摘要：“化錯(cuò)”就是變化錯(cuò)誤，幫助學(xué)生走向正確的學(xué)習(xí)道路。精彩的“化錯(cuò)”教學(xué)更能體現(xiàn)一位教師的教學(xué)智慧，體現(xiàn)教師面向全體的教育情懷。但現(xiàn)在一些看似“精彩”的化錯(cuò)教學(xué)，不是面對(duì)學(xué)生真實(shí)的錯(cuò)，而是來(lái)自書本的錯(cuò)和教師臆想的錯(cuò)，從而使化錯(cuò)失卻了針對(duì)性。如何發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中真實(shí)的錯(cuò)？課前進(jìn)行學(xué)情調(diào)查、課中創(chuàng)設(shè)融錯(cuò)空間、課后建構(gòu)合理的診斷系統(tǒng)，是一條行之有效的路徑。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；化錯(cuò) ；真實(shí)錯(cuò)誤；診斷

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2017）11B-0040-04

“化錯(cuò)”一詞源自華應(yīng)龍老師的“化錯(cuò)教育”?！盎敝缸兓盎e(cuò)”就是變化錯(cuò)誤，幫助學(xué)生走向正確的學(xué)習(xí)道路。一節(jié)真實(shí)的課堂，學(xué)生不可能不出現(xiàn)錯(cuò)誤。如果說(shuō)以前的課堂更多的是追求一種精致，一種滴水不漏般的正確，那么現(xiàn)在的課堂上老師們更樂(lè)意將錯(cuò)誤轉(zhuǎn)變成課堂的亮點(diǎn)。因?yàn)榫实摹盎e(cuò)”教學(xué)更能體現(xiàn)教師的教學(xué)智慧，體現(xiàn)教師面向全體的教育情懷。

當(dāng)然，我們也看到，在一些日常課特別是公開(kāi)課上，精彩的“化錯(cuò)”教學(xué)卻忽略了真實(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，而淪為一種重形式的作秀。

案例一：

五年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)加減法》例1，創(chuàng)設(shè)情境后，教師安排學(xué)生嘗試計(jì)算4.75+3.4，并在教材中出現(xiàn)了兩種算法：

上一節(jié)課上，教師進(jìn)行了“嘗試計(jì)算—兩種算法判斷—比較說(shuō)明算理”的教學(xué)過(guò)程。在交流環(huán)節(jié)，當(dāng)學(xué)生討論了第一種正確的做法后，教師反復(fù)問(wèn)：“還有沒(méi)有不一樣的做法？”沒(méi)有學(xué)生回答。一陣沉默后，教師拿出了書上的第二種錯(cuò)誤的做法，說(shuō)：“老師這里也有一種做法，大家一起來(lái)判斷一下對(duì)不對(duì)。”學(xué)生一致回答：“錯(cuò)?！崩蠋熡謫?wèn)：“錯(cuò)在哪里呢？”學(xué)生說(shuō)：“小數(shù)點(diǎn)沒(méi)有對(duì)齊?！?/p>

一、化錯(cuò)：應(yīng)該面對(duì)學(xué)生真實(shí)的錯(cuò)

我們來(lái)剖析一下上述案例，為什么教師會(huì)將不是學(xué)生“錯(cuò)誤”的錯(cuò)拿來(lái)大做文章呢？

1.教材本位：書上的都是對(duì)的

我們現(xiàn)行使用的教材是由許多專家、經(jīng)驗(yàn)豐富的教師和教學(xué)研究人員合作編寫出來(lái)的，他們不僅諳熟我國(guó)數(shù)學(xué)課程的歷史和現(xiàn)狀，把握了新課標(biāo)的要義，而且對(duì)國(guó)際數(shù)學(xué)課程發(fā)展的潮流有著相當(dāng)深的理解和把握。對(duì)教師來(lái)說(shuō)，教材是主要的教學(xué)資源，是教與學(xué)的重要依據(jù)。[1]因此，我們?cè)诮虒W(xué)前首先要認(rèn)真鉆研教材，吃透教材的編排意圖，但這并不意味著就應(yīng)該唯教材論。古人早就說(shuō)過(guò)：盡信書，則不如無(wú)書。教材上出示的方法是具有代表性、典型性的方法，但不同地區(qū)、不同學(xué)校學(xué)生的多樣性也使得教材不可能窮盡所有方法。教材本位主義者認(rèn)為：教材就是標(biāo)準(zhǔn)，書上講的方法就一定要展示，書上的錯(cuò)誤就是學(xué)生的代表性錯(cuò)誤，即使學(xué)生沒(méi)有出現(xiàn)這類錯(cuò)誤，也一定想辦法出示。正如“案例一”中的那樣，學(xué)生沒(méi)有這類錯(cuò)誤，教師自己就拿出來(lái)，或課前約定讓學(xué)生故意犯這類錯(cuò)誤，或假意說(shuō)隔壁班有同學(xué)這樣做的。因?yàn)椴皇莵?lái)自學(xué)生出現(xiàn)的真實(shí)的錯(cuò)誤，糾錯(cuò)便缺失了針對(duì)性，學(xué)生參與意識(shí)不強(qiáng)，刻意編制的錯(cuò)誤反而影響了他們已有的正確認(rèn)知。而且，因?yàn)榻處熤幌霃?qiáng)調(diào)書上這種典型錯(cuò)誤，反而忽略了學(xué)生產(chǎn)生的真實(shí)錯(cuò)誤。如上述案例中，筆者聽(tīng)課時(shí)坐在旁邊的小男生是這樣做的：

當(dāng)老師首先展示正確的做法后，這位同學(xué)意識(shí)到了自己的錯(cuò)誤，所以老師反復(fù)問(wèn)還有沒(méi)有不同的做法時(shí)，他不敢展示自己錯(cuò)誤的做法了。如果教者能夠在鉆研教材的同時(shí)，理清本節(jié)內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中所處的位置，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：沒(méi)有發(fā)生書上的典型錯(cuò)誤是很正常的。追溯學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)過(guò)程就可以發(fā)現(xiàn)，他們?cè)谌昙?jí)下學(xué)期已初步認(rèn)識(shí)小數(shù)，并學(xué)過(guò)用豎式計(jì)算一位小數(shù)的加減法。在當(dāng)時(shí)的教學(xué)中，雖然沒(méi)有完整概括小數(shù)加減法的計(jì)算法則，但稍有數(shù)學(xué)知識(shí)的教師都會(huì)強(qiáng)調(diào)列豎式時(shí)“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”，而不會(huì)說(shuō)成“只要末尾對(duì)齊”。因?yàn)?，老師們都知道，三年?jí)只學(xué)一位小數(shù)的加減法，“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”和“末尾對(duì)齊”雖是一回事，但為了與后續(xù)學(xué)習(xí)相銜接，都會(huì)強(qiáng)調(diào)“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”。因此，到五年級(jí)再次學(xué)習(xí)“位數(shù)不同的小數(shù)加減法”時(shí)，學(xué)生也能正確地遷移“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”的算法，只是對(duì)于“為什么小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”卻一知半解 [2] ?；谝陨戏治觯瑢W(xué)生對(duì)“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”的算法并非一無(wú)所知，反而是早已熟悉，這也就是導(dǎo)致他們沒(méi)有出現(xiàn)書上典型錯(cuò)誤的主要原因。

2.教師本位：“我”想的就是學(xué)生想的

對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤的精彩轉(zhuǎn)化，有時(shí)來(lái)自教師長(zhǎng)期積累的教學(xué)智慧，但更多的來(lái)自教師課前充分的預(yù)設(shè)。尤其在嘗試教學(xué)、探究性學(xué)習(xí)時(shí)，常常需要根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)猜測(cè)學(xué)生可能出現(xiàn)的種種生成情況，包括可能出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤。經(jīng)驗(yàn)豐富的教師一般猜得很準(zhǔn)確，但既然只是一種課前預(yù)想，那么學(xué)生的課堂生成有可能在意想之中，也可能是意料之外。如“案例二”中，教師想通過(guò)展示錯(cuò)誤的做法引起學(xué)生的注意：異分母分?jǐn)?shù)加減法不可以將分子、分母分別相加，而應(yīng)該尋找新的方法解決，并且學(xué)會(huì)從結(jié)果來(lái)估計(jì)結(jié)果的正確性。教師在巡視后發(fā)現(xiàn)沒(méi)有這種預(yù)設(shè)中的錯(cuò)誤，只好自己出示這種錯(cuò)誤請(qǐng)學(xué)生辨析。那么，學(xué)生為什么不會(huì)出現(xiàn)這類錯(cuò)誤呢？在學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法前，他們學(xué)過(guò)了同分母分?jǐn)?shù)加減法，教學(xué)時(shí)，教師往往會(huì)問(wèn)：“同分母分?jǐn)?shù)加減法，為什么分母不變，只要將分子相加減呢？”學(xué)生就理解了其中的道理：分母相同，是分?jǐn)?shù)單位相同，也就是每一份的大小相同，只要將分子所代表的份數(shù)直接相加。當(dāng)學(xué)生遇到異分母分?jǐn)?shù)加法時(shí)，首先會(huì)和同分母分?jǐn)?shù)加法作比較，思考如何把分母也變成相同的，再用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決新問(wèn)題。而教師出示的錯(cuò)誤，只有對(duì)分?jǐn)?shù)的意義和同分母分?jǐn)?shù)加減法完全不懂的人才會(huì)這樣盲目相加。教師本位主義者在教學(xué)時(shí)常以教案為中心，以自己所想代替學(xué)生所想，認(rèn)為憑經(jīng)驗(yàn)預(yù)想的就是學(xué)生會(huì)出現(xiàn)的情況，所以當(dāng)學(xué)生的生成在意料之外時(shí)，仍然拘泥于教案設(shè)計(jì)，把教師臆想的錯(cuò)誤當(dāng)成學(xué)生的錯(cuò)誤。

二、化錯(cuò)：如何發(fā)現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的錯(cuò)

學(xué)生學(xué)習(xí)中的“錯(cuò)”可以生成新的學(xué)習(xí)資源，應(yīng)該已成為大家的共識(shí)。但這種“錯(cuò)”應(yīng)該是來(lái)自學(xué)生真實(shí)的“錯(cuò)”，而不是書本上的錯(cuò)，更不是老師臆想中的錯(cuò)。只有面對(duì)學(xué)生真實(shí)的“錯(cuò)”，進(jìn)行適切的轉(zhuǎn)化和提升，才能有助于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握、數(shù)學(xué)能力的提升。endprint

如何發(fā)現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的“錯(cuò)”呢？

1.基于調(diào)查的學(xué)情分析，預(yù)設(shè)潛在錯(cuò)誤

美國(guó)心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾在其著作《教育心理學(xué)》中寫道：“如果我不得不把全部的教育心理學(xué)還原為一句話，我將會(huì)說(shuō)，影響學(xué)習(xí)的唯一的、最重要的因素，是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況去進(jìn)行教學(xué)。”因此，我們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)方案前，有必要通過(guò)調(diào)查，全面了解學(xué)生的所知、所惑、所錯(cuò)，所需。其中很重要的一點(diǎn)，就是通過(guò)調(diào)查了解學(xué)生學(xué)習(xí)新知可能出現(xiàn)的典型性錯(cuò)誤，使教者心中有數(shù)，應(yīng)對(duì)有底。如“案例一”中，教師可以在課前選取各層面有代表性的學(xué)生若干，在沒(méi)有任何提示的情況下嘗試用豎式計(jì)算一道小數(shù)加減法，了解學(xué)生可能的解法，并通過(guò)對(duì)話的方式詢問(wèn)學(xué)生這樣計(jì)算的想法。如果這些代表學(xué)生中沒(méi)有出現(xiàn)書上典型的錯(cuò)誤，教師就要思考“為什么”了。這樣提前思考，就可能避免課堂上生硬地展示“錯(cuò)誤”。同時(shí)，通過(guò)這樣的課前調(diào)查，還可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的其他錯(cuò)誤算法和想法。

課前調(diào)查除了分層抽樣，還可以整體抽樣，采用的方式一般是問(wèn)卷或訪談。如一位老師在上“角的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)設(shè)計(jì)了如下問(wèn)卷題：（1）你能在生活中找到角嗎？（2）角是怎樣的？請(qǐng)你畫下來(lái)。調(diào)查后發(fā)現(xiàn)對(duì)于問(wèn)題（1）， 96.3%的同學(xué)能找到生活中的角，但50%左右的學(xué)生找的不是數(shù)學(xué)意義上的“角”，而是房間的角落、幾何體的頂點(diǎn)等等，說(shuō)明學(xué)生還不能區(qū)別生活中的“角”和數(shù)學(xué)上的“角”。根據(jù)學(xué)生的這一錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，教學(xué)時(shí)就要突出將生活中物體面上的角抽象的過(guò)程。抽象之后，還要引導(dǎo)學(xué)生正確地指一指，比較這些抽象出的圖形的共同特征，從而使學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)上“角”的正確認(rèn)識(shí)，以區(qū)別生活中的“角”。經(jīng)過(guò)調(diào)研之后的教學(xué)設(shè)計(jì)，能針對(duì)學(xué)生的真實(shí)潛在問(wèn)題展開(kāi)教學(xué)，使“化錯(cuò)”更有實(shí)效。

2.創(chuàng)設(shè)容錯(cuò)的學(xué)習(xí)空間，發(fā)現(xiàn)生成錯(cuò)誤

差錯(cuò)在課堂中無(wú)時(shí)不在，但部分教師害怕出差錯(cuò)，一味去堵，去回避，學(xué)生真正的生成性錯(cuò)誤就無(wú)法展現(xiàn)。在有容錯(cuò)空間的課堂上，孩子們不怕出錯(cuò)，他們享受錯(cuò)誤，懂得“錯(cuò)誤是創(chuàng)造的開(kāi)始”，所以當(dāng)他們出錯(cuò)了，也敢于展示自己的錯(cuò)誤，說(shuō)出自己錯(cuò)誤背后的真實(shí)想法，更敢于自我糾錯(cuò)。因此，創(chuàng)設(shè)容錯(cuò)的學(xué)習(xí)空間，教師應(yīng)有容錯(cuò)的雅量和情懷，認(rèn)識(shí)到“自古成功在嘗試”，讓孩子們?cè)囧e(cuò)，其實(shí)就是在嘗試，在求真，坦然面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，才有可能機(jī)智地進(jìn)行點(diǎn)化。

首先，教師要有發(fā)現(xiàn)錯(cuò)中蘊(yùn)藏著亮點(diǎn)的眼光。例如有位老師在上二年級(jí)《角的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，出示兩個(gè)角讓學(xué)生嘗試判斷哪個(gè)角大，哪個(gè)角小。老師問(wèn)：“你們可以用什么工具來(lái)比較這兩個(gè)畫在黑板上角的大小呢？”一位同學(xué)高舉著小手搶著說(shuō)：用尺量。老師很驚奇，讓這位同學(xué)上臺(tái)演示。這位同學(xué)將長(zhǎng)尺對(duì)準(zhǔn)角兩邊畫的端點(diǎn)處，量了兩端點(diǎn)之間的距離。雖然他的辦法是錯(cuò)的，但老師還是微笑著對(duì)他和同學(xué)們說(shuō)：“我們量長(zhǎng)度是用尺子量，他想到量角的大小也可以用尺子，其實(shí)是想用尺來(lái)量出角的兩邊叉開(kāi)的大小。角兩邊叉開(kāi)的大小決定了角的大小，我們手邊的哪個(gè)工具更容易量出這兩個(gè)角的邊叉開(kāi)的大小呢？”學(xué)生自然就想到了活動(dòng)角。在這里，雖然學(xué)生的量法是錯(cuò)誤的，但老師獨(dú)具慧眼，敏銳地捕捉到錯(cuò)誤中的“正確”因子，引領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)走向?qū)W習(xí)的關(guān)鍵之處。

其次，教師要給予學(xué)生改錯(cuò)的機(jī)會(huì)。例如在教學(xué)“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的讀法”一課，當(dāng)學(xué)生根據(jù)計(jì)數(shù)器寫出3052這個(gè)數(shù)時(shí)，小朱同學(xué)讀成了“三千五十二”，立刻被同學(xué)們的反對(duì)之聲淹沒(méi)。他也意識(shí)到可能是自己讀錯(cuò)了，漲紅著臉坐了下去。我不置可否，繼續(xù)請(qǐng)另一位小陳同學(xué)讀。我轉(zhuǎn)向小朱，問(wèn)：“聽(tīng)出你倆讀法上的不同之處了嗎？”小朱說(shuō)，小陳讀出了零，他沒(méi)有讀出中間的零。我表?yè)P(yáng)他善于傾聽(tīng)后繼續(xù)問(wèn)：“讀三位數(shù)時(shí)，中間的零要讀嗎？”他肯定地點(diǎn)點(diǎn)頭?！皩?duì)了，這里的四位數(shù)中間有0，也要讀?！蔽医舆^(guò)話，并請(qǐng)他再讀一遍，他聲音響亮地讀對(duì)了。我轉(zhuǎn)向全班同學(xué)說(shuō)：“看，學(xué)習(xí)就是不斷糾正錯(cuò)誤的過(guò)程，今天小朱同學(xué)又學(xué)到新知識(shí)了，那就是讀四位數(shù)時(shí)中間的0……”同學(xué)們齊聲說(shuō)：“也要讀。”這時(shí)，再看小朱同學(xué)，他再也沒(méi)有了剛才的窘迫。正是因?yàn)榻陶哂腥蒎e(cuò)的雅量和情懷，知道每個(gè)學(xué)生有不同的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，學(xué)生的錯(cuò)誤也許五花八門，但老師面對(duì)學(xué)生的態(tài)度卻是一樣的和藹、一樣的溫暖、一樣的鼓勵(lì)。正是這份情感的投入，才能使學(xué)生敞開(kāi)心扉，展示自己真實(shí)的錯(cuò)誤，不以錯(cuò)為恥，在錯(cuò)誤中不斷探索，不斷前進(jìn)。

3.構(gòu)建合理的診斷體系，掌控既成錯(cuò)誤

通過(guò)課堂練習(xí)，教師更能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的錯(cuò)誤，但并不是所有的真實(shí)錯(cuò)誤都能在做練習(xí)時(shí)準(zhǔn)確反映出來(lái)的。如教學(xué)平行四邊形面積的計(jì)算后，老師會(huì)出示一些明確了底和高的平行四邊形，請(qǐng)學(xué)生計(jì)算面積。學(xué)生可能都做得對(duì)，但有一部分并沒(méi)有完全理解為什么這樣算，只是照搬公式，模仿而已。再如，一些老師喜歡在課上聽(tīng)學(xué)生齊答，看似異口同聲、完全正確，其實(shí)一部分學(xué)生卻在濫竽充數(shù)。還有，一些練習(xí)采用指名口答的方式，卻常常成了一部分思維迅速學(xué)生的表演等等。如此的課堂診斷，并不能讓老師真正了解學(xué)生的真實(shí)錯(cuò)誤，因此，化錯(cuò)、糾錯(cuò)的針對(duì)性也就無(wú)從談起。

筆者認(rèn)為構(gòu)建合理的診斷體系很重要，這種體系主要包括診斷內(nèi)容和診斷方式兩大方面。

一是診斷內(nèi)容要全面。既要考查學(xué)生對(duì)本課知識(shí)和技能的掌握情況，又要考查學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得的能力、方法，甚至能診斷出學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。例如，出示：

提問(wèn)學(xué)生：“怎樣計(jì)算平行四邊形的面積？為什么？”面對(duì)此題，如果學(xué)生出現(xiàn)8×12的錯(cuò)誤，說(shuō)明他還沒(méi)有理解平行四邊形面積的推導(dǎo)道理；如果出現(xiàn)8×6的錯(cuò)誤，說(shuō)明他不知道平行四邊形面積計(jì)算中，底和高應(yīng)該是一組對(duì)應(yīng)的數(shù)量。而如果學(xué)生說(shuō)不出“為什么這樣計(jì)算”，說(shuō)明他只是機(jī)械地模仿。多了解一些信息，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的診斷就更全面了。

二是診斷方式要多樣。課堂上我們通常會(huì)采用獨(dú)立練習(xí)、口答、齊答等方式進(jìn)行診斷，這些各有利弊。教學(xué)中應(yīng)靈活運(yùn)用多樣診斷方式，既有指名口答，也有獨(dú)立練習(xí)，要增加學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，使不同的學(xué)生能夠較充分地展示自己的思考過(guò)程。要面向全體學(xué)生，有針對(duì)性地關(guān)注不同層次的學(xué)生。要多傾聽(tīng)學(xué)生陳述想法，當(dāng)堂訪談或課后訪談，以便了解錯(cuò)誤背后真正的原因。

學(xué)生學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的不可避免的錯(cuò)誤，是一種新的學(xué)習(xí)資源。作為教師，應(yīng)該正確面對(duì)學(xué)生真實(shí)的錯(cuò)誤，包容理解學(xué)生真實(shí)的錯(cuò)誤，智慧化解學(xué)生真實(shí)的錯(cuò)誤，真正達(dá)到化錯(cuò)育人的學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳文娟.給創(chuàng)造性使用教材提個(gè)醒.小學(xué)教學(xué)參考[J]，2008（7）.

[2]吳文娟，俞昭英.“按圖索驥”還是“順勢(shì)而為”.中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版）[J]， 2013（8）.

責(zé)任編輯：宣麗華

Abstract： Mistake-changing means changing the types of mistakes to help student take the right way of learning. Excellent mistake-changing teaching can better display teachers teaching wisdom and their educational feelings. Yet， seemingly excellent mistake-changing instruction is not oriented towards students real mistakes but mistakes from textbooks and teachers imagination， which results in absence of targeted mistakes. An effective way of finding students mistakes is to pre-class diagnosis of learning， while-class designing room for mistakes， and post-class construction of diagnosing systems.

Key words： primary school mathematics； mistake-changing； real mistake； diagnosisendprint