徐建銘 劉文會(huì)

（吉林建筑大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院， 吉林 長春 130021）

索力監(jiān)測(cè)是斜拉橋施工控制的重要內(nèi)容，實(shí)際的拉索具有一定的抗彎剛度。若忽略垂度和抗彎剛度的影響，用簡單的弦理論計(jì)算索力，將帶來很大的誤差。為準(zhǔn)確使用振動(dòng)法測(cè)定索力，必須考慮這些因素。1974年，Irvine拋棄了不可伸長的假設(shè)，系統(tǒng)地考察了索的彈性效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)了模態(tài)超越(modal crossover)現(xiàn)象[1]。至此，小垂度水平索的線性動(dòng)力特性問題算是得到了解決。在工程中為了提高工作效率，有必要推導(dǎo)由頻率求解索力的簡單準(zhǔn)確的實(shí)用公式。

1 考慮索垂度和彈性對(duì)自振頻率影響的解析理論

1.1 假定條件

拉索忽略弦向的自重分量；拉索垂跨比小于 1:10；索等截面，均質(zhì)線彈性；索橫截面面積保持不變；不計(jì)抗彎剛度；索只在橫截面產(chǎn)生法向應(yīng)力并在截面上均勻分布；索作微幅自由振動(dòng)。

拉索索力計(jì)算公式

靜力下的力學(xué)模型

索作微幅振動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程：

其中：H-索力的水平分量，w-單位長度索重，u是面內(nèi)縱向運(yùn)動(dòng)分量，v是面內(nèi)豎向運(yùn)動(dòng)分量，ω是面外運(yùn)動(dòng)分量，τ是由于運(yùn)動(dòng)引起的索力增量，T -索的拉力

在小垂跨比的假設(shè)條件下索的線形振動(dòng)的方程：

方程(3)第一項(xiàng)反應(yīng)索的幾何形狀，第二項(xiàng)反應(yīng)了索的彈性。

2 索力計(jì)算的實(shí)用公式

2.1 公式推導(dǎo)

由方程解得：

由于已有索的經(jīng)驗(yàn)公式 T= 4ml2f2則尋找并建立α與f的關(guān)系函數(shù)。

2.2 非線性回歸分析

應(yīng)用Origin5.0軟件采用ExpAssoc指數(shù)函數(shù)進(jìn)行回歸分析?；貧w模型為：

將試驗(yàn)結(jié)果代入上式，求索力，與實(shí)測(cè)值對(duì)比，驗(yàn)證回歸公式的準(zhǔn)確性及實(shí)用性。

公式(5)變換為：

有限單元法數(shù)值分析

通過ANSYS建立了空間索單元模型。索采用link10單元類型，每根索劃分為20個(gè)單元，索兩端節(jié)點(diǎn)在X,Y,Z方向施加約束。對(duì)索模型進(jìn)行靜力分析及模態(tài)分析。分析模型如圖2及C18索的各階振型如下：

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

目前在工程中工程師通過采用頻差作為索的基頻值。計(jì)算索力的經(jīng)驗(yàn)公式[2]為：

其中：Δf為以Hz為單位的頻差。

4 結(jié)語

1.對(duì)反映拉索垂度對(duì)自振頻率的影響特征參數(shù)進(jìn)行了分析。參數(shù)分析的結(jié)果表明垂度對(duì)索自振頻率的影響不能忽略。

2.對(duì) Irvine公式進(jìn)行變換，建立系數(shù)α與頻率 f之間的關(guān)系，并輔以曲線擬合，得到了考慮索垂度影響的拉索自振基頻與索力之間的顯式關(guān)系，所有關(guān)系式與理論解的誤差不超過3%。

3.推導(dǎo)出的由基頻計(jì)算索力的實(shí)用公式，可供實(shí)踐中參考。

5 結(jié)論

推導(dǎo)的計(jì)算索力公式(7)在實(shí)橋應(yīng)用結(jié)果見表1，其形式簡單結(jié)果準(zhǔn)確。