高慧明

本類問題通常主要考查一些常見函數(shù)最值（值域）的求解，類型多，解法靈活.在考查題型上，可以是選擇題或填空題，也可以是解答題，難度可以是容易題、中檔題，也可以是壓軸題，往往與函數(shù)的奇偶性、周期有聯(lián)系，也可與導(dǎo)數(shù)、恒成立等交匯.

函數(shù)最值的基本概念：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：

（1）對于任意x∈I，都有f（x）≤M. 存在x0∈I，使得f（x0）=M，則M為函數(shù)y=f（x）的最大值.（2）對于任意x∈I，都有f（x）≥M. 存在x0∈I，使得f（x0）=M，則M為函數(shù)y=f（x）的最小值.

函數(shù)最值的有關(guān)結(jié)論：

（1）閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值，當函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時最值一定在端點處取到.

（2）開區(qū)間上的“單峰”函數(shù)一定存在最大值（最小值）.

求函數(shù)最值（值域）通性通法：

解決此類問題一般要把先求函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)研究函數(shù)的單調(diào)性.研究函數(shù)的單調(diào)性時，可靈活采用定義法、復(fù)合法、圖像法、導(dǎo)數(shù)法，了解函數(shù)再定義域內(nèi)的區(qū)間上的單調(diào)性，在此基礎(chǔ)上再借助函數(shù)的奇偶性、周期性、特殊值等，模擬畫出函數(shù)的圖像，最后利用數(shù)形結(jié)合思想，達到求最值、比較大小、解不等式的目的. 求函數(shù)最值（值域）通性通法：（1）觀察法；（2）利用常見函數(shù)的最值（值域）；（3）分離常數(shù)法；（4）單調(diào)性法；（5）換元法；（6）配方法；（7）基本不等式法；（8）判別式法；（9）有界性法；（10）圖像法；（11）導(dǎo)數(shù)法.

答題注意：

（1）靈活選擇最優(yōu)方法求函數(shù)值域（最值）；

（2）求函數(shù)的值域不但要重視對應(yīng)法則的作用而且要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用；

（3）使用基本不等式a+b≥2容易忽視“一正、二定、三相等”；

（4）配方法，主要適用于可化為二次函數(shù)的函數(shù)，此時要特別注意自變量的范圍；

（5）用換元法解題時，應(yīng)注意換元前后的等價性；

（6）使用單調(diào)性法要注意函數(shù)的單調(diào)性對函數(shù)最值的影響，特別是閉區(qū)間上的函數(shù)的最值問題；

（7）導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)f（x）在[a， b]上的最大值和最小值三步驟：①求函數(shù)在（a， b）內(nèi)的極值；②求函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值f（a），f（b）；③將函數(shù)f（x）的極值與f（a），f（b）比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.