江蘇省海門實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)組 張 星

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生參與各種習(xí)題的練習(xí)是整個(gè)教學(xué)的重要組成部分。在具體的解題過(guò)程中，受到多種因素的影響，很多學(xué)生都會(huì)出現(xiàn)一定的解題錯(cuò)誤。對(duì)廣大任課教師而言，針對(duì)學(xué)生的這些解題錯(cuò)誤問(wèn)題，如何通過(guò)有效的方式予以尋找和分析、處理，以更好地提高學(xué)生的解題能力至關(guān)重要。

一、波利亞解題模型應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題教學(xué)

高中生在解數(shù)學(xué)題的時(shí)候經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一定的錯(cuò)誤。面對(duì)學(xué)生的各種解題錯(cuò)誤，需要引起教師的足夠重視，并積極進(jìn)行分析。但是，教師如果盲目地從題目本身出發(fā)進(jìn)行分析，往往無(wú)法作出準(zhǔn)確的判斷，無(wú)法很好地了解到學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的真正原因，相應(yīng)的，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)和指正的時(shí)候，也容易出現(xiàn)一定的不足之處。因此，針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤問(wèn)題，教師需要積極通過(guò)有效的方式找出學(xué)生解題錯(cuò)誤的所在，進(jìn)而進(jìn)行分析，了解學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的具體原因。而波利亞解題模型則為教師提供了良好的尋找和分析學(xué)生解題錯(cuò)誤工具，該模型的內(nèi)涵主要包括四個(gè)階段，分別是：理解問(wèn)題階段、制定計(jì)劃階段、實(shí)施計(jì)劃階段以及回顧階段。

二、利用波利亞解題模型進(jìn)行學(xué)生解數(shù)學(xué)題錯(cuò)誤的尋找與分析

波利亞解題模型為教師提供了一個(gè)十分重要的工具，可以幫助教師按照一定的解題錯(cuò)誤診斷程序，對(duì)相應(yīng)的解題錯(cuò)誤進(jìn)行尋找和分析，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“對(duì)癥處理”。將波利亞解題模型應(yīng)用于數(shù)學(xué)解題教學(xué)之中，主要包括以下四個(gè)步驟：第一步：解題。結(jié)合一定的題目，分析題目的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而搜索與題目相關(guān)的知識(shí)原理、技能及思想方法并將它們運(yùn)用于題目。第二步：分析題目。 分析題目中所含的知識(shí)點(diǎn)、原理、技能及思想方法等，分析在具體的解決問(wèn)題的過(guò)程中，在每一步驟可能會(huì)出現(xiàn)的解題錯(cuò)誤以及相應(yīng)的錯(cuò)誤原因。第三步：尋找錯(cuò)誤步驟.。這一過(guò)程中，教師要注意針對(duì)具體的題目?jī)?nèi)容，通過(guò)與學(xué)生進(jìn)行交流等方式，了解到學(xué)生在解題中應(yīng)用的解題思路，掌握其具體的解題過(guò)程，進(jìn)而找出學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤或出現(xiàn)障礙的步驟。第四步：分析錯(cuò)誤原因。通過(guò)尋找錯(cuò)誤步驟，可以找出學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的具體步驟，之后便需要對(duì)相應(yīng)的錯(cuò)誤原因進(jìn)行分析。分析的過(guò)程中，要注意結(jié)合題目中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)原理等進(jìn)行分析，了解到學(xué)生在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，進(jìn)而對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)。具體的應(yīng)用過(guò)程中，尋找學(xué)生解數(shù)學(xué)題的錯(cuò)誤，指的是找出學(xué)生的解題錯(cuò)誤錯(cuò)在哪里，了解到學(xué)生在什么地方遇到解題障礙。分析學(xué)生解數(shù)學(xué)題錯(cuò)誤指的是在尋找到學(xué)生解題錯(cuò)誤所在的基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生出現(xiàn)各種錯(cuò)誤的原因進(jìn)行分析，進(jìn)而予以針對(duì)性的指導(dǎo)，幫助學(xué)生順利解決問(wèn)題，改正錯(cuò)誤。

下面結(jié)合案例進(jìn)行分析：已知函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，并在（-∞，0)上為減函數(shù)，且f(2)=0。那么，不等式(x-1)f(x-1)＜0的解集是什么？在課堂教學(xué)中，一些學(xué)生在解題的時(shí)候出現(xiàn)了一定的錯(cuò)誤，筆者與學(xué)生進(jìn)行了交流。通過(guò)詢問(wèn)了解到，學(xué)生在解題的時(shí)候，想要先把函數(shù)向左平移，但對(duì)于之后如何處理xf(x)不夠明白。另外，通過(guò)詢問(wèn)學(xué)生：函數(shù)是奇函數(shù)且是減函數(shù)，是否可以利用圖像來(lái)解題，學(xué)生答不出來(lái)。于是，筆者指導(dǎo)學(xué)生畫出圖像，并集合圖像對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，最終解決了問(wèn)題。結(jié)合案例進(jìn)行分析可以了解到，學(xué)生對(duì)于(x-1)f(x-l)＜0這種形式不夠了解，即表明學(xué)生在理解問(wèn)題階段遭遇到一定的障礙，屬于目標(biāo)范圍定位方面的困難。通過(guò)詢問(wèn)還了解到，學(xué)生不知道是否可以利用圖像來(lái)解題，即表明在解題的時(shí)候，學(xué)生無(wú)法找到合適的方法來(lái)處理問(wèn)題，由此也表現(xiàn)出，學(xué)生在尋找策略階段也遇到了一定的障礙，且屬于技能與思想方法的尋找困難。最后，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行一定的引導(dǎo)并畫出圖像之后，學(xué)生順利解決了問(wèn)題，即提示在實(shí)施策略階段，學(xué)生沒(méi)有遭遇障礙。

總的來(lái)說(shuō)，學(xué)生在解題過(guò)程中遇到的最大障礙是在尋找策略階段，并且體現(xiàn)在對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法提取困難方面。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題教學(xué)的時(shí)候，不僅僅是要教會(huì)學(xué)生如何解題，還要注意高度重視學(xué)生的解題錯(cuò)誤情況，要注意通過(guò)合理的方式正確處理學(xué)生的解題錯(cuò)誤。通過(guò)本次研究也了解到，波利亞解題模型是一個(gè)十分有效的工具，可以幫助教師找出學(xué)生的解題錯(cuò)誤及錯(cuò)誤原因，以更好地對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)。