☉江蘇省宿遷市沭陽如東實驗學校 王春梅

教學過程中，教師非常重視教學設(shè)計.教學設(shè)計，是對課堂教學的整體規(guī)劃和預(yù)設(shè)，是課堂教學的藍本.如何使詳細的教學設(shè)計轉(zhuǎn)化為學生的學習素材？學案導學，問題導學應(yīng)時而生.導學案，是教師以導學為方法，根據(jù)學生的認知水平、考綱要求及教學經(jīng)驗編寫的供學生課前預(yù)習和課內(nèi)學習的方案.數(shù)學導學案側(cè)重教師“導”和學生“學”的有機結(jié)合，其教學精髓是指導學生進行自主學習，使學生在掌握數(shù)學知識的過程中學會思考，發(fā)展思維能力，既著眼于當前知識掌握和技能訓練，更注重于能力開發(fā)和長遠發(fā)展，注重培養(yǎng)與發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，培育理性精神.導學案，在一定程度上改良數(shù)學課堂.本文中，筆者將結(jié)合北師大版八年級數(shù)學第四章“4.3一次函數(shù)的圖像（2）”（以下簡稱“本課”），談?wù)剬W案改良數(shù)學課堂的具體表現(xiàn).

一、以學習目標為導向，改良學生對所學知識內(nèi)容模糊不清的現(xiàn)象

“目標”，詞典中的解釋是“想要達到的境地或標準”，學習目標是指通過學習，學生個體應(yīng)達到的程度、標準.教學實踐中，我曾在一節(jié)課后對學生作過這樣的調(diào)查：本節(jié)課，你學習了什么內(nèi)容？你達成了怎樣的學習目標？調(diào)查結(jié)果顯示，相當一部分學生有對所學知識內(nèi)容不清、學習目標不明的現(xiàn)象.借助導學案，可以使學生學會解讀學習目標，從而明確學習目標，學會解讀學習重、難點，主動嘗試攻破學習重點和難點，做到課內(nèi)學習明任務(wù)，課后復習有方向，從而有的放矢地進行深度學習，提高自主學習效率.如本課的導學案設(shè)計的學習目標分別如下：

會畫出一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像；

能說出一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）所經(jīng)過的象限及其增減性；

能辨別、會運用一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的變換關(guān)系及b的幾何意義.

其中“會畫出、能說出、能辨別、會運用”等詞語既表示學習方式，又指出了達標程度，教師引導學生學會分條目閱讀導學案中的學習目標，指導學生圍繞學習目標進行自主先學，并且能夠自我檢測學習目標的達成程度，是否做到會畫出、能說出、能辨別、會運用.

如本課的學習重點即核心知識是一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像與性質(zhì)，難點是理解并體驗一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中k、b的幾何意義，辨別與運用一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與正比例函數(shù)y=kx+b（k≠0）的變換關(guān)系.學生通過解讀導學案中的學習重、難點，會在思想上提前做好準備，提前調(diào)動相關(guān)的知識或方法，在自學階段有意識地傾注思考，使得后續(xù)的課堂學習更具有目的性、方向性，從而利于及時、合理地建立知識體系與完善知識結(jié)構(gòu)，改良學生對所學知識內(nèi)容模糊不清的現(xiàn)象.

二、整合教材資源，有效進行問題導學，改良學生認知凌亂的現(xiàn)象

章建躍教授認為：“問題引導學習”應(yīng)當成為一條重要的教學原則，“問題導學”是改進教學方式的主要平臺.數(shù)學導學案，充分結(jié)合數(shù)學學科特點與學生認知特點，對教材資源進行有機整合，將教材中的知識點、方法與思想蘊含在一個個具有探索性的問題或活動之中，創(chuàng)設(shè)問題情景或設(shè)置問題串，引導學生以問題為載體進行讀書、思考、探究，對教材中難以理解的內(nèi)容，在學法指導中給出適時的提示與點撥，引導學生主動地、有條理地進入學習狀態(tài)，改良學生學習過程中認知凌亂的現(xiàn)象.

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，組織學生進行自主建構(gòu)

數(shù)學導學案的設(shè)計，提供預(yù)習單供學生預(yù)習，學生在課前的自學不再是“瀏覽課本、做做習題”的淺層和盲從狀態(tài).學生在明確了學習目標，大概知曉了學習重點、難點的情形下，帶著清晰的問題與思路閱讀文本，完成預(yù)習單，思考重點問題，探究知識生成，先行達成預(yù)習目標和部分導學目標.如本課導學案設(shè)計如下“溫故知新”環(huán)節(jié)：

上節(jié)課我們學習了什么內(nèi)容？（正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖像及性質(zhì)）能否舉例說明？

我們是如何探究到這些知識的？

我們一般從哪幾個方面研究正比例函數(shù)y=kx的性質(zhì)？（填表1）

表1

學生在上述問題的指引下，對上節(jié)課正比例函數(shù)y=kx的圖像與性質(zhì)的相關(guān)知識內(nèi)容及方法探究過程進行全面回顧，在潛移默化中實現(xiàn)知識的再呈現(xiàn)與方法的再建構(gòu)，并按照導學案中的問題進行自學，在自學中思考生疑與問題解決.

2.拓展例題的教學功能，問題設(shè)置體現(xiàn)數(shù)學知識的連貫性與整體性

問題設(shè)置，充分遵循學生的認知規(guī)律和認知水平，由淺入深，由易到難，夯實基礎(chǔ).學生對問題的認識逐漸加深，加強知識的延伸拓展，強化彼此聯(lián)系，突出內(nèi)在關(guān)聯(lián).如在本課中，對教材上的例題作適當?shù)恼希⒀a充設(shè)置如下問題：

直線y=kx+b與y=kx有怎樣的位置關(guān)系呢？怎么變換？

類比直線y=kx，如何理解直線y=kx+b的增減性？

直線y=2x+1與直線y=-2x+1，它們的圖像與y軸的交點有何特點？

一般地，一次函數(shù)y=kx+b中的b有何作用？

在問題引領(lǐng)下，讓學生在經(jīng)歷畫出圖像、觀察圖像、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)的過程中進一步體驗一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中k、b的取值與函數(shù)圖像及相關(guān)性質(zhì)的對應(yīng)關(guān)系.經(jīng)歷k、b由特殊數(shù)值到一般取值范圍的過程，體驗由特殊到一般的數(shù)學思想，獲得探究數(shù)學問題的一般方法和路徑，體驗數(shù)學知識的獲得與思維方式之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，并學會用敏銳的眼光觀察問題，用深刻的思維思考問題，敢于分析問題、發(fā)現(xiàn)問題.

三、以探究活動為引領(lǐng)，引導生成互動，改良學生被動接受的現(xiàn)象

為充分發(fā)揮數(shù)學導學案的導學功能，設(shè)計導學案時，將教材資源整合成有梯度、有跨度的探究活動，讓學生通過已有的知識經(jīng)驗或閱讀教材就可以自主完成部分學習任務(wù)，充分體驗收獲的樂趣.如本課中，溫故知新環(huán)節(jié)的活動學生可以通過獨立思考來完成，而且學會回顧與構(gòu)建；合作探究部分安排的探究活動有跨度、有挑戰(zhàn)性，有利于激發(fā)學生在思考與探究中學會閱讀，在嘗試發(fā)現(xiàn)圖像特點的過程中學會觀察、學會思考，學會抽象概括.即使是對于學習缺乏主動性的學生，也能激發(fā)他們的思考，引發(fā)思維沖突，雖然在自學時段不一定能順利解決問題，但能激發(fā)起學生的好奇心與探究欲望，課堂學習在此驅(qū)動下，比被動的聽講更有效果.

（一）重視學生預(yù)習成果的多元化展示

很多時候的課堂，教師總會不自覺地以自己講解為主，課前安排的學生預(yù)習環(huán)節(jié)形同虛設(shè)，忽略學生已有的預(yù)習收獲而按部就班地展開說教.借助數(shù)學導學案的課堂教學，應(yīng)重視學生預(yù)習成果的多元化展示.如本節(jié)課中，可采用以下的展示方式：

以個體為單位展示“溫故知新”環(huán)節(jié)的學習成果，其他同學相互補充；

以小組為單位展示“探究活動1、2的作圖”，小組內(nèi)相互批閱，并及時糾錯.

活動1：畫出一次函數(shù)y=2x+1的圖像.

解：列表：

表2

描點：

連線：

活動2：畫出一次函數(shù)y=2x-1的圖像.

解：列表：

表3

學生預(yù)習成果的展示過程，也是學生學習過程的再呈現(xiàn)，學習過程中問題與不足或困惑都會在展示過程中一一暴露.通過展示，充分經(jīng)歷畫一次函數(shù)圖像的過程，對展示過程中困惑或不足的解決，認識畫一次函數(shù)圖像所要注意的細節(jié)及提煉出一次函數(shù)的圖像是一條直線這一事實，為用“兩點法”畫一次函數(shù)圖像提供直觀依據(jù).

（二）強化在生生互動中自主生成

在展示過程中，根據(jù)學生的展示實況，教師及時補充發(fā)問，激發(fā)學生質(zhì)疑，引發(fā)思維沖突，促進相互對話，強化生生互動，以互動生成的新資源、新契機開展新一輪的教學.本課中的核心知識在下列兩個活動中引發(fā)的生生互動、質(zhì)疑補充等過程中得以歸納概括.

活動3：觀察圖像，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)y=2x+1的圖像有什么特點？

（1）形狀：________；

（2）經(jīng)過象限：________；

（3）增減性：________.（如何發(fā)現(xiàn)的？）

活動4：通過畫圖，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)y=2x-1的圖像有什么特點？

（1）形狀：________；

（2）經(jīng)過象限：________；

（3）增減性：________.（如何發(fā)現(xiàn)的？）

上述探究活動，以組內(nèi)討論、組間交流、相互質(zhì)疑并補充的方式展開，即使在上述探究活動中遇到困難或出現(xiàn)錯誤，但是這些困難或錯誤是難得的學習資源，在課堂上，會學習的學生會主動糾錯或在教師的引導下主動尋找解決問題的方法，體驗一次函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)的形成過程，積累活動經(jīng)驗.

四、以自主設(shè)計問題為策略，激活創(chuàng)新思維，改良課堂題海戰(zhàn)的現(xiàn)象

極負盛名的荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾強調(diào)：學習數(shù)學唯一正確的方法是實行“再創(chuàng)造”和“學會發(fā)現(xiàn)”.傳統(tǒng)的數(shù)學課堂，教師會以大量的習題來鞏固新知，學生沉溺題海，機械刷題.數(shù)學導學案，可以通過指導學生根據(jù)新學知識要點，自主設(shè)計數(shù)學問題，并嘗試解決數(shù)學問題，改良課堂題海戰(zhàn)的現(xiàn)象，擺脫思維桎梏，激活創(chuàng)新思維.

1.在已有問題解決的基礎(chǔ)上設(shè)計問題

如本課的第三環(huán)節(jié)是整合提升：

直線y=2x+1、y=2x-1與直線y=2x有怎樣的關(guān)系？它們的圖像與y軸的交點有何特點？

課前與課后，導學案為學生留下充分的思考與交流的時空，課堂中教師可繼續(xù)激發(fā)學生：在發(fā)現(xiàn)“直線y=2x+1、y=2x-1與直線y=2x的關(guān)系”的基礎(chǔ)上可以設(shè)計出怎樣的數(shù)學問題？學生會設(shè)計如下問題：直線y=2x+1沿y軸向上平移3個單位得到直線的函數(shù)表達式為______；直線y=2x+1沿y軸向下平移3個單位得到直線的函數(shù)表達式為______等，還有學生可能會設(shè)計出“直線y=2x+1沿x軸向右平移3個單位得到的直線的函數(shù)表達式為______”等問題，為以后的學習埋下伏筆，也為學有余力的學生提供寶貴的探究資源.

2.在給出知識考點的范圍內(nèi)設(shè)計相應(yīng)問題

比如，為考查直線y=kx+b與坐標軸的交點問題，可設(shè)計怎樣的問題？（提醒學生由易到難設(shè)計問題）學生設(shè)計出：（1）直線y=2x+4與坐標軸的交點坐標分別是多少？（2）直線y=2x+4與坐標軸圍成的三角形面積是多少？還有學生設(shè)計出：（3）直線y=2x+b與坐標軸圍成的三角形面積是4，求b的值；（4）直線y=kx+4與坐標軸圍成的三角形面積是4，求k的值.再比如：（教師給出考點要求）直線y=kx+b沿y軸向上平移的規(guī)律是“上加下減”，可以設(shè)計出怎樣的問題考查這一知識要點？學生設(shè)計的問題豐富多彩，思維較淺的學生會設(shè)計簡單問題（如上述問題），思維深刻的學生會設(shè)計出復雜的問題：“一條直線沿y軸向上平移3個單位所得直線的函數(shù)表達式為y=2x+1，那么這條直線的函數(shù)表達式為______.”這樣的問題設(shè)計，彰顯各層次學生的思維能力，更利于體現(xiàn)因材施教，更利于體現(xiàn)教學的個性化.

古希臘著名的思想家蘇格拉底說：“理想的教學方法不是把現(xiàn)成的、表面的知識傳授給學生，而是要通過正確的提問，激發(fā)對方的思考，在對方的積極思考中，那些潛藏于內(nèi)心的真理逐漸祛蔽而得以敞亮.”數(shù)學教學中，以導學案為載體，教師適時點撥與設(shè)問，激勵與喚醒，落實導學功能，讓學生帶著問題與困惑、思考與質(zhì)疑走進教材、走進活動、走向自我、走向同伴，體驗知識的形成、生成與運用的過程，有效落實自主學習、深度學習.