劉 勇

(江蘇省南通市實驗中學(xué) 226001)

一、運用類比進行知識聯(lián)系的構(gòu)建

1.類比生活實際

將學(xué)生熟悉的生活背景與數(shù)學(xué)知識融合在一起并通過類比教學(xué)能使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)與模型.

例如，教師在“合并同類項”這一內(nèi)容的教學(xué)中可以創(chuàng)設(shè)以下情境：

(1)實物歸類：教師首先將形狀為圓、方形、三角形等學(xué)習(xí)用品混在一起，請學(xué)生根據(jù)自己的標(biāo)準(zhǔn)將這些學(xué)習(xí)用品進行分類并要求學(xué)生回答如下問題：①你是根據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)進行分類的？②分類標(biāo)準(zhǔn)一樣的情況下分類方法唯一嗎？③你心中的分類方法有哪些？

(2)觀察多項式-2x+8y-4z+x-y并回答以下問題：①哪幾項可以歸為一類呢？②你分類時的依據(jù)是什么？那么3a2b-4ab2-3+5a2b+2ab2+2ab-6ab+8應(yīng)怎樣歸類呢？

學(xué)生在實物分類到數(shù)學(xué)分類的活動中往往會感到數(shù)學(xué)的可親可近，數(shù)學(xué)的神秘和抽象對于學(xué)生來說也隨之消除很多，學(xué)生在熟悉的生活背景下對類比法也形成了更加真切的感受與理解，數(shù)學(xué)和實際的聯(lián)系也因此得到具體的體現(xiàn).

2.類比舊知

運用類比法進行新概念的引入往往能令學(xué)生對新概念的內(nèi)涵與外延形成更好的理解，數(shù)學(xué)概念的類似也在類比法的運用中而變得更易理解與掌握.

例如，教師在教學(xué)“分式”這一內(nèi)容時可以首先利用類比分?jǐn)?shù)的方式導(dǎo)出分式的概念、分式的基本性質(zhì)與運算法則.具體操作如下：第一步，引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)階段學(xué)過的分?jǐn)?shù)的概念；第二步，回顧分?jǐn)?shù)的構(gòu)成以及分母不能為零的特點；第三步，回顧分?jǐn)?shù)的分類并將分?jǐn)?shù)的概念延伸到代數(shù)式中，繼而獲得分式的概念；第四步，在學(xué)生掌握分式概念的基礎(chǔ)上明確分?jǐn)?shù)和分式之間的區(qū)別.

二、在類比中鍛煉學(xué)生思維

1.類比操作

例如，教師在“角的比較與運算”這一內(nèi)容的教學(xué)中可以這樣落實類比操作：首先引導(dǎo)學(xué)生對線段的比較方法進行復(fù)習(xí)與回顧，然后引導(dǎo)學(xué)生嘗試對兩個角的大小進行比較，學(xué)生在教師的這種類比操作中自然會聯(lián)想到線段比較中的度量法與疊合法，最后，教師再引導(dǎo)學(xué)生對角的比較法與注意事項進行歸納時，學(xué)生在一定的經(jīng)驗與知識基礎(chǔ)之上進行總結(jié)與歸納也就水到渠成了.

2.類比計算

例如，學(xué)生在六十進制的角的度數(shù)換算中往往會覺得頗有困難，因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在以下的設(shè)計中充分運用類比計算進行學(xué)習(xí)：

第一步：計算：0.8米=____分米，0.8小時=____分鐘，引導(dǎo)學(xué)生對這兩個計算進行觀察并發(fā)現(xiàn)其共同點，使學(xué)生建立高級單位向低級單位換算需要乘以進率的概念.

第二步：計算：0.8°=____′，5′=____″.學(xué)生在這樣的計算經(jīng)歷中自然會聯(lián)想到類比法，反向亦是如此.先請學(xué)生計算30分米=____米，30分鐘=____小時.

第三步：引導(dǎo)學(xué)生對低級單位向高級單位轉(zhuǎn)換的規(guī)律進行自主歸納并進行一定的換算運用.

3.類比探究

例如，“線段”這一內(nèi)容中的一道題：若一線段上有n個點，則共有多少條線段呢？

“一元二次方程”中的一個問題也可運用類比思想進行解決：出席某次聚會的每位代表都會與其他各代表均握手一次，統(tǒng)計結(jié)果為共握手45次，則參加聚會的代表共有多少呢？

上述兩個問題雖然有一定不同，但其本質(zhì)卻是相同的，學(xué)生在解決第一個問題的基礎(chǔ)上再求解第二個問題也會容易很多.

4.類比歸納

對兩種或兩種以上在某些關(guān)系上具備一定相似特征的對象進行對比與歸納的研究方法即為類比歸納，學(xué)生在知識的類比與歸納中往往能將知識體系構(gòu)建得更加有序和系統(tǒng).

例如，教師在“一元一次不等式的解法”這一內(nèi)容的教學(xué)中可以首先對一元一次方程的解法進行復(fù)習(xí)，然后引導(dǎo)學(xué)生對一元一次不等式的解法進行討論，使學(xué)生在類比討論中獲得其解法與步驟.

5.類比猜想

運用類比對兩個對象或問題的相似性進行比較并獲得數(shù)學(xué)新命題或方法的猜想即為我們經(jīng)常運用的類比猜想，對命題本身或解題思路方法進行類比繼而產(chǎn)生猜測都是獲得命題推廣與引申的原動力.

例如，教師在“等腰梯形同一底邊上的兩底角相等”這一內(nèi)容的講授中，首先可以引導(dǎo)學(xué)生對“等腰三角形的性質(zhì)”進行回顧，然后引導(dǎo)學(xué)生在此基礎(chǔ)上上進行類比猜測并加以驗證.

由此可見，發(fā)現(xiàn)解題思路、導(dǎo)入新概念、記憶與證明公式定理、探索研究新知識等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多個方面都需要運用到類比法，類比法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用對學(xué)生的知識建構(gòu)、能力發(fā)展都能起到很好的作用.因此，教師應(yīng)充分認(rèn)識到類比法的價值，根據(jù)不同的教學(xué)對象落實不同的類比方法以促進學(xué)生知識與能力的發(fā)展.