江蘇省石莊高級(jí)中學(xué)(226531) 石鵬

本人通過(guò)平時(shí)對(duì)學(xué)生作業(yè)的批改和以及參加各種模擬考試及高考的閱卷，發(fā)現(xiàn)學(xué)生主要存在以下幾類不規(guī)范解題的行為，針對(duì)這些不規(guī)范的解題的行為，下面我就來(lái)簡(jiǎn)單談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生規(guī)范性解題.

一、規(guī)范學(xué)生審題的習(xí)慣

數(shù)學(xué)審題就是學(xué)生對(duì)題目給出的信息進(jìn)行閱讀、理解，弄清題目中各個(gè)條件間及條件和結(jié)論之間的關(guān)系，以此提煉出相關(guān)信息，提取有用的結(jié)論，并逐一回想所學(xué)知識(shí)、方法、技能，回憶類似的題目解法和相關(guān)的注意點(diǎn)，將題目中給出的信息逐步“翻譯”成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，根據(jù)所學(xué)的相關(guān)的學(xué)知識(shí)，逐步入題，找到題目的關(guān)鍵點(diǎn)、突破口.

學(xué)生在審題的過(guò)程中，經(jīng)常出現(xiàn)以下審題錯(cuò)誤，一：，學(xué)生不能對(duì)題目所給的信息和條件正確的理解，不能正確理解題目相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的概念、定理等，不能正確把握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的來(lái)龍去脈，導(dǎo)致遺漏相關(guān)條件，不能理解相關(guān)題目的字面含義，準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，或者沒有借助圖象或圖形分析題意導(dǎo)致審題錯(cuò)誤;二：學(xué)生不能三個(gè)對(duì)題目中的隱含條件進(jìn)行合理、有根據(jù)的挖掘，忽視函數(shù)的定義域，比如：忽視參數(shù)所制約的條件，不能正確表述問題中的隱含條件導(dǎo)致審題錯(cuò)誤，三：學(xué)生做完題目就認(rèn)為解題完畢，對(duì)一些非充要條件不進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)一些數(shù)學(xué)的定理、公式等不能正確的把握，運(yùn)用不當(dāng)，導(dǎo)致解題功虧一簣.

數(shù)學(xué)審題的培養(yǎng)我們可以從以下兩個(gè)方面進(jìn)行培養(yǎng)，一：在新授課教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的自主閱讀和提取信息的能力，比如《必修一》函數(shù)的概念的教學(xué)過(guò)程中，教師不能僅僅敘述一下函數(shù)的概念，學(xué)生背一下函數(shù)的概念，做幾道題目鞏固一下概念.應(yīng)給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自主探究概念的由來(lái)、合作交流概念的生成、小組討論概念的應(yīng)用，在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生從不同的角度和緯度體會(huì)概念形成的過(guò)程，體驗(yàn)概念形成過(guò)程所蘊(yùn)含的思維.同時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)概念中的關(guān)鍵詞句進(jìn)行解讀和體會(huì)，同時(shí)可以借助于圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言，或者換另一種表述方式，逐字逐句的加以理解;二：在習(xí)題課中教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生分析題目中的有用信息，弄清題目的結(jié)構(gòu)特征，弄清題目蘊(yùn)含的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，弄清題目的目標(biāo)和要求.同時(shí)教師也應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的審題程序：(1)閱讀題目，提煉出已知條件和關(guān)鍵詞;(2)分析題需求什么，最終目標(biāo)是什么;(3)題目中涉及的相關(guān)的信息和條件如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示;(4)聯(lián)想所學(xué)的相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)和題目制定解題策略;(5)挖掘題目中的缺失條件和隱含條件通過(guò)不斷的訓(xùn)練強(qiáng)化，將學(xué)生原先無(wú)序的審題行為逐漸變?yōu)橐?guī)范化的審題行為.

二、規(guī)范學(xué)生答題的思路

學(xué)生審題結(jié)束后就把題目的信息和條件，翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，然后就用所學(xué)的概念、定理、公理、公式等來(lái)解題，許多學(xué)生解題時(shí)，像腳踩西瓜皮一樣，滑到哪里算哪里，缺乏解題的計(jì)劃性.尤其在解與三角函數(shù)有關(guān)的計(jì)算、化簡(jiǎn)和證明題時(shí)，由于三角函數(shù)本身的公式比較多，許多學(xué)生審題結(jié)束后就隨便拿起一個(gè)三角公式就代入計(jì)算，至于能不能計(jì)算出來(lái)，用這個(gè)公式計(jì)算目標(biāo)是什么，達(dá)到怎樣的計(jì)算結(jié)果，用這個(gè)公式是否與需解決的相關(guān)的問題更接近等等，許多學(xué)生在解題過(guò)程中從未做這樣思考.最終的結(jié)果就是用一堆公式來(lái)計(jì)算，做對(duì)了也不知道對(duì)在那里，做錯(cuò)了也不知道錯(cuò)在哪里.其實(shí)，在數(shù)學(xué)解題之前，學(xué)生都要對(duì)這個(gè)題目進(jìn)行預(yù)判，這個(gè)題目有哪些方法，這些方法會(huì)用到那些公式，計(jì)算繁簡(jiǎn)度又如何，學(xué)生在每次做題目之前都要進(jìn)行這樣的思考，特別對(duì)于中檔題和難題，沒那個(gè)學(xué)生能保證自己的解題思路一直正確、明朗，解題過(guò)程一路順暢，計(jì)算能力層層過(guò)關(guān);由于考試時(shí)間的限制，根本沒有回頭路可走，同樣學(xué)生在解題的過(guò)程中應(yīng)根據(jù)已有的計(jì)算和結(jié)論去制定和調(diào)整下一步的解題計(jì)劃，規(guī)范答題思路，這對(duì)于提高解題正確率意義重大.

產(chǎn)生以上現(xiàn)象的主要原因是，平時(shí)在學(xué)習(xí)的過(guò)程只是簡(jiǎn)單的記憶定義、定理、公式等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)做大量的題目來(lái)“鞏固”相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，導(dǎo)致只會(huì)做簡(jiǎn)單的跟相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有關(guān)題目，或者模仿老師上課時(shí)候所講的例題，根本不去體驗(yàn)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的形成的過(guò)程，不去更層次去挖掘相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵.比如在三角函數(shù)中，學(xué)生就不能深層次地對(duì)三角函數(shù)的定義、公式理解和應(yīng)用，也不知道為什么要用這些定義、公式，如何用這些定義.公式，這樣做目標(biāo)是什么等等，比如2016年的江蘇高考數(shù)學(xué)的第十五題，在△ABC中，AC=6，求AB的長(zhǎng);(2)求cos的值.的第一問有不少學(xué)生不去用正弦定理，而用余弦定理列出關(guān)于AB,BC的兩個(gè)方程，通過(guò)解方程來(lái)解出AB,BC，因此沒有答對(duì)題，即使答對(duì)計(jì)算也是非常繁瑣，這一切就是解題思路混亂，不能規(guī)范答題.

教師在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中，對(duì)規(guī)范答題思路的，可以從以下兩個(gè)個(gè)方面進(jìn)行培養(yǎng)：一：對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程中，需要強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念深層次的理解，讓學(xué)生了解概念的來(lái)龍去脈，概念的中每個(gè)字所蘊(yùn)含的內(nèi)涵，能夠靈活應(yīng)用概念，這樣不僅可以訓(xùn)練思維的變通性，構(gòu)建知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)，還可以尋找知識(shí)的著眼點(diǎn)和增長(zhǎng)點(diǎn)，融合各個(gè)知識(shí)板塊，從而促進(jìn)學(xué)生的思維，開拓學(xué)生的思路.同時(shí)不管是平時(shí)復(fù)習(xí)，還是期末、高考復(fù)習(xí)過(guò)程中也要重視對(duì)概念的復(fù)習(xí)，充分挖掘數(shù)學(xué)概念中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生利用概念進(jìn)行思考和解決問題的習(xí)慣，讓解題回歸到概念里來(lái).二：對(duì)數(shù)學(xué)定理和公式的教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生熟練記憶定理和公式，但切忌讓學(xué)生死記硬背，死記硬背會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在解題的過(guò)程中不能又快又準(zhǔn)的判斷用哪個(gè)公式，以及根據(jù)題目的條件和結(jié)論確定“對(duì)接”的方向.熟練記憶公式可以遵循循序漸進(jìn)的原則，先讓學(xué)生了解定理和公式，然后讓學(xué)生能夠推導(dǎo)定理和公式，最后要求熟練記憶和利用定理和公式，為了讓學(xué)生主動(dòng)接受記憶定理和公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)募ぐl(fā)也是有必要的，熟知一些公式應(yīng)用的范圍可對(duì)一些數(shù)學(xué)問題進(jìn)行“秒殺”，比如2016年江蘇高考題的第十五題，學(xué)生知道解三角形過(guò)程中，遇到兩角一邊優(yōu)先采用正弦定理，這個(gè)題目就能很快解決.

三、規(guī)范學(xué)生的語(yǔ)言敘述

數(shù)學(xué)語(yǔ)言包含了文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三類.三種語(yǔ)言又蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)、數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、數(shù)學(xué)圖形等，數(shù)學(xué)語(yǔ)言成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，主要在于，第一在于數(shù)學(xué)語(yǔ)言難懂難記難學(xué);第二在于對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)不夠重視，缺少必要的訓(xùn)練及意義理解，導(dǎo)致不能準(zhǔn)確、熟練地將三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化和互譯.在解題過(guò)程中主要表現(xiàn)在讀不懂題意，看不懂圖象，不理解符號(hào)的含義，即不能輕松對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的識(shí)別、理解、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造、操作、組織、表達(dá)等.比如蘇教版所用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”字，可以包含兩者同時(shí)發(fā)生的情況，不同于日常語(yǔ)言中的“或”字，這一點(diǎn)學(xué)生理解非常容易混淆，從而產(chǎn)生解題誤差.

在高考以及各種模擬考試中，命題者用的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行命題，既可以一目了然的反應(yīng)高中數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，也可以讓真正理解數(shù)學(xué)的學(xué)生脫穎而出，讓數(shù)學(xué)基本功欠缺的學(xué)生望而卻步，不能夠細(xì)心的去挖掘數(shù)學(xué)語(yǔ)言隱含的具體意義和幾何背景，不能夠正確的理解題題意，不能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語(yǔ)言直觀化，轉(zhuǎn)化為平時(shí)熟悉的自然語(yǔ)言，不能達(dá)到“柳暗花明有一村”的境界.比如：2019屆江蘇南通等七大市高三第一次調(diào)研測(cè)試的第14 題已知函數(shù)f(x)=(2x+a)(|x- a|+|x+2a|)(a ＜0)．若f(1)+f(2)+f(3)+···+f(672)=0，則滿足f(x)=2019的x的值為_______．許多學(xué)生看到這個(gè)題目就放棄了，不能夠合理分析題意，分類討論去掉絕對(duì)值，寫出函數(shù)表達(dá)式，借助函數(shù)的圖象，尋找函數(shù)的對(duì)稱中心，從而問題就迎刃而解.

教師在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范性的培養(yǎng)可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行培養(yǎng)：一：數(shù)學(xué)課上運(yùn)用多種語(yǔ)言講解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)：教師在教學(xué)過(guò)程中積極的、靈活的、自然的應(yīng)用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言等各種語(yǔ)言對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行講解，讓學(xué)生能夠熟練掌握定理、定義、性質(zhì)三種語(yǔ)言表達(dá)形式，讓三種語(yǔ)言進(jìn)行優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)和有機(jī)融合，讓學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)達(dá)到融會(huì)貫通的程度.比如在《直線與圓的位置關(guān)系》用文字語(yǔ)言敘述“直線與圓相交、相切、相離”的同時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生動(dòng)手畫出這三種位置關(guān)系的圖形，然后用符號(hào)語(yǔ)言表示“d ＜R,d=R,d＞R(其中d表示圓心到直線的距離，R表示圓的半徑)”，二：鼓勵(lì)學(xué)生多說(shuō)多讀：高中的學(xué)生幾乎每天都在題海中遨游，數(shù)學(xué)的閱讀能力和說(shuō)的能力都比較欠缺，不少學(xué)生在課堂上，不想說(shuō)，不敢說(shuō)，說(shuō)不清，講不透.這些都是由于教師對(duì)學(xué)生的說(shuō)和讀的訓(xùn)練重視不夠，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力得不到發(fā)展.對(duì)數(shù)學(xué)的多說(shuō)多讀不僅僅可以提升學(xué)生的思維，還可以使解題更加準(zhǔn)確，解題步驟更有條理，使學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平不斷提升，不斷完善，不斷規(guī)范，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解.比如在數(shù)學(xué)練習(xí)講評(píng)課時(shí)，可以先讓學(xué)生先板演，再讓學(xué)生講解，其它學(xué)生補(bǔ)充，教師適當(dāng)?shù)墓膭?lì)和點(diǎn)評(píng)，對(duì)于較難的題目，也可通過(guò)小組合作的方式，先讓小組內(nèi)進(jìn)行討論，然后讓一個(gè)小組派一名同學(xué)(平時(shí)比較內(nèi)向的)，講解的板演，其它小組可以適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行補(bǔ)充，教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和協(xié)調(diào)，這樣增加了課堂的師生互動(dòng)和生生互動(dòng)，鼓勵(lì)了學(xué)生提出問題和回答問題，給了更多學(xué)生說(shuō)數(shù)學(xué)和讀數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的思想，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解力和表達(dá)力，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng).

四、規(guī)范學(xué)生的答題過(guò)程

在各項(xiàng)考試中，很多學(xué)生認(rèn)為一道題只要答案算對(duì)了，這道題就應(yīng)該拿滿分.事實(shí)上分?jǐn)?shù)出來(lái)后，有不少學(xué)生大跌眼鏡，不僅沒有滿分，而且有時(shí)候分?jǐn)?shù)還比較低.比如說(shuō)導(dǎo)數(shù)的解答題中，已知導(dǎo)數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)的值，許多學(xué)生不知道檢驗(yàn)，因?yàn)樵趯?dǎo)數(shù)中f′(x0)=0 不能說(shuō)明x0是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，也就是解題過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到一種情況：前一步和后一步之間并非是充要條件的，也就是我們常說(shuō)的不等價(jià)，解題是就需要對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證.還要在立體幾何和數(shù)列的解答題中，遇到一些探索性的問題時(shí)，許多學(xué)生先假設(shè)某個(gè)情況是存在的，然后通過(guò)一些特殊條件去確定點(diǎn)的位置和確定待定未知數(shù)，這同樣也需要驗(yàn)證解題結(jié)果是否正確，因?yàn)檫@個(gè)結(jié)果是在“假設(shè)存在”的前提條件下推導(dǎo)而得出的，未必正確.

針對(duì)以上現(xiàn)象，我們教師平時(shí)教學(xué)過(guò)程中，要注重培養(yǎng)學(xué)生解題后進(jìn)行必要的反思的習(xí)慣，解題是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，解題也是高考取得高分的必由之路，如果學(xué)生養(yǎng)成解題后，能過(guò)自動(dòng)進(jìn)行反思，養(yǎng)成反思的習(xí)慣，他們就能內(nèi)需的進(jìn)行思考：弄清題設(shè)和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，如果適當(dāng)?shù)恼{(diào)換或者改變題目的條件和結(jié)論，問題又如何解決;現(xiàn)在所做的題目與過(guò)去所做過(guò)的題目之間有沒有聯(lián)系和區(qū)別，這樣就會(huì)使學(xué)生掌握提出問題、分析問題、解決問題的數(shù)學(xué)思維方法.解題后的必要的反思能有效地強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用，同時(shí)提高學(xué)生的思維能力和品質(zhì)，同時(shí)能夠幫助學(xué)生對(duì)解題所用的知識(shí)做出歸納、回顧、總結(jié)和思考.

第五、規(guī)范學(xué)生的答案書寫

答案規(guī)范是指答案準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔、全面，既注重結(jié)果的驗(yàn)證、取舍，又注重答案的完整.比如在三角函數(shù)的解答題中，由于題目本身比較簡(jiǎn)單，有不少學(xué)生在答題的時(shí)候解答不完整，沒有必要的文字說(shuō)明和計(jì)算過(guò)程，計(jì)算的前后推理不嚴(yán)謹(jǐn)，缺乏思維的嚴(yán)密性，從而會(huì)失去不少分?jǐn)?shù)，在一些應(yīng)用題解答過(guò)程中常常丟三落四，檢驗(yàn)也只是流于形式，以至于取舍不當(dāng)，沒有“設(shè)”，沒有“答”，不能做到粒粒歸倉(cāng)，到手的分就因?yàn)檫@樣那樣的粗心而流失了.所以對(duì)答案的書寫要求規(guī)范是非常有必要的.

這就要求我們平常對(duì)學(xué)生無(wú)論是作業(yè)還是考卷都要求學(xué)生書寫規(guī)范，不漏步，不跳步.比如在三角函數(shù)的解答題中要注意以下幾點(diǎn)：(1)有題目條件，借助公式進(jìn)行推導(dǎo)，要有條件的呈現(xiàn)．(2)使用公式，要有公式的呈現(xiàn)過(guò)程(等價(jià)形式)，不要直接出結(jié)論;(3)在使用平方關(guān)系或求角的過(guò)程中，務(wù)必要有角度范圍的說(shuō)明;(4)在使用多個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算或證明時(shí)，盡量分開書寫.只有這樣學(xué)生在自己會(huì)做題目，能會(huì)拿到自己應(yīng)該拿的分?jǐn)?shù).

其次課堂上也可請(qǐng)學(xué)生上去板書解答，結(jié)果請(qǐng)另一位學(xué)生點(diǎn)評(píng)或教師解答完后由學(xué)生點(diǎn)評(píng)(有時(shí)教師故意錯(cuò)一點(diǎn))，讓學(xué)生有成功感和喜悅感.另外無(wú)論是平時(shí)作業(yè)還是測(cè)驗(yàn)考試對(duì)答題最規(guī)范的學(xué)生要予以特別獎(jiǎng)勵(lì)，同時(shí)要求考試中會(huì)答的考題一定要一次性成功，并且得該題的滿分.每次測(cè)試完評(píng)講試卷要求學(xué)生以評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)做借鑒，以參考答案為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)照自己的答案與參考答案的異同.解題過(guò)程應(yīng)盡量減小跳步，銜接緊密，問題考慮要全面，及時(shí)反思，查缺補(bǔ)漏.

俗話說(shuō)“沒有規(guī)矩不能成方圓”，數(shù)學(xué)賦予我們的“嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)潔、靈活”的優(yōu)秀品質(zhì)都應(yīng)建立在規(guī)范的基礎(chǔ)之上，重視規(guī)范教學(xué)，學(xué)生才會(huì)有長(zhǎng)足的發(fā)展，學(xué)生才會(huì)在高考中取得更加優(yōu)異的成績(jī).