張靜

摘要：線性代數(shù)的知識(shí)理論比較抽象，但它的應(yīng)用性很強(qiáng)，適合應(yīng)用在線教學(xué)的教學(xué)方式。在線教學(xué)是一種有效的教學(xué)組織形式，它將優(yōu)質(zhì)的教育資源整合到線上。通過線上線下混合教學(xué)設(shè)計(jì)，動(dòng)員教師進(jìn)行教學(xué)資源整合與總結(jié)，并應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐。TPK的水平調(diào)查結(jié)果顯示：學(xué)生對(duì)現(xiàn)有技術(shù)處于中高水平應(yīng)用階段。通過建立線性代數(shù)課堂教學(xué)的實(shí)施評(píng)估準(zhǔn)則和edX互動(dòng)交流平臺(tái)的指導(dǎo)，教師根據(jù)學(xué)生的反饋信息設(shè)計(jì)在線教學(xué)，并將其合理應(yīng)用于教學(xué)中。

關(guān)鍵詞：在線教學(xué) 線性代數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)調(diào)查

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-5349（2018）18-0013-02

隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展，移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)、智能手機(jī)等已逐漸融入人們的生活和工作等各個(gè)方面，教學(xué)類型也得到了充分的發(fā)展。在線教學(xué)是指利用互聯(lián)網(wǎng)在線上進(jìn)行教學(xué)，它與傳統(tǒng)的教學(xué)不同。在線教學(xué)絕不單單是將傳統(tǒng)的課堂搬到線上，而是將優(yōu)質(zhì)的教育資源整合到線上。在線教學(xué)可以就某一個(gè)難懂的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行細(xì)化形象的講解，也可以有針對(duì)性地講解某一個(gè)學(xué)生的疑難問題，較傳統(tǒng)教學(xué)相比更容易實(shí)現(xiàn)因材施教。線上教學(xué)的重要形式為MOOC（慕課），微課。MOOC全名譯為大規(guī)模開放性在線課程。在美國(guó)，MOOC不僅已經(jīng)滲透進(jìn)高校并且還敲開了高校學(xué)分認(rèn)可的大門。自備受教育界關(guān)注的MOOC平臺(tái)——Udacity、Edx、Coursera相繼推出后，在這三個(gè)平臺(tái)上注冊(cè)的學(xué)習(xí)者高達(dá)數(shù)千萬，世界各地的頂級(jí)院校也紛紛加入MOOC。微課作為在線教學(xué)的第二分支，所講授的內(nèi)容呈點(diǎn)狀、碎片化。微課不僅適合于移動(dòng)學(xué)習(xí)時(shí)代知識(shí)的傳播，也適合學(xué)習(xí)者個(gè)性化、深度學(xué)習(xí)的需求。

線性代數(shù)是幾乎每個(gè)工科專業(yè)的重要基礎(chǔ)學(xué)科，其內(nèi)容本身比較抽象。若按照傳統(tǒng)的授課制來教授線性代數(shù)，這樣將導(dǎo)致教師組織課堂教學(xué)十分困難，也難以收到良好的教學(xué)效果。王利東[1]等人提到線性代數(shù)教學(xué)過程中普遍出現(xiàn)重理論輕應(yīng)用，剝離概念、原理和范例的幾何背景與現(xiàn)實(shí)意義的現(xiàn)象。這導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容過于抽象，不利于與專業(yè)知識(shí)銜接，進(jìn)而造成學(xué)生“學(xué)不會(huì)、用不了”的局面。陳懷琛[2]指出線性代數(shù)中的一些難點(diǎn)對(duì)非數(shù)學(xué)系學(xué)生并無用處，將它們簡(jiǎn)化將有利于本課的大眾化。黃玉梅[3]提出將中外非數(shù)學(xué)專業(yè)線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容做比較，針對(duì)教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行實(shí)踐性教學(xué)思考和探索。

因此，我們急需改變傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)模式，通過數(shù)據(jù)分析對(duì)線性代數(shù)的在線教學(xué)課程進(jìn)行研究分析，對(duì)線性代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合和分類，也可以有針對(duì)性地動(dòng)員師生共享線上教學(xué)教育資源，這對(duì)提升線性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、線上線下混合教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）新課導(dǎo)入式教學(xué)

線性代數(shù)在工程管理、圖形圖像處理等方面具有很強(qiáng)的應(yīng)用性，且學(xué)生在中學(xué)階段接觸過線性代數(shù)的部分內(nèi)容，在設(shè)計(jì)導(dǎo)入過程中，緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)、教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)習(xí)者特征來構(gòu)思，選取最合適的導(dǎo)入方法。例如，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系概念前，通過向量組與齊次線性方程組的關(guān)系，極大線性無關(guān)組與基礎(chǔ)解系的對(duì)應(yīng)性，引入所需的向量組的極大無關(guān)組問題，作為較好的新舊知識(shí)銜接點(diǎn)，設(shè)計(jì)成概念導(dǎo)入線上教學(xué)。

（二）圖形演示式教學(xué)

對(duì)于線性代數(shù)中的矩陣這章，為了加深學(xué)生對(duì)矩陣應(yīng)用的廣泛性，舉例的圖像特別多，并且可以將之轉(zhuǎn)化為矩陣。例如，坐標(biāo)變換矩陣是一個(gè)3*3的矩陣，用來對(duì)圖形進(jìn)行坐標(biāo)變化，將原來的坐標(biāo)點(diǎn)轉(zhuǎn)移到新的坐標(biāo)點(diǎn)，因?yàn)橐粋€(gè)圖片是由點(diǎn)陣和每一點(diǎn)上的顏色信息組成的，所以對(duì)坐標(biāo)的變換，就是對(duì)每一點(diǎn)進(jìn)行搬移形成新的圖片。具體來說，圖形的放大縮小、移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)、透視、扭曲效果都可以用此矩陣來完成。若結(jié)合在線教學(xué)模式，可通過視頻和軟件將圖形以及對(duì)應(yīng)的矩陣形象地展現(xiàn)在學(xué)生的面前。這樣具體的好處在于可以有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)方法改革，更能有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生提出建議。

（三）實(shí)驗(yàn)課式教學(xué)

在學(xué)習(xí)線性代數(shù)或者對(duì)一些矩陣進(jìn)行計(jì)算時(shí)，數(shù)值軟件可以起到事半功倍的作用，所以在講解理論知識(shí)時(shí)，教師可以開設(shè)一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，并將這些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)錄制成線上課程。功能強(qiáng)大的Excel就可以解決線性代數(shù)中的很多問題，例如使用Transpose函數(shù)對(duì)矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置，使用MDETERM函數(shù)計(jì)算矩陣行列式的值，利用MINVERSE函數(shù)求矩陣的逆矩陣，利用MMULT函數(shù)進(jìn)行矩陣乘法運(yùn)算等等。LINGO軟件可以處理工程上的線性規(guī)劃問題，代碼比較接近數(shù)學(xué)語言，具有運(yùn)行速度快，占用內(nèi)存小等特點(diǎn)。數(shù)值軟件MATLAB、Mathematics，可以很好地處理第三章線性方程組和第五章矩陣的特征值與特征向量等內(nèi)容。

（四）總結(jié)拓展式線上教學(xué)

針對(duì)線性代數(shù)的不同學(xué)習(xí)階段、不同教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的自主學(xué)習(xí)特點(diǎn)和主觀評(píng)價(jià)反饋，對(duì)線性代數(shù)的系統(tǒng)性知識(shí)進(jìn)行總結(jié)拓展，便于學(xué)生更好地理解抽象知識(shí)。例如，在學(xué)完線性代數(shù)第三章后，可以從線性方程組的角度看待線性代數(shù)的所有章節(jié)，矩陣的逆矩陣、矩陣方程、矩陣的特征值與特征向量、向量在一組基下的坐標(biāo)等求解過程其實(shí)等價(jià)于線性方程組的求解過程，教師可以精心制作這樣的線上課程，簡(jiǎn)便地打好線性代數(shù)的系統(tǒng)框架。

（五）線性代數(shù)課堂教學(xué)的實(shí)施評(píng)估準(zhǔn)則

建立線上線性代數(shù)課堂教學(xué)的實(shí)施評(píng)估準(zhǔn)則，分別針對(duì)識(shí)記性內(nèi)容、理解性內(nèi)容、計(jì)算題、應(yīng)用題等進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，分析學(xué)生對(duì)線上教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)行為和學(xué)習(xí)習(xí)慣，并通過問卷調(diào)查方式取得初步的認(rèn)知評(píng)價(jià)，從而引入線性代數(shù)線上教學(xué)系統(tǒng)與課堂教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方法和策略。從課前預(yù)習(xí)、課堂教學(xué)、課后復(fù)習(xí)的不同學(xué)習(xí)階段進(jìn)行實(shí)際的線上教學(xué)應(yīng)用，使得線性代數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀能夠有所改善，并能夠逐步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)對(duì)前期聽課記錄與后期記錄進(jìn)行對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)：教師的教學(xué)內(nèi)容多樣，教學(xué)策略更具針對(duì)性，教學(xué)任務(wù)較好完成；學(xué)生的參與興趣較高，注意力更集中，對(duì)問題和作業(yè)的態(tài)度更積極。

二、在線教學(xué)平臺(tái)與線性代數(shù)結(jié)合

（一）web網(wǎng)站平臺(tái)的設(shè)計(jì)

在移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)被廣泛使用的今天，想要實(shí)現(xiàn)高校內(nèi)在線教學(xué)平臺(tái)與線性代數(shù)結(jié)合，首先要實(shí)現(xiàn)用戶的實(shí)名制，以此來解決用戶之間存在的信任問題；然后要進(jìn)行線性代數(shù)課程資源的整合，要求web網(wǎng)站平臺(tái)的檢索目錄不僅可以搜索到圖書館館藏的電子資源，還可以搜索到校外線性代數(shù)教學(xué)資源，這樣學(xué)習(xí)者可以一次性地查詢所有相關(guān)資源；最后要建立跨平臺(tái)的終端，微博網(wǎng)站共享平臺(tái)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)要將移動(dòng)優(yōu)先作為設(shè)計(jì)導(dǎo)向，使得平臺(tái)可以適應(yīng)移動(dòng)終端和其他不同終端的使用?；诜窒斫?jīng)濟(jì)理念的web網(wǎng)站平臺(tái)具體設(shè)計(jì)的內(nèi)容主要包括系統(tǒng)功能模塊的設(shè)計(jì)以及資源利用流程的設(shè)計(jì)。

（二）TPK水平調(diào)查及平臺(tái)指導(dǎo)

線上教學(xué)是當(dāng)前高等教育的教學(xué)改革趨勢(shì)，線上教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方式更是一種有效的教學(xué)組織形式，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供直接的數(shù)據(jù)決策，逐步提高教師的教學(xué)效率以及學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。針對(duì)線性代數(shù)的某個(gè)線上教學(xué)系統(tǒng)（例如慕課中的Edx平臺(tái)系統(tǒng)），關(guān)于線性代數(shù)教學(xué)知識(shí)TPK的水平進(jìn)行調(diào)查，教師能夠及時(shí)聚焦學(xué)生學(xué)習(xí)的普遍問題和個(gè)性問題，并進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)，提升教師教學(xué)質(zhì)量，真正起到導(dǎo)學(xué)的作用。

（1）關(guān)于知識(shí)TPK的水平調(diào)查通過搜索引擎的指數(shù)數(shù)據(jù)搜索，統(tǒng)計(jì)從2013年1月1日到2017年6月30日對(duì)“網(wǎng)頁瀏覽量”“瀏覽時(shí)長(zhǎng)”“精品課程”“線性代數(shù)”等搜索指數(shù)，篩選出的優(yōu)質(zhì)線上教學(xué)課程，可以節(jié)省想要學(xué)習(xí)的學(xué)生的時(shí)間，使得學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好、立志考研的學(xué)生能夠進(jìn)一步掌握線性代數(shù)的核心理念、思想方法、思維能力。通過數(shù)據(jù)篩選出的“有意思”的線上教學(xué)課程，能夠吸引不愛學(xué)習(xí)的學(xué)生的關(guān)注，使這些學(xué)生能夠逐步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。充分利用網(wǎng)絡(luò)資源的共享學(xué)習(xí)來完善學(xué)科內(nèi)容知識(shí)、深化教學(xué)法知識(shí)，借助網(wǎng)絡(luò)案例或他者經(jīng)驗(yàn)于潛移默化中建構(gòu)技術(shù)知識(shí)，進(jìn)而在對(duì)這些知識(shí)的持續(xù)認(rèn)知與深度內(nèi)化中促使自身TPACK的創(chuàng)新生成和個(gè)性建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的信息化。關(guān)于線性代數(shù)教學(xué)知識(shí)TPK[4]的水平調(diào)查結(jié)果顯示：學(xué)生對(duì)現(xiàn)有技術(shù)處于中高水平應(yīng)用階段。87.5%的學(xué)生認(rèn)為可以激發(fā)自主學(xué)習(xí)的興趣，46.25%的學(xué)生認(rèn)為可以提高交流的頻率，80.6%的學(xué)生認(rèn)為可以通過網(wǎng)絡(luò)實(shí)施不同的教學(xué)方法等。

（2）edX互動(dòng)交流平臺(tái)的指導(dǎo)。edX互動(dòng)交流平臺(tái)[5]已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了簡(jiǎn)單的學(xué)生學(xué)習(xí)追蹤功能，教師可以定期檢測(cè)學(xué)生的線性代數(shù)學(xué)習(xí)情況，根據(jù)學(xué)生的反饋信息，及時(shí)靈活地調(diào)控學(xué)生作業(yè)和考查的尺度，提供不同難度的線上教學(xué)視頻，使學(xué)生潛在水平轉(zhuǎn)化成新的現(xiàn)有水平，使每個(gè)學(xué)生隨時(shí)處于一個(gè)充滿活力的積極進(jìn)取的發(fā)展變化過程。學(xué)生可以隨時(shí)觀看視頻，查看學(xué)習(xí)資料和作業(yè)，與老師或同學(xué)在線討論。學(xué)生還可以對(duì)教師、課程內(nèi)容、平臺(tái)體驗(yàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)反饋。

三、結(jié)語

線性代數(shù)的知識(shí)理論比較抽象，但它的應(yīng)用性很強(qiáng)，適合應(yīng)用線上教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方式。通過線上線下混合教學(xué)設(shè)計(jì)，動(dòng)員教師進(jìn)行教學(xué)資源整合與總結(jié)，重新設(shè)計(jì)線上教學(xué)，并應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐，這樣才能不斷提高教師的教學(xué)能力和水平。關(guān)于線性代數(shù)教學(xué)知識(shí)TPK的水平調(diào)查結(jié)果顯示：學(xué)生對(duì)現(xiàn)有技術(shù)處于中高水平應(yīng)用階段。通過建立線上線性代數(shù)課堂教學(xué)的實(shí)施評(píng)估準(zhǔn)則和edX互動(dòng)交流平臺(tái)的指導(dǎo)，線上教學(xué)的教學(xué)方式能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣。在線性代數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的反饋信息，不同專業(yè)學(xué)生的課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)以及考查的尺度設(shè)計(jì)線上教學(xué)，并將其合理應(yīng)用于教學(xué)中，做到因材施教。

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責(zé)任編輯：于蕾