江蘇省常州市新北區(qū)小河中心小學(xué) 趙雅萍

數(shù)學(xué)模型理論是用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述和模擬實(shí)際問(wèn)題中的定量關(guān)系和空間形式，其特點(diǎn)是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)客觀事物或現(xiàn)象的主要特征和主要關(guān)系，形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)都是數(shù)學(xué)模型，所有的概念、公式、方程、函數(shù)和相應(yīng)的運(yùn)算系統(tǒng)都可以稱為數(shù)學(xué)模型。有人認(rèn)為數(shù)學(xué)建模是專家和學(xué)者研究的事，小學(xué)生最多只要會(huì)根據(jù)模型到生活中找到它的原型就不錯(cuò)了，至于要求小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，那是不可能的事情，事實(shí)上，學(xué)生也有機(jī)會(huì)發(fā)明和建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，當(dāng)學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，沒(méi)有現(xiàn)成的方法和套路可直接引用，只有充分認(rèn)識(shí)問(wèn)題情境，摒棄非必要因素，保留必要因素，才能建立有效的模型。

一、滲透數(shù)學(xué)模型思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們老師要能夠抓住一切機(jī)會(huì)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，從一些應(yīng)用問(wèn)題切入，幫助和引導(dǎo)學(xué)生，使他們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)更具有系統(tǒng)性和完整性，并且對(duì)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供理論和方法上的積累。

例如，在教學(xué)《長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)》時(shí)，學(xué)生掌握了長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)計(jì)算方法后，在組織學(xué)生對(duì)這一知識(shí)進(jìn)行鞏固時(shí)，我出示了一個(gè)用鐵絲圍成的不規(guī)則圖形，然后提問(wèn)：“誰(shuí)能幫助老師利用我們今天所學(xué)的知識(shí)來(lái)計(jì)算一下這個(gè)不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)？”問(wèn)題一提出，全班同學(xué)面面相覷，臉上露出驚訝和為難的神色，接著，有幾個(gè)數(shù)學(xué)思維比較好的學(xué)生開(kāi)始小聲討論，這時(shí)，老師及時(shí)提出讓學(xué)生進(jìn)行小組合作研究，最后，學(xué)生研究的結(jié)果有些出乎意料：有學(xué)生說(shuō)，可以把金屬圍成的不規(guī)則圖形拉成長(zhǎng)方形或正方形，再測(cè)量出它的長(zhǎng)和寬，然后計(jì)算長(zhǎng)方形或正方形的周長(zhǎng)，也就是這個(gè)鐵絲圍成的不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)；有學(xué)生說(shuō)可以把鐵絲剪斷后拉直了，用尺子直接進(jìn)行測(cè)量，也能知道這個(gè)不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)；還有學(xué)生說(shuō)可以拿一根棉線繞在鐵絲一周，做個(gè)記號(hào)，再把棉線拉直，用尺子測(cè)量棉線的長(zhǎng)度，也就是這個(gè)不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)……通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生想象、嘗試、交流，不僅是對(duì)學(xué)生智慧的考驗(yàn)，也是對(duì)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作精神的考驗(yàn)，更是一個(gè)對(duì)學(xué)生滲透數(shù)學(xué)建模思想的非常好的機(jī)會(huì)。

二、舉行數(shù)學(xué)建模專題課

為了能夠讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)了解一些數(shù)學(xué)建模的基本知識(shí)，感受數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，同時(shí)更清楚地了解數(shù)學(xué)的內(nèi)在關(guān)系，并且從不同的角度體驗(yàn)學(xué)習(xí)同一問(wèn)題的過(guò)程，我們可以開(kāi)展一些數(shù)學(xué)建模專題課，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模有更深的了解。

比如我曾在班上就“鐘面上的數(shù)學(xué)問(wèn)題”專門(mén)上了一節(jié)數(shù)學(xué)建模專題課：

（1）情境與問(wèn)題。展示一個(gè)沒(méi)有秒針的時(shí)鐘，讓學(xué)生觀察鐘面并提出問(wèn)題。

學(xué)生們有很多問(wèn)題：現(xiàn)在是下午4點(diǎn)12分，時(shí)針和分針之間的角度是多少？下課的時(shí)候分針和時(shí)針之間的角度是多少？時(shí)針和分針之間的角度在什么時(shí)刻成直角？

面對(duì)學(xué)生們提出的這些都與指針角度有關(guān)的問(wèn)題，老師建議大家學(xué)習(xí)和討論時(shí)針和分針之間的角度問(wèn)題。

（2）建模與求解。因?yàn)檫@是一個(gè)很難建模的問(wèn)題，所以教師應(yīng)該首先給出一般性的研究方法上的指導(dǎo)。為了便于研究，我們不妨將某個(gè)時(shí)間設(shè)置為n時(shí)和m分，時(shí)針和分針之間的角度是x度，同學(xué)們，你們能想出自己的研究方案嗎？

有的同學(xué)說(shuō)：“那一刻，趕緊拿出鐘表里的電池，讓時(shí)針和分針停止走動(dòng)，然后拿出量角器來(lái)測(cè)量角的度數(shù)?！?/p>

這個(gè)方案一提出就遭到了很多同學(xué)的反對(duì)，因?yàn)樵S多學(xué)生認(rèn)為這種方法不夠精確，應(yīng)該想辦法通過(guò)計(jì)算得出指針間的角的度數(shù)。于是，在接下來(lái)的時(shí)間里，老師和學(xué)生討論交流：時(shí)鐘表面上有12個(gè)大格，60個(gè)小格，時(shí)針1小時(shí)走一大格是360÷12=30度；分針一小時(shí)走一周是360度，時(shí)針一分鐘走30度的六十分之一，是30÷60=0.5度。分針1分鐘走一小格，是360÷60=6度。這樣學(xué)生就搞清楚了鐘面上兩個(gè)常用的分針與時(shí)針之間的關(guān)系。

（3）實(shí)際問(wèn)題的解決。通過(guò)以上討論，學(xué)生建立了時(shí)鐘表面上指針之間夾角的計(jì)算模型，并寫(xiě)出了一個(gè)數(shù)學(xué)公式。以下是模型的應(yīng)用：

下午4：12，分針與時(shí)針夾角的度數(shù)是：

x=30n-5.5m=30×4-5.5×12=120-66=54度。

下課時(shí)（下午4：50），時(shí)針與分針的夾角度數(shù)是：

x=5.5m-30n=5.5×50-30×4=275-120=155度。

三、回歸實(shí)際問(wèn)題，指導(dǎo)模型應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模思想還包括數(shù)學(xué)模型在生活中的應(yīng)用，所以，我們老師還要想方設(shè)法讓學(xué)生在生活和相關(guān)的活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，從而提高他們分析、解題和創(chuàng)新的能力。

例如，在學(xué)習(xí)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”之后，老師要求學(xué)生利用周末去超市為自己購(gòu)買(mǎi)春游食品，并且要求他們?cè)诓怀^(guò)規(guī)定金額的情況下與他人的購(gòu)物計(jì)劃進(jìn)行比較。周一回到學(xué)校后，學(xué)生們拿出自己的購(gòu)物收據(jù)，自發(fā)地互相交換購(gòu)物信息，有的同學(xué)還進(jìn)行了激烈的辯論，這樣的過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐與辯論，于不知不覺(jué)中把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活之中。

再比如建筑施工都必須先設(shè)計(jì)好相應(yīng)的圖紙，而施工圖紙的設(shè)計(jì)都是按一定比例繪制的，在圖紙的設(shè)計(jì)和繪制過(guò)程中，就應(yīng)用了數(shù)學(xué)中的“圖形的放大和縮小”以及比例尺等知識(shí)。所以，我們要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光研究和分析生活中的一些問(wèn)題，我們還可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合某幢大樓的圖紙和圖中給出的比例尺，計(jì)算某幢大樓的實(shí)際高度，達(dá)到學(xué)以致用的目的。

總之，數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有兩面性：一面具有直觀、形象、簡(jiǎn)潔性，而這有利于學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；一面是固定、模式化，而這一特征又會(huì)限制人們的思維，容易使人形成思維定勢(shì)。所以，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)注意形象和簡(jiǎn)潔性，避免發(fā)生解決問(wèn)題的模式化。堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)建模教學(xué)，不僅逐步加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解，而且使學(xué)生自然地養(yǎng)成從不同的問(wèn)題情境中找出同一結(jié)構(gòu)關(guān)系的數(shù)量模型的習(xí)慣。