吳萍萍

一、教材分析

“錐體的體積”是小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元的選編內(nèi)容。本課教授的圓錐的體積是基于學(xué)生掌握了圓柱體體積等相關(guān)知識(shí)以后安排的。因此，需要根據(jù)學(xué)生的理解特點(diǎn)，從圓柱體積的計(jì)算方法推導(dǎo)出圓錐體體積的計(jì)算公式。其中推理公式得出公式是教學(xué)重點(diǎn)。而比較等底等高的圓柱形和圓錐形體積之間的異同點(diǎn)和計(jì)算關(guān)系是難點(diǎn)。教材主要通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作、探究推理，以幫助學(xué)生掌握?qǐng)A錐體體積的計(jì)算方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生自我探索、自主推理和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

二、學(xué)情簡(jiǎn)析

本班學(xué)生對(duì)圖形面積的計(jì)算方式和規(guī)律已經(jīng)有了一定數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備和技能體驗(yàn)，對(duì)學(xué)習(xí)本課知識(shí)奠定了較好基礎(chǔ)。班級(jí)學(xué)生大多數(shù)喜歡用自己的雙手、大腦去獲取知識(shí)。因此本節(jié)課讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作以形成數(shù)學(xué)規(guī)律顯得很有必要。

三、設(shè)計(jì)理念

1.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的高效性?xún)H僅依靠模仿和記憶是不能取得預(yù)期的教學(xué)效果的。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐練習(xí)、獨(dú)立探索、合作和交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑。因此，在教學(xué)圓錐體積的計(jì)算過(guò)程中，需要改變以教師示范或指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)形式，采用自主探究形式予以推進(jìn)教學(xué)重難點(diǎn)的突破，教師做到適時(shí)指導(dǎo)和材料提供等服務(wù)工作，這樣更多地給學(xué)生提供個(gè)性發(fā)展和技能展示的機(jī)會(huì)，讓教學(xué)活動(dòng)成為合作探究和生動(dòng)愉悅的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)需要為學(xué)生創(chuàng)造充分參與的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)該是一個(gè)生動(dòng)、積極和個(gè)性化的思維過(guò)程。因此，教學(xué)評(píng)價(jià)需要重視學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)結(jié)果的有效結(jié)合、學(xué)生參與學(xué)習(xí)的智力養(yǎng)成和參與活動(dòng)的情感態(tài)度的有機(jī)結(jié)合，以幫助學(xué)生形成知識(shí)體系和數(shù)學(xué)自信。新課程旨在改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生通過(guò)自主探索和合作交流獲得知識(shí)。在本課程的設(shè)計(jì)中，將主動(dòng)權(quán)完全還給學(xué)生，讓他們通過(guò)討論、合作和探究獲取新知識(shí)，進(jìn)而大膽質(zhì)疑，敢于解決問(wèn)題，以提升學(xué)生的信息處理和問(wèn)題處置的能力。

四、教學(xué)目標(biāo)

1.實(shí)驗(yàn)探究等底等高的圓柱體和圓柱體體積計(jì)算之間的關(guān)系，推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。

2.可以使用計(jì)算公式來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

3.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、綜合分析、抽象概括和探索意識(shí)。

五、教學(xué)準(zhǔn)備

教具：多媒體課件

學(xué)具：等底等高和不等底等高的圓柱體、圓錐體容器、沙子、白米

六、教學(xué)流程

（一）復(fù)習(xí)引入，激趣揭題

1.我們已經(jīng)知道圓柱和圓錐體，誰(shuí)來(lái)和大家分享一下它們的個(gè)性特征。（生答）

2.師：誰(shuí)還記得圓柱的體積公式是什么？（板書(shū)：V=sh）

出示圓柱體，詢(xún)問(wèn)計(jì)算辦法。（課件介紹）現(xiàn)在告訴你它的底面直徑為4厘米，高度為4厘米，指名說(shuō)出過(guò)程。

3.導(dǎo)入課題

我們已經(jīng)知道了圓錐體的特征，那么你想知道關(guān)于圓錐的什么奧秘呢？（學(xué)生討論明確）揭示課題，板書(shū)。

【設(shè)計(jì)意圖】

：這些知識(shí)是下面學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)。經(jīng)過(guò)復(fù)習(xí)，為以下研究奠定基礎(chǔ)。

（二）探索實(shí)驗(yàn)，得出結(jié)論

師：我們已經(jīng)研究過(guò)很多圖形和實(shí)物的體積計(jì)算方法，大家猜想一下，哪個(gè)圖形更貼近圓錐體的體積計(jì)算呢？（討論回答）

師：下面我們將通過(guò)圓柱體來(lái)推導(dǎo)圓錐體的體積計(jì)算。

1.猜測(cè)：每張桌子上有2套圓筒和圓錐，猜猜它們之間有什么關(guān)系？（學(xué)生猜測(cè)）

2.分組實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想。

老師為同學(xué)們提供了沙子、米，請(qǐng)拿出準(zhǔn)備好的圓柱、圓錐動(dòng)手量一量，看一看，想一想，你的猜想對(duì)不對(duì)？

3.組際交流，形成共識(shí)

請(qǐng)各組匯報(bào)一下，把自己小組得出的結(jié)論和實(shí)驗(yàn)方法向全體同學(xué)演示交流。

兩種實(shí)驗(yàn)結(jié)果：等底等高的圓柱和圓柱3次可以倒?jié)M，不等底等高則不是3次可以倒?jié)M。

師：用圓錐體中的沙子或米倒入圓錐，需要三次可以倒?jié)M，有的則不能，其中有什么奧妙嗎？讓學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，比一比，量一量，想一想，自己去驗(yàn)證一下。

討論得出結(jié)論：能夠3次倒?jié)M的圓柱體和圓錐體它們是等底等高的物體。

師：現(xiàn)在老師也有一套高度相等的圓筒和圓錐。（課件演示）再次明確特征：等底等高需要3次可以倒?jié)M，啟迪思考：等底等高的圓柱體與圓錐體之間的關(guān)系是什么？（學(xué)生回答）師板書(shū)：圓錐體體積等于等底等高的圓柱體體積的三分之一。用字母表示：V錐=V柱÷3

4.練習(xí)鞏固（略）

師：根據(jù)已知圓柱體的體積，可以求出等底等高的圓柱體體積，反之亦然。（生：求體積，可以明確=V柱÷3或者V柱=V錐×3）

5.運(yùn)用公式：出示例題（課件）

師：這題已知什么條件？怎樣做？（讓學(xué)生嘗試練習(xí)），指名板演并講評(píng)。

【設(shè)計(jì)意圖】

：這一環(huán)節(jié)是利用學(xué)生原有的知識(shí)儲(chǔ)備通過(guò)“嘗試、驗(yàn)證、推論”的實(shí)踐方法來(lái)進(jìn)行原理推論的，學(xué)生的主體地位得到明確，積極性得到激發(fā)，思維得到較好的激活，自主學(xué)習(xí)自主研究意識(shí)明向增強(qiáng)。以人文本教學(xué)理念得到全面落實(shí)。

（三）運(yùn)用新知，鞏固提高

1.判斷

⑴圓錐體積是圓柱體積的3倍。

⑵如果圓柱和圓錐的高度相等，則圓柱體積是圓錐體的3倍，圓錐體積是圓柱形的1/3。

⑶高度相等的圓柱和圓錐，圓錐的體積小于圓柱的體積。

2.求下列圓錐的體積。

⑴底面半徑4厘米，高6分米。

⑵底面直徑8厘米，高5厘米。

⑶底面周長(zhǎng)18.84分米，高2分米。

3.填空

⑴圓錐圓柱高度相等，圓柱體積為87?cm3，圓錐體積為（?????）?cm3。若圓錐的體積是34?cm3，圓柱體積是（??????）cm3。

（2）一個(gè)底面積是12?dm2，高6?dm的圓柱，它的體積是（?????）?dm3，如果將其切割成最大錐體，則錐體的體積為（?????）dm3，切割部分的體積為（????）dm3，切割部分的體積是圓柱體（?????）的體積，它是圓錐體（?????）的體積。

[設(shè)計(jì)意圖]：一組聯(lián)系緊緊圍繞教學(xué)的“三維目標(biāo)”重在計(jì)算公式的運(yùn)用的強(qiáng)化上，通過(guò)多樣化的訓(xùn)練，將各種可能性都在習(xí)題訓(xùn)練中加以體現(xiàn)，通過(guò)聯(lián)系重視能力和習(xí)慣的培養(yǎng)，為夯實(shí)本課教學(xué)效益和培養(yǎng)學(xué)生思維習(xí)慣奠定良好的基礎(chǔ)。

（四）質(zhì)疑問(wèn)難，總結(jié)延伸

1.討論收獲。

師：提出學(xué)習(xí)的希望：在今后的學(xué)習(xí)中只要我們肯動(dòng)腦筋，肯動(dòng)手實(shí)踐，我們同樣可以推導(dǎo)出公式、規(guī)律。

2.思考：王叔叔家買(mǎi)了一堆沙子，現(xiàn)在想求這個(gè)近似的圓錐沙堆的體積，你能幫助他設(shè)計(jì)一個(gè)好的方案嗎？

【作者單位：淮安市茭陵鄉(xiāng)中心小學(xué)江蘇】