張文正

摘要：高考物理考點涉及內(nèi)容廣泛，綜合性較強，能夠靈活運用數(shù)學知識求解物理過程可以充分體現(xiàn)高中學生的能力?？梢哉f，物理使得數(shù)學具有實踐意義，而數(shù)學是解決物理問題的常用工具。當需要解釋一個物理過程時，我們經(jīng)常會運用一些數(shù)學模型，從而用數(shù)學方法進行求解，如果該方法能夠被成功運用，由此得以驗證數(shù)學理論的正確性。在高中物理的學習過程中，我們經(jīng)常遇到求極值的問題，二次函數(shù)在其中的運用，不僅體現(xiàn)了學科間的互通，更體現(xiàn)了數(shù)學的實用性。

關鍵詞：高中物理；二次函數(shù)；運用

高中物理習題中經(jīng)常出現(xiàn)“恰好”、“最大”、“至少”等類似字眼，這些詞正是暗示我們需要求極值解題。所謂極值，就是某個變量在一過特定程中的最大值和最小值。物理這門學科正是研究物體發(fā)展變化的規(guī)律，往往物理過程的研究需要劃定一定范圍，這一范圍就是我們要求的極值。極值問題在平時習題以及高考試卷中屢見不鮮，此類問題往往綜合性強，經(jīng)常難倒不少同學。通常情況下，我們可以用二次函數(shù)法、均值不等式法、三角函數(shù)法、數(shù)形結合法、求導、物理分析等方法，本文將重點介紹二次函數(shù)法。

一、二次函數(shù)概述

二次函數(shù)的一般表達式： （其中a≠0），

其常用形式還有： ，

當a>0時，函數(shù)圖像即拋物線開口向上，當x=- 時，函數(shù)有最小值 ；

當a<0時，拋物線開口向下，當x=- 時，函數(shù)有最大值 。

以上是二次函數(shù)的基本性質(zhì)，也是我們利用二次函數(shù)求解物理問題的基本知識點。除了公式內(nèi)容我們要做到爛熟于心以外，對于基礎不扎實的同學來說，需要經(jīng)常練習畫函數(shù)圖像，以此來熟練基本知識。

二、應用實例

在學習高中物理的過程中，我們經(jīng)常會遇到運用二次函數(shù)求極值的問題，這種情況下，我們一般都是先根據(jù)題目設出未知數(shù)，解題過程中將相關物理量用含有此未知數(shù)的表達式表示出來，聯(lián)立方程組，然后再用配方法或結合二次函數(shù)的圖像求出此極值，從而解決問題。下面以例題具體分析。

如右圖所示，用相同導體制成的金屬框abcd上放有一金屬桿MN，金屬框bc邊與x軸重合，其中b為坐標原點，金屬框長2L，寬為L，單位長度電阻記為R，在與金屬框垂直的方向上有磁感應強度為B的勻強磁場，這時，金屬桿MN受到沿x軸正向的外力，其從金屬框左端開始，以速度v勻速向右運動，不計摩擦阻力。（1）試確定在金屬桿運動過程中，桿中電流與坐標的關系；（2）試確定作用在金屬桿MN上的外力最大值與最小值。

解：（1）設在MN桿運動的過程中，任一時刻MN所處位置的坐標為x，設桿左側部分金屬框的總電阻為R1，而右側部分金屬框的總電阻為R2，因此有：

當桿運動起來切割磁感線時，其相當于電源，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得

MN切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢為：E=BLv

所以，桿中電流為： .

（2）由受力平衡可知，作用在桿上的外力大小等于桿受的安培力。結合二次函數(shù)的極值可知，當x=L時，外電路總電阻最大，MN中的電流最小， 則其所受的安培力也最小，此時，最小電流 ，最小力 ；同理，當x=0或x=2L時，可得 ， 。

在解答本道例題的過程中中，不少同學感到棘手，其實從這道例題來看，物理過程相對來說難度并不大，還是把電磁感應作為基本考點，只是涉及到的函數(shù)形式復雜了一些，我們只要把每個物理量的表達式清楚地寫出來，然后結合數(shù)學知識，先利用已知條件構造出二次函數(shù)，如本題中關于電阻的二次函數(shù)形成以后，結合函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)圖像開口向下，所以極大值在頂點處取得，至此，本道題目得以解出。

三、結語

綜上所述，當題目中遇到“界”、“最大值”、“最小值”等字眼時，求極值成為必由之路。利用二次函數(shù)求解物理題目的過程中，我們都是先設出未知數(shù)，其次利用物理過程構造出二次函數(shù)，最后結合二次函數(shù)的性質(zhì)找出極值。在此過程中，尤其需要注意看清一元二次方程的結構組成，正確判斷函數(shù)圖像的開口方向。此外，求極值我們也可以參考利用三角函數(shù)、均值不等式等方法，各種方法融會貫通才能做到活學活用。最后，筆者認為，掌握這類問題的特點，加強這方面的練習，有助于我們理解、推理、分析能力的提升。

參考文獻：

[1]白渠. 探究二次函數(shù)高中階段的應用[N]. 四川科技報，2015-09-30（006）.

[2]何東. 高中二次函數(shù)高考試題分析與教學設計探究[D].西北大學，2015.