王碩　王旭東　金寧治　劉宇博　謝瑞

摘要：針對(duì)電動(dòng)車(chē)用永磁同步電機(jī)傳統(tǒng)控制策略下電機(jī)定子含有高次諧波的問(wèn)題，提出了通過(guò)反電勢(shì)補(bǔ)償來(lái)抑制電流畸變的改進(jìn)控制方法。在傳統(tǒng)電流轉(zhuǎn)速雙閉環(huán)控制框架的前提下，通過(guò)對(duì)高次諧波分量進(jìn)行提取，加入高次諧波電壓反饋環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)定子電流的優(yōu)化，抑制了電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高電動(dòng)汽車(chē)運(yùn)行的平穩(wěn)性。在Matlab/Simulink下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，通過(guò)分析高次諧波電流波形和轉(zhuǎn)矩波形，證實(shí)顯著抑制了電機(jī)定子電流中的高次諧波，驗(yàn)證該控制算法的有效性。

關(guān)鍵詞：

永磁同步電機(jī)；電壓反饋；諧波優(yōu)化；轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

DOI：10.15938/j.jhust.2018.05.011

中圖分類號(hào)： TM35

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2018）05-0062-06

Stator Harmonic Optimal Control of Permanent Magnet

Synchronous Motor in Electric Vehicle

WANG Shuo，WANG Xudong，JIN Ningzhi，LIU Yubo，XIE Rui

（School of Electrical and Electronic Engineering，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China）

Abstract：For the problem of harmonics in the motor stator current under the traditional control strategy of the permanent magnet synchronous motor （PMSM），an improved control method of suppressing current distortion by voltage compensation is proposedUnder the premise of the traditional dual feedback control frame， the highorder harmonic component is extracted and the harmonic feedback is added to realize the optimization of the stator current，the torque ripple is restrained and the smoothness of electric vehicle running is improvedBy analyzing the high harmonic current waveform and torque waveform under the Matlab/Simulink environment simulation experiment， confirmed that the method significantly inhibited the motor stator current harmonics and validate the effectiveness of the proposed control algorithm.

Keywords：permanent magnet synchronous motor；voltage feedback；harmonic optimization；torque ripple

0引言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)（IPMSM），由于其交直軸電感不對(duì)稱的特點(diǎn)，可以充分利用其磁阻轉(zhuǎn)矩進(jìn)行弱磁控制，因此該種電機(jī)具有調(diào)速范圍較寬，效率較高等優(yōu)點(diǎn)，特別在恒轉(zhuǎn)矩、高速運(yùn)行的伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中更是備受青睞，廣泛的應(yīng)用于電動(dòng)車(chē)驅(qū)動(dòng)、軌道交通、醫(yī)療器械等領(lǐng)域。電動(dòng)車(chē)用電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的平滑度，以及噪聲影響是衡量系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)[1]。而永磁同步電機(jī)定子電流中含有的高次諧波是產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的主要原因[2]。

根據(jù)永磁同步電機(jī)運(yùn)行諧波的性質(zhì)，定子諧波主要分為時(shí)間諧波和空間諧波[3]。時(shí)間諧波主要指逆變器死區(qū)效應(yīng)，不但降低了輸出電壓基波幅值，而且使電壓發(fā)生畸變，產(chǎn)生高次諧波；空間諧波主要指由于電機(jī)本體齒槽效應(yīng)、繞組分布形式、磁路磁飽和等因素，使得氣隙磁勢(shì)在空間的分布并不是正弦形的，其中會(huì)還有一系列的高次諧波[4]。

為降低高次諧波的影響，文[5-7]都從電機(jī)本體方面進(jìn)行了優(yōu)化，利用斜槽法[5-6]，分?jǐn)?shù)槽法[7]等削弱電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩，提高電機(jī)反電勢(shì)正弦度，但要求更高的加工工藝；針對(duì)逆變器非線性特性，文[8-10]提出了120度導(dǎo)通SVPWM控制方式實(shí)現(xiàn)了對(duì)死區(qū)效應(yīng)的補(bǔ)償，但無(wú)法對(duì)導(dǎo)通壓降產(chǎn)生的誤差進(jìn)行補(bǔ)償。文[11-12]通過(guò)相電流極性與脈動(dòng)電壓的關(guān)系調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)信號(hào)實(shí)現(xiàn)死區(qū)補(bǔ)償，但存在補(bǔ)償量誤差的問(wèn)題。針對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制，文[13-14]在同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)軸系下，利用諧波電流控制器消除6次諧波分量，效果較好，不過(guò)其PI控制器不能實(shí)現(xiàn)無(wú)差跟蹤。文[15]中采用多次旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換與諧振調(diào)節(jié)器結(jié)合對(duì)電流的諧波進(jìn)行抑制，但是變換步驟較為復(fù)雜，并且都為id=0控制方式下的研究。

綜上所述，為了更有效的抑制電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，優(yōu)化定子電流，本文提出了一種有效的諧波電壓反饋方法優(yōu)化定子電流。首先建立永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型并繪制電流矢量軌跡圖，通過(guò)對(duì)三相電流高次諧波分析，對(duì)其中主要的5次與7次諧波進(jìn)行提取，并且建立了5次與7次諧波下的數(shù)學(xué)模型，最后經(jīng)交叉解耦環(huán)節(jié)計(jì)算出dq坐標(biāo)下的諧波反電壓，形成對(duì)給定電壓的閉環(huán)反饋。在最大轉(zhuǎn)矩電流比控制策略，通過(guò)仿真及試驗(yàn)證實(shí)了該算法的有效性，為該領(lǐng)域的研究提供了參考。

1永磁同步電機(jī)諧波模型

為了便于分析，將永磁同步電機(jī)三相物理模型經(jīng)過(guò)恒功率原則變換到dq軸系下，并且忽略暫態(tài)分量。得出永磁同步電機(jī)穩(wěn)態(tài)電壓方程可表示為[16]：

1）電壓方程：

ud=Rsid+Lddiddt-ωLqiq

uq=Rsiq+Lddiddt+ωLdid+ωψf（1）

2）穩(wěn)態(tài)電壓方程：

ud=Rsid-ωLqiq

uq=Rsiq+ωLdid+ωψf（2）

式（1）（2）中：ud、uq為dq軸電壓分量；id、iq為d、q軸電流分量；Ld、Lq為d、q軸電感；ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈；Rs為定子電阻；ω為轉(zhuǎn)子電氣角速度。

當(dāng)不考慮高次諧波時(shí)，上式中的變量只含有基波幅值，視為直流量計(jì)算。而實(shí)際上由于逆變器非線性和氣隙磁場(chǎng)不均勻等影響，三相定子電流中均含有高次諧波，對(duì)定子電流進(jìn)行傅里葉分析可知主要諧波次數(shù)為5、7、11、13次諧波，其中主要以5、7次諧波為主，在靜止三相坐標(biāo)系下分別表現(xiàn)為負(fù)序5次諧波電流和正序7次諧波電流，旋轉(zhuǎn)速度為5ω和7ω[17]。因此電機(jī)三相電流可以表示為：

ia=i1sin（ωt+θ1）+i5thsin（-5ωt+θ2）+

i7thsin（7ωt+θ3）+...

ib=i1sin（ωt+θ1-23π）+i5thsin（-5ωt+θ2-23π）+

i7thsin（7ωt+θ3-23π）+...

ic=i1sin（ωt+θ1+23π）+i5thsin（-5ωt+θ2+23π）+

i7thsin（7ωt+θ3+23π）+...（3）

其中i1、i5th、i7th為基波、5次、7次諧波電流幅值；θ1、θ2、θ3分別為基波、5次、7次諧波電流的相位角初始值。將永磁同步電機(jī)三相電流ia、ib、ic經(jīng)過(guò)幅值不變?cè)瓌t變換到基波dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下：

id=id1+23i5thcos（-6ωt+θ5）+23i7thcos（6ωt+θ7）+...

iq=iq1+23i5thsin（-6ωt+θ5）+23i7thsin（6ωt+θ7）+...（4）

同理可得到基波dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下三相電壓ua、ub、uc表示為：

ud=ud1+23u5thcos（-6ωt+θ5）+23u7thcos（6ωt+θ7）+...

uq=uq1+23u5thsin（-6ωt+θ5）+23u7thsin（6ωt+θ7）+...（5）

式（4）（5）中ud1、uq1、id1、iq1分別為在基波dq坐標(biāo)軸系下基波電壓電流在dq軸的幅值；u5th、u7th、i5th、i7th為5、7次諧波電壓電流幅值；θ5、θ7分別為5、7次諧波電流相位初始角。

2電流諧波抑制控方法

21諧波電流的提取

為了更好的對(duì)高次諧波電流進(jìn)行控制，本文利用相應(yīng)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換建立基波與5、7諧波之間的聯(lián)系。由式上式（4）（5）分析可以看出，5次、7次諧波在基波 dq坐標(biāo)系下均為交流量，基波參量本身為直流量。而三相電流中的 5 次、7 次諧波電流分量在與自己本身相對(duì)應(yīng)的 dq 坐標(biāo)軸系下為直流分量，其他頻率分量為交流，因此將（3）式中三定子電流變換到（4）式基波dq坐標(biāo)系下，再根據(jù)坐標(biāo)變換式（6）（7）變換到5次、7次dq坐標(biāo)軸下，最后通過(guò)低通濾波來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)5次、7 次諧波電流的提取。其中（6）為基波dq坐標(biāo)系到5次諧波dq坐標(biāo)變換矩陣，（7）為基波dq坐標(biāo)系到7次諧波dq坐標(biāo)系變換矩陣。

22電壓前饋反電勢(shì)計(jì)算

電機(jī)本體齒槽效應(yīng)引起磁場(chǎng)畸變，使得永磁體磁鏈中含有高次磁鏈，但中高速運(yùn)行下高次成分較小，因此可以忽略高次磁鏈成分，基波磁鏈以ψf1表示，ω一定時(shí)，ωψf1為常數(shù)[18]。將（4）式帶入到穩(wěn)態(tài)電壓方程（2）中，可以得到在基波dq坐標(biāo)系下含有諧波分量的電壓方程[19]：

ud=Rsid1-ωLqiq1+

523ωLqi5thsin（-6ωt+θ5）+23Rsi5thcos（-6ωt+θ5）-

723ωLqi7thsin（-6ωt+θ7）+23Rsi7thcos（-6ωt+θ7）+...

uq=Rsiq1+ωLdid1+ωψf1-

523ωLqi5thcos（-6ωt+θ5）+23Rsi5thsin（-6ωt+θ5）+

723ωLdi7thcos（6ωt+θ7）+23Rsi7thsin（6ωt+θ7）+...（8）

利用（6）式將（8）由基波dq坐標(biāo)下變換到5次諧波dq坐標(biāo)下可得到：

ud=Rsid1cos（-6ωt+θ5）-ωLqiq1sin（-6ωt+θ5）+

5ωLqi5th+Rsi5th+ωψf1sin（-6θ5）-

723ωLqi7thsin（12ωt+θ7）+23Rsi7thcos（12ωt+θ7）+...

uq=Rsiq1sin（6ωt+θ5）+ωLdid1cos（6ωt+θ5）-

5ωLdid5th+Rsiq5th+ωψf1cos（-6θ5）+

723ωLdi7thcos（12ωt+θ7）+23Rsi7thsin（12ωt+θ7）+...（9）

根據(jù)上式可以看出，在5次諧波dq坐標(biāo)系下，基波電壓與7次諧波電壓成分均為交流量，5次諧波含量為直流量，舍去交流量，得到5次dq坐標(biāo)系下的諧波穩(wěn)態(tài)電壓方程為：

ud5th=Rsid-5ωLqiq5th

uq5th=Rsiq5th-5ωLdid5th（10）

同理，利用（7）可以將（8）由基波dq坐標(biāo)系變換到7次dq坐標(biāo)系下，得到7次諧波dq坐標(biāo)系下諧波穩(wěn)態(tài)電壓方程，其中ud5th、uq5th、ud7th、uq7th分別為提取出5、7次諧波電壓反電勢(shì)幅值：

ud7th=Rsid-7ωLqiq5th

uq7th=Rsiq7th+7ωLdid7th（11）

從PMSM在dq坐標(biāo)系下的電壓方程式（10）（11）中可以看出，d、q軸電壓ud、uq含有互相耦合的成分ωLqiq和ωLdid，隨著轉(zhuǎn)速的增大，耦合成分所占的比重也逐漸加大，直至調(diào)節(jié)器飽和，導(dǎo)致控制失效，因此傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器往往達(dá)不到理想效果。根據(jù)5、7次諧波反電壓提取方程（10）（11），在其基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了帶有交叉耦合的PI調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)，有效的地抵消了耦合成分對(duì)控制的影響，使系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速下計(jì)算諧波反電壓更加精確。提取諧波反電壓系統(tǒng)框圖如圖3所示。

根據(jù)以上策略，設(shè)計(jì)出整體系統(tǒng)框圖，電機(jī)控制系統(tǒng)采用最大轉(zhuǎn)矩電流比的控制策略，在電流、轉(zhuǎn)速雙閉環(huán)反饋的基礎(chǔ)上，加入諧波反電壓反饋，通過(guò)提取三相定子電流中5、7次諧波，

經(jīng)過(guò)諧波反電壓計(jì)算模塊，最后在dq軸給定電壓下形成諧波電壓反饋，對(duì)高次諧波進(jìn)行有效抑制，優(yōu)化了定子三相電流，抑制了電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。圖4為基于MTPA控制下IPMSM定子諧波優(yōu)化總體系統(tǒng)框圖。

3仿真實(shí)驗(yàn)及分析

本文選擇電動(dòng)車(chē)用內(nèi)置式永磁同步電機(jī)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，在最大轉(zhuǎn)矩電流比的控制策略下對(duì)定子諧波優(yōu)化算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。利用Matlab/Simulink仿真軟件搭建仿真模型，通過(guò)對(duì)定子三相電流傅里葉分析以及對(duì)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)對(duì)比波形，充分驗(yàn)證了該方法的有效性。永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

為了避免逆變器上下橋臂IGBT同時(shí)導(dǎo)通，在啟動(dòng)信號(hào)中加入2μs死區(qū)時(shí)間，實(shí)現(xiàn)逆變器非線性效果[20]。以提取5次諧波為例，通過(guò)坐標(biāo)變換后經(jīng)低通濾波器提取5、7次諧波，搭建的諧波電流提取模型如下圖5所示。根據(jù)5、7次諧波反電壓計(jì)算框圖，通過(guò)引入交叉乘積環(huán)節(jié)提高計(jì)算精度，搭建的諧波反電勢(shì)模型如圖6所示。

在Matlab/Simulink下，采用ode45算法，計(jì)算步長(zhǎng)設(shè)定為1e6s，仿真時(shí)間為10s。分別在傳統(tǒng)控制策略和加入諧波反電勢(shì)反饋控制下進(jìn)行仿真，對(duì)比分析三相定子電流諧波含量，定子轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)情況，以及轉(zhuǎn)速對(duì)比。下圖7（a）為傳統(tǒng)控制策略下和加入諧波反饋下A相定子電流波形，可以看出在加入諧波反饋前，電機(jī)A相定子電流波形由于諧波成分較高，有明顯的波形畸變，尤其在電流過(guò)零點(diǎn)，出現(xiàn)了零電流箝位，在波峰和波谷位置，由于諧波影響，出現(xiàn)了塌陷。加入諧波反饋后，如圖7（b）所示，波形正弦度得到明顯改善，減小了電流畸變。圖7（c）（d）所示為正常工作下電機(jī)定子電流中5、7次諧波電流幅值，通過(guò)分別比較圖7（c）（e）和圖7（d）（f）可以看出，加入諧波反饋前有明顯的5、7次諧波存在，經(jīng)過(guò)反饋抑制后，5、7次電流諧波一直在電流零點(diǎn)附近波動(dòng)，充分證明了反饋效果，優(yōu)化了定子電流。

圖8對(duì)傳統(tǒng)控制算法下A相定子電流進(jìn)行傅里葉分析，基波頻率為33Hz，如圖8（a）所示，基波幅值為3.652A，其中諧波畸變THD為13.25%，5次諧波165Hz電流分量為9.91%，幅值為0.36A，7次諧波231Hz電流分量為8.42，幅值為0.31A。加入諧波反饋后，從圖8（b）可以明顯看到，5、7次諧波得到抑制，效果明顯?；ǚ禐?.601A，其中諧波畸變THD為2.77%，5次諧波165Hz電流分量下降到0.27%，幅值為0.01A。7次諧波231Hz電流分量降為0.41%，幅值為0.015A。雖然依然存在7、11次電流諧波，但總體諧波含量較小，整體上有效的優(yōu)化了電機(jī)定子電流。

電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)情況如圖9。轉(zhuǎn)矩給定2N·m時(shí)，圖9（a）所示原始轉(zhuǎn)矩在波動(dòng)幅值約為2.37N·m，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較為明顯，系統(tǒng)穩(wěn)定性較差。圖（b）為加入改進(jìn)算法后轉(zhuǎn)矩圖，加入諧波電壓反饋后，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)幅值約為2.12N·m，輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)得到了顯著的抑制。通過(guò)圖9（a）（b）波形對(duì)比可以看出電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩平滑度得到了優(yōu)化，提升了電機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定性。

4結(jié)論

本文針對(duì)電動(dòng)車(chē)用永磁同步電機(jī)傳統(tǒng)控制策略下電機(jī)定子含有高次諧波的問(wèn)題，提出了反電勢(shì)補(bǔ)償抑制電流畸變的改進(jìn)控制方法，在轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)的基礎(chǔ)上，加入了諧波反電勢(shì)反饋。通過(guò)理論分析，仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比，充分驗(yàn)證了該方法的有效性。該方法不需要其他硬件裝置，算法易于實(shí)現(xiàn).仿真實(shí)驗(yàn)和結(jié)果表明，改進(jìn)算法顯著的減小了電機(jī)定子電流中5、7次諧波含量，抑制了電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提高了電機(jī)運(yùn)行的平穩(wěn)性，達(dá)到了優(yōu)化電機(jī)定子三相電流的目的。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1]毛亮亮電動(dòng)車(chē)用永磁同步電機(jī)定子電流優(yōu)化控制策略研究[D].哈爾濱：哈爾濱理工大學(xué)，2012：1-7

[2]XIANG Li，KEVIN Gutmann，ANDREAS MockelPermanent Magnet Synchronous Motor Torque Ripple Analysis Under ECU Caused Nonsinusoidal Current[C]//2015 IEEE 2nd International Future Energy Electronics Conference，2015：1-3

[3]甄帥大功率永磁同步電機(jī)運(yùn)行諧波分析與抑制方法研究[D].重慶：重慶大學(xué)，2011：11-13

[4]王旭東，李鑫，周凱一種永磁同步電機(jī)總諧波電流抑制方法[J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，21（5）：51-55

[5]ISLAM R，HUSAIN I，F(xiàn)ARDOUN A，et alPermanentMagnet Synchronous Motor Magnet Designs With Skewing for Torque Ripple and Cogging Torque Reduction[J].IEEE Transactions on Industry Applications，2009，45（1）：152-160

[6]楊玉波，王秀和電樞槽口寬度對(duì)內(nèi)置式永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2011，15（7）：21-25

[7]STUMBERGER B，STUMBERGER G，DOLINAR D，et al Evaluation of Saturation and Crossmagnetization Effects in Interior Permanentmagnet Synchronous Motor[J].IEEE Transactions on Industry Applications，2003，39（5）：1264-1271

[8]MAO Liangliang，WANG XudongStudy of a Novel DeadTime Compensation Method for SVPWM[C]//IEEE 6th International Forum on Strategic Technology，IFOST 2011：278-282

[9]王少杰，羅安諧波域死區(qū)效應(yīng)分析及補(bǔ)償方法的研究[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2009，24（8）：112-119

[10]邱赫男，王旭東基于五段式SVPWM的永磁同步電機(jī)反饋線性化[J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，20（6）：66-68

[11]HWANG SeonHwan，KIM JangMokDead Time Compensation Method for VoltageFed PWM Inverter [J].IEEE Transactions on Energy Conversion，2010，25（1）：1-10

[12]吳茂剛，趙榮祥，湯新舟正弦和空間矢量 PWM 逆變器死區(qū)效應(yīng)分析與補(bǔ)償[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，26（12）：101-105

[13]YOUNG KIM S，YUB PARK SCompensation of DeadTime Effects Based on Adaptive Harmonic Filtering in the VectorControlled AC Motor Drives[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2007，54（3）：1768-1777

[14]HOLMES D G，MCGRATH P B，PARKER G S，et alCurrent Regulation Strategies for Vectorcontroller Induction Motor Drives[J].IEEE Trans. on Industrial Electronics，2012，59（10）：3680-3689

[15]李毅拓，陸海峰，瞿文龍基于諧振調(diào)節(jié)器的永磁同步電機(jī)電流諧波抑制方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2014，34（3）：423-430

[16]劉寧基于矢量控制的混合動(dòng)力汽車(chē)永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)研究[D].黑龍江：哈爾濱理工大學(xué)，2011，7-9

[17]湯蘊(yùn)璆，羅應(yīng)立，梁艷萍電機(jī)學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010（3）：147-149

[18]PARTHASARATHY S，THENMOZHI R，RAJASEKARAN V Current Harmonic Reduction Using Current Injection Technique in a Converter System[C]//International Conference on Computing，Electronics and Electrical Technologies 2012（10）：232-239

[19]章瑋，陳伯建，張平雙三相永磁同步電機(jī)諧波電流抑制技術(shù)[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2015，19（1）：23-28

[20]那日沙，周凱，王旭東電力電子電機(jī)控制系統(tǒng)的建模及仿真[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2016（10）：120-124

（編輯：關(guān)毅）