江蘇省海門市三星初級中學(xué) 王浴琴

數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)方法，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)里被普遍運(yùn)用，對于中學(xué)數(shù)學(xué)具有重要意義。數(shù)形結(jié)合方法是通過圖形來體現(xiàn)一部分理解困難的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生通過形象的圖形來學(xué)習(xí)理解深奧的知識點(diǎn)，有利于學(xué)生對類似知識點(diǎn)的理解。所以，在教學(xué)活動中科學(xué)合理地灌輸數(shù)形結(jié)合思想，并讓學(xué)生對這種方法進(jìn)行掌握和使用，在幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績的同時，還能夠培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，最終實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目標(biāo)。數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用很廣，下面本文結(jié)合具體的案例 ，針對其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些應(yīng)用發(fā)表一些個人看法。

一、數(shù)形結(jié)合在知識點(diǎn)理解上的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容里，部分?jǐn)?shù)學(xué)公式及關(guān)系還是很抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)這些知識時有很大的理解上的困難，雖然學(xué)生可以花費(fèi)時間和精力將這些公式以及關(guān)系背熟，但缺乏理解的記憶不是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，所以老師在開展教學(xué)活動時，最好將數(shù)學(xué)概念以及公式和符號圖形結(jié)合，提高學(xué)生對知識點(diǎn)的理解與掌握。數(shù)形結(jié)合方法具有直觀形象的特點(diǎn)，能夠把數(shù)理轉(zhuǎn)化為幾何圖形，讓學(xué)生通過圖形來理解知識點(diǎn)所包含的信息，很大程度能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識的效率。通過數(shù)形結(jié)合方法，能夠發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，減少學(xué)習(xí)阻力，從某種程度上還能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動學(xué)習(xí)。

例如在教授初中數(shù)學(xué)平方差的知識點(diǎn)時，老師可以先讓學(xué)生求解下面的例題：（y+2）(y-2)；(2x+1)(1x-1)，再讓學(xué)生根據(jù)計(jì)算結(jié)果尋找該類型題目的規(guī)律。通過規(guī)律并結(jié)合多項(xiàng)式的計(jì)算法則，總結(jié)出（x+y）(x-y)的計(jì)算公式， 通過這些環(huán)節(jié)鋪墊，順勢進(jìn)入平方差公式的教學(xué)。這個時候，為了加深學(xué)生的理解，老師應(yīng)該借助數(shù)形結(jié)合的方法，對平方差的公式進(jìn)行講解。通過數(shù)形結(jié)合，學(xué)生更容易理解掌握平方差公式，并對其使用也會更加得心應(yīng)手。

二、數(shù)形結(jié)合在解題過程中的應(yīng)用

通過教學(xué)發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生的解題思路都是在仿照與領(lǐng)會老師解題的過程中建立的。所以，老師選用哪種解題思路和解題方法，直接影響著學(xué)生的解題思維習(xí)慣。老師在傳授數(shù)學(xué)解題思路時，應(yīng)盡可能灌輸數(shù)形結(jié)合方法，做好學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)形結(jié)合方法的示范工作，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成善于選取數(shù)形結(jié)合方法來進(jìn)行解題的習(xí)慣。對于其在解題中的應(yīng)用需要注意的是，數(shù)形結(jié)合方法在解題中不是一種通用的方式，因此在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用時，還要掌握好使用對象，不能盲目地用該方法進(jìn)行解題。作者通過總結(jié)發(fā)現(xiàn)，在解答數(shù)學(xué)題目時，數(shù)形結(jié)合思想與方法更適合二次函數(shù)、幾何題目、正反比例函數(shù)以及幾何和數(shù)學(xué)相結(jié)合的綜合性題目等。

例如人教版八年級下冊關(guān)于一次函數(shù)的概念以及相關(guān)問題的題干與條件相對抽象，學(xué)生解題存在理解困難的現(xiàn)象。比如解答這樣的題目：一個人要辦理聯(lián)通電話套餐，共有兩種套餐可以選擇，一是月租費(fèi)為25元，超過200分鐘每分鐘收費(fèi)0.2元，二是月租費(fèi)50元，超過500分鐘每分鐘收費(fèi)0.2元，該如何選擇？對于這種問題，大多數(shù)學(xué)生通過一元一次不等式或者方程就能做出解答。為了拓展發(fā)散學(xué)生的解題思維，這個時候老師可以針對兩個套餐畫出其函數(shù)圖形，再找出兩個函數(shù)圖像的交點(diǎn)，通過圖像把兩個套餐的通話時長和對應(yīng)話費(fèi)關(guān)系直觀體現(xiàn)出來，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用圖形分析以及解決問題。

三、數(shù)形結(jié)合作為教學(xué)輔助手段的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)里，數(shù)形結(jié)合不僅是一種解題方法，還可以作為一種教學(xué)手段，其直觀、形象，對于一些數(shù)學(xué)公式的特點(diǎn)能夠一目了然地反映出來，有利于教學(xué)效率的提升。作為教學(xué)輔助手段來使用，并不需要進(jìn)行專題講授，老師只要在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，靈活地將數(shù)形結(jié)合思想與方法穿插在基礎(chǔ)知識點(diǎn)的講解中就可以。

例如，在一次函數(shù)的教學(xué)中，老師經(jīng)過幾個特殊的一次函數(shù)的講解，總結(jié)出一次函數(shù)的基本特征之外，更應(yīng)借助數(shù)形結(jié)合的思想與方法， 進(jìn)一步引導(dǎo)強(qiáng)化學(xué)生們對函數(shù)圖像進(jìn)行深入的思考。讓學(xué)生們明白，在兩個一次函數(shù)圖像里，函數(shù)表達(dá)式里的兩個常數(shù)k相等，常數(shù)b不相等，則兩個函數(shù)圖像關(guān)系為平行。倒過來，由結(jié)果往條件看，假如這兩個函數(shù)圖像是平行關(guān)系，則函數(shù)表達(dá)式里的兩個常數(shù)k相同，而常數(shù)b不相等。這種描述里，前者是由數(shù)演繹出圖形的關(guān)系，后者是由圖形演繹出數(shù)的關(guān)系， 這種由數(shù)到形、由形到數(shù)的數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，會讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基本知識點(diǎn)的時候，理解和思考更為全面。這樣，學(xué)生們能夠借助圖形對知識點(diǎn)舉一反三，并學(xué)會了數(shù)形結(jié)合的思想與方法。所以，老師在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)時更應(yīng)關(guān)注數(shù)形結(jié)合作為輔助教學(xué)手段的應(yīng)用，最終實(shí)現(xiàn)提升教學(xué)效率的課改目標(biāo)。

數(shù)形結(jié)合思想及方法的掌握與應(yīng)用，對于學(xué)生們以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、生活與工作都具有積極的促進(jìn)與提升意義。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師要科學(xué)靈活地使用數(shù)形結(jié)合方法， 引導(dǎo)學(xué)生了解、掌握這種思想與方法，并且在學(xué)習(xí)、解題中能夠有效應(yīng)用，以此來提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、老師教授數(shù)學(xué)的效率，同時拓展學(xué)生的思維方式，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升。