湖南省郴州市第二中學(xué) 廖 娟

數(shù)形結(jié)合思想是一種巧妙解題的思路，由于數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容包括代數(shù)和幾何兩個(gè)大的模塊，因此從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究最深入的方式就是將這兩個(gè)看似毫無關(guān)聯(lián)的模塊用一種思維模式串聯(lián)起來，因此教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)盡量通過多種方法來展開教學(xué)，如在興趣教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想、在知識(shí)系統(tǒng)化教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想、在邏輯性題目練習(xí)中強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想，從而讓學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的過程中將所有知識(shí)融會(huì)貫通，并且對(duì)于學(xué)生的思維模式和思考問題的深度都進(jìn)行拔高性質(zhì)的深化教學(xué)。

一、開展趣味數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生善于思考和嘗試的習(xí)慣

數(shù)形結(jié)合思想并非是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中能夠頓悟的一種解題方法，而是學(xué)生在不斷嘗試和學(xué)習(xí)的過程中學(xué)習(xí)到的一種思維模式，因此教師需要讓課堂有合適的氛圍，并且讓學(xué)生有足夠的興趣來對(duì)解題思路不斷進(jìn)行深入思考和總結(jié)。這就要求教師在課堂上多多考慮教學(xué)方式的趣味性，讓學(xué)生在教師的有意引導(dǎo)下，對(duì)嘗試解題并且及時(shí)分析和總結(jié)題目的特性以及解題方法的思路產(chǎn)生極大的興趣，這樣才能讓數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中邁出堅(jiān)實(shí)的第一步。針對(duì)課堂趣味性的改善，教師應(yīng)當(dāng)分別從教學(xué)方法選擇以及學(xué)生興趣的視角來綜合考慮相關(guān)因素。

例如，教師在教學(xué)“圓和圓的方程”這一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容時(shí)，需要讓學(xué)生對(duì)圓以及圓的表示方程有充足的鉆研興趣，才能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓的表示方程在其他代數(shù)式的解答過程中也會(huì)有所涉及。首先，從學(xué)生興趣的視角來考慮影響課程趣味性的因素，教師需要將看似枯燥的數(shù)學(xué)概念和理論知識(shí)賦予趣味性的實(shí)際內(nèi)容，比如在教學(xué)中，教師可以積極讓學(xué)生動(dòng)手去繪制圓形方程的函數(shù)圖像，而不是只讓學(xué)生去觀察和記憶函數(shù)方程，從而讓學(xué)生在動(dòng)手動(dòng)腦的過程中收獲更大的學(xué)習(xí)樂趣。其次，從考慮教學(xué)方法選擇的視角來看，教師應(yīng)當(dāng)多多開展引導(dǎo)性的教學(xué)，借助簡(jiǎn)單的提問來調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維活躍度，并且能夠有效調(diào)節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)的心情。

二、對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)化總結(jié)，提升學(xué)生的拓展性思考能力

數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)生在學(xué)習(xí)某一個(gè)有關(guān)代數(shù)或者幾何的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，通過充分調(diào)動(dòng)對(duì)已有知識(shí)的聯(lián)系和思考，從而發(fā)現(xiàn)看似毫無關(guān)聯(lián)的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間所存在的獨(dú)特關(guān)系，并且在解決相關(guān)問題時(shí)獨(dú)辟蹊徑，借助兩者之間的聯(lián)系進(jìn)行更簡(jiǎn)單高效的解題。因此，教師需要養(yǎng)成學(xué)生積極進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和構(gòu)建知識(shí)點(diǎn)框架的習(xí)慣，讓學(xué)生每學(xué)習(xí)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都將其匯入自己構(gòu)建的知識(shí)體系中，并且積極聯(lián)系其他知識(shí)，將學(xué)習(xí)的新知識(shí)放置在合適的位置，從而讓學(xué)生在進(jìn)行拓展思考時(shí)能夠沿著已有的思路找到數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用方法。

例如，教師在教學(xué)“算法初步”這一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以將思維導(dǎo)圖教學(xué)法與這一章節(jié)學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)密切聯(lián)系起來，讓學(xué)生嘗試用算法初步的方式來繪制簡(jiǎn)單的思維導(dǎo)圖，從而為知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)化總結(jié)提供一定的幫助。其次，在學(xué)習(xí)這一章節(jié)“算法框圖的結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)”時(shí)，教師更多的是帶領(lǐng)學(xué)生探討簡(jiǎn)單的計(jì)算與復(fù)雜的邏輯之間的對(duì)等關(guān)系，用圖形來表示邏輯關(guān)系，而用計(jì)算來表示基本條件，這實(shí)際上也是對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的一種總結(jié)和應(yīng)用，通過算法框圖的學(xué)習(xí)，學(xué)生也能夠?qū)W會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用方法。因此，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生在進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)總結(jié)時(shí)采用思維框圖的方式來開展總結(jié)，有效提升學(xué)生的拓展思考能力。

三、開展巧妙的思維邏輯訓(xùn)練，將數(shù)形結(jié)合思想印刻在學(xué)生的思維中

高中階段的數(shù)學(xué)課程的開設(shè)目的除了訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算能力并且教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)包括深入訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，因此在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師少不了要借助相關(guān)的習(xí)題來訓(xùn)練學(xué)生的思維邏輯靈活性，因此教師就可以在開展習(xí)題訓(xùn)練和講解時(shí)，將數(shù)形結(jié)合思想這種解題方法深深地刻印在學(xué)生的思維邏輯當(dāng)中，如此潛移默化的教學(xué)方式既不會(huì)增加學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，同時(shí)也會(huì)對(duì)學(xué)生根本的思維方式做出巧妙的修正性訓(xùn)練，這種教學(xué)也會(huì)比灌輸式的教學(xué)更加有效。

例如教師在教學(xué)“三角函數(shù)”這一部分的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生往往在公式的記憶以及圖像與函數(shù)關(guān)系式的對(duì)應(yīng)上出現(xiàn)問題，主要原因并非是學(xué)生在記憶公式時(shí)不夠努力，而是因?yàn)楣奖旧淼谋硎龇椒ㄈ菀鬃屓嘶煜?，同時(shí)，學(xué)生也不會(huì)利用邏輯聯(lián)系法來巧妙記憶公式。因此，教師在開展這一部分的習(xí)題訓(xùn)練時(shí)，可以積極為學(xué)生總結(jié)一些正弦、余弦、正切之間的邏輯判定小技巧，并且讓學(xué)生對(duì)這些小技巧進(jìn)行反復(fù)應(yīng)用，從而讓學(xué)生在應(yīng)用的過程中將其中的邏輯聯(lián)系熟記于心，并且掌握利用數(shù)與形的結(jié)合來綜合考慮三角函數(shù)問題的邏輯思考能力，進(jìn)而讓學(xué)生對(duì)這一部分知識(shí)點(diǎn)的記憶更加準(zhǔn)確。

綜上所述，興趣培養(yǎng)、知識(shí)系統(tǒng)化和習(xí)題訓(xùn)練這三種針對(duì)數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)而產(chǎn)生的教學(xué)方式是分別從心理上、方法上和實(shí)踐中滲透數(shù)形結(jié)合思想，是最全面綜合的教學(xué)實(shí)踐方式。因此，教師應(yīng)當(dāng)從這些理論提示當(dāng)中收獲啟發(fā)，在教學(xué)當(dāng)中不斷嘗試和做出適應(yīng)性的修正，從而讓自己的教學(xué)更加有效。