黃 睿，劉小方，鄭 祥

(火箭軍工程大學，陜西 西安 710025)

復雜武器系統(tǒng)具有結構、組成高度復雜，子系統(tǒng)眾多等特點，且各子系統(tǒng)之間相互聯系，彼此影響，是一種龐大的多層次結構系統(tǒng)[1]。其性能質量狀態(tài)評估必須綜合考慮各層次子系統(tǒng)的性能質量退化及其之間的相互影響，高層次子系統(tǒng)性能質量退化可能是由多種低層次子系統(tǒng)引起的，而同級子系統(tǒng)之間也可能存在相互影響，可見其性能質量狀態(tài)評估較為復雜。但目前對復雜武器系統(tǒng)性能質量狀態(tài)評估的常用方法主要有加權和法、層次分析法、模糊綜合評價法等[2-5]。雖然也較好地對復雜武器系統(tǒng)的性能質量狀態(tài)進行了評估，但在評估中只是將各級子系統(tǒng)逐級綜合，沒有考慮內部子系統(tǒng)的相互影響，不能真實反映復雜武器系統(tǒng)性能質量狀態(tài)的動態(tài)變化過程。對于導彈、戰(zhàn)機、艦艇等復雜武器系統(tǒng)性能質量狀態(tài)的評估，單純運用以上方法難以滿足部隊裝備作戰(zhàn)運用與精確化管理的實際需求，若能夠考慮內部子系統(tǒng)之間可能存在的相互作用，準確評估復雜武器系統(tǒng)的性能質量狀態(tài)，將對未來信息化作戰(zhàn)具有重大意義。

Petri網是對異步、離散、并發(fā)事件動態(tài)系統(tǒng)建模和性能分析的有力工具，以研究模型系統(tǒng)的組織結構和動態(tài)行為為目標，著眼于系統(tǒng)中可能發(fā)生的各種狀態(tài)變化以及變化之間的關系，可以很好地仿真系統(tǒng)的運行過程，描述系統(tǒng)的動態(tài)變化過程，還可以用于對系統(tǒng)進行定性的、定量的性能分析[6]。復雜武器系統(tǒng)性能質量狀態(tài)變化是一個典型的動態(tài)過程，利用Petri網可以很好地描述其發(fā)展過程，但由于復雜武器系統(tǒng)性能質量狀態(tài)變化具有層次性、相關性、多發(fā)性等特點，用普通Petri網建模方法難以滿足其性能質量狀態(tài)評估的要求。

鑒于此，筆者針對復雜武器系統(tǒng)性能質量狀態(tài)變化特點，利用Petri網的正向推理性質，將基本Petri網改進優(yōu)化，建立基于Petri網的復雜武器系統(tǒng)性能質量評估模型(Performance Quality Evaluation Petri Nets，PQEPN)，并結合某型武器系統(tǒng)進行了實例驗證。

1 PQEPN模型構建

根據基本Petri網理論和復雜武器系統(tǒng)性能質量狀態(tài)變化特點，可以定義基于Petri網的PQEPN如下：

定義：PQEPN定義為一個八元組：PQEPN=(P,T,F,S,Q,W,I,O)。

其中：

P=Pb∪Pm∪Pe={P1,P2,…,Pm}，為有限庫所集，且為非空集合，用來表示復雜武器系統(tǒng)各子系統(tǒng)、各分系統(tǒng)和系統(tǒng)整體。在PQEPN模型中，庫所可以分為3種，即輸入庫所、過渡庫所和終止庫所，分別用Pb、Pm、Pe表示。輸入庫所表示子系統(tǒng)性能質量狀態(tài)，用性能質量狀態(tài)等級。

C={優(yōu)秀(c1),良好(c2),一般(c3),不合格(c4)}的形式表示；終止庫所表示系統(tǒng)整體的性能質量狀態(tài)，一般終止庫所有且只有一個；過渡庫所用來表示分系統(tǒng)的性能質量狀態(tài)。通過3個級別的庫所狀態(tài)就可以很好地表示復雜武器系統(tǒng)各層次的性能質量狀態(tài)。

T={t1,t2,…,tn}為PQEPN的非空有限變遷集，變遷的激發(fā)條件主要根據當前時刻庫所的性能質量狀態(tài)是否劣于上一時刻庫所的性能質量狀態(tài)而決定。

F?(P×T)∪(T×P)，F為有向弧，為庫所和變遷之間的流關系，用來表示各子系統(tǒng)、分系統(tǒng)性能質量狀態(tài)退化走向。

S：表示庫所狀態(tài)，為方便系統(tǒng)評估，可以用性能質量狀態(tài)等級信度表示，符合評估的實際情況。

Q：P→[0,1] ，是庫所性能質量狀態(tài)指數，用來定量明確復雜武器系統(tǒng)中各子系統(tǒng)、分系統(tǒng)和系統(tǒng)整體的性能質量狀態(tài)，是庫所狀態(tài)到真值[0,1]的一一映射。qτ,m表示τ時刻庫所Pm的性能質量狀態(tài)指數，qτ,m越大表示性能質量狀態(tài)越好，但一般來講qτ,m隨時間推移逐漸減小。

W：T→[0,1] ，置信度集，它與每個變遷一一映射，在變遷激發(fā)時，Wij用來表示庫所Pi性能質量狀態(tài)到庫所Pj性能質量狀態(tài)的可信度。

I：表示輸入庫所和變遷之間的關系。如果I(p,t)=1，表示該庫所P是t的輸入;如果為0，則兩者沒關系。

O：表示變遷和輸出庫所之間的關系。如果O(t,p)=1，表示該庫所P為t的輸出;如果為0，則兩者沒關系。

基于Petri網的復雜武器系統(tǒng)性能質量狀態(tài)評估模型主要根據輸入單元的性能質量狀態(tài)，評估輸出單元的性能質量狀態(tài)。根據Petri網層次性的特點，利用PQEPN建模，可以將復雜武器系統(tǒng)性能質量狀態(tài)評估過程中的層次化的實際情況較好地描述出來。在對復雜武器系統(tǒng)進行性能質量狀態(tài)評估時，可以按照“總-分-總”的概念把系統(tǒng)整體分解為各子系統(tǒng)，運用PQEPN模型，先評估子系統(tǒng)性能質量狀態(tài)，再由子系統(tǒng)評估系統(tǒng)整體性能質量狀態(tài)，從而實現系統(tǒng)整體性能質量狀態(tài)的有效評估。

2 PQEPN模型的推理及具體算法

2.1 PQEPN推理過程

PQEPN模型主要利用的是Petri網的正向推理性質，根據系統(tǒng)的層次性將其分解為不同層級，分析各層級子系統(tǒng)性能質量狀態(tài)退化程度對其同層次子系統(tǒng)或高層分系統(tǒng)的影響，最終綜合得到系統(tǒng)整體的性能質量狀態(tài)，達到對系統(tǒng)整體性能質量狀態(tài)評估的目的。

PQEPN推理規(guī)則如下：

使能條件：通常來講，只要PQEPN中終止庫所未達到“不合格”性能質量狀態(tài)，任何變遷ti∈T都有可能被激發(fā)。而且對于不同復雜武器系統(tǒng)來說，PQEPN的使能條件并不一樣，其使能條件可以根據復雜武器系統(tǒng)要求的作戰(zhàn)效能的高低而有不同的規(guī)定。

激發(fā)條件：若Pm為前置庫所，Pn為后置庫所，ti為變遷。首先變遷ti必須滿足使能條件，根據評估頻率，當后一時刻Pn的性能質量狀態(tài)差于前一時刻Pm性能質量狀態(tài)時，則變遷ti可以被激發(fā)，即：庫所Pm和Pn狀態(tài)發(fā)生變化，其中Sτ-1,m變更為Sτ,m，Sτ-1,n變更為Sτ,n。

基于PQEPN的復雜武器系統(tǒng)性能質量狀態(tài)評估流程如圖1所示。

2.2 PQEPN具體算法

復雜武器系統(tǒng)性能質量狀態(tài)變化具有層次性、相關性、多發(fā)性等特點，這也是復雜武器系統(tǒng)性能質量狀態(tài)評估的難點。在PQEPN推理過程中，有3種基本的庫所變遷模型分別對應了3種性能質量狀態(tài)退化過程，而這3種模型的就很好地描述了復雜武器系統(tǒng)性能質量狀態(tài)退化特點。

2.2.1 “共發(fā)”模型

在復雜武器系統(tǒng)中，該模型代表的是分系統(tǒng)由多個子系統(tǒng)組成，而多個分系統(tǒng)又組成系統(tǒng)整體，這個模型也是復雜武器系統(tǒng)中大多數結構關系。如圖2所示，根據“共發(fā)”模型，在τ時刻，當變遷發(fā)生后，庫所Pk有以下兩種狀態(tài)：

1)當復雜武器系統(tǒng)不處于任何特定任務狀態(tài)下時，一般來講，低層次中最差的狀態(tài)用來表示高層次的性能質量狀態(tài)，這里僅僅考慮的是系統(tǒng)的基本結構。該模型通常用來描述過渡庫所的性能質量狀態(tài)。此狀態(tài)下，在τ時刻，當變遷發(fā)生后，相關庫所的性能質量狀態(tài)變更為

Sτ,k=worst(W1k×Sτ,1,W2k×Sτ,2,…,

Wmk×Sτ,m),Wik≤1

(1)

2)當復雜武器系統(tǒng)處于某一特定任務狀態(tài)下時，評估時必須針對面向任務的特性而分析，此時高層次的性能質量狀態(tài)必須通過低層次的性能質量狀態(tài)綜合得到。該模型通常用來描述系統(tǒng)整體的性能質量狀態(tài)。此狀態(tài)下，在τ時刻，當變遷發(fā)生后，相關庫所的性能質量狀態(tài)變更為

Sτ,k=W1k×Sτ,1*W2k×Sτ,2*…*

Wmk×Sτ,m,Wik≤1

(2)

其中“*”代表的是該過程是運用D-S證據理論評估方法[7-8]，其結果同樣以信度表示。文獻[7]、[8]已經對D-S證據理論在性能質量狀態(tài)評估方面的應用做出了詳細的說明，并驗證了其科學性合理性，在本文不過多闡述。

2.2.2 “共生”模型

在復雜武器系統(tǒng)中，該模型通常代表的是某個子系統(tǒng)性能質量狀態(tài)的退化引起與它相關聯的多個分系統(tǒng)均發(fā)生性能質量狀態(tài)退化。如圖3所示，根據該模型，在τ時刻，當變遷發(fā)生后，相關庫所的性能質量狀態(tài)變更為

Sτ,1=Wk1×Sτ,k,…,Sτ,m=

Wkm×Sτ,k,Wki≤1

(3)

2.2.3 “相互影響”模型

在復雜武器系統(tǒng)中，“相互影響”模型主要反映的是同層次子系統(tǒng)或同層次分系統(tǒng)之間的相互作用關系對系統(tǒng)整體的性能質量狀態(tài)退化帶來的影響，該模型也就很好地解決了復雜武器系統(tǒng)中各子系統(tǒng)、各分系統(tǒng)之間的相互作用關系對系統(tǒng)整體評估的影響。模型如圖4所示。

根據該模型，在τ時刻，當變遷發(fā)生后，相關庫所的性能質量狀態(tài)變更為

Sτ,m=W1m×Sτ,1,…,Sτ,n=W1n×Sτ,1,W1i≤1

(4)

Sτ,k=Wmk×Sτ,m*W1k×Sτ,1*…*

Wnk×Sτ,n,Wik≤1

(5)

3 實例驗證

某型武器系統(tǒng)是某部隊現役裝備，由4級系統(tǒng)組成，假設某個該型武器系統(tǒng)擬執(zhí)行作戰(zhàn)任務,現對其性能質量狀態(tài)進行評估。

3.1 建立模型

根據PQEPN模型，結合某型武器系統(tǒng)內部子系統(tǒng)之間動態(tài)工作時相互影響關系，建立的基于PQEPN的某型武器系統(tǒng)性能質量狀態(tài)評估模型如圖5所示。

3.2 性能質量狀態(tài)評估

根據PQEPN具體算法可以看到，在基于PQEPN的某型武器系統(tǒng)性能質量狀態(tài)評估模型中，大部分低層次系統(tǒng)與高層次系統(tǒng)之間都可以用“共發(fā)”模型來描述，只有同層次的D1、D3與D2之間，B1與B2之間，因D1、D3狀態(tài)退化影響D2狀態(tài)，B1狀態(tài)退化影響B(tài)2狀態(tài)，可用“相互影響”模型描述。假設τ時刻各子系統(tǒng)的性能質量狀態(tài)劣于τ-1時刻的性能質量狀態(tài)，也就是說所有變遷均滿足激發(fā)條件并激發(fā)。其中，τ時刻各輸入庫所的性能質量狀態(tài)如表1所示，其狀態(tài)一般運用數據評估、專家經驗或者證據理論等方法評估得到，用C={優(yōu)秀(c1),良好(c2),一般(c3),不合格(c4)}的可信度表示，庫所之間的置信度如表2所示。

表1 τ時刻各輸入庫所的性能質量狀態(tài)評估值

表2 各庫所之間的影響置信度

根據τ時刻各輸入庫所的性能質量狀態(tài)和庫所之間的置信度，可以評估其他分系統(tǒng)性能質量狀態(tài)以及系統(tǒng)整體的性能質量狀態(tài)，評估值如表3所示。由于該武器系統(tǒng)是面向特定任務的，因此在評估系統(tǒng)整體性能質量狀態(tài)時運用D-S證據理論合成得到。

表3 τ時刻分系統(tǒng)及系統(tǒng)整體性能質量狀態(tài)評估值

根據評估值，該某型武器系統(tǒng)屬于優(yōu)秀級別，可以較好完成任務。分析表1、3可以發(fā)現，通過PQEPN模型，既評估得到了系統(tǒng)整體的性能質量狀態(tài)，也得到了各分系統(tǒng)的性能質量狀態(tài)?？梢钥吹?，雖然B3的評估值屬于良好級別，但由于對系統(tǒng)整體影響最大的是B1，因此其系統(tǒng)整體的評估值還是優(yōu)秀級別的，這與復雜武器系統(tǒng)的實際情況相符。

3.3 橫向比較

現以10個該型武器系統(tǒng)為評估對象，分別運用加權和、模糊綜合評價、PQEPN模型的方法對其評估值、模糊分級隸屬度、分級置信度進行計算，結果如表4～6所示。

表4 10個某型武器系統(tǒng)整體及其一級指標加權和評估值

續(xù)表4

表5 10個某型武器系統(tǒng)模糊綜合評價分級隸屬度評估值

表6 10個某型武器系統(tǒng)PQEPN模型結合分級置信度評估值

通過比較可以得出：

1)PQEPN模型評估結果指向性更加明確。由表4可知，由加權和所得到的系統(tǒng)整體評估分值相互之間差別不明顯，若以某一分值作為劃分優(yōu)秀、良好、一般的分界，首先是難以確定分界點，其次是以較小的分值差別而把兩個武器系統(tǒng)分為兩種類別，難以讓人信服。表5中以模糊綜合評價方法對該型武器系統(tǒng)進行了性能質量狀態(tài)分級，根據隸屬度值判別狀態(tài)屬性，可以看到把武器系統(tǒng)分為優(yōu)秀、良好兩個級別，避免了分值差異小的矛盾。仔細研究，可以發(fā)現這種分級與加權評估分值相關性比較強，分數低的一般劃為了良好級，同時也還存在著當不同級別隸屬度值接近時難以區(qū)分的問題，雖然在此10個武器系統(tǒng)評估中這一問題并不突出，但在其他分系統(tǒng)、系統(tǒng)整體評估中還是普遍存在的。運用PQEPN模型評估此10個武器系統(tǒng)結果如表6所示，結果與模糊評價結果(表5)相比，不同級別的置信度值已有了較大差別，反映了PQEPN模型評估結果指向更明確。

2)PQEPN模型評估結果更加準確。研究4號武器，其模糊綜合評價結果為良好，而PQEPN評估結果為優(yōu)秀。通過觀察4號武器4個分系統(tǒng)的評估值可以發(fā)現，其B1性能質量較好。同時，在PQEPN模型中，B1對B2,B1對A都有較大影響，而部隊在對該型武器評價中也更為重視B1的性能質量狀態(tài)，將該武器評為優(yōu)秀級別，不僅符合部隊實際，也反映了B1性能質量狀態(tài)對系統(tǒng)整體動態(tài)狀態(tài)的影響。

由此可以看出，基于Petri網的復雜武器系統(tǒng)性能質量狀態(tài)評估方法具有實際應用價值，其結果能夠更準確地反映復雜武器系統(tǒng)性能質量狀態(tài)。

4 結束語

準確評估復雜武器系統(tǒng)的性能質量狀態(tài)關鍵在于如何解決其內部子系統(tǒng)相互影響的問題，而常用的加權和、層次分析、模糊綜合評價等方法未考慮子系統(tǒng)之間的相互影響關系，在處理數據過程中只是簡單地逐級綜合，導致評估結果與實際狀態(tài)有差異。借助Petri網對系統(tǒng)因果關系的描述與分析能力，可實現對系統(tǒng)性能質量狀態(tài)變化的推理過程。筆者用Petri網對復雜武器系統(tǒng)進行性能質量狀態(tài)評估，針對其性能質量狀態(tài)變化的層次性、相關性、多發(fā)性等特點，對基本Petri網進行改進優(yōu)化，建立了基于Petri網的復雜武器系統(tǒng)性能質量評估模型(PQEPN)，提高了復雜武器系統(tǒng)性能質量評估的針對性、適應性和準確度。實例表明，該模型能夠真實準確評估復雜武器系統(tǒng)性能質量狀態(tài)。