姚天樂(lè)，陶鳳和，齊子元，張 俊

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 火炮工程系, 河北 石家莊 050003；2.解放軍第31700部隊(duì)，遼寧 遼陽(yáng) 111000)

武器系統(tǒng)作戰(zhàn)能力評(píng)估問(wèn)題被認(rèn)為是軍事能力量化研究的起點(diǎn)。在這方面，國(guó)內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域已經(jīng)有了一些研究先例，但復(fù)雜武器系統(tǒng)效能評(píng)估技術(shù)仍處于發(fā)展階段。陳明等[1]提出了采用層次分析法與模糊綜合評(píng)判相結(jié)合的方法對(duì)自行火炮作戰(zhàn)效能進(jìn)行綜合分析；景耀杰等[2]建立了火炮裝備效能靜態(tài)綜合模型；陳力、張建宇等[3-4]研究了自行火炮系統(tǒng)效能仿真動(dòng)態(tài)評(píng)估方法和模型；陳士濤等[5]研究了維修保障系統(tǒng)效能的綜合評(píng)估方法和技術(shù)；劉偉等[6]研究了戰(zhàn)時(shí)裝備維修保障效能評(píng)估方法及分項(xiàng)保障效能評(píng)估指標(biāo)體系。但在面對(duì)武器系統(tǒng)的諸多指標(biāo)以及復(fù)雜因素影響時(shí)，如何采取有效的方法更加精準(zhǔn)的對(duì)武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能或作戰(zhàn)能力進(jìn)行評(píng)估成為必須要解決的問(wèn)題。自行火炮武器系統(tǒng)作戰(zhàn)能力評(píng)估是一個(gè)經(jīng)典的武器系統(tǒng)能力評(píng)估問(wèn)題，如何精確地評(píng)估自行火炮的作戰(zhàn)能力是領(lǐng)域內(nèi)諸多學(xué)者不斷探索的問(wèn)題。

筆者提出基于距離優(yōu)化的模糊綜合評(píng)判法對(duì)自行火炮的作戰(zhàn)能力進(jìn)行評(píng)估。引入基于評(píng)估數(shù)據(jù)距離進(jìn)行優(yōu)化的專家系統(tǒng)，采用客觀方法修正主觀誤差的方式，最大程度的利用專家集體的經(jīng)驗(yàn)與智慧，使得評(píng)估結(jié)果更加精確合理。

1 自行火炮作戰(zhàn)能力分析

自行火炮作戰(zhàn)能力的主要指標(biāo)包括：火力打擊能力、機(jī)動(dòng)能力、防御能力和指揮與控制能力。指標(biāo)的具體內(nèi)涵表述如下：

1)火力打擊能力：包括武器和彈藥。自行火炮的主要武器是大口徑榴彈炮、機(jī)槍和煙霧榴彈發(fā)射器。彈藥是指各武器的子彈，例如，榴彈等。

2)機(jī)動(dòng)能力：包括一般運(yùn)動(dòng)能力和過(guò)障礙能力。前者描述了自行火炮的速度，行駛范圍等。后者則是描述自行火炮能夠穿越崎嶇的地形以及垂直的障礙物的能力，如低墻、壕溝、涉水等。

3)防御能力：包括避免發(fā)現(xiàn)和被敵人擊中的能力，對(duì)敵方影響的抵抗能力，以及在完成任務(wù)時(shí)保護(hù)乘員的能力。

4)通信與指揮能力：包括命令與控制、通信、導(dǎo)航以及監(jiān)視和偵察。

綜上所述，可以構(gòu)建自行火炮作戰(zhàn)能力評(píng)估指標(biāo)體系，如圖1所示。

評(píng)估的層次結(jié)構(gòu)共分為3層，其中F表示層數(shù)，U表示指標(biāo)代號(hào)。

2 基于距離優(yōu)化的模糊綜合評(píng)判方法

在模糊綜合評(píng)判涉及專家的主觀判斷時(shí)，均引入專家優(yōu)化模型，快速優(yōu)化專家權(quán)重，實(shí)現(xiàn)評(píng)估過(guò)程的負(fù)反饋。

2.1 基于距離優(yōu)化的專家權(quán)重確定

基于團(tuán)體共識(shí)的距離優(yōu)化方法基本描述為評(píng)估專家首先根據(jù)多個(gè)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)獨(dú)立地對(duì)相同的評(píng)估問(wèn)題做出自己的判斷，即替代方案，然后將不同專家的這些判斷合并成一個(gè)群體共識(shí)，以支持最終決定。此方法最早由Lean Yu 和Kin Keung Lai 提出[7]，主要用于支持非常規(guī)的多人應(yīng)急決策問(wèn)題?；趫F(tuán)體共識(shí)的距離優(yōu)化方法所確定的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)重是基于數(shù)據(jù)本身確定的，可以極大地減少?zèng)Q策偏差，增加應(yīng)急決策的客觀性。因此，在自行火炮作戰(zhàn)能力的評(píng)估過(guò)程中引入專家系統(tǒng)，并將本方法與模糊綜合評(píng)判相結(jié)合，就可以更加有效地提高評(píng)估結(jié)果的可靠性。

2.1.1 基于距離的權(quán)重優(yōu)化模型

通常，在指標(biāo)體系龐大、復(fù)雜時(shí)，各個(gè)指標(biāo)權(quán)重的確定運(yùn)用主觀方法可以充分利用專家們的集體智慧，評(píng)估出來(lái)的結(jié)果應(yīng)該更為合理。但是，存在某些專家評(píng)估失誤過(guò)大的情況，如果簡(jiǎn)單對(duì)專家們的評(píng)估結(jié)果進(jìn)行合并，會(huì)使得評(píng)估結(jié)果不合理。為了形象描述，如圖2所示，在某次具體評(píng)估過(guò)程中x軸與y軸分別表示評(píng)估邊界，e*表示最佳評(píng)估結(jié)果，且e*是未知的。則更為合理的專家的評(píng)估結(jié)果應(yīng)當(dāng)聚集在e*附近，具有較大的相似性，即專家系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)有評(píng)估共識(shí)。因此，應(yīng)當(dāng)利用這一特征來(lái)授予專家權(quán)重，使得評(píng)估結(jié)果與集體差異太大的專家擁有更小的權(quán)重，從而減小甚至剔除錯(cuò)誤評(píng)估結(jié)果的影響。

利用評(píng)估結(jié)果分布這一特征，建立專家系統(tǒng)的優(yōu)化模型如下。

假設(shè)有m個(gè)專家(Assessment Expert，AE)產(chǎn)生n個(gè)不同的決策結(jié)果(權(quán)重)，其中某個(gè)專家給出n個(gè)指標(biāo)的決策結(jié)果為

Ek=(ek1,ek2,…,ekn)

(1)

為了聚合不同的評(píng)估結(jié)果，令E=H(E1,E2,…,Em)為m個(gè)專家的聚合結(jié)果，其中，H(·)為聚合函數(shù)。通常，取H(·)為線性函數(shù)對(duì)各評(píng)估結(jié)果進(jìn)行聚合。則有

(2)

定義任意兩名專家之間的決策結(jié)果Ek與Ej間距離的二次方為

(3)

式中：k，j分別表示第k和第j個(gè)專家，k= 1,2，…，m，j= 1,2，…，m；i表示專家的第i個(gè)評(píng)估結(jié)果，有i= 1,2，…，n。

通常，來(lái)自不同專家的評(píng)估結(jié)果在很大程度上是不完全一致的。為了使專家們的含權(quán)評(píng)估結(jié)果具有更大的相似性，專家們的評(píng)估結(jié)果應(yīng)當(dāng)相互作用。這是產(chǎn)生一個(gè)合理評(píng)估結(jié)果的基本原則?；谶@一原則，采用基于距離的最小二乘聚合方法來(lái)合并由不同專家產(chǎn)生的評(píng)估結(jié)果，這種方法的基本思路是使得一個(gè)專家的評(píng)估結(jié)果到另一個(gè)專家的評(píng)估結(jié)果的平方距離的總和最小化，從而使它們達(dá)到最大的一致性。

利用上述的平方距離，可以構(gòu)建優(yōu)化模型來(lái)優(yōu)化各個(gè)專家的權(quán)重，使得專家系統(tǒng)中所有專家的評(píng)估結(jié)果之間的平方距離之和最小化。優(yōu)化模型構(gòu)建如下：

(4)

2.1.2 優(yōu)化模型的求解

(5)

對(duì)wkAE進(jìn)行微分運(yùn)算，并簡(jiǎn)化合并各項(xiàng)可得

wjAE-λ=0

(6)

為了便于計(jì)算，將上述各式以矩陣的形式進(jìn)行表示。令

(7)

可以得到:

(8)

此外，令

WAE=[w1AE,w2AE,…,wmAE]T

(9)

I=[1,1,…,1]T

(10)

則優(yōu)化模型中目標(biāo)函數(shù)和約束條件可分別表示為

S=(WAE)TBWAE

(11)

ITWAE=1

(12)

式(7)可以表示為

BWAE-λI=0

(13)

在式(11)中，由于S是一個(gè)距離的平方，應(yīng)當(dāng)大于0，因此矩陣B應(yīng)該是正定且可逆的。聯(lián)立式(12)、(13)可解得

(14)

由于B矩陣中的元素都是嚴(yán)格為正，因此B是一個(gè)非奇異的M矩陣[8]。由M矩陣的性質(zhì)可知B-1是非負(fù)的，則方程式中的非負(fù)約束wkAE≥0成立，再次驗(yàn)證了上文所述。本方法使用了快速優(yōu)化技術(shù)來(lái)整合不同的評(píng)估結(jié)果，使不同評(píng)估結(jié)果的聚合變得簡(jiǎn)單。

2.2 模糊綜合評(píng)判

在進(jìn)行模糊綜合評(píng)判的過(guò)程中，需要進(jìn)行因素評(píng)價(jià)以及權(quán)重集的建立，均涉及到專家的主觀作用。因此，當(dāng)評(píng)估專家產(chǎn)生作用時(shí)就引入專家系統(tǒng)，并根據(jù)評(píng)估結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化過(guò)程，從而達(dá)到降低主觀因素偏差的作用。

2.2.1 選取評(píng)估對(duì)象的因素集與評(píng)語(yǔ)集

2.2.1.1 建立能力指標(biāo)體系因素集

對(duì)自行火炮能力進(jìn)行模糊評(píng)判,需要確定能力評(píng)判因素,其總和即為評(píng)判因素的論域,記作

U={u1,u2,…,ui,…,un}

(15)

根據(jù)圖1建立的評(píng)估框架，對(duì)自行火炮能力的模糊綜合評(píng)判為三級(jí)模型,可建立自行火炮能力指標(biāo)因素集。

2.2.1.2 建立能力優(yōu)劣程度評(píng)價(jià)集

將所有的評(píng)價(jià)結(jié)果分成若干個(gè)等級(jí)，所有的等級(jí)構(gòu)成的集合就是評(píng)語(yǔ)集。評(píng)語(yǔ)等級(jí)構(gòu)成的評(píng)語(yǔ)等級(jí)論域一般記為

V={v1,v2,…,vm}

(16)

建立自行火炮作戰(zhàn)能力優(yōu)劣程度的評(píng)價(jià)集。將評(píng)價(jià)集劃分為4個(gè)等級(jí)，并對(duì)各個(gè)等級(jí)加以量化為V={v1，v2，v3，v4}={優(yōu)，良，中，差}={100，50，25，12}。指標(biāo)集中所有的指標(biāo)都會(huì)對(duì)應(yīng)著評(píng)價(jià)集中的某個(gè)評(píng)價(jià)結(jié)果。

2.2.2 單因素評(píng)價(jià)

對(duì)于上述建立的評(píng)價(jià)集的各個(gè)等級(jí)均為模糊性能等級(jí)，而單因素的評(píng)價(jià)通常用打分的方法進(jìn)行。對(duì)每個(gè)因素ui,打分確定該事物對(duì)評(píng)語(yǔ)性能等級(jí)vj(j=1,2,…,m)隸屬程度rij,rij也就是表示ui具有評(píng)語(yǔ)rij的程度,它是從U到V的一個(gè)模糊映射,即

f∶U→F(V)

ui|→(ri1,ri2,…,rim)∈F(V),i=1,2,…,n

(17)

此時(shí)，打分須有專家系統(tǒng)的參與。由f可以導(dǎo)出一個(gè)模糊關(guān)系R，則由專家系統(tǒng)產(chǎn)生的R可以表示為R={R1,R2,…,Rn}。其中，Ri可表示為

(18)

2.2.3 建立指標(biāo)權(quán)重集

由于各個(gè)因素的重要程度是不一樣的，為了反映各因素的重要程度，對(duì)各個(gè)因素U賦予相應(yīng)的權(quán)值wi。由各權(quán)重系數(shù)組成的集合稱為因素的權(quán)重集W：

W=(w1,w2,…,wn)

(19)

權(quán)重集由幾位專家采用AHP來(lái)確定，專家確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重后，進(jìn)行優(yōu)化過(guò)程來(lái)確定專家的權(quán)重，最后專家的權(quán)重與專家所給出的權(quán)重進(jìn)行線性組合得出各個(gè)指標(biāo)的最終權(quán)重。

2.2.4 進(jìn)行模糊綜合評(píng)判

從單因素評(píng)判矩陣R可以看出：R的第i行反映了第i個(gè)因素影響評(píng)判對(duì)象隸屬于各個(gè)評(píng)語(yǔ)集的程度;R的第j列則反映了所有因素影響評(píng)判對(duì)象隸屬于第j個(gè)評(píng)語(yǔ)集元素的程度。當(dāng)權(quán)重集W與評(píng)判矩陣R已知，則可以進(jìn)行模糊變換來(lái)進(jìn)行綜合評(píng)判如下：

(a1,a2,…,am)

(20)

式中：“°”表示某種合成運(yùn)算；A為模糊綜合評(píng)判集；aj(j=1,2,…,m)為綜合考慮所有因素的影響時(shí)，評(píng)判對(duì)象對(duì)評(píng)語(yǔ)集第j個(gè)元素的隸屬度。

由于在自行火炮能力評(píng)估的過(guò)程中，所有的指標(biāo)都會(huì)對(duì)最終的能力產(chǎn)生影響，因此合成運(yùn)算“°”取乘積求和性，即

(21)

2.2.5 確定能力優(yōu)劣程度

對(duì)照評(píng)語(yǔ)集，給出各個(gè)等級(jí)所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，最后對(duì)自行火炮關(guān)于各個(gè)等級(jí)的隸屬程度與各個(gè)等級(jí)的分?jǐn)?shù)進(jìn)行線性加權(quán)，則可以得到最終的自行火炮作戰(zhàn)能力評(píng)分，即作為自行火炮最終的能力值。根據(jù)自行火炮的能力值可以判斷自行火炮的能力優(yōu)劣等級(jí)。

3 自行火炮作戰(zhàn)能力評(píng)估

為了驗(yàn)證上述提出的方法，將對(duì)德國(guó)PZH2000、中國(guó)PLZ05和韓國(guó)K9 這3種型號(hào)自行火炮的作戰(zhàn)能力進(jìn)行評(píng)估作為數(shù)值示例，用于說(shuō)明和驗(yàn)證方法的有效性。

3.1 計(jì)算指標(biāo)權(quán)重

引入的專家系統(tǒng)由5位專家組成(AE1～AE5)，均采用AHP的方法評(píng)估上述指標(biāo)在自行火炮的能力評(píng)估中的權(quán)重，最后利用距離優(yōu)化的方法可求得各個(gè)指標(biāo)的最終權(quán)重。各專家對(duì)各個(gè)指標(biāo)評(píng)估出的權(quán)重及指標(biāo)最終權(quán)重如表1所示。

表1 指標(biāo)權(quán)重評(píng)估表

3.2 自行火炮作戰(zhàn)能力評(píng)估

由5位專家根據(jù)簡(jiǎn)氏年刊中的數(shù)據(jù)分別對(duì)3個(gè)國(guó)家的自行火炮相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊綜合評(píng)判。評(píng)判結(jié)束后，根據(jù)評(píng)判結(jié)果再次對(duì)專家系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化處理，得到專家的新的最優(yōu)權(quán)重。最后將專家權(quán)重與評(píng)判結(jié)果進(jìn)行線性加權(quán)獲得最終結(jié)果。

專家AE1～AE5對(duì)3個(gè)國(guó)家的自行火炮的指標(biāo)評(píng)判隸屬度向量進(jìn)行評(píng)估計(jì)算。由于圖1建立了較為完整的自行火炮能力評(píng)估框架，指標(biāo)較多，全部在文中表示篇幅過(guò)大,因此，以表2所示的由專家AE1評(píng)估的由底層指標(biāo)隸屬度向量計(jì)算出的一級(jí)能力指標(biāo)的隸屬度向量為例。隸屬度向量在表格中按照優(yōu)、良、中、差的順序排列。

表2 AE1對(duì)各自行火炮一級(jí)能力指標(biāo)評(píng)估結(jié)果

WAE=(0.199 6,0.198 1,0.201 6,0.200 2,0.200 5)

將上述專家的評(píng)判結(jié)果與專家權(quán)重進(jìn)行線性求和，可得到3個(gè)國(guó)家自行火炮的一級(jí)能力指標(biāo)的隸屬度向量，如表3所示。

表3 各自行火炮一級(jí)能力指標(biāo)綜合評(píng)估結(jié)果

由自行火炮的一級(jí)能力指標(biāo)的隸屬度向量與表1中的指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行合成運(yùn)算，將表中數(shù)據(jù)代入 可以得到自行火炮作戰(zhàn)能力隸屬度向量，如表4所示。

表4 各自行火炮作戰(zhàn)能力評(píng)估結(jié)果

由表4可求得德國(guó)PZH2000的作戰(zhàn)能力評(píng)分為：

UPZH=0.408 0×100+0.474 6×50+0.076 7×25+

0.040 7×12=66.935 9

中國(guó)PLZ05的作戰(zhàn)能力評(píng)分為：

UPLZ=0.361 3×100+0.471 7×50+0.114 6×25+

0.052 3×12=63.207 6

韓國(guó)K9的作戰(zhàn)能力評(píng)分為：

UK9=0.343 8×100+0.458 2×50+0.105 4×25+

0.092 6×12=61.036 2

3種型號(hào)自行火炮的作戰(zhàn)能力排列為：

德國(guó)PZH2000 > 中國(guó)PLZ05 > 韓國(guó)K9。

由上述結(jié)果可知，基于距離優(yōu)化的模糊綜合評(píng)判法在評(píng)估過(guò)程中多次采用了優(yōu)化模型，使得評(píng)估數(shù)據(jù)本身存在的偏差利用專家權(quán)重得到減小，進(jìn)而又使得數(shù)據(jù)偏差減小，形成了負(fù)反饋，最終得出與普遍認(rèn)識(shí)較為接近的結(jié)果，驗(yàn)證了方法的有效性。

4 結(jié)束語(yǔ)

武器系統(tǒng)能力評(píng)估問(wèn)題是一個(gè)戰(zhàn)略問(wèn)題，對(duì)軍事能力規(guī)劃和發(fā)展具有重大影響。 筆者通過(guò)引入專家系統(tǒng)來(lái)改善模糊綜合評(píng)判法，并基于數(shù)據(jù)自身的距離來(lái)優(yōu)化各個(gè)專家的權(quán)重，使得主觀經(jīng)驗(yàn)得到了更好的發(fā)揮。同時(shí)，通過(guò)對(duì)3個(gè)國(guó)家自行火炮系統(tǒng)的作戰(zhàn)能力進(jìn)行評(píng)估，驗(yàn)證了本方法降低主觀偏差的有效性，為武器系統(tǒng)評(píng)估提供了一種新思路。