高玉潔

摘 要：2019年5月21日～23日，江蘇省南京理工大學(xué)實(shí)驗(yàn)小學(xué)恰逢五年一次的大督導(dǎo)，六年級(jí)以“平面圖形的周長(zhǎng)和面積總復(fù)習(xí)”為督導(dǎo)課題。在反復(fù)磨課試教過(guò)程中，文章作者有很多感觸。文章旨在闡述作者在幾次教學(xué)過(guò)程中遇到的問(wèn)題及其背后的原因，也期望給讀者以啟迪。

關(guān)鍵詞：平面圖形;周長(zhǎng);面積

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-06-30 文章編號(hào)：1674-120X（2019）33-0083-02

一、一稿“ 完全照搬 ”

督導(dǎo)檢查正值六年級(jí)下學(xué)期期末階段，所有新課已經(jīng)結(jié)束，進(jìn)入到總復(fù)習(xí)部分。當(dāng)接到區(qū)督導(dǎo)通知后，年級(jí)組統(tǒng)一選定了“平面圖形的周長(zhǎng)和面積總復(fù)習(xí)”這一課題。正好區(qū)里有別的學(xué)校的一位教師在區(qū)教培活動(dòng)中執(zhí)教過(guò)這節(jié)課，經(jīng)過(guò)教研員和名特優(yōu)教師的指導(dǎo)，幾經(jīng)磨課、修改、展示，促成了一節(jié)非常成熟的課。如果拿來(lái)為己所用，既可以省時(shí)省力，又不會(huì)出大的差錯(cuò)。

筆者就這樣順利要來(lái)了教案、課件、課前研習(xí)單，有模有樣地照著它們上了起來(lái)，原以為會(huì)如魚得水，結(jié)果課堂上卻非常不順利，主要表現(xiàn)如下。

（一）學(xué)生只重視公式而忽略了推導(dǎo)過(guò)程

當(dāng)課前研習(xí)單呈現(xiàn)出下面的問(wèn)題讓學(xué)生整理的主要意圖是要把平面圖形的面積的公式推導(dǎo)過(guò)程形成一個(gè)框架體系，而學(xué)生交上來(lái)的作業(yè)呈現(xiàn)的大多是把所有平面圖形的面積公式羅列在作業(yè)紙上，至于公式是怎么被推導(dǎo)出來(lái)的，很少有學(xué)生去關(guān)注。

我們學(xué)過(guò)________________________________________________這些平面圖形。請(qǐng)將它們的面積公式以及推導(dǎo)過(guò)程整理在下方。

究其原因，筆者所在的學(xué)校是大班制，筆者平時(shí)在授課過(guò)程中采用課前研習(xí)單的教學(xué)方式少之又少，學(xué)生并沒(méi)有養(yǎng)成自己整理知識(shí)框架的意識(shí)和習(xí)慣，更缺少方法。所以，當(dāng)學(xué)生拿到這樣的研習(xí)單時(shí)，并沒(méi)有激發(fā)自己整理的愿望，反而照著書抄寫敷衍了事，毫無(wú)自己的想法。

（二）小組合作流于形式

在平時(shí)課堂上，同桌之間互相討論交流比較多，但小組成員間交流卻較少，教師對(duì)組員之間并沒(méi)有很好地了解和分配，所以很多學(xué)生在小組中持觀望、不參與態(tài)度。當(dāng)大屏幕呈現(xiàn)如下的小組合作要求后，只有小組中的個(gè)別成員進(jìn)行了交流。加之上一個(gè)環(huán)節(jié)梳理框架時(shí)，大多數(shù)學(xué)生都只是羅列了面積公式，所以很少有深度的思維交流和碰撞。

課前，筆者對(duì)以往學(xué)過(guò)的平面圖形、平面圖形的面積和推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行了整理。請(qǐng)小組合作，一起梳理圖形面積之間的關(guān)系。要求如下：

（1）小組內(nèi)先互相交流整理了哪些圖形面積;

（2）根據(jù)整理，梳理圖形之間的關(guān)系;

（3）組長(zhǎng)拿出信封里的圖形，擺一擺、連一連，將六個(gè)平面圖形組成一個(gè)完整的框架圖。

（4）在相應(yīng)的圖形下面寫對(duì)應(yīng)的面積公式（用字母表示）。

（5）整理結(jié)束，組長(zhǎng)展示到黑板上。

二、二稿“ 只是求全”

照搬行不通，筆者開(kāi)始獨(dú)立備課，同時(shí)也保留了同事教學(xué)設(shè)計(jì)中適合自己班級(jí)情況的部分。

在獨(dú)立備課過(guò)程中，筆者認(rèn)為“周長(zhǎng)”和“面積”同樣重要，所以在教學(xué)設(shè)計(jì)中采取了“平分秋色”的態(tài)度，既要兼顧周長(zhǎng)的所有知識(shí)，又要涵蓋面積的所有知識(shí)。內(nèi)容包括了周長(zhǎng)的概念、公式、長(zhǎng)度單位間的進(jìn)率，面積的概念、公式、面積之間的進(jìn)率、組合圖形等知識(shí)，一應(yīng)俱全。但是在試教過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)知識(shí)量太大，一節(jié)課的時(shí)間不能把周長(zhǎng)和面積的所有知識(shí)都復(fù)習(xí)得很透徹，課堂上出現(xiàn)了一問(wèn)一答式的枯燥的、尷尬的局面，在練習(xí)過(guò)程中，周長(zhǎng)和面積的題型也缺少典型性，而且根本沒(méi)有時(shí)間練習(xí)。出現(xiàn)這種尷尬局面的原因如下。

（一）對(duì)復(fù)習(xí)課的解讀還處于淺表層面

“平面圖形的周長(zhǎng)和面積”是蘇教版六年級(jí)下學(xué)期的內(nèi)容，在小學(xué)六年的學(xué)習(xí)過(guò)程中，有關(guān)平面圖形的周長(zhǎng)和面積的知識(shí)學(xué)生逐漸由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，也進(jìn)行了大量的練習(xí)。那么，復(fù)習(xí)課到底要定位在什么基礎(chǔ)之上呢？難道就是簡(jiǎn)單地進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的梳理然后再練習(xí)幾道典型題嗎？那和練習(xí)課又有什么區(qū)別呢？帶著這樣的疑問(wèn)和思考，筆者查閱了很多資料。

二稿的教學(xué)設(shè)計(jì)一味關(guān)注了周長(zhǎng)和面積本身的知識(shí)，處于淺表層面，根本沒(méi)有向縱深發(fā)展，這一點(diǎn)在三稿中已克服。

（二）練習(xí)題的講解囫圇吞棗

下面一題兼顧周長(zhǎng)和面積，在試教過(guò)程中，學(xué)生得出了結(jié)論，但是得出結(jié)論的過(guò)程卻顯得含糊其詞。以下圖周長(zhǎng)的比較為例（見(jiàn)圖1），學(xué)生沒(méi)有“一一對(duì)應(yīng)”地去比較對(duì)應(yīng)邊，出現(xiàn)了“斜線”比“直線”長(zhǎng)的不準(zhǔn)確表述。

又如，求下圖陰影部分的面積時(shí)，學(xué)生也能算出答案，但是筆者上課時(shí)只是關(guān)注了學(xué)生的答案，而忽略了做這道題背后的方法。在課堂上沒(méi)有把三種方法之間進(jìn)行貫通。方法一：大梯形面積 - 空白部分三角形面積是常規(guī)做法。方法二：兩個(gè)陰影部分三角形等高，可以直接算兩個(gè)陰影部分三角形的面積，也就是9×6÷2，但是這個(gè)算式還有另一種解讀，課堂上筆者沒(méi)有啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)。兩個(gè)陰影部分三角形的面積可以直接轉(zhuǎn)化成一個(gè)三角形的面積，算式表面形式相同但背后的思想?yún)s不同（見(jiàn)圖2）。而復(fù)習(xí)課就是要讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中方法有所提升，思維更是有所發(fā)展。

三、三稿 “ 鎖定面積 ”

（一）課前演習(xí)單主要鎖定主問(wèn)題

問(wèn)題支撐下的思考能喚醒學(xué)生的潛在意識(shí)，瑣碎問(wèn)題會(huì)干擾學(xué)生的思維，本節(jié)復(fù)習(xí)課的主旨是讓學(xué)生通過(guò)回顧整理，建構(gòu)平面圖形面積之間的知識(shí)體系，例如，下面的第一個(gè)問(wèn)題就是旨在解決這個(gè)問(wèn)題。而下面的第二個(gè)問(wèn)題是激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索面積的典型例題，提醒的部分旨在喚醒學(xué)生的自我反思意識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（1）我們學(xué)過(guò)________________________________________________這些平面圖形。請(qǐng)將它們的面積公式以及推導(dǎo)過(guò)程整理在下方。

（2）選擇一道平面圖形面積計(jì)算中的經(jīng)典題，整理在下方。

我的題目：

正確解法：

我的提醒：

這張研習(xí)單筆者反復(fù)斟酌了很久，因?yàn)楣P者在執(zhí)教過(guò)程中采用研習(xí)單的方式很少，為了上課而采用的研習(xí)單，如果問(wèn)題多而雜，學(xué)生反倒無(wú)所適從。所以筆者抓住了兩個(gè)主問(wèn)題，讓學(xué)生自主完成。

從學(xué)生的研習(xí)單來(lái)看，該研習(xí)單學(xué)習(xí)效果較好，學(xué)生能夠主動(dòng)探索平面圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，還整理了各種典型例題，呈現(xiàn)的作業(yè)單體現(xiàn)了學(xué)生的思考過(guò)程。

（二）提升方法，開(kāi)拓思維

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)很大程度上不是教師“講”明白的，而是學(xué)生通過(guò)觀察、思考、討論、探究“悟”明白的。如上面的例題，同桌之間互相交流逐漸細(xì)化出方法“一一對(duì)應(yīng)”，更通過(guò)計(jì)算機(jī)操作，直觀地看出了面積的變化。這樣一道簡(jiǎn)單的練習(xí)，稍加處理，就能體現(xiàn)出很重要的數(shù)學(xué)方法?！皵?shù)學(xué)是思維的體操”，數(shù)學(xué)課上讓學(xué)生的思維“做做操”，既讓學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，又激發(fā)了其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，而興趣是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。

當(dāng)學(xué)生通過(guò)計(jì)算解決問(wèn)題之后，筆者再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么。而通過(guò)這道題目所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是學(xué)生可以通過(guò)計(jì)算得到的：圓的面積始終占正方形面積的78.5% 。為什么是78.5%？筆者再一次啟發(fā)學(xué)生思考……

四、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)這節(jié)課的磨課、試教及正式上課，筆者對(duì)復(fù)習(xí)課的認(rèn)識(shí)更加深刻了，復(fù)習(xí)知識(shí)僅僅是淺表層面，而在梳理知識(shí)過(guò)程中，學(xué)習(xí)背后滲透的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)才是最有幫助的。日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏指出：“學(xué)生在學(xué)校接受的數(shù)學(xué)知識(shí)，通常在出校門后不到一兩年，很快就忘掉。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、思想、方法卻能隨時(shí)隨地發(fā)揮作用，使他們終身受益?！鄙虾脭?shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，應(yīng)該用數(shù)學(xué)思想和長(zhǎng)久受用的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法來(lái)激蕩學(xué)生的心靈，這才是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的價(jià)值所在。

參考文獻(xiàn)：

[1]惠雪梅.小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的課例研究[D].濟(jì)南：山東師范大學(xué)，2019.

[2]許 霞.小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)存在的問(wèn)題及改進(jìn)方法[J].學(xué)周刊，2016（35）：181-182.