江蘇海門市通源小學(xué) 曹曉丹

數(shù)學(xué)學(xué)力是學(xué)生學(xué)習(xí)動機、思維、能力等的“合晶體”，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生高階思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，培育學(xué)生的核心素養(yǎng)已經(jīng)成為時代教育的最強音。國家督學(xué)成尚榮先生說：“課改，必須從改課開始。”數(shù)學(xué)教學(xué)改革有諸多路徑，但可以肯定地說，“大問題”導(dǎo)學(xué)，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度發(fā)生提供了一個新視角。

一、“大問題”的提煉與設(shè)計

所謂“大問題”，也就是“不完全結(jié)構(gòu)問題”，是觸及數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“最近發(fā)展區(qū)”的問題。因此，“大問題”是“主問題”，是“核心問題”，是“本原性問題”，是“原生態(tài)問題”，等等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，抓住了“大問題”，也就相當(dāng)于牽住了“牛鼻子”。所謂“綱舉目張”，在“大問題”的導(dǎo)引下，數(shù)學(xué)教學(xué)能“彰脈絡(luò)”“顯要點”。

1.聚焦“學(xué)科本質(zhì)”，提煉設(shè)計“大問題”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要研究數(shù)學(xué)知識，聚焦“學(xué)科本質(zhì)”，提煉、設(shè)計“大問題”，“大問題”具有“精”“實”“活”等特質(zhì)。比如：教學(xué)《圓柱的體積》（蘇教版數(shù)學(xué)六年級下冊），為了引導(dǎo)學(xué)生猜測想象、操作驗證，筆者確立的“大問題”是：圓柱的體積怎樣轉(zhuǎn)化成長方體？ 這個大問題貫穿于學(xué)生推導(dǎo)的始終。學(xué)生在“大問題”的導(dǎo)引下，能進行獨立思考、小組交流。聚焦學(xué)科本質(zhì)，要求教師用“高觀點”統(tǒng)攝數(shù)學(xué)知識，用“大思想”駕馭數(shù)學(xué)知識，用“結(jié)構(gòu)化”關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)知識。

2.切入“最近發(fā)展區(qū)”，提煉設(shè)計“大問題”

“大問題”是聯(lián)結(jié)學(xué)生已有認知與未知、新知的橋梁、紐帶，能促進學(xué)生積極的學(xué)習(xí)遷移。比如：教學(xué)《除數(shù)是小數(shù)的除法》時，圍繞學(xué)生已有認知，教師可以提煉設(shè)計出這樣的“大問題”：除數(shù)是小數(shù)的除法怎樣轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法？ 據(jù)此，學(xué)生能聯(lián)想到“除數(shù)是整數(shù)的除法”，能根據(jù)“商不變的規(guī)律”去移動小數(shù)點，等等。切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，要求教師能把握學(xué)生具體學(xué)情，了解學(xué)生的“前擁”“已有”，進而進行有效“預(yù)設(shè)”。

3.關(guān)照“學(xué)習(xí)場域”，提煉設(shè)計“大問題”

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種探險，一種對未知的探險，因而學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是“變動不居”的，不可能被教師完全預(yù)約。由于“大問題”具有派生性、彈性，因而能較好地調(diào)節(jié)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。如《百分?jǐn)?shù)的認識》這節(jié)課，內(nèi)容繁雜，教學(xué)中容易節(jié)外生枝。但運用“大問題”，就能讓教學(xué)始終圍繞軸心轉(zhuǎn)。筆者在教學(xué)中，提煉設(shè)計了兩個大問題：什么是百分?jǐn)?shù)？為什么學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)之后還要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)？ 這兩個問題既聯(lián)結(jié)了學(xué)生已有生活經(jīng)驗，又體現(xiàn)了百分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的意義、作用。盡管課堂復(fù)雜，但有了大問題，課堂萬變而不離其宗。

二、“大問題”的應(yīng)用與拓展

“大問題”是一種整體性、系統(tǒng)性、統(tǒng)領(lǐng)性的問題，因而能關(guān)照教學(xué)全局。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分運用“大問題”，拓展“大問題”，充分發(fā)揮“大問題”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。通過“大問題”，促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和交流學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在“大問題”的導(dǎo)引下，從“學(xué)會”走向“會學(xué)”“慧學(xué)”。

1.用“大問題”布局，盤活學(xué)生數(shù)學(xué)思考

在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)當(dāng)運用“大問題”布局，讓學(xué)生在“大問題”的框架內(nèi)進行學(xué)習(xí)研討，這樣能避免學(xué)生的自主學(xué)習(xí)誤入歧途，讓學(xué)生的自主學(xué)習(xí)更高效。過去，有教師為體現(xiàn)學(xué)生的主體性作用，往往充當(dāng)“甩手掌柜”，結(jié)果學(xué)生往往是“腳踩西瓜皮，滑到哪里是哪里”，自主淪落為自流。而運用“大問題”布局，就能有效改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樣態(tài)。

如教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用——折數(shù)》（蘇教版數(shù)學(xué)六年級上冊），筆者運用這樣的大問題引導(dǎo)學(xué)生交流：生活中的一些商品銷售是怎樣打折的？ 你理解它們的意思嗎？ 在這個“大問題”的布局下，學(xué)生展開自由研討。有學(xué)生提出直接打折，如“九折”“七五折”等；有學(xué)生提出間接打折，如買四贈一、買三贈一活動，如每滿一百元減二十元、每滿二百元減四十元；等等。這里，學(xué)生在“大問題”的整體格局下，生發(fā)出系列“小問題”，如“買四贈一”“每滿一百元減二十元”是否就是“打折”？ 有學(xué)生認為，這些做法不是打折，因為打折是連續(xù)性的，是每一個價格都會減免，而這些做法卻是非連續(xù)的，等等。

用“大問題”整體布局，用“小問題”自然鏈接，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不偏離方向，能凸顯學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體地位，進而有效地改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生態(tài)。通過“大問題”，能提升學(xué)生的思維品質(zhì)，活化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

2.用“大問題”啟動，助推學(xué)生數(shù)學(xué)探究

“大問題”是助推學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力引擎。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以運用“大問題”，激發(fā)學(xué)生的認知沖突，讓學(xué)生卷入數(shù)學(xué)探究之中。在“大問題”中，教師只需要做一個煽風(fēng)者，就能助推學(xué)生的數(shù)學(xué)探究。大問題，能引發(fā)學(xué)生的思維風(fēng)暴，讓學(xué)生的思維不斷爬坡、不斷進階。

如著名特級教師黃愛華執(zhí)教《圓的認識》時，設(shè)置了這樣的大問題：窨井蓋為什么做成圓形？ 應(yīng)該說，這樣一個大問題涉及學(xué)生的生活經(jīng)驗，因而能激發(fā)學(xué)生探究的興趣，有學(xué)生猜想窨井蓋做成圓形是因為美觀；有學(xué)生猜想窨井蓋做成圓形是為了節(jié)省材料；有學(xué)生認為，窨井蓋做成圓形是為了讓窨井蓋不掉下去；等等。那么，為什么圓是最美的圖形呢？ 為什么窨井蓋做成圓形不容易掉下去呢？ 學(xué)生展開深度探尋。在探究中，有學(xué)生還做起了模擬實驗，認為圓內(nèi)所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，所以不會掉下去。據(jù)此，學(xué)生對圓的特征展開深度探究。運用大問題，啟動學(xué)生的數(shù)學(xué)探究。這里，沒有瑣碎的問答，有的是學(xué)生圍繞大問題而展開的連貫的、完整的、有深度的交流。

3.用“大問題”延展，引領(lǐng)學(xué)生反思

“大問題”不僅可以布局、啟動，而且可以延展。正是在這個意義上，“大問題”才呈現(xiàn)出一種擴展性。作為教師，要運用“大問題”引導(dǎo)學(xué)生反思，將學(xué)生零碎的、感性的、孤立的經(jīng)驗向系統(tǒng)的、理性的、結(jié)構(gòu)化的經(jīng)驗提升。延展“大問題”，促進學(xué)生數(shù)學(xué)反思，能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。正如著名科學(xué)家馮·諾依曼所說：“在距離經(jīng)驗本源很遠的地方，或在多次‘抽象的’近親繁殖之后，一門數(shù)學(xué)學(xué)科就有退化的危險……這時唯一的藥方就是返本求源：重新注入來自經(jīng)驗的思想?！?/p>

教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊《3的倍數(shù)的特征》時，筆者設(shè)置了這樣的大問題：3的倍數(shù)的特征是什么？ 怎樣驗證？ 在驗證過程中，有學(xué)生采用舉例法，有學(xué)生通過對百數(shù)圖的觀察，有學(xué)生通過計數(shù)器等驗證出“3的倍數(shù)的特征”后，圍繞“大問題”，有學(xué)生自行反思、追問：為什么各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)？ 由此，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究向縱深推進。當(dāng)筆者引導(dǎo)學(xué)生將“一個數(shù)的十位改成幾個九加上幾”“一個數(shù)的百位改寫成幾個九十九加幾”后，學(xué)生恍然大悟。有學(xué)生驚嘆：“數(shù)學(xué)世界真奇妙，判定一個數(shù)是否是3的倍數(shù)，除去幾個九、幾個九十九、幾個九百九十九……后，剩下的數(shù)竟然就是各個數(shù)位上的數(shù)字之和?！眹@大問題，有學(xué)生積極聯(lián)想：還有沒有哪些數(shù)的倍數(shù)的特征也是看各個數(shù)位上數(shù)字之和呢？“大問題”的延展，將學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)探究引向課外。

“大問題”是一只“會下金蛋的老母雞”。借助“大問題”，學(xué)生展開深度的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)探究。大問題，不僅給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了支撐，而且提供了動力。作為教師，要精心設(shè)計“大問題”，應(yīng)用延展“大問題”，努力促進學(xué)生數(shù)學(xué)生命的成長。在“大問題”的助推下，學(xué)生能獲得“學(xué)力提升”和“素養(yǎng)生成”。