李輝

（銅仁學(xué)院大數(shù)據(jù)學(xué)院，貴州 銅仁 554300）

朱熹曾說：“書讀百遍，其義自現(xiàn)”；“舊書不厭百回讀，熟讀深思子自知”。小時候只會背詩，但不理解其中的奧妙和意蘊，直到自己通過學(xué)習(xí)領(lǐng)悟后，才產(chǎn)生相同的共鳴！有人說數(shù)學(xué)理論中最難的理論讓人學(xué)起來吃力，枯燥，難懂！但由于攻堅克難的心態(tài)想要把讀書期間理論難懂的讀通、讀透！我們知道大學(xué)通常是老師指導(dǎo)的時間很少，很多時候要靠自己獨立的思考的鉆研才能完全弄懂課本的知識及疑難問題！帶著這樣的心態(tài)筆者來嘗試大學(xué)數(shù)學(xué)中最難、最抽象的幾門功課來談?wù)劇?/p>

理解和弄懂、弄通是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的關(guān)鍵，也是培養(yǎng)科研能力的基礎(chǔ)。對理論掌握精通可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)家們找到突破口的線索，可以從心中領(lǐng)略某一數(shù)學(xué)理論誕生的過程，這無疑是一種享受。當(dāng)一個學(xué)生開始想要主觀有意識的培養(yǎng)自己的自學(xué)能力時，一定會碰到自己懂得問題（能夠讀懂的，容易掌握的問題）；也會碰到難以讀懂的問題，也就是瓶頸。但大多數(shù)人碰到難以突破的問題有這樣的幾種心態(tài)：有人直接留給老師；有人肯鉆研片時，但還是屈服于詢問同學(xué)或老師；但也有少數(shù)人一直堅持探究問題，直到找到突破口，最終獲得突破的喜悅。筆者認(rèn)為學(xué)生在自學(xué)時，如果能在沒有教師的情況下能自己學(xué)懂弄通疑難問題那可以斷定自學(xué)能力已經(jīng)有了。關(guān)鍵是如何突破瓶頸？

俗話說“心態(tài)決定姿態(tài)”。所以說要想突破的第一點還是要有強烈的探求欲。就是你覺得這一步讓我覺得奇怪，為什么會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，心里很想把他弄個清楚，弄個究竟！當(dāng)你有這種想法時，就是找到突破的第一步。有了這種探求欲，就會調(diào)動一切可以調(diào)動的資源，讓你去查詢相關(guān)資料去弄懂這個問題！

但是大多數(shù)情況下，還是“書讀百遍，其義自現(xiàn)”。如果當(dāng)我們在讀書到某一步驟不懂時，首先就是要耐心的聯(lián)系上下文，先把前后的能夠讀懂的先弄通，弄透。聯(lián)系前后的證明步驟，反復(fù)思考這一步到底在說什么？其實這里有涉及到的一個心態(tài)就是要有耐心和探求欲相加。在心中很想知道某步驟的精意時，又有耐心反反復(fù)復(fù)聯(lián)系前后文的邏輯關(guān)系，我想著需要一個有一點痛苦和枯燥的煎熬過程，以達(dá)到對前后邏輯關(guān)系和思路爛熟于心的過程！這就是重復(fù)原理。他雖然聽起來是個再簡單不過的道理，但對一些深難的數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)確實如此的管用，以至于筆者常常經(jīng)歷這種

突破后的喜悅?？梢赃@樣來說：幾乎本科階段甚至到研究生階段的許多最難的數(shù)學(xué)理論，不妨就用這種看似簡單但只有真正去操作和訓(xùn)練的人才能真正理解這種重復(fù)原理的卓越果效。很多時候最好的辦法往往就隱藏在我們最熟知的事物中，而這些事物并不是如此的高深莫測。

就像這里所說的重復(fù)原理。用古語講就是：“書讀百遍，其義自現(xiàn)”。這里的“百遍”就是說的重復(fù)原理；還有一種感受與鉆研數(shù)學(xué)理論有相似之處。就是如同品茶一樣，如此細(xì)細(xì)的品，慢慢的品，邊品邊想，邊品邊琢磨里面所蘊藏的奧妙和精意。這也是重復(fù)原理和“百遍”的妙處所在。當(dāng)我們深思每一步與上一步、下一步的邏輯關(guān)系與思路時，經(jīng)過一定時間的反復(fù)推敲，和深思。就可以得到疑難問題或者關(guān)鍵步驟的精意解答！

但在這過程中，一定和我們的心里是分不開的。也就是很想知道疑難問題中的奧妙的解答，即探求欲。之后我們便可以收獲在這反復(fù)深思、反復(fù)推敲的煎熬過程中最后帶來的突破的喜悅！也就是其義自現(xiàn)。突破的過程是很考驗人的，但等待的結(jié)果卻是令人興奮的。只有極少數(shù)的理論還需要查閱相關(guān)文獻(xiàn)，然后再反復(fù)推敲才可以弄懂。但無論其過程有多么的復(fù)雜，總而言之是不能離開重復(fù)原理，反復(fù)的推敲和深思的。

自學(xué)的過程一定伴隨著心靈的歷程。一件事只有當(dāng)你覺得它是令人興奮和激動地，是好玩的，是有意思的。這樣才會帶來持續(xù)性的工作和堅持，以至于形成固定的習(xí)慣和方法。筆者對重復(fù)原理在學(xué)習(xí)較深奧的數(shù)學(xué)理論有些體會，以致從本科階段就講實變函數(shù)中打星號部分的葉果洛夫定理的證明尤其是關(guān)鍵步驟的解答獲得本科優(yōu)秀畢業(yè)論文。在研究生階段的較深數(shù)學(xué)理論上都有較好的理解，這都可以歸功于重復(fù)原理在自學(xué)中的運用！

比如在實變函數(shù)里面就有這樣的例子。我們在數(shù)學(xué)分析這門課程中學(xué)過一些特殊的語言,它是用來專門描述極限過程的一種語言,但其中我們必定會回憶出一些關(guān)鍵的字眼,比如像：“任意,存在”而這些關(guān)鍵字眼在證明極限問題起著舉足輕重的作用,但是在實變函數(shù)中,有時證明某個命題需要將這兩種語言靈活的轉(zhuǎn)化才能達(dá)到證明的目的,數(shù)學(xué)分析中的很多定義,命題涉及“任意”和“存在”這兩個邏輯量詞,它們的否定說法是把“任意”改為“存在”,而把“存在”改為“任意”.在用集合語言時,德摩根公式很好地反映了數(shù)學(xué)分析中這種論述的合理性。