滿春濤 康丹青

摘 要：使用基于LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時交通流量預(yù)測模型分析了不同輸入配置對交通流量預(yù)測精度的影響。首先，比較了同一車輛檢測站點處交通流量、速度和占有率數(shù)據(jù)的不同組合對短時交通流量預(yù)測的影響。實驗結(jié)果表明，在模型輸入中包含速度/占有率信息整體來說可以增強模型的預(yù)測性能。為了在模型中引入空間信息，我們進一步考慮了目標(biāo)車輛檢測站點上下游的交通流量狀況，分別測試了包含目標(biāo)車輛檢測站點和上下游6個車輛檢測站點在內(nèi)的16種不同的輸入組合。實驗結(jié)果表明，在模型中引入上下游交通信息可以顯著提高短時交通流量預(yù)測的精度。

關(guān)鍵詞：智能交通系統(tǒng);交通流量預(yù)測;LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);深度學(xué)習(xí);上下游交通信息

DOI：10.15938/j.jhust.2019.05.017

中圖分類號： TP391

文獻標(biāo)志碼： A

文章編號： 1007-2683（2019）05-0101-07

Abstract：We employ the long/short-term memory （LSTM） recurrent neural network to analyze the impact of various input settings on short-term traffic flow prediction performance. First， we compared the short-term traffic flow prediction performance for different combinations of traffic flow， speed and occupancy data on the same vehicle detection station （VDS）. The results show that the inclusion of occupancy/speed information may help to enhance the performance of the model as awhole. In order to introduce spatial information into the model， we further include as inputs traffic variables from the upstream and/or downstream vehicle detector stations and test 16 different input combinations for traffic flow prediction. The experimental results show that the inclusion of both upstream and downstream traffic information in the model is very useful for improving the accuracy of short-term traffic flow prediction.

0 引 言

智能交通系統(tǒng)被認(rèn)為是提高道路通行能力、緩解城市交通擁堵、降低汽車尾氣排放、減小交通事故發(fā)生等諸多交通問題的有效解決方案。作為智能交通系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，短時交通流量預(yù)測隨著智能交通系統(tǒng)的不斷發(fā)展一直吸引著交通領(lǐng)域?qū)＜业淖⒁鈁1-5]。由于短時交通流具有高度隨機性、非線性等特點，雖然經(jīng)過了長期的研究并發(fā)展出多類預(yù)測模型，如何進一步提升交通流量預(yù)測的性能依然是一個有待解決的問題。

當(dāng)前短時交通流量預(yù)測模型主要包括兩大類：參數(shù)模型和非參數(shù)模型。參數(shù)模型主要有時間序列分析模型[6]、卡爾曼濾波模型[7]、多元線性回歸[8]等;非參數(shù)模型主要有k階最近鄰模型，支持向量回歸模型[9]，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]等。由于道路交通變化通常是復(fù)雜非線性、非平穩(wěn)的隨機過程，參數(shù)模型一般很難給出精確的解析公式，因此越來越多的研究者們將注意力轉(zhuǎn)向非參數(shù)模型[11-12]。

近年來，深度學(xué)習(xí)作為機器學(xué)習(xí)的一類，受到越來越多的研究者們的注意。深度學(xué)習(xí)已經(jīng)在分類任務(wù)、自然語言處理、降維、目標(biāo)檢測和運動建模等多個領(lǐng)域取得成功[13-17]。在短時交通流量預(yù)測方面，文[18]應(yīng)用一個由自動編碼機作為基本單元構(gòu)建的深度學(xué)習(xí)框架來學(xué)習(xí)交通流量的特征，并成功的進行了高速公路交通流量的預(yù)測。文[19]進一步評估了堆疊自動編碼機模型在不同時間的短時交通流量預(yù)測性能。

長短期記憶模型（long short-term memory， LSTM）作為一類特殊設(shè)計的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network， RNN）結(jié)構(gòu)，可以學(xué)習(xí)時間序列中隱含的長期有用信息，并自動確定最佳的時間滯后長度，這對于具有長期時間依賴關(guān)系的交通流量序列處理來說十分有用。文[20]基于LSTM模型利用遠程微波傳感器數(shù)據(jù)對交通流速度進行了預(yù)測。文[21]應(yīng)用LSTM模型進行了高速公路交通流量的預(yù)測，并證明LSTM模型的性能優(yōu)越于大多數(shù)非參數(shù)模型。文[22]進一步評估了LSTM和GRU（gated recurrent units）模型在交通流量預(yù)測上的優(yōu)勢。

上述基于LSTM結(jié)構(gòu)的交通流量預(yù)測工作主要使用歷史交通流量數(shù)據(jù)作為輸入。事實上，作為交

通流三要素的速度和占有率，同樣對交通流量的預(yù)測有著重要的貢獻。因此，本文采用LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搭建短時交通流量預(yù)測模型，首先將單個車輛檢測站點（vehicle detection station，VDS）處的歷史交通流量、速度和占有率數(shù)據(jù)作為短時交通流量預(yù)測的模型輸入，分析了不同的輸入變量組合對模型預(yù)測精度的影響。實驗結(jié)果表明，相較于單純的使用歷史交通流量數(shù)據(jù)，在模型中引入速度/占有率信息整體來說能夠提升模型的預(yù)測精度。其次，考慮到同一高速公路上相鄰VDS間通常具有一定的相關(guān)性，也就是說可以在目標(biāo)VDS的短時交通流量預(yù)測模型中引入上下游VDS的交通流量信息，即空間相關(guān)信息。通過組合不同的上下游VDS的歷史交通數(shù)據(jù)，我們分別訓(xùn)練并比較了不同的輸入組合對短時交通流量預(yù)測的影響。實驗結(jié)果表明，上下游的交通流量信息能夠顯著提升目標(biāo)VDS處的短時交通流量預(yù)測性能。

1 LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，RNN）是一種節(jié)點定向連接成環(huán)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，不同于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地方在于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部狀態(tài)可以展示動態(tài)時序行為。因此可以利用它的內(nèi)部狀態(tài)來處理任意時序的輸入序列，這使得循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在時間序列的處理上具有非常良好的效果。

常規(guī)的單向循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中展示的循環(huán)隱層僅包含一個神經(jīng)元。左側(cè)閉環(huán)表示循環(huán)隱層在時間上的逐次迭代，右側(cè)序列為循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在時間上的依次展開。從圖中可以看出序列中每個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層不僅與當(dāng)前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、輸出層相連，還連接至下一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層。這種連接方式考慮了前序樣本對后序樣本的影響，信息流單向的從一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層流入下一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層。

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同樣可以考慮前序樣本和后序樣本之間的相關(guān)影響，也就是說每個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層同時與上一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層和下一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層相連接，稱之為雙向循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。本文采用的是單向循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即重點考慮之前時刻的歷史交通流量數(shù)據(jù)，如何對下一時刻的交通流量預(yù)測產(chǎn)生影響。

1.2 LSTM的結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常存在梯度消失和梯度爆炸問題，為了克服這一缺點，一些特殊設(shè)計的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，例如LSTM，就被提了出來。LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在設(shè)計時被賦予了記憶能力，能夠決定何時保持記憶以及何時遺忘某些確定的信息。因此，LSTM能夠自動確定時間序列處理中最佳的時間滯后長度并有效緩解梯度消失以及訓(xùn)練困難等問題。

LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由外部的RNN拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和內(nèi)部的LSTM模塊兩部分組成的。典型的LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架包括輸入層、循環(huán)隱層和輸出層3部分。區(qū)別于傳統(tǒng)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的循環(huán)隱層主要由神經(jīng)元節(jié)點構(gòu)成，LSTM循環(huán)隱層的基本單元是記憶模塊。這個記憶模塊包含一個能夠儲存時間狀態(tài)的自連接的記憶單元和3個自適應(yīng)的乘法門控單元，也就是輸入門、輸出門和遺忘門。

3個功能各異的門控單元，通過對記憶單元執(zhí)行讀、寫和重置操作，分別決定了LSTM記憶模塊中的信息流何時輸入、輸出和遺忘。這3個自適應(yīng)的門控單元能夠通過學(xué)習(xí)來決定何時打開和關(guān)閉，從而控制記憶模塊中信息的流動，賦予LSTM能夠記憶和處理長期時間依賴關(guān)系的能力。圖2展示了LSTM模塊的基本結(jié)構(gòu)。

1.3 LSTM的計算公式

假定作為輸入的時間序列為x=（x1，x2，…，xT），這里的T是預(yù)測時刻，同時假定記憶模塊的隱層時間序列為h=（h1，h2，…，hT），那么LSTM記憶模塊的真實輸出序列y=（y1，y2，…，yT）可以通過依次迭代計算以下方程得到：

有兩種經(jīng)典算法可以用于訓(xùn)練循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型：反向傳播算法（back propagation through time，BPTT）和實時遞歸學(xué)習(xí)算法（real time recurrent learning，RTRL）。本文采用的是BPTT算法，因為BPTT算法在概念理解上比較簡單，在計算時間上也相當(dāng)有效。BPTT算法通過將循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)展開成前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進而展開計算，如圖1所示。和標(biāo)準(zhǔn)的BP算法一樣，BPTT算法同樣依賴于一系列的鏈?zhǔn)絺鲗?dǎo)法則。

對于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，損失函數(shù)對隱層激活狀態(tài)的依賴性不僅體現(xiàn)在隱層狀態(tài)對輸出層的影響上，還體現(xiàn)在隱層狀態(tài)對下一時刻隱層狀態(tài)的影響上。作為損失函數(shù)使用的平方誤差和可以表示為以下形式：

2 基于LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時交通流量預(yù)測

2.1 問題描述

假定預(yù)測目標(biāo)VDS在下一時刻（t+1）處的交通流量數(shù)據(jù)為x（t+1），可以使用p個VDS{si}pi=1在時間段（t-N+1，t）內(nèi)的歷史交通數(shù)據(jù)作為輸入。如果我們把歷史交通數(shù)據(jù)寫成矩陣的形式，那么我們可以得到：

2.2 數(shù)據(jù)來源

本文中使用的實驗數(shù)據(jù)來源于美國加州的開放接入交通數(shù)據(jù)庫PeMS（performance measurement system，http：//pems.eecs.berkeley.edu）。我們在美國北加州高速公路I5-S上隨機選取七個相鄰的VDS作為本次實驗的研究對象。I5-S位于加利福尼亞州的圣華金縣（ripon city， san joaquin county， California），包含三條檢測車道。

VDS的數(shù)據(jù)以每30s更新一次的頻率，從2009年10月1日采集到2009年11月30日，這些數(shù)據(jù)隨后以5min為時間間隔進行聚合，發(fā)往并儲存在加州大學(xué)伯克利分校的數(shù)據(jù)處理中心。所采集的數(shù)據(jù)集中每個VDS均包含17556個樣本點，其中的前2/3被用于LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練，余下的1/3被用于模型的測試。數(shù)據(jù)集中的關(guān)鍵信息包括交通流量、速度和占有率等，為了確保模型的性能穩(wěn)定，對于缺失和錯誤的數(shù)據(jù)記錄，本文在數(shù)據(jù)清洗中使用時間上相鄰的記錄條目進行代替。

圖3展示了所選用的7個VDS在高速公路上的相對位置。P為目標(biāo)VDS，U1、U2和U3為P上游相鄰的3個VDS，D1、D2和D3為P下游相鄰的3個VDS。因此，本文擬解決的短時交通流量預(yù)測問題，可以進一步表述為如何利用U1、U2、U3、D1、D2、D3以及P 7個VDS處的歷史交通數(shù)據(jù)，包括交通流量、速度和占有率信息，來預(yù)測目標(biāo)VDS下一時刻的交通流量數(shù)據(jù)。

2.3 模型和參數(shù)設(shè)置

圖4展示的是單層LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從圖中可以看出，歷史交通數(shù)據(jù){xt-N+1，xt-N+2，…，xt}依次輸入模型，經(jīng)過N步迭代之后，輸出下一時刻的預(yù)測值x^t+1。通常來說，LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中包含的隱含層數(shù)越多，那么模型的表示和學(xué)習(xí)能力就越強，相應(yīng)的也同樣越容易過擬合。越深的網(wǎng)絡(luò)模型同樣需要的訓(xùn)練數(shù)據(jù)也越多，訓(xùn)練的難度也會越大，時間也會變長。

這里我們選擇使用兩層LSTM層和兩層全連接層來構(gòu)建LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。第1層為LSTM層（lstm_1）包含24個隱含單元，第2層為LSTM層（lstm_2）包含12個隱含單元，第3層為全連接層（dense_1）包含6個神經(jīng)元，第4層為全連接層（dense_2）包含1個神經(jīng)元。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可視化結(jié)果如圖5所示。

完整的輸入時間序列包含17556個歷史時刻的交通數(shù)據(jù)，文中采用加窗滑動的方式指定歷史時間序列的窗口大小為N。也就是說對于下一時刻的交通流量預(yù)測來說，模型可以利用包括當(dāng)前時刻在內(nèi)之前N個時刻的全部歷史交通數(shù)據(jù)，包括交通流量、速度和占有率等。N作為模型的超參數(shù)之一，在訓(xùn)練中根據(jù)模型的預(yù)測性能同其它超參數(shù)一起進行調(diào)整。

為了最小化LSTM模型的訓(xùn)練誤差，同時避免訓(xùn)練過程陷入局部極小值點，本文采用Adam優(yōu)化器，也就是具有自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率的隨機梯度下降（stochastic gradient descent，SGD）方法，來對BPTT算法進行優(yōu)化。本文還采用歸一化方法對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，并采用加權(quán)L1L2正則化和dropout方法來減少LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中的過擬合。

本文選用Keras作為高層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)API，并使用Tensorflow作為后端來構(gòu)建和訓(xùn)練模型，訓(xùn)練過程在配置有8GB內(nèi)存和i7-6700KCPU的機器上完成。

2.4 性能指標(biāo)

本文選取均方根誤差（root mean square error，RMSE），平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）和平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE）共同作為評估和比較模型預(yù)測性能的指標(biāo)。它們的定義如下：

3 實驗與評估

3.1 結(jié)合速度/占有率信息的短時交通流量預(yù)測

短時交通流量預(yù)測，除了使用歷史交通流量數(shù)據(jù)，還可以使用同一VDS處采集的歷史速度和占有率信息。這3個變量共有4種不同的組合形式S1、S2、S3和S4，可以作為預(yù)測模型的輸入，如表1所示。

通過對比4種不同輸入配置下模型在7個VDS處的預(yù)測精度，我們可以輕易的發(fā)現(xiàn)，相對于單純使用歷史交通流量數(shù)據(jù)（S1），在短時交通流量預(yù)測中使用同一時刻的速度或占有率信息（S2或S3）可以提升模型的預(yù)測性能。S2和S3兩種輸入變量組合中均使用了同一VDS處的占有率信息，因此可以推斷在短時交通流量預(yù)測模型中引入占有率信息作為輸入，可以提高模型的預(yù)測精度。

速度信息在模型輸入中的引入對于提高模型預(yù)測精度的效果是不確定的，在部分VDS中，引入歷史速度信息可以提升模型的預(yù)測能力，而在其它VDS中觀察不到相應(yīng)的效果。也就是說，在模型輸入中引入速度信息對于提升模型預(yù)測精度并非一直有效。

3.2 考慮上下游交通流量信息的短時交通流量預(yù)測

目標(biāo)VDS處短時交通流量的預(yù)測除了使用目標(biāo)VDS的歷史交通流量數(shù)據(jù)，還可以使用上下游相鄰VDS的歷史交通流量數(shù)據(jù)。本文中的目標(biāo)VDSP和上下游的6個相鄰的VDS的歷史交通流量數(shù)據(jù)可以構(gòu)成總共16中不同的輸入變量組合。同樣針對不同的輸入變量組合，訓(xùn)練和測試相應(yīng)的LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，得到各個模型的短時交通流量預(yù)測精度如表3所示。

表3中預(yù)測性能最好的前3個模型分別是模型16、15和11，預(yù)測精度最差的后3個模型分別是模型1、2和4，其中模型1僅使用目標(biāo)VDSP處采集的歷史交通流量數(shù)據(jù)，而不使用相鄰VDS的歷史交通流量信息，其預(yù)測精度在所有模型中最低，MAPE為13.22%，而模型16使用了全部7個VDS的歷史交通流量數(shù)據(jù)，其預(yù)測精度最好，MAPE為9.26%，相對于模型1提高了3.96%。

從表3中可以看出，整體上使用上下游相鄰VDS的歷史交通流量數(shù)據(jù)能夠提高目標(biāo)VDS處短時交通流量預(yù)測的精度，所使用的相鄰VDS的數(shù)目越多，模型預(yù)測性能提升的空間就越大。同時對比不同的模型預(yù)測性能，還可以發(fā)現(xiàn)上下游相鄰VDS的歷史交通流量數(shù)據(jù)對目標(biāo)VDS處的短時交通流量預(yù)測性能的影響并不相同。由此可見LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型除了利用目標(biāo)VDS處歷史交通流量數(shù)據(jù)的時間相關(guān)關(guān)系，還利用了上下游相鄰VDS的空間相關(guān)關(guān)系。

4 結(jié) 論

本文基于LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，分別研究了速度、占有率信息以及相鄰車輛檢測站點的歷史交通流量數(shù)據(jù)，對目標(biāo)車輛檢測站點短時交通流量預(yù)測性能的影響。LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以自動確定最優(yōu)的時間滯后長度，并且提供了一個靈活的框架來允許多種不同的變量組合作為模型的輸入。

我們采用美國加州的PeMS公共數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)集針對不同的輸入配置，構(gòu)建、訓(xùn)練和測試了多個不同的短時交通流量預(yù)測模型，并得到以下結(jié)論：

1）單獨使用歷史交通流量數(shù)據(jù)進行短時交通流量預(yù)測有著不錯的預(yù)測精度，在模型輸入中引入歷史占有率信息，可以提高模型的預(yù)測性能。

2）聯(lián)合上下游相鄰車輛檢測站點的歷史交通流量數(shù)據(jù)共同作為預(yù)測模型的輸入，可以顯著提升模型的短時交通流量預(yù)測性能。

本文在實驗過程中主要使用了7個相鄰VDS在兩個月內(nèi)的交通流量、速度和占有率數(shù)據(jù)，VDS個數(shù)以及數(shù)據(jù)量有待進一步提高。在未來的工作中，我們將從單條鏈路拓展到多條鏈路組成的路網(wǎng)，并將使用全年的歷史數(shù)據(jù)，從而考慮更多的時間和空間相關(guān)信息。

參 考 文 獻：

[1] 馬建， 孫守增， 芮海田，等. 中國交通工程學(xué)術(shù)研究綜述·2016[J]. 中國公路學(xué)報， 2016， 29（6）：1.

[2] ZHANG J， WANG F Y， WANG K， et al. Data-Driven Intelligent Transportation Systems： A Survey[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems， 2011， 12（4）：1624.

[3] 謝印慶， 姜莉， 王魯云，等. 一種快速車流量檢測算法[J]. 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報， 2016， 21（4）：19.

[4] 康維新， 楊文彬， 李鵬，等. 交通流量遠程發(fā)布系統(tǒng)設(shè)計[J]. 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報， 2012， 17（5）：39.

[5] 柳長源， 孔凡寧， 馮晉文. 基于GPS和SD卡存儲的交通信號采集系統(tǒng)[J]. 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報， 2017（3）：25.

[6] 唐毅， 劉衛(wèi)寧， 孫棣華，等. 改進時間序列模型在高速公路短時交通流量預(yù)測中的應(yīng)用[J]. 計算機應(yīng)用研究， 2015， 32（1）：146.

[7] 郭海鋒， 方良君， 俞立. 基于模糊卡爾曼濾波的短時交通流量預(yù)測方法[J]. 浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報， 2013， 41（2）：218.

[8] GHOSH B， BASU B， O'MAHONY M. Multivariate Short-Term Traffic Flow Forecasting Using Time-Series Analysis[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems， 2009， 10（2）：246.

[9] 姚衛(wèi)紅， 方仁孝， 張旭東. 基于混合人工魚群優(yōu)化SVR的交通流量預(yù)測[J]. 大連理工大學(xué)學(xué)報， 2015（6）：632.

[10]殷禮勝， 何怡剛， 董學(xué)平，等. 交通流量VNNTF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型多步預(yù)測研究[J]. 自動化學(xué)報， 2014， 40（9）：2066.

[11]謝印慶， 姜莉， 王魯云，等. 一種快速車流量檢測算法[J]. 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報， 2016， 21（4）：19.

[12]康維新， 楊文彬， 李鵬，等. 交通流量遠程發(fā)布系統(tǒng)設(shè)計[J]. 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報， 2012， 17（5）：39.

[13]段艷杰， 呂宜生， 張杰，等. 深度學(xué)習(xí)在控制領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀與展望[J]. 自動化學(xué)報， 2016， 42（5）：643.

[14]唐少虎， 劉小明， 陳兆盟，等. 基于計算實驗的城市道路行程時間預(yù)測與建模[J]. 自動化學(xué)報， 2015， 41（8）：1516.

[15]DUAN Y， LV Y， LIU Y L， et al. An Efficient Realization of Deep Learning for Traffic Data Imputation[J]. Transportation Research Part C， 2016， 72：168.

[16]DUAN Y， LV Y， WANG F Y. Travel Time Prediction with LSTM Neural Network[C]// IEEE， International Conference on Intelligent Transportation Systems. IEEE， 2016：1053.

[17]CHEN Y Y， LV Y， LI Z， et al. Long Short-term Memory Model for Traffic Congestion Prediction with Online Open Data[C]// IEEE， International Conference on Intelligent Transportation Systems. IEEE， 2016：132.

[18]LV Y， DUAN Y， KANG W， et al. Traffic Flow Prediction With Big Data： A Deep Learning Approach[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems， 2015， 16（2）：865.

[19]DUAN Y， LV Y， WANG F Y. Performance Evaluation of the Deep Learning Approach for Traffic Flow Prediction at Different Times[C]// IEEE International Conference on Service Operations and Logistics， and Informatics. IEEE， 2016：223.

[20]MA X， TAO Z， WANG Y， et al. Long Short-term Memory Neural Network for Traffic Speed Prediction Using Remote Microwave Sensor Data[J]. Transportation Research Part C Emerging Technologies， 2015， 54：187.

[21]TIAN Y， PAN L. Predicting Short-Term Traffic Flow by Long Short-Term Memory Recurrent Neural Network[C]// IEEE International Conference on Smart City/socialcom/sustaincom. IEEE， 2015：153.

[22]FU R， ZHANG Z， LI L. Using LSTM and GRU Neural Network Methods for Traffic Flow Prediction[C]// Chinese Association of Automation. IEEE， 2017：324.

（編輯：溫澤宇）