溫坤文 黃麗芳

【摘要】高等數(shù)學(xué)是理工科學(xué)生的公共基礎(chǔ)課，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中注重與學(xué)生已有的專業(yè)知識背景和所學(xué)的專業(yè)知識結(jié)合，已成為高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革發(fā)展的必然趨勢。本文分析了高等數(shù)學(xué)教學(xué)與專業(yè)結(jié)合的現(xiàn)狀，以物理專業(yè)的相關(guān)問題與高等數(shù)學(xué)基本知識相結(jié)合進(jìn)行課堂設(shè)計(jì)和教學(xué)探索?；诮虒W(xué)實(shí)踐，總結(jié)出與專業(yè)相結(jié)合的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)的問題，并提出了具體的解決方案。實(shí)踐證明，與專業(yè)相結(jié)合的高等數(shù)學(xué)教學(xué)能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和積極性，有助于提高教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】專業(yè)相結(jié)合 物理 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)

【基金項(xiàng)目】嘉應(yīng)學(xué)院2018年第十五批高等教育教改項(xiàng)目（18050100014），名稱：基于翻轉(zhuǎn)課堂模式的《高等數(shù)學(xué)》課程改革。廣東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2017A030310590），名稱：基于非平衡熱力學(xué)的基因表達(dá)調(diào)控機(jī)制的建模與分析。

【中圖分類號】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）44-0103-02

高等數(shù)學(xué)是理工科學(xué)生的重要基礎(chǔ)課程之一，在整個(gè)大學(xué)課程教學(xué)中起著重要作用.高等數(shù)學(xué)所提供的理論知識、思想方法是理工科學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程的基礎(chǔ)，如何實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)與專業(yè)特色和需求相結(jié)合，是近年來高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要目標(biāo)[1]。高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)是提高學(xué)生自覺運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的基本理論和知識去解決相關(guān)專業(yè)中的實(shí)際應(yīng)用問題的數(shù)學(xué)構(gòu)建能力[2]。故在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)生專業(yè)背景和特性，將高等數(shù)學(xué)的基本理論和知識內(nèi)化為學(xué)生專業(yè)所必須的知識，提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決與其專業(yè)相關(guān)的實(shí)際問題的能力。

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)與專業(yè)結(jié)合的現(xiàn)狀分析

我?，F(xiàn)行的教學(xué)體制一般是根據(jù)學(xué)生的專業(yè)對高等數(shù)學(xué)知識的需求選擇教材和分配課時(shí)，將課時(shí)分為6學(xué)時(shí)/周，4學(xué)時(shí)/周，3學(xué)時(shí)/周進(jìn)行教學(xué)。教師在教學(xué)過程中更多的是根據(jù)學(xué)時(shí)對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行篩選，沒有根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)有所側(cè)重。這樣就導(dǎo)致了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中處于較為被動地位，不了解高等數(shù)學(xué)與學(xué)生所在專業(yè)之間的聯(lián)系，甚至有些學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)課堂非?？菰锖蜔o趣，對其重要性認(rèn)識不夠，對其學(xué)習(xí)也缺乏主動性。近年來也有一些高校同行意識到這些問題并進(jìn)行了一些探索[1，3-5]?？偟膩碚f，傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課教學(xué)與專業(yè)課教學(xué)脫節(jié)還是較為嚴(yán)重，沒有有機(jī)地結(jié)合起來。

二、與物理專業(yè)相結(jié)合的高等數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)與教學(xué)

不同專業(yè)的學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識的需求是不一樣的。下面以物理專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)為例，探討高等數(shù)學(xué)的教學(xué)。物理專業(yè)學(xué)生的專業(yè)課程對高等數(shù)學(xué)理論知識的要求非常之高，如果只是單單講授理論知識，學(xué)生往往會感覺很深奧，在教學(xué)過程中經(jīng)常會有學(xué)生問：“這些數(shù)學(xué)知識究竟有什么用？”這就需要我們教師在具體的教學(xué)中根據(jù)學(xué)生專業(yè)知識的需求進(jìn)行課堂數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)。

教師在課堂教學(xué)過程中緊扣學(xué)生專業(yè)知識，可以讓學(xué)生體會高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。高等數(shù)學(xué)有許多基本概念與物理專業(yè)知識密切聯(lián)系，比如導(dǎo)數(shù)的定義與物理中瞬時(shí)速度、加速度概念聯(lián)系；定積分的概念與變速直線運(yùn)動的位移、變力沿直線所做的功、質(zhì)量連續(xù)分布的轉(zhuǎn)動慣量問題、電荷連續(xù)分布的帶電體的電場強(qiáng)度和電勢等等密切聯(lián)系；對于這些知識，教師可以精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)與專業(yè)知識之間的紐帶和聯(lián)系，讓學(xué)生真正體會到學(xué)有所用的樂趣。下面以導(dǎo)數(shù)和定積分的教學(xué)為例，結(jié)合物理專業(yè)的相關(guān)問題，讓數(shù)學(xué)知識和物理問題銜接起來，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。

（一）導(dǎo)數(shù)與瞬時(shí)速度、加速度

物理問題：設(shè)某質(zhì)點(diǎn)做變速運(yùn)動，位移 =x（t）i+y（t）j=t2i+（t-t3）j，計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的速度 和加速度 。

高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的定義[6]：設(shè)函數(shù)y=f（x）在x的某個(gè)領(lǐng)域I內(nèi)有定義，當(dāng)自變量取得增量△x時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)y=f（x）取得增量△y=f（x+△x）-f（x），如果 當(dāng)△x→0時(shí)的極限存在，則稱函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限為函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)，記為f′（x），即

f′（x）= =

物理學(xué)中的瞬時(shí)速度和加速度的定義：

瞬時(shí)速度可看成是某一很短很短時(shí)間內(nèi)的平均速度，即△t→0時(shí)的平均速度： =

同理，瞬時(shí)加速度是△t→0時(shí)的平均加速度：

=

比較數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的定義和物理學(xué)中瞬時(shí)速度和加速度的定義可知，瞬時(shí)速度 即是位移 對時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，瞬時(shí)加速度 即是瞬時(shí)速度 對時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)。于是可用求導(dǎo)數(shù)的方法計(jì)算出t時(shí)刻的速度和加速度分別為：

=2ti+（1-3t2）j， =2i-6tj

通過對照數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的定義與物理學(xué)中瞬時(shí)速度和加速度的定義，利用求導(dǎo)的方法計(jì)算t時(shí)刻的速度和加速度，學(xué)生可立刻感受到數(shù)學(xué)基本知識在物理學(xué)中的應(yīng)用。

（二）定積分與變力沿直線所做的功

物理問題：把一個(gè)帶電荷量的點(diǎn)電荷+q放在r軸上坐標(biāo)原點(diǎn)處，它產(chǎn)生一個(gè)電場（如圖一所示），這個(gè)電場對周圍的電荷有作用力。當(dāng)這個(gè)單位正電荷在電場中從a處沿r軸移動到b處時(shí)，計(jì)算電場力F對它所作的功。

圖一

高等數(shù)學(xué)中定積分的定義[6]：設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上有界，任取分點(diǎn)，

a=x0

將區(qū)間[a，b]分成n個(gè)小區(qū)間[xi-1，xi]（i=1，2，…，n），記△xi=xi-xi-1為第i個(gè)小區(qū)間的長度。在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn)？孜i（xi-1≤？孜i≤xi），作函數(shù)值f（？孜i）與相應(yīng)小區(qū)間長度△xi的積f（？孜i）△xi（i=1，2，…，n），并作和式

f（？孜i）·△xi （1）

記？姿=max{△x1，△x2，…，△xn}如果不論對[a，b]怎樣分法，也不論在小區(qū)間[xi-1，xi]上點(diǎn)？孜i怎樣取法，極限 f（？孜i）·△xi總存在，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上可積，且稱這個(gè)極限是f（x）在區(qū)間[a，b]上的定積分（簡稱積分），記為 f（x）dx，即

f（x）dx= f（？孜i）·△xi

由定積分的定義可知，函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的定積分通過劃分區(qū)間，近似代替，求和，取極限四個(gè)步驟化為形如（1）式的和式的極限。

若電場力為常數(shù)，則有W=F？鄢（b-a） （2）

這里電場力的大小為F=k ，r∈[a，b]，（k為常數(shù)）

故電場力是與r有關(guān)的變量，不能直接由公式（2）計(jì)算W。我們通過劃分區(qū)間，近似代替，求和取極限得到變力沿直線所作的功可表示為W= F（ri）·△ri。

故變力F沿直線所作的功W可利用定積分的計(jì)算方法求得，于是W= dr=kq- =kq - 。

物理學(xué)中還有很多問題可歸結(jié)為定積分的計(jì)算，比如變速直線運(yùn)動的位移、質(zhì)量連續(xù)分布的轉(zhuǎn)動慣量、電流激發(fā)磁場的磁感強(qiáng)度、載流導(dǎo)線在磁場中所受安培力等等，這里不一一列舉。將高等數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到求解實(shí)際的物理問題，讓學(xué)生體會到定積分的計(jì)算確實(shí)在物理學(xué)上應(yīng)用廣泛，學(xué)之有用。通過實(shí)踐證明，這樣設(shè)計(jì)能大大提升學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和積極性，教學(xué)效果往往事半功倍。

三、與專業(yè)結(jié)合的高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注意的問題與解決方案

與專業(yè)相結(jié)合的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，往往會遇到一些具體問題，根據(jù)本人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對所發(fā)現(xiàn)的問題作了如下總結(jié)，并提出了一些相應(yīng)改進(jìn)措施。

第一，講授高等數(shù)學(xué)課程的教師大多是數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，對各學(xué)科的專業(yè)知識了解較少。這就需要我們教師“活到老，學(xué)到老”，加強(qiáng)對學(xué)生所學(xué)專業(yè)知識的學(xué)習(xí)，這樣才能更好地進(jìn)行與專業(yè)相結(jié)合的高等數(shù)學(xué)教學(xué)。

第二，部分學(xué)生本身專業(yè)知識基礎(chǔ)就較差，覺得將具體問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題難度過大，產(chǎn)生害怕情緒。因此，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要對問題的難度作合理評估，選擇的專業(yè)問題應(yīng)通俗易懂，面向全體學(xué)生，使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用，從內(nèi)心產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

第三，部分學(xué)生在掌握到計(jì)算軟件的強(qiáng)大運(yùn)算能力后，過分依賴而忽略了對理論的學(xué)習(xí)。任何時(shí)候不應(yīng)忘記數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，因此，教師在教學(xué)過程中始終要強(qiáng)調(diào)理論的重要性，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

四、結(jié)束語

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中結(jié)合學(xué)生的專業(yè)知識背景和相關(guān)問題，合理設(shè)計(jì)和組織課堂教學(xué)，運(yùn)用高等數(shù)學(xué)知識解決學(xué)生專業(yè)相關(guān)的問題，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索精神，提高學(xué)生分析與解決問題的能力，從而有效地促進(jìn)了教與學(xué)的良性互動，達(dá)到提高教學(xué)效果的目的。

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[6]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2007.

作者簡介：

溫坤文（1984.2-），男，漢族，廣東梅州人，博士，講師，主要研究方向：微分方程，生物數(shù)學(xué)。

黃麗芳（1981.2-），女，漢族，湖南邵陽人，博士后，講師，主要研究方向：生物數(shù)學(xué)。