徐燕

摘要：平面圖形面積教學(xué)，可以使學(xué)生通過(guò)手腦并用的操作活動(dòng)，發(fā)展數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。在教學(xué)中，教師應(yīng)組織學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)建構(gòu)過(guò)程：一是根據(jù)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提出合理猜測(cè)，二是聯(lián)系新舊知識(shí)，提煉數(shù)學(xué)模型;三是反思學(xué)習(xí)過(guò)程，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn);四是鞏固應(yīng)用練習(xí)，解決實(shí)際問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：自主探究;活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);核心素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???? 文章編號(hào)：1992-7711（2018）19-073-1

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，設(shè)計(jì)了關(guān)于平面圖形面積的問(wèn)題和很多手腦并用的操作活動(dòng)。課堂上，教師應(yīng)盡量給學(xué)生提供探究的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程，體會(huì)探究活動(dòng)的樂(lè)趣，從而習(xí)得知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文試結(jié)合《圓的面積》一課，粗淺談?wù)剬?duì)小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形面積教學(xué)的思考。

一、基于經(jīng)驗(yàn)，聚焦問(wèn)題，合理提出猜測(cè)

數(shù)學(xué)猜測(cè)是人們依據(jù)已有數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析、歸納，或?qū)⑵渑c有類似關(guān)系的特例進(jìn)行比較、分析，對(duì)未知事物及其規(guī)律性的似真推斷，是人們探索數(shù)學(xué)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的手段和策略。在實(shí)際教學(xué)中，教師要給學(xué)生提供支點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)合理地猜測(cè)，以培養(yǎng)學(xué)生豐富的想象力，發(fā)展學(xué)生思維。

課堂上，教師可出示三個(gè)大小不同的正方形，讓學(xué)生思考：以三個(gè)邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，哪一個(gè)圓的面積最大？引導(dǎo)學(xué)生利用經(jīng)驗(yàn)在腦中畫(huà)圓并進(jìn)行比較，半徑越大得到的圓也就越大，直觀感受圓的面積應(yīng)該是正方形面積的4倍少一些?！熬唧w有怎樣的關(guān)系呢？”從而很自然地引出例題自主探究活動(dòng)要求：獨(dú)立完成用數(shù)方格的方法算出圓的面積。

這樣設(shè)計(jì)，可以引導(dǎo)學(xué)生聚焦兩者關(guān)系的問(wèn)題。廣泛交流后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓面積大約是圖中正方形面積的3倍多一些，也就是半徑平方的3倍多一些?！?倍少一點(diǎn)、3倍多一點(diǎn)會(huì)是幾倍呢？”學(xué)生提出大膽猜測(cè)：“可能是半徑平方的π倍，因?yàn)棣姓迷?與4之間?！睆亩l(fā)進(jìn)一步驗(yàn)證的需求。

整個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生目標(biāo)明確，思考主動(dòng)，好奇心、求知欲被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，猜測(cè)為圓面積公式的進(jìn)一步探究指明了方向，體現(xiàn)了從模糊到精確，從感性到理性的追求過(guò)程。

二、溝通聯(lián)系，滲透思想，提煉數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的，不僅可以為數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)和交流提供橋梁，而且是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的重要工具，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義并解決問(wèn)題。

《圓的面積》一課教學(xué)重點(diǎn)是圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。教學(xué)時(shí)，圍繞“圓的面積會(huì)是正方形面積即半徑平方的π倍嗎？”這一猜測(cè)展開(kāi)，由于數(shù)方格會(huì)出現(xiàn)誤差，那么怎樣驗(yàn)證呢？教師作為引導(dǎo)者，可以利用活動(dòng)單進(jìn)行一步步引導(dǎo)：把一個(gè)圓（）等份剪開(kāi)能拼成一個(gè)（）形，學(xué)生課前進(jìn)行了充分的剪拼活動(dòng)。課上圍繞“圓可以怎樣剪拼？剪拼后能轉(zhuǎn)化成什么圖形？”，以小組為單位進(jìn)行交流討論。在對(duì)各種剪拼（4等份、8等份、16等份）的圖形逐一展示后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“可以把圓剪拼成一個(gè)近似的平行四邊形或者長(zhǎng)方形”，而且“平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近于長(zhǎng)方形”，而長(zhǎng)方形（或平行四邊形）與原來(lái)圓的面積是相等不變的。此時(shí)，再次利用導(dǎo)學(xué)單要求“將圓無(wú)限等分后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別對(duì)應(yīng)的是圓的哪一部分？”，引導(dǎo)學(xué)生自主探究長(zhǎng)方形與圓各部分之間的關(guān)系。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，小組交流各自的想法，最終利用長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式。在整個(gè)推導(dǎo)過(guò)程中，學(xué)生始終以積極主動(dòng)的狀態(tài)參與其中，親身經(jīng)歷得出結(jié)論的過(guò)程，從而提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

三、回顧反思，總結(jié)提升，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

在學(xué)生提煉圓面積計(jì)算公式后，教師可以組織這樣一次回顧反思：“剛才我們是如何探究圓的面積計(jì)算公式的？”通過(guò)師生互動(dòng)交流及課件演示，引導(dǎo)學(xué)生回顧如何經(jīng)歷“猜測(cè)——驗(yàn)證——結(jié)論”這一自主探究學(xué)習(xí)的“艱辛”過(guò)程：

多讓學(xué)生反思：自己是怎樣學(xué)習(xí)的？用上了哪些數(shù)學(xué)方法去思考去驗(yàn)證去發(fā)現(xiàn)的？要遠(yuǎn)比“說(shuō)說(shuō)你有哪些收獲”更明確更有價(jià)值。引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，反思學(xué)習(xí)方法中的得失，能促進(jìn)學(xué)生真正思考問(wèn)題，有利于鞏固和提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

四、學(xué)以致用，回歸生活，解決實(shí)際問(wèn)題

在自主探究、得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生運(yùn)用所理解的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步鞏固新知并能運(yùn)用到生活問(wèn)題的解決，是數(shù)學(xué)課的必需環(huán)節(jié)，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值體現(xiàn)。

教師可利用活動(dòng)單設(shè)計(jì)3個(gè)練習(xí)，包括例9已知半徑求面積及兩個(gè)拓展練習(xí)：已知直徑求面積及已知半徑的平方求面積，三個(gè)練習(xí)層層遞進(jìn)，既與生活密切相連又有一定的挑戰(zhàn)性，課堂上老師引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)獨(dú)立完成并交流，整體考察學(xué)生對(duì)于面積公式的理解，考察學(xué)生能否活學(xué)活用。

為了更好的理解“自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水器的最遠(yuǎn)噴水距離”，教師可以讓學(xué)生動(dòng)手比劃一下、轉(zhuǎn)一下，從而很好地感受到所求的噴灌面積正是以最遠(yuǎn)噴水距離為半徑的一個(gè)圓的面積。通過(guò)前兩個(gè)練習(xí)，讓學(xué)生明確要求圓的面積必須需要知道圓的半徑，已知半徑可以直接利用公式，如果已知圓的直徑或周長(zhǎng)，則要先求出半徑再求圓的面積?？此破胀ǖ膬深}，讓學(xué)生明白了計(jì)算圓面積的必須條件和如何選擇性的提取信息，感受到了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又回歸生活，為后面的深化練習(xí)做好了鋪墊，提升了課堂練習(xí)的效率。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“圖形與幾何”是一個(gè)比較重要的領(lǐng)域，該領(lǐng)域的學(xué)習(xí)需要學(xué)生具有一定的抽象思維能力和空間想象能力，具有一定的學(xué)習(xí)難度。在平面圖形面積的學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、猜測(cè)驗(yàn)證，體驗(yàn)圖形轉(zhuǎn)化中面積不變的思想，發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生抽象、推理、概括等能力，從而很好地滲透數(shù)學(xué)思想方法、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)完整、系統(tǒng)的知識(shí)體系，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。