岳彩旭　郝勝宇　黃翠　王彥武

摘要：針對(duì)在高硬度曲面模具銑削過(guò)程當(dāng)中，工件與刀具接觸特性的不斷變化導(dǎo)致了銑削系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的變化，進(jìn)而對(duì)刀具壽命和加工質(zhì)量產(chǎn)生不良影響。依據(jù)典型的摩擦模型、本構(gòu)模型以及切屑分離準(zhǔn)則等有限元仿真關(guān)鍵技術(shù)，利用有限元仿真軟件Deform3D建立了曲面銑削的三維仿真模型。仿真模型通過(guò)建立刀具位置坐標(biāo)和時(shí)間的表達(dá)式實(shí)現(xiàn)了刀具運(yùn)動(dòng)軌跡準(zhǔn)確的控制。結(jié)合實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果，分析了曲面銑削力的變化特性以及在不同銑削條件下的銑削力的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明仿真模型的有效性。

關(guān)鍵詞：

淬硬鋼模具；曲面銑削；有限元仿真；銑削力；參數(shù)優(yōu)化

DOI：10.15938/j.jhust.2018.05.008

中圖分類號(hào)： TG501

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2018）05-0040-06

3D FEM Simulation and Experiment Research for Milling Process of Hardened Curved Mold

YUE Caixu，HAO Shengyu，HUANG Cui，WANG Yanwu

（School of Mechanical and Power Engineering， Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China）

Abstract：In milling process of high hardness curved mold， the change of contact characteristics between cutting tool and workpiece will cause larger fluctuations of cutting force， which will have an adverse effect on tool life and machining quality Based on key technology of the finite element simulation such as typical friction model， constitutive model and chip separation criterion， the 3D simulation model of surface milling is established by using finite element simulation software Deform3DThe trajectory of milling cutter was accurately achieved by controlling the relationship of milling cutter position coordinate and time Based on the experimental results， the variation characteristics of the curved surfaces milling force and the variation rule of milling force under different milling conditions are analyzed The results show the effectiveness of the simulation

Keywords：hardened steel mold； curved milling process； FEM simulation； milling process； process parameters optimization

0引言

模具用于制造汽車覆蓋件時(shí)，具有結(jié)構(gòu)尺寸大、表面硬度大、型面特征復(fù)雜多樣等特點(diǎn)[1-3]。在汽車覆蓋件模具銑削加工過(guò)程中，刀具受到較大的交變載荷，時(shí)變的切削力會(huì)加快刀具刃口的磨損，進(jìn)而會(huì)降低刀具的使用壽命，同時(shí)會(huì)使加工工件的表面質(zhì)量降低[4]。為此，在曲面銑削加工過(guò)程中，有必要揭示刀具受力的變化特性，進(jìn)而通過(guò)合理的設(shè)置銑削參數(shù)和優(yōu)化刀具路徑的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)銑削力的控制。

國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)曲面加工過(guò)程展開了深入研究。吉林大學(xué)的張忠松博士提出了一種針對(duì)球頭銑刀銑削曲面過(guò)程進(jìn)行參數(shù)規(guī)劃的方法，深入的探討了球頭銑刀曲面局部可銑的充分條件[5]。Ozturk等人根據(jù)球頭銑刀銑削自由曲面的過(guò)程，建立了工件與刀具嚙合區(qū)計(jì)算的解析模型，研究結(jié)果提高了模型的運(yùn)算速度和計(jì)算精度[6]。清華大學(xué)的張智海把圓弧曲面銑削過(guò)程假定為一個(gè)動(dòng)態(tài)切削的過(guò)程，首先對(duì)銑刀在沿軸線的方向上進(jìn)行了銑削力的分段計(jì)算，然后通過(guò)積分得到全部銑削過(guò)程中的銑削力，進(jìn)而建立了銑削力的解析模型[7]。大連理工大學(xué)魏兆成建立了曲面加工過(guò)程中刀具讓刀誤差預(yù)報(bào)模型和銑削力數(shù)學(xué)模型，還提出了以讓刀變形為補(bǔ)償對(duì)象的誤差補(bǔ)償?shù)囊环N方法[8]。王敏杰教授等建立了一種基于微分離散方法，從而把曲面加工轉(zhuǎn)化成為斜平面加工的解析模型，該種方法界定了刀具工件接觸區(qū)域[9]。雷星等將切削刃離散為切削微元，建立斜角切削模型，將二維正交Oxley模型沿用到斜角模型中計(jì)算流動(dòng)應(yīng)力及微元切削力，提高了運(yùn)算效率[10]。

伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，諸多學(xué)者把精力投入到了有限元仿真方面的研究，研究結(jié)果為刀具的設(shè)計(jì)研發(fā)、銑削參數(shù)優(yōu)化提供了一種簡(jiǎn)潔高效的方法。BEKlamecki利用三維有限元分析方法對(duì)切削加工過(guò)程中切屑的形成機(jī)理進(jìn)行了研究，并優(yōu)化了切削加工工藝[11]。Lee 等根據(jù)理論知識(shí)對(duì)銑刀刀具刃線進(jìn)行了簡(jiǎn)化，成功建立了三維斜角切削模型，對(duì)斜角切削模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，利用實(shí)驗(yàn)研究的結(jié)果分析切削力的變化規(guī)律，并驗(yàn)證了模型的正確性[12]。Pittalà等人在平面加工過(guò)程中利用有限元仿真理論對(duì)切屑進(jìn)行了仿真，深入研究了平面銑削過(guò)程的機(jī)理[13]。學(xué)者Aspinwall D針對(duì)高速銑削高溫合金加工過(guò)程對(duì)球頭銑刀進(jìn)行了有限元仿真，根據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的切屑形狀對(duì)比結(jié)果揭示了銑削力的變化規(guī)律[14]。JCAurich等學(xué)者采用CockroftLatham分離準(zhǔn)則，采用DEFORM軟件對(duì)三維鋸齒形切屑形成過(guò)程進(jìn)行了有限元仿真，使切削條件得到進(jìn)一步優(yōu)化 [15]。江蘇大學(xué)曲海軍利用有限元仿真軟件DEFORM 2D初步模擬了毛刺的形成過(guò)程，從切削方向和進(jìn)給方向兩方面對(duì)切削過(guò)程進(jìn)行仿真，研究了毛刺的形成和變化規(guī)律[16]。合肥工業(yè)大學(xué)陳文琳利用有限元模擬方法對(duì)金屬陶瓷刀具切削過(guò)程刀具磨損過(guò)程及分布，為其刀具的制備和切削加工性研究提供支持[17]。哈爾濱理工大學(xué)馬晶利用ABAQUS軟件建立模具鋼Cr12MoV切削過(guò)程二維仿真模型，通過(guò)分析節(jié)點(diǎn)位移確定了材料的最小切削厚度[18] 。于明明對(duì)通用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行二次開發(fā)，建立二維切削仿真優(yōu)化平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了切削參數(shù)和刀具幾何參數(shù)自動(dòng)優(yōu)化[19]

因?yàn)樵谇驺娤鞯倪^(guò)程中，工件與刀具的相對(duì)位置關(guān)系不斷地變化，且刀具的運(yùn)動(dòng)軌跡并不是直線，這樣就會(huì)使刀具運(yùn)動(dòng)的軌跡很難進(jìn)行精確的控制。另外，在三維有限元仿真中刀具與工件的接觸面積會(huì)發(fā)生瞬時(shí)變化，從而使得仿真模型變得不容易收斂，因此在曲面銑削有限元仿真模型中，對(duì)前處理中的網(wǎng)格質(zhì)量和迭代算法的選擇提出了較高的要求。

為研究曲面銑削力的變化特性，本文通過(guò)DEFORM3D仿真軟件建立了熱力耦合仿真模型。有限元仿真模型采用的是網(wǎng)格重新劃分技術(shù)，有效的解決了切屑在剪切區(qū)域中的畸變問題。同時(shí)，通過(guò)控制刀具位置與時(shí)間的影響關(guān)系，成功的實(shí)現(xiàn)了刀具運(yùn)動(dòng)軌跡的精確加載。本文通過(guò)有限元仿真技術(shù)和實(shí)驗(yàn)研究相結(jié)合的方法，揭示出了銑削過(guò)程中的切削參數(shù)對(duì)于銑削力的變化的影響規(guī)律。研究結(jié)果對(duì)揭示刀具-工件的作用機(jī)制提供了具有價(jià)值的指導(dǎo)，另外，還對(duì)后續(xù)的三維銑削仿真建模提供了一種新的方法和新的思路。

1切削過(guò)程有限元建模關(guān)鍵技術(shù)

本文基于DEFORM3D有限元仿真軟件來(lái)建立淬硬鋼模具曲面銑削有限元仿真模型，它的模擬求解的過(guò)程主要包含3個(gè)模塊，即前處理器，模擬器以及后處理器。前處理過(guò)程包括工件的材料信息、幾何信息和刀具以及切削參數(shù)的輸入、熱邊界、力邊界等邊界條件的建立，另外，還包括有限元網(wǎng)格的生成等環(huán)節(jié)；模擬器在模擬求解過(guò)程中對(duì)所建立的有限元模型的熱傳導(dǎo)性進(jìn)行了邊界條件的處理，并進(jìn)行了特性方程有限元求解；后處理過(guò)程對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行了可視化處理，并輸出了所需要的模擬數(shù)據(jù)，如：溫度、力、刀具磨損量等的數(shù)據(jù)以及云圖和流線圖等。

11工件材料本構(gòu)模型的設(shè)定

本文在刀具材料上選用的是硬質(zhì)合金，由于需要忽略仿真模擬過(guò)程中的變形，故把刀具模型設(shè)計(jì)為剛性體。本模型采用的工件材料為淬硬鋼Cr12MoV（國(guó)際牌號(hào)AISI D2），該材料具有硬度強(qiáng)度高，兼具塑性和韌性良好的特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于大型模具制造中。材料的本構(gòu)關(guān)系反映了不同溫度和不同應(yīng)變率條件下材料流動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，本構(gòu)模建立的是否準(zhǔn)確是實(shí)現(xiàn)高仿真精度的關(guān)鍵。本研究采用JohnsonCook材料本構(gòu)模型，具體形式見式（1）。

=A+B（）n1+Cln··01-T-T0Tm-T0m（1）

式中：為等效塑性應(yīng)變；·為塑性應(yīng)變率；·0為參考塑性應(yīng)變率；To為室溫；Tm為材料的熱熔參數(shù)；A、B、C、n、m為材料特性常數(shù)。工件材料的JohnsonCook本構(gòu)模型參數(shù)設(shè)置見表1。

12材料分離準(zhǔn)則的設(shè)定

在切削加工的過(guò)程中，伴隨著工件材料的去除，對(duì)于切屑產(chǎn)生過(guò)程中要設(shè)置合適的切屑分離準(zhǔn)則。合理有效的分離準(zhǔn)則不但能夠準(zhǔn)確的反映工件材料與真實(shí)情況更為接近的力學(xué)性能和物理性能，而且直接影響著切屑形態(tài)、切削力以及切削熱等過(guò)程變量的仿真結(jié)果。本文采用的是考慮切屑形態(tài)的CockroftLatham模型，表達(dá)式見式（2）。

∫f0σ*d=D（2）

式中：D值為材料的單元失效值；表示等效應(yīng)力；σ*表示最大主應(yīng)力；為等效應(yīng)變。

13刀屑接觸摩擦模型的設(shè)定

根據(jù)Zorev提出的粘結(jié)-滑動(dòng)摩擦模型的理論來(lái)建立并設(shè)定刀屑接觸摩擦模型，模型在建立的過(guò)程中認(rèn)為法應(yīng)力的分布不均勻，刀-屑接觸區(qū)域分為黏結(jié)部分和滑動(dòng)部分，而兩個(gè)部分所占比例與刀-屑摩擦系數(shù)的設(shè)定相關(guān)，近切削刃處應(yīng)力逐漸增大，而遠(yuǎn)切削刃處急劇減小，粘結(jié)區(qū)域的流動(dòng)應(yīng)力取值為塑性屈服應(yīng)力，滑動(dòng)區(qū)域采用的是庫(kù)倫摩擦模型，模型方程見式（3）。

τf（x）=τp0

μσnlp

式中：σn是法向應(yīng)力；τp是材料剪切流動(dòng)應(yīng)力；μ為摩擦系數(shù)。

為簡(jiǎn)化迭代求解的過(guò)程，本文建立了剛塑性有限元模型，并結(jié)合共軛梯度法與直接迭代法對(duì)模型進(jìn)行求解。剛塑性有限元法在建模過(guò)程中需要忽略材料的彈性變形、忽略體積力和慣性力，而且材料流動(dòng)應(yīng)力應(yīng)服從LevyMises應(yīng)力準(zhǔn)則以及材料各向同性。共軛梯度求解法是系統(tǒng)默認(rèn)的求解方法，即通過(guò)迭代的形式來(lái)求解有限元方程。而直接迭代法是相對(duì)于牛頓迭代法更易收斂的迭代方法，但同時(shí)也需要更多的迭代步數(shù)。網(wǎng)格迭代的過(guò)程如圖1所示。

2曲面銑削有限元仿真模型的建立

21刀具及工件幾何模型的建立

本文的刀具和工件的幾何模型是通過(guò)三維軟件UG NX80預(yù)先建立后，再導(dǎo)入到DEFORM3D有限元仿真軟件中。刀具及工件的幾何模型通常是根據(jù)實(shí)際加工中的加工工藝和切削參數(shù)來(lái)建立的，建立合理有效的幾何模型能夠使切削仿真過(guò)程與真實(shí)的切削過(guò)程更加相近，同時(shí)也會(huì)在一定程度上影響仿真的計(jì)算量和仿真結(jié)果的精度。因此，為了提高仿真的精度和縮短仿真所需要的時(shí)間，本文在建模過(guò)程中，對(duì)刀具和工件的幾何模型都適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行了處理，其中球頭銑刀直徑為6mm，螺旋角為-30°。因?yàn)榈稐U并不會(huì)參與到切削，為了減少仿真時(shí)的計(jì)算量，增加仿真的工作效率，因此在建模過(guò)程中單獨(dú)建立了直接參與切削的刀頭部分，如圖2所示。

為了使仿真過(guò)程與真實(shí)加工狀態(tài)更加的相近，能夠保留下工件在前一進(jìn)給中所留下的加工痕跡，本文建立了理想預(yù)切后的工件幾何模型，如圖3所示。

22刀具運(yùn)動(dòng)軌跡的建立

對(duì)比于平面銑削和斜面銑削，球頭銑刀在曲面銑削過(guò)程中的走刀路徑情況更為復(fù)雜，本文是根據(jù)三軸機(jī)床在曲面銑削加工時(shí)的情況來(lái)建立刀具軌跡的，如圖4所示。刀具軸線始終在Z方向上，刀具的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧曲線S3，刀具與工件加工過(guò)程中相切時(shí)的切削深度保持不變，即刀具球頭部分與工件（圓弧S1）始終保持相切，ap為切削深度，R1為已加工表面圓弧半徑，R2為待加工表面圓弧半徑，R3為球頭銑刀的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑，θ為O2相對(duì)X方向轉(zhuǎn)過(guò)的弧度。本文仿真模擬過(guò)程中θ的變化范圍為從30°至90°。在全局坐標(biāo)系下，球頭銑刀保持沿圓弧曲線S3做進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，O2從A點(diǎn)到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)方程為：

xi=R3×cos（fs3×ti/R3）

yi=C0

zi=R3×sin（fs3×ti/R3）（4）

式中：xi、yi、zi為刀具運(yùn)動(dòng)軌跡坐標(biāo)；ti為運(yùn)動(dòng)時(shí)間；C0為常數(shù)；fs3為銑削刀具沿著S3進(jìn)給的速度。在本模型中待加工工件半徑R2為10mm，刀具運(yùn)動(dòng)軌跡半徑R3為127mm。

3有限元仿真結(jié)果的分析

當(dāng)切削深度為025mm，每齒進(jìn)給量為01mm/z，行距為03mm，主軸轉(zhuǎn)速為6000r/min時(shí)，曲面銑削過(guò)程的仿真結(jié)果如圖5所示。由仿真結(jié)果可知，隨著刀具的進(jìn)給，切屑及已加工表面不斷地生成，工件與刀具的接觸也持續(xù)的發(fā)生著變化。隨著銑削的連續(xù)進(jìn)行，刀具接觸部位向下移動(dòng)，實(shí)際的切削速度變小，銑削力的間隔也在逐漸的變小，切削刃與工件接觸的時(shí)間在不斷地增長(zhǎng)，接觸頻率不發(fā)生變化。

4有限元仿真結(jié)果的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了對(duì)仿真結(jié)果的精度進(jìn)行準(zhǔn)確的驗(yàn)證，本文進(jìn)行了銑削實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，加工實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖6（a）所示。工件材料為淬硬鋼Cr12MoV，淬火后硬度為58-62HRC，工件凸圓曲率半徑為10mm。機(jī)床是EMCO公司的生產(chǎn)的型號(hào)為CONCEPT Mill 450的立式銑床加工中心，所選用的刀具的型號(hào)是山特維克可樂滿公司生產(chǎn)的R216420630AI106G 1610雙刃球頭銑刀，銑刀齒數(shù)為2，直徑為6mm，螺旋角為-30°。采用瑞士KISTLER公司生產(chǎn)的型號(hào)為9257B的三向壓電測(cè)力儀對(duì)銑削力進(jìn)行測(cè)量，采樣頻率為5kHz。刀具的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6（b）所示，刀具在每組切削參數(shù)下進(jìn)行兩次切削，第一次對(duì)應(yīng)的部分是仿真模型中工件的預(yù)切，第二次是實(shí)際加工過(guò)程和整個(gè)仿真過(guò)程的對(duì)應(yīng)，銑削后已加工表面的實(shí)際結(jié)果如圖6（c）所示。

41凸曲面銑削過(guò)程銑削力的研究

銑削力參數(shù)是一個(gè)能夠綜合反映曲面銑削加工過(guò)程的重要物理量，本文去除了切入階段不穩(wěn)定的切削負(fù)荷參數(shù)，選取切入穩(wěn)定階段θ從45°～90°變化區(qū)間為研究對(duì)象，深入的研究了凸曲面銑削加工過(guò)程銑削力的變化規(guī)律。當(dāng)切削深度為025mm，每齒進(jìn)給量為01mm/z，行距為03mm，主軸轉(zhuǎn)速為6000r/min時(shí)，各個(gè)方向的銑削力仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖7所示，由于刀具的側(cè)刃刀尖在曲面加工過(guò)程中時(shí)刻與工件保持接觸，且明顯能看出斷續(xù)切削現(xiàn)象的發(fā)生，因此各個(gè)方向銑削力數(shù)值呈周期性變化趨勢(shì)，即銑削力只有在刀具與工件接觸時(shí)才會(huì)有數(shù)值，不接觸時(shí)數(shù)值為零，并且每一個(gè)周期的時(shí)間間隔與主軸轉(zhuǎn)速都有著緊密的關(guān)聯(lián)。

從仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比中，可以明顯的看出二者銑削力波形變化及銑削力的間斷規(guī)律特點(diǎn)基本一致。從銑削力的變化趨勢(shì)上看，銑削加工過(guò)程中Y方向銑削力變化較為平穩(wěn)，X方向和Z方向銑削力都在逐漸上升，其中X方向銑削力增大的幅度較為明顯，Z方向次之。

42不同切削參數(shù)下凸曲面銑削過(guò)程仿真模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了研究銑削參數(shù)對(duì)凸曲面銑削過(guò)程的銑削力產(chǎn)生的影響規(guī)律，同時(shí)驗(yàn)證仿真結(jié)果的精度，本文進(jìn)行了變銑削參數(shù)下球頭銑刀銑削凸曲面的切削實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，取每齒進(jìn)給量為01mm/z，切削深度為025mm，行距為03mm，三者為固定值，主軸轉(zhuǎn)速分別取4000r/min、5000r/min、6000r/min、7000r/min，銑削力的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。取主軸轉(zhuǎn)速為6000r/min，切削深度為025mm，行距為03mm，三者為固定值，每齒進(jìn)給量分別取006mm/z、008mm/z、010mm/z、012mm/z，3個(gè)不同方向上銑削力的變化規(guī)律如圖9所示。

通過(guò)結(jié)合仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，由分析可知，隨著主軸轉(zhuǎn)速的提高，X、Y、Z 3個(gè)方向銑削力均呈逐漸減小的趨勢(shì)。X方向銑削力變化比較平穩(wěn)，仿真與試驗(yàn)誤差在15%以內(nèi)；Y向銑削力下降趨勢(shì)較大，誤差在132%以內(nèi)；Z向銑削力先增大后減小，誤差在135%以內(nèi)。隨著每齒的進(jìn)給量不斷增大，3個(gè)方向上的銑削力均呈增大的趨勢(shì)。X方向銑削力變化較小，仿真與試驗(yàn)誤差在15%以內(nèi)；Y、Z方向銑削力波動(dòng)較大，最大誤差分別為112%、93%。由于仿真結(jié)果中網(wǎng)格存在畸變點(diǎn)，且在實(shí)際的加工過(guò)程中存在振動(dòng)和裝夾誤差，仿真結(jié)果還是存在著一定的誤差，通過(guò)上述結(jié)論得出最大誤差值為15%，證明了仿真模型的有效性。

5結(jié)論

采用有限元仿真軟件DEFORM3D，本文建立了球頭銑刀銑削模具凸曲面的仿真模型，實(shí)現(xiàn)了曲線路徑的迭代計(jì)算。通過(guò)分析仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到了銑削力變化特性以及銑削參數(shù)對(duì)銑削力的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明，由于切削刃與工件的接觸區(qū)域由側(cè)刃接觸逐漸過(guò)渡到刀尖部分與工件接觸，銑削力呈現(xiàn)先增大后減小的波峰周期，隨著切削的進(jìn)行，該周期的峰值在3個(gè)方向的變化分別為X方向有明顯增大趨勢(shì)、Z向也有增大趨勢(shì)但較X向小，Y方向比較平穩(wěn)。從銑削平均力的數(shù)值上看，Y方向平均銑削力最大，Z方向次之，X方向最小。隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加，3個(gè)方向的平均銑削力都出現(xiàn)減小的趨勢(shì)，而隨著每齒進(jìn)給量的增加3個(gè)方向的平均銑削力呈增大趨勢(shì)。通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)得到的凸曲面銑削過(guò)程中銑削力的變化趨勢(shì)及銑削力的周期變化規(guī)律一致，經(jīng)計(jì)算得出二者平均銑削力數(shù)值最大誤差為15%。本文研究結(jié)果對(duì)優(yōu)化曲面銑削工藝參數(shù)提供了理論依據(jù)。

參 考 文 獻(xiàn)：

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（編輯：關(guān)毅）