李昊宇

摘 要：在高中物理解題中，電體物理問題以及天體運(yùn)動(dòng)問題的解決有著較高的難度，而應(yīng)用“挖補(bǔ)法”能夠提升實(shí)際的解題準(zhǔn)確性與效率?；诖耍Y(jié)合物理學(xué)習(xí)與解題中的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，利用多種例題完成對“挖補(bǔ)法”在高中物理解題中應(yīng)用的闡述，強(qiáng)調(diào)了“挖補(bǔ)法”在高中物理解題中的簡化作用。

關(guān)鍵詞：“挖補(bǔ)法”;高中物理解題;天體運(yùn)動(dòng);帶電體

高中物理學(xué)習(xí)階段，由于包含的知識(shí)點(diǎn)相對較多，且有著更高的難度，所以進(jìn)行學(xué)習(xí)與解題更加困難。特別是在解決基于帶電體物理問題以及天體運(yùn)動(dòng)問題的過程中，由于抽象性相對較高，所以解題難度明顯提升。為了進(jìn)一步提升解題的準(zhǔn)確性與效率，必須應(yīng)用有效的解題技巧。其中，“挖補(bǔ)法”就是一種極為有效的、實(shí)用的物理解題方式，其不僅能夠明顯簡化解題步驟與過程，還能夠?qū)⒃镜膯栴}明朗化，提升解題速度與準(zhǔn)確性。

一、“挖補(bǔ)法”在高中物理解題中的應(yīng)用優(yōu)勢

對于“挖補(bǔ)法”來說，其在高中物理問題的解題中的應(yīng)用較為廣泛，是相關(guān)教師在實(shí)際的教學(xué)中重點(diǎn)教授的一種解題思想。通過在高中物理解題中應(yīng)用“挖補(bǔ)法”，實(shí)現(xiàn)了對問題的清晰化，同時(shí)也簡化了解題步驟與過程，確保實(shí)際解題速度與準(zhǔn)確性的提高[1]?？梢哉f，“挖補(bǔ)法”是一種解決實(shí)際問題的重要物理思想，能夠降低學(xué)生解決物理問題的難度。在“挖補(bǔ)法”的支持下，能夠?qū)⑿枰骄康膶ο髲姆菍ΨQ物體轉(zhuǎn)變?yōu)閷ΨQ物體、將非理想模型轉(zhuǎn)變?yōu)槔硐肽Ｐ?，拓寬了解題思路，實(shí)現(xiàn)了探究對象的簡化[2]。

二、“挖補(bǔ)法”在高中物理解題中的具體應(yīng)用探究

（一）“挖補(bǔ)法”在計(jì)算電荷受力大小中的應(yīng)用

在計(jì)算與電荷受力相關(guān)的物理問題時(shí)，學(xué)生可以利用“挖補(bǔ)法”將目標(biāo)物體進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使其形成對稱物體，進(jìn)而簡化物理問題，提高問題解決效率。例如，半徑為r的球體表面上均勻分布著電量為Q的正電荷，而球體中心存在帶電量為q的正電荷，利用儀器進(jìn)行測量，此時(shí)球體的帶電量為0。將球體挖出半徑為a的圓孔，求此時(shí)球體中心的電荷受力大小。針對上述問題，可以采用兩種方法進(jìn)行求解。第一種是利用等效法在圓孔與圓心對稱的位置擺放等量電荷q1，此時(shí)電荷q1受到電荷相互作用會(huì)產(chǎn)生電場力，此時(shí)的電場力為q1，q1=a2Q/4r2。因?yàn)閮煞N電荷為同種電荷，可以求解此時(shí)電荷受力大小F=kqQa2/4R4。其中k表示電場中的靜電力衡量。第二種是利用挖補(bǔ)法在圓孔與球心對稱的位置挖取同等大小的圓孔，此時(shí)球體電荷回歸平衡狀態(tài)。根據(jù)公式可以計(jì)算此時(shí)球體電量為q2，q2=πa2/4πr2。因?yàn)榇藭r(shí)球體電荷受力為0，所以挖取后小圓孔受力就是q2與q之間的庫侖力，將數(shù)據(jù)代入公式可得：F=kq×a2/4r2×Q/r2。將公式中各項(xiàng)進(jìn)行消解，可得此時(shí)電荷受力F=kqQa2/4R4。

（二）“挖補(bǔ)法”在計(jì)算電場場強(qiáng)中的應(yīng)用

在計(jì)算電場場強(qiáng)時(shí)，利用“挖補(bǔ)法”可以將不規(guī)則物體轉(zhuǎn)換成規(guī)則帶電體，使電場場強(qiáng)計(jì)算變得簡單化，同時(shí)也使計(jì)算過程更加簡單。例如，半徑為a的球體上面均勻分布著電量為+q的電荷，在球體上挖取半徑為r的圓孔，求此時(shí)球心場強(qiáng)大小。針對該問題，可以選擇“挖補(bǔ)法”進(jìn)行求解。球體在去除圓孔后變成不規(guī)則形狀，為了簡便計(jì)算流程，此時(shí)可以在圓孔內(nèi)填充半徑為r的物體圓環(huán)，使物體變成規(guī)則物體，此時(shí)球體電場場強(qiáng)沒有變化，合場強(qiáng)為0。因?yàn)榇藭r(shí)合場強(qiáng)為零，所以挖取部分場強(qiáng)和剩余場強(qiáng)保持一致，方向相反。計(jì)算挖取部分的總電量為Q，Q=πa2/4πr2。由于圓孔半徑小于球體直徑，假定球體直徑足夠大，圓孔半徑足夠小，此時(shí)，相比球體而言，圓孔可以看作是點(diǎn)電荷，利用物理公式計(jì)算球體中心處的場強(qiáng)E，E=kQ/r2，即E=kqQa2/4R4。由于剩余場強(qiáng)與點(diǎn)電荷場強(qiáng)大小相等，方向相反，于是可得剩余部分場強(qiáng)為E1。E1=E=kqQa2/4R4。場強(qiáng)方向指向圓孔所在位置。

（三）“挖補(bǔ)法”在計(jì)算物體運(yùn)用問題中的應(yīng)用

通過在高中物理解題中使用“挖補(bǔ)法”，能夠?qū)⒊Ｒ?guī)解法轉(zhuǎn)換為巧妙解法，在物體運(yùn)動(dòng)計(jì)算中有著較好的應(yīng)用效果。例如，一輛列車的總質(zhì)量為M，其沿著水平直線的軌道展開勻速行駛。其中，該列車的末節(jié)車廂質(zhì)量為m，在行駛的過程中發(fā)生了脫節(jié)。當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)時(shí)，列車已經(jīng)行駛了一段距離為L。此時(shí)，駕駛員立即關(guān)閉油門，去除牽引力。假設(shè)在列車行駛的過程中，運(yùn)動(dòng)阻力與車重呈正比，且列車的牽引力恒定。求在本列車兩部分均停止運(yùn)行時(shí)，相距的實(shí)際距離為多少。針對這一問題，在通常情況下，可以使用牛頓第二定律、動(dòng)能定理等完成解答。此時(shí)，需要列出列車勻速運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式、脫鉤全過程的列車動(dòng)能定理表達(dá)式、末節(jié)車廂動(dòng)能定理表達(dá)式以及兩者距離的表達(dá)式，最終通過聯(lián)立方程完成解答。

使用“挖補(bǔ)法”也能夠?qū)崿F(xiàn)本例題的解答。假定在脫節(jié)后駕駛員立即發(fā)覺，并第一時(shí)間關(guān)閉油門去除牽引力，此時(shí)列車與脫節(jié)車廂會(huì)停在同一地點(diǎn)，距離為0。然而，在本題目中，列車行駛L距離之后駕駛員才察覺脫節(jié)，并展開制動(dòng)措施，這一過程中，牽引力的做功為kMgL。這部分功主要用于填補(bǔ)列車在行駛距離中克服阻力所做的功，由此可以列出kMgL=k（M-m）g·Δx。根據(jù)該表達(dá)式，能夠直接求得Δx（兩者距離），即Δx=ML/M-m。

對比上述兩種解法能夠了解到，使用“挖補(bǔ)法”對物體運(yùn)動(dòng)計(jì)算問題進(jìn)行解答有著更好的、更加簡便的過程，出錯(cuò)率明顯降低。此時(shí)，可以將原本復(fù)雜的過程、繁瑣的運(yùn)算進(jìn)行簡化，實(shí)現(xiàn)了解題方法的優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了解題效率的明顯提升。

（四）“挖補(bǔ)法”在計(jì)算引力大小中的應(yīng)用

與前兩類物理問題一致，在計(jì)算引力大小時(shí)，可以假定物體處于完整狀態(tài)，將殘缺部分作為點(diǎn)電荷求解引力大小，借此實(shí)現(xiàn)物理問題的簡單化處理。例如，將銅線整合成長度為半徑為100米的銅環(huán)，在閉合端留有較小空隙，空隙寬度為兩厘米，假定此時(shí)銅圈電荷量為3.13×10-10C，求銅環(huán)中心所受引力大小。針對上述問題，可以選擇“挖補(bǔ)法”進(jìn)行求解，假設(shè)銅環(huán)處于完整狀態(tài)，此時(shí)銅環(huán)中心所受引力為F，F(xiàn)=kQ/r2。將縫隙看作銅環(huán)上的點(diǎn)電荷，電荷此時(shí)受力與銅環(huán)中心受力大小相同，方向相反，將數(shù)值代入可得，此時(shí)銅環(huán)中心受力為F1，F(xiàn)1=0.09C/N。

例如，鉛球質(zhì)量為M、半徑為R，有另一質(zhì)量為m的小球距離鉛球球心d。在鉛球內(nèi)挖出半徑為R/2的球形空腔，使得其表面與鉛球表面相切，并控制空腔中心在鉛球與小球球心的連線上，求鉛球與小球之間的萬有引力。在解題中，可以假設(shè)鉛球內(nèi)空腔填補(bǔ)，完成填補(bǔ)后鉛球與小球、填補(bǔ)球與小球的萬有引力計(jì)算。結(jié)合疊加原理能夠得出鉛球與小球之間的萬有引力的計(jì)算?？梢钥闯?，在計(jì)算萬有引力中，“挖補(bǔ)法”能夠提供更為正確的解題思路，形成正確答案。

三、在高中物理解題中“挖補(bǔ)法”與其他方法的綜合應(yīng)用

（一）挖補(bǔ)法與伏安法的綜合應(yīng)用

在高中物理解題的過程中，可以將“挖補(bǔ)法”與伏安法進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，以此來提高解題的效率。例如：在利用1只檢流計(jì)、1個(gè)干電池、1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電池（Es=1.0186V）、1個(gè)待測電阻、1個(gè)電阻箱（電阻約等于270Ω）以及1只安培表（量程等于5mA）進(jìn)行Rx的測量時(shí)，便可以實(shí)現(xiàn)對“挖補(bǔ)法”與伏安法的綜合應(yīng)用。此時(shí)，可以結(jié)合以上工具實(shí)現(xiàn)對電路圖的設(shè)計(jì)。然后對R1予以調(diào)節(jié)，保證檢流計(jì)的數(shù)值等于0。因此Rx兩端所對應(yīng)的電壓以及Es補(bǔ)償，等于1.0186V。隨后，可以利用安培表實(shí)現(xiàn)對通過Rx電流的讀出，最后實(shí)現(xiàn)對Rx數(shù)值的計(jì)算。

（二）挖補(bǔ)法與替代法的綜合應(yīng)用

“挖補(bǔ)法”與替代法的綜合應(yīng)用，也能夠在高中物理的解題中發(fā)揮很好的作用。因此，也可以實(shí)現(xiàn)對此種方式的有效利用。例如：同樣使用1只檢流計(jì)、1個(gè)干電池、1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電池（Es=1.0186V）、1個(gè)待測電阻、1個(gè)電阻箱（電阻約等于270Ω）以及1只安培表測量Rx，但是安培表的量程為1mA。在進(jìn)行解題的過程中，雖然同樣可以采用“挖補(bǔ)法”與伏安法結(jié)合的方式，不過步驟較為繁瑣。所以，可以使用“挖補(bǔ)法”與替代法放棄提供的安培表，實(shí)現(xiàn)對Rx的直接計(jì)算。具體而言，將K1、K2合上，同時(shí)調(diào)節(jié)R2，保證ES、Rx的電壓互補(bǔ);將K2斷開并將K3合上，確保K2數(shù)值不發(fā)生變化。最后，經(jīng)過對R1的調(diào)節(jié)，在條件合理的情況下會(huì)得出R1數(shù)值，即Rx。

（三）挖補(bǔ)法與差值法的綜合應(yīng)用

除了以上兩種方式之外，在解高中物理題目的過程中，還可以實(shí)現(xiàn)對“挖補(bǔ)法”與差值法的綜合應(yīng)用，同樣可以降低解題的難度，并獲得準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。例如：在測量兩節(jié)干電池電動(dòng)勢E1、E2時(shí)，要求最終的結(jié)果為5位有效數(shù)字。其中，所運(yùn)用的工具包括：1節(jié)標(biāo)準(zhǔn)干電池（E0=1.5000±0.0001V）、1個(gè)六盤電阻箱、1個(gè)滑線變阻器、1只檢流計(jì)、1只15mA表頭（0.5級）、2個(gè)單刀開關(guān)、1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電阻（R0=3.000±0.001Ω）、2節(jié)待測干電池（E1、E2的數(shù)值與E0的差值等于40mA）。在應(yīng)用“挖補(bǔ)法”與差值法進(jìn)行解題的過程中，可以采用以下方式：將E2作為工作電源實(shí)現(xiàn)對E1的檢測，同時(shí)將E1與E0進(jìn)行反向串聯(lián)。通過對最終數(shù)值的比較，可以得出E1=E0+I1R0。隨后，將E1作為工作電源對E2進(jìn)行檢測，并求解E1、E2之間的最大相對誤差，為后續(xù)的計(jì)算工作提供依據(jù)。采用此種方式，可以保證最終檢測結(jié)果符合題目的要求。

綜上所述，“挖補(bǔ)法”就是一種極為有效的、實(shí)用的物理解題方式。通過在計(jì)算電荷受力大小、電場大小、物體運(yùn)動(dòng)、引力大小等問題中應(yīng)用“挖補(bǔ)法”，能夠?qū)崿F(xiàn)對不規(guī)則圖形、非理想物理模型的有效理解與相應(yīng)問題解決，促進(jìn)了高中物理解題準(zhǔn)確性與速度的提升。

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編輯 張佳琪