陸軍 陳萬 張玉

（哈爾濱工程大學(xué)，哈爾濱，150001）

螺旋槳因其水動(dòng)力性能優(yōu)越、工作效率高，是現(xiàn)代艦船首選的推進(jìn)器[1]。不同類型的船舶，往往選取不同種類的螺旋槳，常用的有對轉(zhuǎn)螺旋槳、串列螺旋槳、可調(diào)螺距螺旋槳以及導(dǎo)管螺旋槳等。近年來我國的船舶技術(shù)發(fā)展迅速，高速艦船不斷涌現(xiàn)，其中，由鄒勁等人設(shè)計(jì)的HST1300滑行艇，是一種具有斷級(jí)結(jié)構(gòu)的三體滑行艇，該滑行艇獨(dú)特的M型槽道使其具有優(yōu)良的性能，同時(shí)該滑行艇在推進(jìn)器的選擇上，采用了特殊的雙槳雙舵，槳舵一體結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)相對于普通螺旋槳，不僅能夠在滑行艇前進(jìn)過程中提供足夠的動(dòng)力，同時(shí)，還可以通過改變螺旋槳的角度達(dá)到改變舵角的目的[2-4]。

螺旋槳最早出現(xiàn)于1809年，經(jīng)過200多年的發(fā)展，已經(jīng)形成較為成熟的理論體系[5]。在螺旋槳的性能研究過程中，最常用的方法主要有：敞水試驗(yàn)法，即利用模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模擬；理論計(jì)算，根據(jù)槳葉形狀等進(jìn)行理論分析計(jì)算；數(shù)值模擬，即利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行螺旋槳的水動(dòng)力分析[6]。CFD（Computational Fluid Dynamics）方法是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展逐漸成熟的一種分析方法，在利用CFD軟件，如FLUENT、AQWA等進(jìn)行螺旋槳性能分析時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)結(jié)果的可視化，螺旋槳的壓力分布、力和力矩等都可以進(jìn)行全面的展示，同時(shí)可以克服在敞水試驗(yàn)方法中出現(xiàn)的時(shí)間長、費(fèi)用高等缺點(diǎn)，也充分考慮了流體粘性的影響，是一種較為理想的試驗(yàn)方法[7-10]。系統(tǒng)辨識(shí)是根據(jù)系統(tǒng)的輸入輸出觀測數(shù)據(jù)來尋找一個(gè)函數(shù)或者系統(tǒng)來逼近實(shí)際系統(tǒng)。本文通過對HST1300三體滑行艇使用的E779A螺旋槳采用CFD進(jìn)行數(shù)值模擬獲得敞水條件下的推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)，與試驗(yàn)值基本吻合，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式獲得的伴流系數(shù)和推力減額對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正，得到該螺旋槳運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。

1 E779A型螺旋槳

HST1300三體滑行艇采用雙槳雙舵、槳舵一體結(jié)構(gòu)，兩個(gè)螺旋槳采用完全相同的E779A型標(biāo)準(zhǔn)槳，雙槳分別與雙舵相連，同時(shí)雙槳又通過一根橫向機(jī)械桿相連，如圖1所示。這種特殊的結(jié)構(gòu)可以使螺旋槳在對三體滑行艇產(chǎn)生推力的同時(shí)，還可以通過 360°的搖動(dòng)來對滑行艇的航向、航速以及運(yùn)動(dòng)姿態(tài)進(jìn)行控制。由于兩個(gè)螺旋槳完全相同且結(jié)構(gòu)對稱，為了方便我們只對其中一個(gè)進(jìn)行分析研究[11]。

圖1 螺旋槳和舵模型

1.1 螺旋槳的幾何參數(shù)

E779A螺旋槳是1959年設(shè)計(jì)的四葉、定螺距、低側(cè)斜螺旋槳，該螺旋槳的詳細(xì)幾何參數(shù)如表1所示。我們根據(jù)螺旋參數(shù)化建模方法可以繪制出E779A螺旋槳的幾何模型，其3D模型如圖2所示。

表1 E779A螺旋槳幾何特征參數(shù)

圖2 E779A螺旋槳3D模型

1.2 螺旋槳的推力和轉(zhuǎn)矩

螺旋槳的推力主要跟螺旋槳的直徑Dp、主機(jī)控制的螺旋槳轉(zhuǎn)速n、進(jìn)速VA、水密度ρ、水粘性系數(shù)v和重力加速度g有關(guān)，即：

式中，VA/nDp為進(jìn)速系數(shù)J，為雷諾數(shù)Re，相當(dāng)于傅汝德數(shù)Fn，F(xiàn)n與水面的興波情況有關(guān)。

由于HST1300在正常航行時(shí)速度高于70 kn，所以在前進(jìn)過程中會(huì)產(chǎn)生較大的波浪，但是滑行艇獨(dú)特的M型槽道可以有效的吸收船興波。同時(shí)，在上述公式中，當(dāng)槳的浸沉深度達(dá)到一定要求，即hs＞0.625Dp時(shí)，船興波對螺旋槳推力的影響可以忽略不計(jì)；另外，當(dāng)雷諾數(shù)超過流體的臨界雷諾數(shù)，則雷諾數(shù)不再引起流體流動(dòng)性能的改變。由于在該三體滑行艇前進(jìn)過程中，Re＞＞Rec，所以，對于一定形狀的螺旋槳，上述公式可以簡化為：

式中，KT為推力系數(shù)。

同理，對于螺旋槳轉(zhuǎn)矩有：

式中，KQ為轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

2 螺旋槳數(shù)值模擬

2.1 湍流模型選取

通過CFD方法求解RANS（Reynolds Average Navier-Stokes）方程，是螺旋槳水動(dòng)力研究的一種新途徑。在研究中影響計(jì)算精度的原因主要有兩個(gè)：一是對螺旋槳網(wǎng)格的劃分；二是湍流模型的選取。模型的選取必須充分考慮流場在船舶運(yùn)動(dòng)過程中的特點(diǎn)，以及所需的精度等條件[12-13]。為了模擬E779A螺旋槳在工作過程中的狀態(tài)，根據(jù)相對性原理，我們假定螺旋槳處于軸向靜止?fàn)顟B(tài)，水流以一定的速度流動(dòng)并且圍繞螺旋槳周向進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，且速度較大。通常情況下，假定流體是不可壓縮的，則流場的控制方程選取不可壓縮流體RANS方程，其中，質(zhì)量方程：

動(dòng)量方程為：

湍流耗散率ε方程為：

式中，Gk為由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)；Gb用于浮力影響引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)；YM為可壓速湍流脈動(dòng)膨脹對總的耗散率的影響。

2.2 計(jì)算域與網(wǎng)格劃分

對螺旋槳進(jìn)行網(wǎng)格劃分，是CFD模擬過程中要求最高、耗時(shí)最長的環(huán)節(jié)。網(wǎng)格的數(shù)量和質(zhì)量決定著計(jì)算的效率。無論網(wǎng)格稠密還是稀疏都對計(jì)算結(jié)果不利。網(wǎng)格稠密，則意味著計(jì)算量較大甚至?xí)褂?jì)算不收斂，而網(wǎng)格過于稀疏會(huì)大大降低準(zhǔn)確度[15]。為了使網(wǎng)格劃分和數(shù)值計(jì)算更加簡潔高效，對于E779A螺旋槳，網(wǎng)格劃分如圖3所示。該網(wǎng)格使用ICEM軟件生成，根據(jù)流場特點(diǎn)，將計(jì)算域劃分為內(nèi)外兩個(gè)，采用不同的坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算，外流場采用固定坐標(biāo)，一般取長度為10D（D為螺旋槳直徑），直徑為5D的圓柱形模擬流場；內(nèi)流場采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)，一般取直徑為1.2D，用以模擬螺旋槳的轉(zhuǎn)動(dòng)。靜止區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，旋轉(zhuǎn)區(qū)域使用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，同時(shí)使用局部加密的方法，對葉梢、葉根等部分進(jìn)行局部加密[16-17]。

圖3 E779A螺旋槳壁面網(wǎng)格

2.3 邊界條件設(shè)定

邊界條件設(shè)定如下：進(jìn)口邊界采用速度入口，給定入口速度（即來流速度），同時(shí)給出各速度的分量，入口速度由下式得到：

采用壓力出口邊界，出口壓力由下式給定：

經(jīng)過計(jì)算得到湍流動(dòng)能k=0.153 m2/s2，比耗散率ω=100 s-1，旋轉(zhuǎn)速度n=900 r/min。對于螺旋槳表面，由于受到流體粘性的影響，所以設(shè)置該螺旋槳表面為不可滑移表面。對于流場控制方程，對流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)差分格式，擴(kuò)散項(xiàng)采用中心差分格式，壓力耦合方程使用SIMPLE算法[18-20]。

2.4 數(shù)值分析結(jié)果

為了獲取螺旋槳的特性曲線，給定螺旋槳的工作轉(zhuǎn)速為900 r/min，保持轉(zhuǎn)速不變，進(jìn)速系數(shù)的范圍取 0.5～1.0，通過改變來流的速度來實(shí)現(xiàn)進(jìn)速系數(shù)的變化。通過模擬計(jì)算，可以得到螺旋槳表面的宏觀受力，即螺旋槳的推力和轉(zhuǎn)矩，結(jié)果見表2。

表2 不同進(jìn)速系數(shù)下推力和轉(zhuǎn)矩

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

3.1 特性曲線擬合

通過式（3）和（5）可以分別求出對應(yīng)的推力系數(shù)KT和轉(zhuǎn)矩系數(shù)KQ，與查詢資料所得的實(shí)驗(yàn)值相比較，得到該螺旋槳的特性曲線，如圖4所示。通過曲線可以看出，CFD數(shù)值計(jì)算得到的螺旋槳特性曲線與實(shí)驗(yàn)值基本吻合，進(jìn)速系數(shù)在0.8附近效率最高。但是這種表達(dá)方式?jīng)]有明確的函數(shù)表達(dá)式，不利于螺旋槳的運(yùn)動(dòng)建模和仿真計(jì)算，為此需要建立一個(gè)簡潔且精度符合要求的近似表達(dá)式，一般可表示為下列形式：

圖4 E779A螺旋槳特性曲線

按照上述形式對螺旋槳的推力系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)進(jìn)行曲線擬合，考慮到計(jì)算量和精度問題，采用三階擬合來實(shí)現(xiàn)?？梢缘玫酵屏ο禂?shù)與進(jìn)速系數(shù)、轉(zhuǎn)矩系數(shù)與進(jìn)速系數(shù)之間的擬合關(guān)系。擬合結(jié)果如表3所示。

表3 螺旋槳特性擬合結(jié)果

3.2 滑行艇與螺旋槳的相互作用

3.2.1 滑行艇多螺旋槳的影響

螺旋槳是在滑行艇尾部進(jìn)行工作的，所以會(huì)受到滑行艇尾流的影響。航行過程中，對螺旋槳產(chǎn)生影響的尾流主要有三種：由于流體的粘性作用而產(chǎn)生的摩擦伴流；尾部與其他部分的壓力差造成的位差伴流；航行過程中的波浪而產(chǎn)生的波浪伴流。這些伴流使水流過螺旋槳的速度與滑行艇的前進(jìn)速度不同，螺旋槳相對于水的速度可以表示為：

式中，VS為滑行艇的前進(jìn)速度，ω稱為伴流系數(shù)。伴流系數(shù)與螺旋槳的位置、尺寸以及船型有關(guān)，通常采用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算，對于雙槳船，有霍爾特洛公式：

式中，B為船寬，dm為吃水，Cb為方形系數(shù)，Cv為粘性阻力系數(shù)。將HST1300滑行艇和E779A螺旋槳的各項(xiàng)數(shù)值代入式（15）可得伴流系數(shù)為0.2。

3.2.2 螺旋槳對滑行艇的影響

螺旋槳在滑行艇尾部工作時(shí)，整個(gè)工作區(qū)域?qū)儆诘蛪簠^(qū)，尾部壓力的減小使滑行艇的阻力增大，同時(shí)尾部水流速度的增加也會(huì)使滑行艇阻力增加，由于螺旋槳的作用增加的這一部分阻力成為滑行艇的阻力增額。螺旋槳在工作時(shí)產(chǎn)生的推力T，一部分用于克服滑行艇自身的阻力R，另一部分用于克服阻力增額ΔR,即：

所以有效推力表示為：

通常將ΔR稱為推力減額，則推力減額系數(shù)表示為：

推力減額系數(shù)與螺旋槳的位置、尺寸以及船型有關(guān)，通常采用經(jīng)驗(yàn)公式來確定。對于雙槳船，有霍爾特洛公式：

經(jīng)過計(jì)算可得推力減額系數(shù)為0.1。

3.3 基于滑行艇的螺旋槳運(yùn)動(dòng)模型

滑行艇的運(yùn)動(dòng)過程可表示為：

式中，m為滑行艇的質(zhì)量，Δm為滑行艇在運(yùn)動(dòng)過程中的附著水質(zhì)量。附著水質(zhì)量一般取滑行艇質(zhì)量的 5%～15%，為了便于計(jì)算，本文中取 10%，滑行艇在運(yùn)動(dòng)過程中受到空氣和水兩種介質(zhì)的阻力，但是以水阻力為主，空氣阻力較小。船舶的兩類阻力均隨著船速的增大而增大，在一定條件下總阻力可簡化為：

式中，r為阻力系數(shù)，對于確定的航行工況，系數(shù)r為常數(shù)。滑行艇在高速滑行過程中r的取值通常1.5。綜合上述分析，可以得到螺旋槳的運(yùn)動(dòng)模型如圖5所示。

圖5 E779A螺旋槳運(yùn)動(dòng)模型

螺旋槳運(yùn)動(dòng)模型中，轉(zhuǎn)速由外部輸入，在給定初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，滑行艇的速度通過求解運(yùn)動(dòng)方程獲得。輸出量是螺旋槳的推力和轉(zhuǎn)矩。

4 結(jié)論

基于CFD的辨識(shí)建模是目前較為理想的螺旋槳水動(dòng)力性能分析方法，通過對螺旋槳的3D模型進(jìn)行數(shù)值模擬以及對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，獲得螺旋槳的特性曲線，并與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較，得到三階擬合關(guān)系式。螺旋槳和船體之間相互作用力復(fù)雜，通過近似分析，將滑行艇和螺旋槳作為一個(gè)整體，得到螺旋槳運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。以往的研究中，大都對船-槳-舵整體建模研究，本文主要對螺旋槳進(jìn)行運(yùn)動(dòng)建模。E779A螺旋槳是滑行艇主流螺旋槳，得到其運(yùn)動(dòng)模型對于滑行艇螺旋槳的設(shè)計(jì)和分析螺旋槳與船體之間的相互作用具有重要意義。該模型作為滑行艇運(yùn)控模型的一部分，用于船舶運(yùn)動(dòng)控制器的設(shè)計(jì)。文中只假設(shè)了螺旋槳處于軸向靜止?fàn)顟B(tài)，水流速度較快且定速。為了得到螺旋槳更加精確的性能需對螺旋槳的非定常狀態(tài)下，多相流的流動(dòng)進(jìn)行分析，而這需要更復(fù)雜的模型，此外，隨著研究的深入，廣大科研人員均發(fā)現(xiàn) RANS方程在高速狀態(tài)下的數(shù)值計(jì)算并不十分準(zhǔn)確，仿真值與實(shí)驗(yàn)值相比仍有一定誤差，其中的原因需要進(jìn)一步對理論進(jìn)行研究。