王家祥，廖金麒，毛 奇，BAKADIASA KABONGO DJO，軋 剛，2

(1.太原理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.精密加工山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024)

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，難加工材料在現(xiàn)代制造業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，特別是在航空航天、汽車、模具等制造領(lǐng)域，其突出的材料屬性，如高強(qiáng)度、耐熱性、耐磨性、耐腐蝕性等在提高產(chǎn)品性能方面起了很大的作用。面對(duì)材料的高硬度、成型零件的復(fù)雜性，特種加工成為加工領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，而超聲加工就是屬于特種加工中的一種[1]。超聲加工是利用超聲高頻振動(dòng)激勵(lì)工具沖擊有磨料的液體介質(zhì)，從而產(chǎn)生磨料的沖擊、拋磨、液壓沖擊及由此產(chǎn)生的空化作用來去除材料的加工方法。超聲加工的加工對(duì)象不受材料的電、化學(xué)特性的限制，適合加工各種硬脆材料，如玻璃、陶瓷、石英、人造寶石等，而且工件表面的宏觀切削力小，表面無燒傷，無殘余應(yīng)力，一般情況下加工精度較高，且工具易制造，工具和工件相對(duì)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)單[2-4]。

構(gòu)成超聲加工核心的是超聲加工系統(tǒng)，超聲加工系統(tǒng)主要由超聲電源、換能器、變幅桿(包括傳振桿)、加工工具以及磨料供給系統(tǒng)等組成。在傳統(tǒng)應(yīng)用中，大多采用一維縱振方式，并按照“全調(diào)諧”方式工作。隨著超聲加工技術(shù)研究的發(fā)展和不同領(lǐng)域?qū)嶋H應(yīng)用的特殊需要，超聲加工系統(tǒng)的開發(fā)和應(yīng)用都取得了新的進(jìn)展[5]。

超聲變幅桿是超聲加工系統(tǒng)的核心組成部分，它的主要作用是把機(jī)械振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)位移或速度放大，或者將超聲能量集中在較小的面積上，即聚能作用。我們知道，超聲換能器輻射面的振動(dòng)幅度在20 kHz范圍內(nèi)只有幾微米，而在高聲強(qiáng)超聲應(yīng)用中，如超聲加工、超聲焊接、超聲搪錫、超聲破化細(xì)胞、超聲金屬成型和某些外科設(shè)備及超聲疲勞試驗(yàn)等應(yīng)用中，輻射面的振動(dòng)幅度一般需要幾十微米到幾百微米，因此必須在換能器的端面連接超聲變幅桿，將機(jī)械振動(dòng)振幅放大。除此之外，超聲變幅桿還可以作為機(jī)械阻抗變換器，在換能器和聲負(fù)載之間進(jìn)行阻抗匹配，使超聲能量更有效地從換能器向負(fù)載傳輸[6]。

現(xiàn)階段，變幅桿的設(shè)計(jì)方法主要有解析法、機(jī)電等效法、有限元法等，應(yīng)用較多的主要有解析法和有限元法[7-9]。本文基于有限元軟件ANSYS對(duì)圓錐形超聲變幅桿進(jìn)行設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)分析。

1 圓錐形超聲變幅桿的理論設(shè)計(jì)

1.1 質(zhì)點(diǎn)位移和速度方程

假設(shè)變幅桿材料均勻、各向同性，不計(jì)機(jī)械損耗，平面縱波沿軸向傳播。變幅桿示意圖如圖1所示。變幅桿在一維條件下滿足波動(dòng)方程：

(1)

S=S1(1-αx)2.

(2)

(3)

(4)

其中：A1、B1均為求解微分方程產(chǎn)生的系數(shù)。

對(duì)式(4)求一階導(dǎo)數(shù)后得到質(zhì)點(diǎn)的速度：

(5)

圖1 變幅桿示意圖

1.2 頻率方程及諧振長(zhǎng)度lp

(6)

其中(kL)是公式(6)的根。

(7)

其中：λ為波在介質(zhì)中傳播的波長(zhǎng)。變幅桿材料為45鋼，波在45鋼中的傳播速度c=5 162 m/s，λ=c/f，f為振動(dòng)頻率。

1.3 位移節(jié)點(diǎn)x0(即振幅為零的點(diǎn))

(8)

基于式(8)，當(dāng)x=x0時(shí)ξ=0，得位移節(jié)點(diǎn)x0滿足方程：

(9)

1.4 放大系數(shù)Mp

放大系數(shù)是指輸出端位移幅值與輸入端位移幅值之比，由式(8)及邊界條件ξ|x=L=-ξ2(ξ2為變幅桿小端輸出位移幅值)得放大系數(shù)為：

(10)

變幅桿設(shè)計(jì)頻率為20 kHz，超聲換能器輸出端直徑為50 mm，為減少能量傳遞過程中結(jié)合處的能量損耗，取變幅桿輸入端直徑D1=59 mm、輸出端直徑D2=16 mm，代入公式(3)可求得N=3.687 5。將N代入公式(6)利用MATLAB軟件可求得kL=3.584，再將(kL)代入式(7)和式(10)可得lp=139 mm,Mp=3.01。

2 圓錐形變幅桿的有限元分析

2.1 網(wǎng)格劃分

圓錐形變幅桿的設(shè)計(jì)頻率為20 kHz，考慮在高頻下連續(xù)振動(dòng)，材料需要具有一定的強(qiáng)度和韌性，并且考慮到加工難易程度及材料成本，選用45鋼作為變幅桿材料。45鋼材料參數(shù)如表1所示。

45鋼的許用應(yīng)力[σ]=300 MPa，利用有限元軟件ANSYS建立變幅桿有限元模型，如圖2所示。有限元模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)為10 227、單元數(shù)為2 083。

2.2 模態(tài)分析

選用Block Lanczos方法對(duì)兩端自由的變幅桿模型進(jìn)行模態(tài)分析，固有頻率搜索范圍在10 kHz～30 kHz之間，在求解器中選取結(jié)果。分析結(jié)果顯示第4階為縱振，且固有頻率為19 940 Hz，接近20 000 Hz，為我們所需要的結(jié)果。變幅桿縱振位移分布云圖如圖3所示。

表1 45鋼材料參數(shù)

圖2 圓錐形變幅桿的有限元模型

圖3 變幅桿縱振位移分布云圖

2.3 諧響應(yīng)分析

選用Full進(jìn)行諧響應(yīng)分析，給變幅桿大端施加一個(gè)幅值為6 μm的軸向正弦位移，經(jīng)變幅桿放大后，變幅桿小端輸出位移幅值為16.1 μm，故變幅桿放大倍數(shù)約為2.68，且位移節(jié)點(diǎn)位置在距大端約54 mm處；最大等效應(yīng)力為49.919 MPa，遠(yuǎn)小于300 MPa，滿足強(qiáng)度要求。變幅桿中心軸上縱振位移曲線及軸向等效應(yīng)力分布分別如圖4和圖5所示。

圖4 變幅桿中心軸上縱振位移曲線

圖5 變幅桿軸向等效應(yīng)力分布云圖

3 阻抗分析

阻抗分析儀能在寬阻抗范圍和頻率范圍內(nèi)進(jìn)行精確測(cè)量，它在換能器兩端加不同頻率的低電平電流，通過阻抗計(jì)算出換能器或者換能器與變幅桿組成的振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率。

將換能器和變幅桿連接后，使用北京聯(lián)邦時(shí)代電子科技有限公司生產(chǎn)的PV70A阻抗分析儀對(duì)超聲振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行分析，分析結(jié)果如圖6所示。實(shí)際測(cè)得的共振頻率為20 512.0 Hz，與仿真得到的頻率誤差在3%以內(nèi)。由圖6可見導(dǎo)納圓為單圓且較規(guī)整，電導(dǎo)曲線只有一對(duì)最大值和最小值，說明變幅桿的設(shè)計(jì)及與換能器的裝配比較成功。

圖6 振動(dòng)系統(tǒng)阻抗分析結(jié)果

4 激光測(cè)振分析

激光測(cè)振儀利用激光多普勒測(cè)振技術(shù)(LDV)，以非接觸方式測(cè)量變幅桿輸出振幅。用OFV-5000激光測(cè)振儀及OFV-505單點(diǎn)式激光頭測(cè)量振幅，設(shè)置位移解碼器檔位為100 μm/V，將測(cè)振儀位移輸出信號(hào)輸入示波器。換能器和振動(dòng)系統(tǒng)輸出振幅的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)分別如圖7和圖8所示。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可算得換能器輸出振幅(單峰值)：

振動(dòng)系統(tǒng)輸出端振幅(單峰值)：

5 理論計(jì)算、仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

變幅桿輸入位移振幅為6 μm，三種情況的輸出位移振幅分別為：

理論計(jì)算：6×3.01=18.06 μm;

仿真：16.1 μm;

實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果：11.9 μm。

分析原因是仿真所用材料參數(shù)值與真實(shí)值的誤差以及實(shí)際加工誤差，導(dǎo)致實(shí)際測(cè)量結(jié)果與仿真結(jié)果有一些誤差。

6 結(jié)語

基于波動(dòng)理論設(shè)計(jì)圓錐形超聲變幅桿，用有限元分析軟件ANSYS對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，據(jù)此制造出變幅桿并進(jìn)行阻抗分析和激光測(cè)振分析，結(jié)果表明制造出的變幅桿機(jī)械振動(dòng)性能較好。說明這種解析法和有限元法相結(jié)合的變幅桿設(shè)計(jì)方法是行之有效的，為更復(fù)雜的復(fù)合型變幅桿的設(shè)計(jì)提供了一種思路。

圖7 換能器的輸出振幅實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果

圖8 振動(dòng)系統(tǒng)輸出振幅實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果