， ， ，

(1.中國科學(xué)院電子學(xué)研究所， 北京 100190；2.微波成像技術(shù)國家重點實驗室， 北京 100190；3.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引言

機載雙基地雷達(dá)不僅具有機載雷達(dá)監(jiān)視范圍寬廣、機動性良好、規(guī)避地物遮擋能力強的特點，還具有雙基雷達(dá)“四抗”和反隱身的優(yōu)點，在提高雷達(dá)自身的生存能力和目標(biāo)檢測方面具有其獨特的優(yōu)勢[1-2]。但不同于機載單基雷達(dá)雜波，機載雙基雷達(dá)雜波空時分布受雙基構(gòu)型影響大，且呈現(xiàn)嚴(yán)重的距離依賴性。雜波距離依賴性會導(dǎo)致不同距離單元雜波分布離散，雜波譜中心的多普勒頻率和空間頻率的嚴(yán)重擴(kuò)展，目標(biāo)會淹沒在分布范圍很廣的雜波中，導(dǎo)致雷達(dá)檢測性能急劇退化。

為避免在不同的雙基配置構(gòu)型下使用不恰當(dāng)?shù)姆椒z測目標(biāo)，研究不同雙基構(gòu)型的雜波特性和相應(yīng)的處理方法具有重要價值。雷達(dá)雜波分類[3]的主要目的是針對不同雙基構(gòu)型更有效地抑制雜波。 Klemm[4]首先根據(jù)收發(fā)平臺的飛行航向?qū)㈦p基構(gòu)型歸納為4種類型，即航向一致、平行、正交和交叉，同時仿真分析了較為特殊的航向一致、平行和正交三種構(gòu)型下雜波特性，沒有對較一般的交叉構(gòu)型進(jìn)行進(jìn)一步雜波特性仿真分析；文獻(xiàn)[2,5]也從發(fā)射或接收機靜止的雙基構(gòu)型到發(fā)射機、接收機都運動的情形進(jìn)行了機載雙基雷達(dá)的建模仿真，并仿真分析了典型幾何配置下的雜波特性，但沒有給出一般化的雜波分類及其特性分析和處理方法分析。

空時自適應(yīng)信號處理(Space-Time Adaptive Processing，STAP)技術(shù)已成為機載雷達(dá)雜波抑制的一種關(guān)鍵技術(shù)[6]?，F(xiàn)有STAP方法包括以多普勒翹曲[7](Doppler Warping，DW)、角度-多普勒補償[8-10](Angle Doppler Compensation，ADC)和導(dǎo)數(shù)更新法[11](Derivative Based Updating，DBU)為代表的非平穩(wěn)補償類算法，以及以輔助通道法[12](Auxiliary Channel Receiver，ACR)和局域空時聯(lián)合處理[13](Joint-Domain Localized，JDL)算法為代表的降維類算法，對機載雙基雷達(dá)雜波抑制性能不夠理想，無任何補償措施的雜波樣本協(xié)方差估計更會導(dǎo)致雜波抑制的凹口展寬，對地面低速運動目標(biāo)的檢測性能降低[14]。補償類算法面臨復(fù)雜度高、運算量大和樣本支持條件難以滿足的問題[15-16]，很難在工程上實現(xiàn)。以JDL算法為典型代表的降維類方法可顯著改善運算量大和樣本支持條件難以滿足的問題，但對誤差敏感、在存在誤差的情況下性能下降。

本文針對已有機載雙基雜波分類方法的不足，對較一般的雙基雙動情形建模仿真，根據(jù)雙基構(gòu)型和對應(yīng)的雜波分布將機載雙基雷達(dá)雜波分為3類，并分析了不同類型雜波的特性。在雜波分類分析的基礎(chǔ)上，抑制算法仿真結(jié)果表明現(xiàn)有的STAP方法并不能很好地適用于機載雙基雷達(dá)雜波。根據(jù)機載雙基雷達(dá)雜波具有嚴(yán)重距離依賴性的特點，提出了用訓(xùn)練單元協(xié)方差矩陣的加權(quán)平均作為目標(biāo)單元雜波協(xié)方差矩陣的方法。通過算法仿真驗證，改進(jìn)的方法在3類構(gòu)型下雜波抑制效果均有明顯的提高。

1 機載雙基雷達(dá)建模

機載雙基雷達(dá)構(gòu)型難以枚舉，圖1給出了任意幾何構(gòu)型下機載雙基雷達(dá)的幾何模型[2,17-18]。為簡化問題，假設(shè)發(fā)射、接收載機平臺在與地面平行的平面運動，且發(fā)射、接收天線均為正側(cè)面放置(從雜波抑制的角度講，側(cè)視線陣是一種較優(yōu)的天線配置方式[2])，在實際情況中這些條件是容易滿足的。

其中，L為雙基基線長度，RS為雙基距離和，RT,RR分別為發(fā)射機、接收機與目標(biāo)之間的距離，HT,HR分別為發(fā)射機、接收機的飛行高度，VT,VR分別為發(fā)射機、接收機的平臺運動速度，φT,φR分別為地面目標(biāo)散射點相對于發(fā)射、接收平臺天線軸向的俯仰角，ψT,ψR分別為發(fā)射、接收平臺波束指向的空間角，δT,δR分別為發(fā)射、接收平臺載機飛行方向相對于基線方向的方位角，θFT,θFR分別為發(fā)射、接收雷達(dá)天線波束指向相對于基線方向的方位角，θAT,θAR分別為發(fā)射、接收雷達(dá)天線相對于載機飛行方向的夾角。

根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系，可以得到

(1)

已知雙基距離RS為RT，RR之和，結(jié)合式(1)可以解出RR。RR是關(guān)于基線L和θFR的函數(shù)。俯仰角φT，φR的余弦以及方位角θFT的余弦可以表示為RR和θFR的函數(shù)：

(2)

(3)

(4)

式中，

(5)

接收回波的多普勒頻率可表示為

(6)

式中，

(7)

接收錐角和發(fā)射錐角的余弦可表示為

(8)

由于機載雙基雷達(dá)體制的特殊性無法直接給出空間頻率和多普勒頻率顯性的關(guān)系表達(dá)式，將RR代入各關(guān)系式后進(jìn)行數(shù)值仿真，可以得到任意幾何構(gòu)型、載機平臺任意高度、運動速度、運動方向下機載雙基雷達(dá)的雜波在空間-多普勒二維平面的分布圖。

2 雜波空時二維分布特性

在第1節(jié)中機載雙基雷達(dá)模型和相關(guān)公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，設(shè)置參數(shù)進(jìn)行任意構(gòu)型下機載雙基雷達(dá)雜波仿真。為不失一般性，文中主要考慮雙基雙動的情形。所有仿真采用統(tǒng)一參數(shù)，具體的仿真參數(shù)如表1所示。同時仿真中對接收波束進(jìn)行40 dB的切比雪夫加權(quán)，雙基距離和取遠(yuǎn)、中、近距的3個值以對比不同距離下雜波距離依賴性。仿真發(fā)現(xiàn)，影響雜波幾何分布的最主要因素是載機平臺的運動方向與基線的夾角(平臺運動方向是否平行于基線)。因此，可以在平面對載機平臺的運動方向與基線的夾角進(jìn)行遍歷，根據(jù)雜波空時分布的幾何形狀對雜波進(jìn)行分類。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

2.1 接收載機平行于基線運動

在這種雙基構(gòu)型下，接收機運動方向跟基線平行，發(fā)射機運動方向與基線的夾角為任意角度。圖2是該種構(gòu)型下，發(fā)射機角度在0°～360°變化時雜波典型的空時二維分布圖。圖中，R代表接收載機平臺運動方向與基線的夾角，T代表發(fā)射載機平臺運動方向與基線的夾角。從圖中可以看出，此種構(gòu)型下，雜波的空時分布是一條曲線(不閉合)，在較遠(yuǎn)的雙基距離和處雜波的二維分布近似于線性分布。從圖2(a)～圖2(c)的仿真不難發(fā)現(xiàn)，機載雙基雜波的分布與雙基構(gòu)型有關(guān)，雜波二維分布不再是一條斜直線，而是與雙基距離和有關(guān)的曲線。不同雙基距離和下，雜波分布也不同，出現(xiàn)了雜波譜的拓寬。另外，在此種構(gòu)型下，仿真還發(fā)現(xiàn)，發(fā)射機運動方向相對于基線方向夾角為δT0和運動方向相對于基線方向夾角為360°-δT0時，雜波空時分布曲線恰好相連接構(gòu)成了一個封閉的曲線環(huán)。換言之，此構(gòu)型下每個夾角(發(fā)射機運動方向相對于基線方向)的雜波分布是一個曲線環(huán)的一半。

2.2 發(fā)射載機平行于基線運動

在這種雙基構(gòu)型下，發(fā)射機運動方向與基線平行，接收機運動方向與基線的夾角為任意角度(但不平行于基線)。圖3是該種構(gòu)型下，接收機角度在0°～360°變化時雜波典型的二維分布圖。從圖中可以看出，此種構(gòu)型下，雜波的空時分布是一條閉合的環(huán)型曲線。從圖3(a)～圖3(c)可以看出，相同距離單元下，構(gòu)型二中雜波譜的拓寬比構(gòu)型一要嚴(yán)重。同時，結(jié)合構(gòu)型一中夾角和為360°的兩種情形構(gòu)成封閉環(huán)的結(jié)論，可以近似認(rèn)為構(gòu)型一雜波分布僅僅是構(gòu)型二中雜波分布的一部分；相比于構(gòu)型一，構(gòu)型二中雜波具有更強的距離依賴性。

2.3 發(fā)射、接收載機均不平行于基線運動

在這種雙基構(gòu)型下，發(fā)射機運動方向、接收機運動方向均與基線方向存在夾角(但不平行于基線)。該構(gòu)型在實際情況下更為常見，雜波的空時分布開始出現(xiàn)曲線相交的現(xiàn)象，呈紐線狀，仿真中也存在很少數(shù)構(gòu)型下雜波分布曲線不相交的情形。同樣，從圖4(a)～圖4(c)看出，在該構(gòu)型下雜波二維分布曲線比較復(fù)雜，不同距離單元下，雜波譜存在拓寬，但相比于構(gòu)型二，雜波譜拓寬較弱。

本節(jié)對機載雙基雷達(dá)雜波進(jìn)行仿真，給出了較為一般化的雜波分類，將機載雙基雷達(dá)雜波分為3類。仿真發(fā)現(xiàn)，影響雜波分布的主要因素是載機平臺運動方向跟基線的夾角(構(gòu)型)和雙基距離和(距離)。通過圖2、圖3、圖4可以清晰地看出，機載雙基雷達(dá)雜波受雙基構(gòu)型影響嚴(yán)重，且雜波在不同的距離單元分布不同，存在嚴(yán)重的雜波距離依賴性。基線長度、雙基距離和不會從本質(zhì)上改變雜波空時分布曲線的形狀，只是一定程度上影響雜波分布的距離依賴性的強弱，也即不同距離單元雜波分布幾何曲線的拓展程度，尤其是基線長度、雙基距離和相差較大時雜波距離依賴性會有所減弱。

3 機載雙基雷達(dá)雜波自適應(yīng)處理方法

上一節(jié)對載機平臺運動方向與基線的夾角在平面內(nèi)遍歷，根據(jù)雙基構(gòu)型和對應(yīng)的雜波將機載雙基雷達(dá)雜波分為了3類，并分析了不同類型雜波的特性。機載雙基雷達(dá)雜波分布不僅與構(gòu)型相關(guān)，而且具有嚴(yán)重的距離依賴性。相同配置參數(shù)的雙基構(gòu)型，遠(yuǎn)距比近距雜波距離依賴性弱。傳統(tǒng)的STAP方法的對雜波訓(xùn)練單元有兩個約束條件：1)各個距離單元的雜波滿足獨立同分布(IID)[19]；2)訓(xùn)練單元的個數(shù)不少于兩倍的系統(tǒng)自由度(RMB準(zhǔn)則)[20]。機載雙基雷達(dá)雜波不滿足上述兩個條件，利用較典型降維類(JDL)算法進(jìn)行雜波抑制仿真，仿真結(jié)果表明，傳統(tǒng)的空時自適應(yīng)處理方法對機載雙基雷達(dá)雜波抑制性能明顯下降。分析原因在于：機載單基雷達(dá)正側(cè)視情形下雜波不具有距離依賴性，不同距離單元的雜波均分布在角度-多普勒平面的對角線；而機載雙基雷達(dá)雜波具有嚴(yán)重的距離依賴性，不同距離單元雜波分布不同，雜波譜擴(kuò)展嚴(yán)重。根據(jù)機載雙基雷達(dá)雜波的距離依賴特性，距離目標(biāo)單元較遠(yuǎn)的訓(xùn)練單元與目標(biāo)單元的雜波不再滿足IID條件，因此對目標(biāo)單元的雜波估計貢獻(xiàn)應(yīng)該越小，基于這一點，本文提出用訓(xùn)練單元協(xié)方差矩陣加權(quán)平均的方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的求和取平均的方法去估計目標(biāo)單元雜波協(xié)方差矩陣。

在傳統(tǒng)的STAP方法中，認(rèn)為所有訓(xùn)練單元對于目標(biāo)單元雜波的估計貢獻(xiàn)是一致的，將訓(xùn)練單元的協(xié)方差矩陣求和取平均作為目標(biāo)單元雜波協(xié)方差矩陣的近似，如式(9)所示：

(9)

而機載雙基雷達(dá)雜波具有嚴(yán)重距離依賴性，不同距離的訓(xùn)練單元對目標(biāo)單元的影響不同。距離目標(biāo)單元越遠(yuǎn)的訓(xùn)練單元雜波對目標(biāo)單元雜波的估計貢獻(xiàn)應(yīng)該越小。因此，可以用訓(xùn)練單元的協(xié)方差矩陣的加權(quán)平均作為目標(biāo)單元雜波協(xié)方差矩陣的近似，如式(10)所示，式中λ=[λ1λ2…λL]是權(quán)系數(shù)矢量：

(10)

機載雙基雷達(dá)構(gòu)型不同，其雜波的距離依賴性的強弱不同。加權(quán)系數(shù)在不同構(gòu)型下應(yīng)該能靈活調(diào)整，使得在較強距離依賴性的構(gòu)型下，加權(quán)系數(shù)隨訓(xùn)練單元與目標(biāo)單元距離的增大而快速減小，也即較強距離依賴性的構(gòu)型下，加權(quán)的高斯曲線的方差較小?？紤]到高斯函數(shù)的普遍適用性以及高斯函數(shù)可以通過方差參數(shù)方便地控制對稱軸兩側(cè)曲線的下降速度，仿真中加權(quán)系數(shù)選取了高斯函數(shù)對稱軸兩側(cè)的點，如圖5所示。

圖6是不同方法對3種構(gòu)型下的雜波進(jìn)行雜波抑制仿真的結(jié)果。其中JDL算法局部處理區(qū)域的大小選為3×3，同時加入最優(yōu)STAP作為對比。仿真中訓(xùn)練距離單元在目標(biāo)距離單元兩側(cè)選取，其數(shù)量為2倍的系統(tǒng)自由度，在3×3的JDL算法中訓(xùn)練距離單元數(shù)為2×3×3=18，訓(xùn)練距離單元的寬度為40 m。

從圖6可以看出，在3類構(gòu)型下，加權(quán)JDL方法在主波束和旁瓣區(qū)域?qū)﹄s波的抑制性能相比于傳統(tǒng)JDL方法均有明顯的提高。該方法對雜波抑制性能平均有1～2 dB的提高，在第二類和第三類構(gòu)型下雜波的主波束區(qū)域性能改善甚至超過5 dB。仿真實驗中，基于訓(xùn)練單元協(xié)方差矩陣加權(quán)平均的角度多普勒補償算法(加權(quán)ADC)相比于傳統(tǒng)ADC算法雜波抑制性能也有明顯的提升，因此該方法對于雜波抑制的補償類和降維類方法均有較強的適用性。而且該方法易于實現(xiàn)，也沒有明顯提高算法的運算量。圖中3種構(gòu)型下，加權(quán)抑制算法與最優(yōu)處理的性能在旁瓣區(qū)域還存在一定差距，增加空域波束數(shù)目，當(dāng)JDL算法局部處理區(qū)域為3×5時，主波束兩側(cè)雜波抑制性能有所提升，在第一種類型下甚至接近最優(yōu)STAP。因此，加權(quán)JDL算法可以在不顯著增加運算量的情況下通過適當(dāng)增加空域波束數(shù)目[21]來提高主波束和旁瓣區(qū)域雜波的抑制能力，改善算法對系統(tǒng)誤差的敏感度，獲得較好的雜波抑制效果。

4 結(jié)束語

本文先建立較為一般的機載雙基雙動雷達(dá)幾何模型，然后進(jìn)行雜波仿真，對載機平臺運動方向與基線的夾角在平面內(nèi)遍歷，根據(jù)雙基構(gòu)型和對應(yīng)的雜波分布對機載雙基雷達(dá)雜波作出了較為一般化的分類并分析了對應(yīng)的雜波特性，以方便在不同的雙基配置構(gòu)型下使用恰當(dāng)?shù)姆椒z測目標(biāo)，為機載雙基雷達(dá)雜波的進(jìn)一步研究提供了重要理論基礎(chǔ)。在雜波分類的基礎(chǔ)上，根據(jù)雜波分布具有距離依賴性的特點，提出了訓(xùn)練單元協(xié)方差矩陣加權(quán)平均的方法。算法仿真表明，該方法在補償類和降維類方法下對機載雙基雷達(dá)3種構(gòu)型的雜波抑制性能均有明顯提升。尤其是加權(quán)JDL算法，相比于補償類算法運算量有大幅的降低，同時使用加權(quán)方法可以在不明顯增加算法復(fù)雜度的情況下，使雜波抑制性能在主波束和旁瓣區(qū)域均有明顯的提高，為雙基雷達(dá)雜波抑制的理論研究和工程實現(xiàn)提供了新的方法。