李玉琴

【摘要】新課程改革下，對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求，在培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的靈活運(yùn)用能力，同時(shí)還要符合小學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律與學(xué)習(xí)能力，問題解決是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的教學(xué)方式，通過問題解決的認(rèn)知分析與模擬能夠幫助學(xué)生對復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行理解與學(xué)習(xí)?；诖?，本文對問題解決認(rèn)知模擬進(jìn)行教學(xué)分析，并以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“眾數(shù)”教學(xué)內(nèi)容為例展開分析，通過具體的分析策略可以得出對數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示，可以有效的促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升，提高小學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解能力與解題能力，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，為廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者提供參考。

【關(guān)鍵詞】小學(xué) ?數(shù)學(xué)教學(xué) ?眾數(shù)

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）51-0164-01

在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，還要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的形成過程與其中所蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思維方式，進(jìn)而讓學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)知識，并靈活的運(yùn)用于解決生活具體問題中。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“眾數(shù)”為例，進(jìn)行了具體的分析，實(shí)現(xiàn)了認(rèn)知模式的構(gòu)建，通過實(shí)驗(yàn)研究的方式，討論了對數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示。

1.提出典型問題

筆者以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，“眾數(shù)”知識為例，讓學(xué)生了解并掌握眾數(shù)的內(nèi)涵與概念，并根據(jù)“眾數(shù)”的知識特點(diǎn)設(shè)計(jì)了如下題目，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究。學(xué)校決定每年為每個(gè)班級學(xué)生舉辦一次集體生日會，但是只能選出12個(gè)月中某一個(gè)過生日學(xué)生數(shù)量最多的月份來舉辦。那么大家要怎么來選呢？通過這樣的問題讓學(xué)生進(jìn)行思考，哪個(gè)月份適宜舉辦集體生日會?！氨姅?shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，屬于概念性的數(shù)學(xué)知識，在對眾數(shù)求解的過程中，要涉及到統(tǒng)計(jì)、數(shù)數(shù)等數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，這些相關(guān)的知識內(nèi)容是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識，因此，需要學(xué)生回憶具體的知識內(nèi)容，并應(yīng)用于“眾數(shù)”學(xué)習(xí)的過程中。

2.對相同問題的不同見解

同學(xué)對上述問題進(jìn)行了思考并給出了答案，不同的同學(xué)有不同的見解，有些學(xué)生認(rèn)為先將學(xué)校中每個(gè)學(xué)生的具體生日月份排列出來，然后再統(tǒng)計(jì)出哪個(gè)月份過生日的人數(shù)最多;還有的學(xué)生認(rèn)為可以先畫出一個(gè)表，列出1-12個(gè)月，然后一月過生日的學(xué)生舉手，大家一起統(tǒng)計(jì)有多少人，記錄在表上，然后2月過生日學(xué)生舉手，大家再次進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并記錄，以此類推，最后記錄下12個(gè)月，每個(gè)月各有多少人過生日，最后可以一目了然哪個(gè)月份過生日的人數(shù)最多。這兩種方式都采用確定問題目標(biāo)，根據(jù)求出過生日人數(shù)最多的月份，來統(tǒng)計(jì)每個(gè)月過生日的具體數(shù)量，比較了每個(gè)月過生日的人數(shù)，確定過生日人數(shù)最多月份等幾個(gè)階段，具有相同之處。正如，紐厄爾和西蒙通過口語報(bào)告的方法來驗(yàn)證計(jì)算機(jī)模擬時(shí)所指出的，不同人解決問題的過程是不一樣的，但有很多相似之處，就是所說的共性部分。本文主要研究的是共性的部分。值得注意的是，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要考慮到學(xué)生的個(gè)性化差異，鼓勵學(xué)生以多角度解題，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力[1]。

3.將應(yīng)用問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題來確定目標(biāo)

通過分析“眾數(shù)”報(bào)告可以發(fā)現(xiàn)兩種解題方式的第一步都確定了問題的目標(biāo)，并采取了相應(yīng)的解決策略，順利的解決了數(shù)學(xué)問題。雖然第二種方式的解題目標(biāo)是選擇全校過生日人數(shù)最多的月份，但沒有考慮到全班同學(xué)，最終導(dǎo)致問題解決出現(xiàn)錯(cuò)誤。由此可以總結(jié)出，在解題中，要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的學(xué)習(xí)習(xí)慣，要確定好解題目標(biāo)后再去探尋解題方案，確定目標(biāo)是將應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，一旦將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題后，解題的難度就會大幅度降低。

4.結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，設(shè)計(jì)出科學(xué)合理的問題情境

“眾數(shù)”是典型的陳述性數(shù)學(xué)知識，其概念的獲取與學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)歷有緊密的關(guān)聯(lián)。由于小學(xué)生的認(rèn)知能力與生活閱歷都十分有限，教師在教學(xué)的過程中，要結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，設(shè)計(jì)出合情合理，易于學(xué)生理解的問題情境。如本文中提到的過生日的問題情境，對學(xué)生來說再熟悉不過，從而可以確定問題目標(biāo)。因此，在對問題進(jìn)行設(shè)計(jì)的時(shí)候，要從學(xué)生的生活出發(fā)，在問題放置于情境中，在情境中提出恰當(dāng)?shù)膯栴}，讓學(xué)生可以自己提出問題并解決問題，從而加深對問題的理解[2]。

5.學(xué)生在解題的過程中，存在不同程度的慣性思維

很多學(xué)生在對“眾數(shù)”問題解答的過程中，能夠直接給出答案。通過分析可以發(fā)現(xiàn)，雖然學(xué)生的解題過程存在一些不足之處，但在審題后，能夠初步確定解題目標(biāo)，激活了學(xué)生陳舊的記憶，在學(xué)生陳舊記憶中學(xué)校給在校生過生日最多的月份是6月份，所以會脫口而出是6月份，這就是學(xué)生慣性思維的結(jié)果。這種慣性思維也出現(xiàn)在代數(shù)方程問題解答中，通過有效的訓(xùn)練能夠?qū)⒔夥匠毯喕癁橐幌盗械囊曈X編碼與輸出操作，這與本文對眾數(shù)的分析研究相一致。形成慣性思維的前提條件是學(xué)生要對每一步操作都能夠正確的掌握，這就要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中，要對學(xué)生的具體操作水平進(jìn)行觀察，在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況下，教師要及時(shí)進(jìn)行干預(yù)并進(jìn)行糾正[3]。

6.教師要引導(dǎo)學(xué)生形成正確的解題規(guī)則

通常情況下，錯(cuò)誤的解題方式是導(dǎo)致解題錯(cuò)誤的主要原因，因此教師要幫助學(xué)生形成正確的解題規(guī)則。有些學(xué)生在求解“眾數(shù)”問題的過程中，錯(cuò)誤的認(rèn)為過生日人數(shù)最多的月份是過生日天數(shù)大于過生日的人就是最多的月份，如此一來，導(dǎo)致最終問題解決出現(xiàn)錯(cuò)誤。關(guān)于產(chǎn)生式在學(xué)習(xí)中的作用，安德森曾對學(xué)生學(xué)習(xí)解代數(shù)方程式的認(rèn)知過程進(jìn)行研究后，認(rèn)為學(xué)習(xí)發(fā)生在符號層級，創(chuàng)建或者生成新的產(chǎn)生式規(guī)則。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師如何幫助學(xué)生形成正確的產(chǎn)生式規(guī)則是陳述性知識學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)[4]。

結(jié)束語

“眾數(shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的典型問題，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)難點(diǎn)問題，本文通過分析問題解決的認(rèn)知過程，進(jìn)行了認(rèn)知模擬，并分析探討了“眾數(shù)”對數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示。數(shù)學(xué)本身具有一定的抽象性與邏輯性，而小學(xué)生的思維能力與認(rèn)知能力都具有一定的局限性。因此，解決數(shù)學(xué)問題對學(xué)生來說是一項(xiàng)復(fù)雜的認(rèn)識過程，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中，以科學(xué)合理的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生提升解決數(shù)學(xué)問題的能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率與解題準(zhǔn)確性，隨著新課程改革的逐步深入，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要在日常的實(shí)踐教學(xué)中探究先進(jìn)的教學(xué)方式，通過不斷歸納總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提升數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量與效率，進(jìn)而推動小學(xué)數(shù)學(xué)教育的提升與發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱磊.問題解決認(rèn)知模擬及其教學(xué)啟示——以小學(xué)數(shù)學(xué)“眾數(shù)”教學(xué)為例[J]. 科普童話， 2016（16）.

[2]魏雪峰，崔光佐.“一對一”認(rèn)知診斷與干預(yù)的實(shí)證研究——以小學(xué)數(shù)學(xué)“眾數(shù)”問題為例[J]. 現(xiàn)代教育技術(shù)， 2015（1）：32-38.

[3]李全學(xué).問題解決認(rèn)知模擬及其教學(xué)啟示——以小學(xué)數(shù)學(xué)“眾數(shù)”教學(xué)為例[J]. 明日風(fēng)尚， 2016（23）.

[4]白國梁.巧設(shè)問題情境，放飛學(xué)生思維——一節(jié)《眾數(shù)》課堂教學(xué)案例[J]. 兒童大世界（下半月）， 2017（4）.