李陽剛

摘 要：圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點和難點，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)學(xué)習(xí)障礙，影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與學(xué)習(xí)質(zhì)量。分析了圓錐曲線學(xué)習(xí)的障礙及其影響因素，在此基礎(chǔ)上提出了解決對策，希望能對高中學(xué)生圓錐曲線有所幫助。

關(guān)鍵詞：圓錐曲線；學(xué)習(xí)障礙；解決策略

圓錐曲線作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點和難點，由于它的解題過程比較復(fù)雜，對學(xué)生的思維能力和運算能力要求較高，許多學(xué)生對此感到非常困難，在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)障礙，影響了學(xué)生對圓錐曲線的學(xué)習(xí)信心和學(xué)習(xí)質(zhì)量。筆者結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，對圓錐曲線學(xué)習(xí)中的障礙和解決策略進(jìn)行了深入探索。

一、圓錐曲線學(xué)習(xí)障礙及成因分析

筆者通過對有關(guān)文獻(xiàn)的研究并結(jié)合自身的教學(xué)實踐得出，學(xué)生在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的學(xué)習(xí)過程中主要存在以下一些學(xué)習(xí)

障礙：

一是對圓錐曲線學(xué)習(xí)存在畏難情緒，學(xué)習(xí)信心不強；二是習(xí)慣于被動地學(xué)習(xí)和聽課，沒有養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)的習(xí)慣；三是對圓錐曲線基礎(chǔ)知識掌握不牢固，不會靈活運用定義進(jìn)行解題；四是運算能力不強，沒有掌握解題的方法技巧；五是對數(shù)學(xué)思想方法掌握較少，解題的思路方法不靈活。

造成上述學(xué)習(xí)障礙的主要原因：一是因為圓錐曲線是數(shù)形結(jié)合知識的代表，在學(xué)習(xí)中不能把圖形與代數(shù)知識很好地轉(zhuǎn)化和結(jié)合運用，不能靈活掌握它們之間的聯(lián)系；二是對數(shù)學(xué)思想方法的缺乏，造成解題的思路和能力受限；三是學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和自主探究學(xué)習(xí)能力不強，再加上一些教師的教學(xué)方式單調(diào)枯燥，課堂教學(xué)有效性不高等原因造成在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)障礙。

二、解決圓錐曲線學(xué)習(xí)障礙的策略

（一）提高學(xué)習(xí)興趣，樹立學(xué)習(xí)信心

圓錐曲線的學(xué)習(xí)雖然有一定的難度，但是只要學(xué)生對此學(xué)習(xí)有了濃厚的興趣，有了充足的信心，就能學(xué)習(xí)和掌握好圓錐曲線的知識。教師可運用多種方法和途徑來培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。如，創(chuàng)設(shè)合理的問題情境，就能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望；或使用多媒體手段進(jìn)行教學(xué)，增強教學(xué)內(nèi)容的形象直觀性，降低理解難度；或是借助“微課”“翻轉(zhuǎn)課堂”等信息技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)手段突破教學(xué)的難點，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。幫助學(xué)生提升學(xué)好圓錐曲線的信心非常重要，有了學(xué)好圓錐曲線的信心，就能有效克服學(xué)習(xí)中的畏難情緒，就能克服學(xué)習(xí)的情感障礙。這就需要教師在教學(xué)中幫助學(xué)生獲得成功，讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)的樂趣，從而端正學(xué)習(xí)的態(tài)度。在教學(xué)中還要注重對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)合理的評價，通過激勵性的評價，既能發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主觀能動性，又能增強學(xué)生學(xué)習(xí)動力，對學(xué)好圓錐曲線有重要幫助。

（二）打牢學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式

要提高圓錐曲線的學(xué)習(xí)能力，就必須打牢圓錐曲線學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，特別是對圓錐曲線的概念、性質(zhì)、規(guī)律等要深入理解和熟練掌握，并要讓學(xué)生掌握其推導(dǎo)方法，多參與和體驗從感性認(rèn)識升華到抽象的邏輯思維的形成過程。這樣有助于學(xué)生對圓錐曲線性質(zhì)與規(guī)律的靈活運用。例如，在學(xué)習(xí)橢圓的定義時，可通過教具、圖片或多媒體來演示利用平面來截圓錐所形成的橢圓的過程，就能讓學(xué)生獲得對橢圓的直觀認(rèn)識，更好地理解橢圓定義的內(nèi)涵。要使學(xué)生對圓錐曲線的基礎(chǔ)知識進(jìn)行有效的內(nèi)化，就需要注意將講解和訓(xùn)練相結(jié)合，使學(xué)生真正形成圓錐曲線的“實體”知識。在此基礎(chǔ)上要讓學(xué)生學(xué)會對圓錐曲線的延伸與拓展，掌握圓錐曲線各部分知識的相互聯(lián)系與區(qū)別，就能為解題奠定基礎(chǔ)。教師要幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，制訂合理的學(xué)習(xí)計劃，明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)要求，加強自我監(jiān)控能力和自主探究能力的培養(yǎng)，就能不斷提高圓錐曲線的學(xué)習(xí)能力。

例如，對于下面的題目，如果使用一般方法求解比較麻煩，如果運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，并結(jié)合拋物線的定義來求解就比較容易。

在曲線y2=4x上有一個動點P，求：

（1）動點P到定點A（-1，1）的距離和動點P到直線x=-1這兩個距離之和的最小值是多少？

（2）求動點P到定點B（3，2）和焦點F的距離之和的最小值是多少？

解析：（1）畫出圖形可以看出，拋物線的焦點是F（1，0），準(zhǔn)線是x=-1，根據(jù)拋物線的定義可得出：動點P到準(zhǔn)線的距離和它到焦點的距離是相同的。這樣就可以把所求問題變成：求曲線上動點P到A點和焦點F的距離之和的最小值。從圖上就可看出兩點之間的連線AF就是所求的最小值，用勾股定理就容易求出最小值是5。

（2）從B點作準(zhǔn)線垂線BC，它和拋物線相交于D點，∵DC=DF，∴PB+PF≥DB+DC=BC=4，∴動點P到B點和焦點F距離之和的最小值是4。

總之，圓錐曲線的學(xué)習(xí)雖然有一定難度，但只要能提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，樹立學(xué)好它的信心，牢固掌握基礎(chǔ)知識，增強學(xué)習(xí)主動性，改變學(xué)習(xí)方式，重視思想方法學(xué)習(xí)和運用就能克服圓錐曲線學(xué)習(xí)中的障礙，提高學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]薄志臣.高中生學(xué)習(xí)圓錐曲線困難的成因分析及對策研究[D].洛陽師范學(xué)院，2016.

編輯 馬曉榮