潘明珍

摘 要：錯(cuò)誤是教師數(shù)學(xué)教學(xué)中一種難得的課程資源。學(xué)生錯(cuò)誤的產(chǎn)生有其心理淵源，如感知模糊、理解片面、思維定式、情感不定等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要容錯(cuò)用錯(cuò)、嘗錯(cuò)融錯(cuò)、悟錯(cuò)榮錯(cuò)，讓錯(cuò)誤成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新的生長(zhǎng)點(diǎn)，助推學(xué)生的“生命·實(shí)踐”智慧的增長(zhǎng)。

關(guān)鍵詞：容錯(cuò)；融錯(cuò)；溶錯(cuò)；榮錯(cuò)；化錯(cuò)；再生

“化錯(cuò)”一詞源于北京市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)華應(yīng)龍老師的“融錯(cuò)教學(xué)”。從2011年開始，華老師就開始研究學(xué)生的“錯(cuò)誤”，提出了一系列有價(jià)值的教學(xué)主張。檢索中國(guó)知網(wǎng)，我們發(fā)現(xiàn)許多關(guān)于學(xué)生錯(cuò)誤的教學(xué)研究都是基于教育學(xué)視角，較少基于教育心理學(xué)視角?；诖?，筆者在教學(xué)實(shí)踐中，借鑒華老師“融錯(cuò)教學(xué)”思想，嘗試從學(xué)生心理層面剖析學(xué)生錯(cuò)誤，探尋其心理成因，引領(lǐng)學(xué)生從“錯(cuò)誤”的此岸跨到“真理”的彼岸。

一、化錯(cuò)——問(wèn)診學(xué)生的錯(cuò)誤

著名心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為，“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻”。沃爾波斯則認(rèn)為，“所有的科學(xué)都是錯(cuò)誤先真理而生”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把脈學(xué)生的錯(cuò)誤，問(wèn)診學(xué)生的錯(cuò)誤，從心理學(xué)層面分析學(xué)生的錯(cuò)誤。只有這樣，錯(cuò)誤才能成為數(shù)學(xué)教學(xué)的課程資源。

1. 感知模糊

學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中發(fā)生錯(cuò)誤，很多時(shí)候是由于審題失誤造成的。許多教師和學(xué)生將之歸結(jié)為“粗心”，似乎“粗心”一詞能夠掩蓋學(xué)生所有的學(xué)習(xí)問(wèn)題。審題的過(guò)程，從心理學(xué)視角看就是感知過(guò)程。學(xué)生由于年齡和心理特征的影響，感知比較模糊，容易丟詞落字、增詞加字等。他們往往不能系統(tǒng)地、有條理地注意和聯(lián)系事物，對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題注意的全面性、選擇性都比較弱，常常容易受到無(wú)關(guān)信息、強(qiáng)信息的干擾而轉(zhuǎn)移注意力，顧此失彼。比如“增加了多少”和“增加到多少”，“投中兩次的可能”與“投了兩次的可能”，“單位不一致”和“帶不帶單位”等。這些細(xì)微之處，學(xué)生由于感知模糊便容易忽略。

2. 理解片面

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，由于感知模糊、記憶失調(diào)等原因，常常在頭腦中進(jìn)行不全面的或者錯(cuò)誤的知識(shí)建構(gòu)。限于自己的經(jīng)驗(yàn)和已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響，他們的數(shù)學(xué)理解常常存在著片面性，通常不能精準(zhǔn)而全面地理解數(shù)學(xué)原理。比如學(xué)生容易將題目看錯(cuò)，容易望文生義，如“小數(shù)就是比較小的數(shù)”“比例尺是一種尺”“乘法一定是越乘越大，除法一定是越除越小”等。這種依賴于形象化感知而缺少理性思維含量的概念理解，正是許多學(xué)生發(fā)生數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的根源。

3. 思維定式

學(xué)生是正在成長(zhǎng)中的人，他們的思維往往容易固化，形成定式。思維定式是思維的一種慣性，是由先前活動(dòng)而形成的一種心理準(zhǔn)備狀態(tài)，它往往讓人用固定的模式去解決問(wèn)題，對(duì)問(wèn)題做出固化的認(rèn)知和行為反應(yīng)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一些學(xué)生容易用過(guò)去的思路去解決新的問(wèn)題，“思想的圍城”讓學(xué)生常常對(duì)一些問(wèn)題束手無(wú)策，絞盡腦汁而不能解決問(wèn)題。許多教師埋怨學(xué)生“笨”。殊不知，正是由于教學(xué)的千篇一律，由于缺少變式的練習(xí)，由于教師不適當(dāng)?shù)膹?qiáng)化讓學(xué)生形成了固定思維。比如學(xué)生計(jì)算“梯形的面積”時(shí)，能夠求出梯形上下底之和，卻非要鉆牛角尖般地求出上底和下底；學(xué)生計(jì)算“圓的面積”時(shí)，能夠求出半徑的平方，卻“死心塌地”地想求出半徑……凡此種種，都是學(xué)生淪為了“公式的囚徒”的表現(xiàn)，這是學(xué)生的思維“頑疾”。

4. 情感不定

學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，對(duì)有些簡(jiǎn)單的問(wèn)題往往存在著輕視心理，由于麻痹而導(dǎo)致出錯(cuò)；對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題又容易產(chǎn)生泄氣、排斥心理。具體表現(xiàn)為學(xué)習(xí)的不耐煩，缺乏信心，缺乏畫圖分析、多向嘗試的能力，在一種思路行不通時(shí)往往容易打退堂鼓等。比如學(xué)習(xí)“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題”，對(duì)于一步或者兩步計(jì)算的問(wèn)題，學(xué)生借助簡(jiǎn)單的思維就能解決。但是，對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題，學(xué)生往往疏于畫圖、分析，盡管知道“對(duì)應(yīng)思想”，卻不能在實(shí)踐中靈活運(yùn)用，常常是“望洋興嘆”。

著名心理學(xué)家埃里克森認(rèn)為，“學(xué)生由于其身心發(fā)展的順序性、差異性和階段性，犯錯(cuò)誤是不可避免的”。作為教師，我們應(yīng)當(dāng)善于把脈學(xué)生的錯(cuò)誤，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行歸因。只有理解學(xué)生的錯(cuò)誤，才能有效地糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，而不至于讓學(xué)生“一錯(cuò)再錯(cuò)”。

二、化錯(cuò)——消融學(xué)生的錯(cuò)誤

基于對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤的心理學(xué)分析，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還要基于心理學(xué)層面消融學(xué)生的錯(cuò)誤。只有洞悉了學(xué)生的錯(cuò)誤心理，才能在數(shù)學(xué)教學(xué)中隨機(jī)融入、自然生成，而不是刻意安排。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不必對(duì)錯(cuò)誤未雨綢繆、防微杜漸、防患未然，而應(yīng)該讓學(xué)生的錯(cuò)誤暴露出來(lái)，分析其內(nèi)在的心理形成機(jī)制，將學(xué)生的錯(cuò)誤不再作為教學(xué)障礙，而是作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可再生的資源。

1. 容錯(cuò)用錯(cuò)——預(yù)設(shè)學(xué)生的潛在錯(cuò)誤

學(xué)生的錯(cuò)誤不僅具有啟發(fā)功能，而且具有刺激、教育、陪襯、醒悟、免疫的功用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，而且要試圖站在學(xué)生的立場(chǎng)上，預(yù)設(shè)學(xué)生的錯(cuò)誤。“子非魚安知魚之樂(lè)”，準(zhǔn)確把握學(xué)生的錯(cuò)誤原因，可以預(yù)設(shè)學(xué)生的潛在錯(cuò)誤。比如教學(xué)《小數(shù)乘法》，學(xué)生最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是受到小數(shù)加法的影響，將書寫格式變成小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊而不是末位對(duì)齊。這是由于學(xué)生思維定式、理解片面的心理原因造成的。基于此，教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)將小數(shù)加減法和小數(shù)乘除法結(jié)合起來(lái)，進(jìn)行對(duì)比教學(xué)。厘清學(xué)生的認(rèn)知，讓學(xué)生對(duì)小數(shù)加減法和小數(shù)乘除法產(chǎn)生理性的認(rèn)識(shí)。正如著名教育心理學(xué)家奧蘇貝爾所說(shuō)的那樣，“如果我不得不將全部教育心理學(xué)還原為一句話，我將會(huì)說(shuō)，影響學(xué)生的唯一的、最重要的因素，是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，并據(jù)此展開教學(xué)”。只有熟悉學(xué)生的錯(cuò)誤尤其是典型性錯(cuò)誤，才能讓教學(xué)有的放矢，更富有針對(duì)性、實(shí)效性。

2. 嘗錯(cuò)融錯(cuò)——消融學(xué)生的生成錯(cuò)誤

人生自古誰(shuí)無(wú)“錯(cuò)”，錯(cuò)誤是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必然存在的現(xiàn)象?；趯?duì)學(xué)生數(shù)學(xué)錯(cuò)誤的心理學(xué)分析，教師要“化腐朽為神奇”，變課堂學(xué)習(xí)“事故”為學(xué)習(xí)“故事”，對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中生成的錯(cuò)誤進(jìn)行積極消融。如此，讓學(xué)生的錯(cuò)誤成為學(xué)生靈感的凸顯、思維的飛躍，成為課堂教學(xué)中一道亮麗的風(fēng)景線。比如教學(xué)《平行四邊形的面積》，有學(xué)生認(rèn)為，用平行四邊形的底乘平行四邊形的斜邊，就能得到面積。這是由于學(xué)生受到了長(zhǎng)方形面積的影響，用相鄰兩條邊相乘。同時(shí)，這也反映了學(xué)生勇于猜想、大膽嘗試的創(chuàng)新個(gè)性和思維品質(zhì)?；诖?，筆者讓學(xué)生展開小組交流，學(xué)生自我反思、自我探究，在積極的論辯中達(dá)成共識(shí)。教師不過(guò)度地防錯(cuò)、避錯(cuò)、糾錯(cuò)，而是讓學(xué)生在錯(cuò)誤中開辟思路，保留了學(xué)生的探究激情。學(xué)生通過(guò)推敲，化解了錯(cuò)誤，這是“授人以漁”的教學(xué)之道。融錯(cuò)，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)回歸自然與美好。

3. 悟錯(cuò)榮錯(cuò)——掌控學(xué)生的既成錯(cuò)誤

如果說(shuō)容錯(cuò)是一種態(tài)度，融錯(cuò)是一種策略，那么，榮錯(cuò)就是一種品格了。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地構(gòu)建合理的診斷體系，根據(jù)錯(cuò)誤的心理類型構(gòu)筑“錯(cuò)題庫(kù)”，從而有效掌控學(xué)生的錯(cuò)誤，運(yùn)用錯(cuò)誤給學(xué)生以教育，樹立學(xué)生正確的錯(cuò)誤觀，鼓勵(lì)學(xué)生探究勇氣，激發(fā)學(xué)生挑戰(zhàn)精神。在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師不能簡(jiǎn)單地糾正，更不能簡(jiǎn)易“告訴”，而應(yīng)激發(fā)學(xué)生心理沖突，讓學(xué)生自識(shí)其錯(cuò)，自認(rèn)其陋。只有這樣，學(xué)生才不會(huì)謹(jǐn)小慎微、縮手縮腳，才會(huì)推翻自己的思維定式，打破自己往昔的囚籠。比如教學(xué)蘇教版五年級(jí)上冊(cè)的《小數(shù)除法》，筆者出示了一個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生理解有余數(shù)的小數(shù)除法?！坝變簣@買來(lái)大米3.9噸，如果每天吃0.12噸，一共可以吃多少天，還剩多少噸？”同時(shí)，筆者將小馬虎的錯(cuò)誤解法——“余數(shù)的小數(shù)點(diǎn)和轉(zhuǎn)化后的新小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”展示給學(xué)生，讓學(xué)生判斷、說(shuō)理。有學(xué)生認(rèn)為，只需要比較余數(shù)和除數(shù)，余數(shù)比除數(shù)大，顯然是錯(cuò)誤的；有學(xué)生認(rèn)為，可以運(yùn)用被除數(shù)等于商乘除數(shù)加余數(shù)來(lái)驗(yàn)算；有學(xué)生認(rèn)為，可以根據(jù)結(jié)果來(lái)判斷，一共只有3.9噸，怎么會(huì)剩下6噸呢？如此，學(xué)生對(duì)除數(shù)是小數(shù)的除法有了深刻的感悟。

錯(cuò)誤不是絕對(duì)的，而是具有相對(duì)性。人們判定的“對(duì)”與“錯(cuò)”受到了特定時(shí)空、特定標(biāo)準(zhǔn)的制約。教師要樹立正確的錯(cuò)誤觀，積極發(fā)掘并直面學(xué)生錯(cuò)誤，利用學(xué)生的錯(cuò)誤。如此，學(xué)生的錯(cuò)誤才能夠引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究走向深入，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，錯(cuò)誤是不可避免的。精彩的化錯(cuò)教學(xué)能夠體現(xiàn)教師的教學(xué)智慧，助推學(xué)生走向正確的學(xué)習(xí)道路。在化錯(cuò)教學(xué)中，教師首先要問(wèn)診學(xué)生的錯(cuò)誤，只有這樣才能讓化錯(cuò)教學(xué)富有針對(duì)性。真正的化錯(cuò)，能夠成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新的生長(zhǎng)點(diǎn)，助推學(xué)生的“生命·實(shí)踐”智慧的增長(zhǎng)。