安徽省阜陽(yáng)市潁上縣迪溝鎮(zhèn)中心學(xué)校 馬軍友

教研組長(zhǎng)是學(xué)科教研的帶頭人物，引領(lǐng)教師理解課程目標(biāo)，并指導(dǎo)其通過(guò)良好的教學(xué)方式在教學(xué)實(shí)際中貫徹。因此，作為課標(biāo)中心的基本數(shù)學(xué)思想便應(yīng)成為教研組長(zhǎng)關(guān)注之重點(diǎn)，關(guān)注各教師在教學(xué)中的滲透程度，對(duì)其問(wèn)題有針對(duì)性地提出指導(dǎo)建議并做出關(guān)于此的教研總結(jié)。下面，我便依據(jù)自己多年的教研經(jīng)驗(yàn)，以推理思想、模型思想與創(chuàng)新思想這三個(gè)主要基本數(shù)學(xué)思想為綱，分別對(duì)其培育重點(diǎn)之邏輯思維的鍛煉、問(wèn)題解決的能力與發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)做出詳細(xì)闡述。

一、推理思想——重邏輯思維的培育

新課標(biāo)對(duì)“推理思想”進(jìn)行了這樣的定位：其是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們?cè)趯W(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式，即嚴(yán)謹(jǐn)縝密的合情推理和演繹推理分別通過(guò)推斷與證明得出最后結(jié)果的過(guò)程。究其根本，乃在于對(duì)學(xué)生理性邏輯思維的鍛煉，此立足科學(xué)與事實(shí)證據(jù)而區(qū)別于具有無(wú)限可能的感性感覺(jué)，應(yīng)成為推理思想的內(nèi)核與教師數(shù)學(xué)教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)。而其具體落實(shí)方式的共性往往表現(xiàn)為對(duì)邏輯關(guān)節(jié)的緊密銜接，即通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)推理過(guò)程嚴(yán)密性進(jìn)行嚴(yán)格把控。

例如：在《二元一次方程組及其解法》一節(jié)課的教學(xué)中，由于同學(xué)們第一次接觸含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組，對(duì)其的操作和掌控尚未熟悉，所以，教師便需要引導(dǎo)并指導(dǎo)其自主進(jìn)行計(jì)算過(guò)程的步驟分解，以幫助其熟練解法原理思路，同時(shí)鍛煉縝密的邏輯推理思維，此才是真正尊重學(xué)生主體學(xué)習(xí)地位的表現(xiàn)與對(duì)生本教育理念的落實(shí)。如利用代入法解二元一次方程組教師應(yīng)這樣引導(dǎo)同學(xué)們進(jìn)行計(jì)算：由得即將③代入②式得：解得將其代入①式得y=2。所以原方程組的解為如此，每個(gè)詳盡的解題步驟將解題思維進(jìn)行了嚴(yán)密的表達(dá)，是對(duì)在此運(yùn)用到的縝密邏輯思維和推理進(jìn)行的有效引導(dǎo)和示范。在此之后，教師應(yīng)再給同學(xué)們出幾道練習(xí)題，以趁熱打鐵，對(duì)學(xué)生的自主邏輯推理能力進(jìn)行實(shí)際鍛煉。不過(guò)在聽課過(guò)程中，有的教師卻只按照自己專業(yè)的、熟練的跳躍性思維自顧自地進(jìn)行問(wèn)題解決。以上述方程組為例，教師則直接寫到則跨度之大的簡(jiǎn)略性解答，完全不符合學(xué)生此階段的思維能力與知識(shí)基礎(chǔ)，不僅不利于培養(yǎng)其邏輯推理能力，而且對(duì)學(xué)生知識(shí)的理解都會(huì)造成一定的障礙。

二、模型思想——重問(wèn)題解決的能力

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，亦必歸之于生活。數(shù)學(xué)模型思想即是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，其為利用數(shù)理邏輯方法和包括方程、不等式、函數(shù)等在內(nèi)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示事物的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，進(jìn)而求出結(jié)果、解決問(wèn)題的過(guò)程。所以，此過(guò)程為綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)理能力的過(guò)程，而此模型思想在學(xué)科教學(xué)實(shí)際中滲透的目標(biāo)與重點(diǎn)方向則在于對(duì)學(xué)生生活、生產(chǎn)問(wèn)題解決能力的鍛煉與提升。這也便將教師的課堂教學(xué)情境依托的重點(diǎn)轉(zhuǎn)向?qū)C合性的生活化數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究。

例如：在《一元一次不等式》一節(jié)課的教學(xué)之后，教師應(yīng)該給同學(xué)們提供一些關(guān)于一元一次方程的綜合型練習(xí)題：我市某中學(xué)中考過(guò)后要印制本校高中招生的一批錄取通知書，有甲、乙兩個(gè)印刷廠前來(lái)聯(lián)系制作業(yè)務(wù)。甲廠的優(yōu)惠計(jì)劃為：每份按原價(jià)1.5元的八折收費(fèi)，另有900元的制版費(fèi)；乙廠的優(yōu)惠計(jì)劃為：每份為原定價(jià)1.5元，但制版費(fèi)900元按照6折收費(fèi)。甲、乙兩廠皆規(guī)定一次印刷的數(shù)量至少為500份。該中學(xué)應(yīng)選用哪家印刷廠？該題涉及的主要知識(shí)為一次函數(shù)與不等式，但其問(wèn)題直接作為“以消費(fèi)少為標(biāo)準(zhǔn)的‘選哪家’”的形式出現(xiàn)，則需要學(xué)生充分調(diào)動(dòng)自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和思維，進(jìn)行相對(duì)復(fù)雜但有秩序的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建。如：沒(méi)有已知具體的印制份數(shù)，則需求出甲、乙廠分別的收費(fèi)y（元）與印刷份數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行假設(shè)：當(dāng)時(shí)，求出x的取值范圍；當(dāng)時(shí)，求出x的取值范圍；當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍→分情況求出結(jié)論。如此，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行這樣的思路引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)模型語(yǔ)言與知識(shí)的調(diào)用，將有效鍛煉學(xué)生的建模思想與運(yùn)用其解決實(shí)際生活問(wèn)題的能力。

三、創(chuàng)新思想——重發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)

基于現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展需求，新課標(biāo)還明確提及：數(shù)學(xué)課程要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)?！皠?chuàng)新”即是對(duì)傳統(tǒng)既定認(rèn)知的改變和顛覆，而此表征出現(xiàn)的動(dòng)力也即是創(chuàng)新主體對(duì)事物提出的另類觀點(diǎn)，或者說(shuō)是另類觀點(diǎn)之始——新的問(wèn)題的提出。所以，教師在教學(xué)實(shí)際中對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思想的培育應(yīng)側(cè)重對(duì)其發(fā)現(xiàn)問(wèn)題意識(shí)的激發(fā)與助長(zhǎng)。

例如：我在《全等三角形的判定》一節(jié)的聽課過(guò)程中，有一位教師通過(guò)這樣一道開放型例題來(lái)挖掘?qū)W生的思維開拓和創(chuàng)新思想：現(xiàn)要測(cè)量一個(gè)面積較大的荷花池兩邊的兩棵樹A和B之間的距離，但由于水域限制，所以不能直接測(cè)量，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，為此設(shè)計(jì)一種恰當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)方案。由于同學(xué)們對(duì)剛剛所學(xué)的三角形全等的知識(shí)具有深刻的記憶印象，所以大部分同學(xué)的設(shè)計(jì)方案無(wú)外乎是在陸地上選取一點(diǎn)，和兩棵樹構(gòu)成一個(gè)三角形，再經(jīng)過(guò)邊的延長(zhǎng)，利用全等三角形的知識(shí)將兩棵樹之間的距離轉(zhuǎn)化為陸地上兩點(diǎn)之間的距離，再進(jìn)行測(cè)量。對(duì)此大眾統(tǒng)一的做法，這位教師提醒同學(xué)們展開思路，運(yùn)用靈活多樣的方式將其簡(jiǎn)化處理。于是，“能不能構(gòu)造其他圖形”“能不能不構(gòu)造圖形進(jìn)行測(cè)量”的問(wèn)題與在此問(wèn)題之下的以三角形中位線、三角函數(shù)，甚而是通過(guò)長(zhǎng)繩截取分段測(cè)量為思路的方案都源源不斷地涌泄而出，此乃是真正的思維釋放的數(shù)學(xué)課堂，亦是在新問(wèn)題的提出和推動(dòng)下的充滿生機(jī)活力的創(chuàng)新課堂典范。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)的核心，亦是教師數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，亦為教研組長(zhǎng)進(jìn)行有效教學(xué)指導(dǎo)的方向。