韓 帥，曹亞文，鄧長華，穆朋剛，霍世慧，李斌潮，薛 杰

(西安航天動(dòng)力研究所,陜西 西安710100)

0 引言

振動(dòng)試驗(yàn)是液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)可靠性評(píng)估和力學(xué)環(huán)境適應(yīng)性驗(yàn)證的重要內(nèi)容[1-3]。通常情況下采用單軸振動(dòng)臺(tái)依次進(jìn)行結(jié)構(gòu)三個(gè)互相垂直方向的試驗(yàn)來模擬產(chǎn)品所處的實(shí)際振動(dòng)環(huán)境，但有時(shí)單軸振動(dòng)試驗(yàn)無法激發(fā)出結(jié)構(gòu)的真實(shí)故障模式。相比于單軸振動(dòng)試驗(yàn)，三軸向振動(dòng)試驗(yàn)?zāi)軌蚋诱鎸?shí)地模擬產(chǎn)品的實(shí)際受力狀態(tài)。目前三軸向振動(dòng)臺(tái)越來越多的被應(yīng)用于模擬結(jié)構(gòu)實(shí)際所處的振動(dòng)環(huán)境研究中，但單軸振動(dòng)試驗(yàn)與三軸向振動(dòng)試驗(yàn)之間有著怎樣的區(qū)別與聯(lián)系，以及如何對(duì)單軸向振動(dòng)試驗(yàn)的輸入譜進(jìn)行修改以應(yīng)用于三軸向振動(dòng)試驗(yàn)等問題目前還沒有成熟的方法。基于此，開展三軸向虛擬振動(dòng)試驗(yàn)研究，對(duì)于分析結(jié)構(gòu)在單軸向和三軸向振動(dòng)試驗(yàn)中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)區(qū)別，以及研究修改單軸向振動(dòng)試驗(yàn)輸入譜以適用于三軸向振動(dòng)試驗(yàn)都具有重要的研究價(jià)值。

關(guān)于虛擬振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)技術(shù)的研究目前主要有兩種途徑：一種是采用振動(dòng)臺(tái)機(jī)電耦合模型與振動(dòng)臺(tái)多剛體動(dòng)力學(xué)模型相結(jié)合的方法構(gòu)建振動(dòng)臺(tái)計(jì)算模型；另一種是對(duì)振動(dòng)臺(tái)直接進(jìn)行有限元建模，通過與產(chǎn)品進(jìn)行聯(lián)合仿真建模的方式進(jìn)行虛擬振動(dòng)試驗(yàn)。本文采用有限元方法構(gòu)建了三軸向振動(dòng)臺(tái)動(dòng)力學(xué)仿真模型，開展了三軸向振動(dòng)臺(tái)虛擬振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)和控制方法的研究工作。對(duì)某試件分別進(jìn)行了x，y，z軸向一維虛擬振動(dòng)試驗(yàn)以及三維虛擬振動(dòng)試驗(yàn)，并對(duì)一維和三維虛擬正弦振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果和虛擬隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)工作原理

電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)工作原理是基于載流導(dǎo)體在磁場中受到電磁力作用的安培定律[4-5]。電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)臺(tái)體內(nèi)有兩組勵(lì)磁線圈，一組在中間板上側(cè)，一組在中間板下側(cè)。當(dāng)直流電流通過勵(lì)磁線圈，會(huì)在勵(lì)磁線圈周圍產(chǎn)生磁通。上下勵(lì)磁線圈的磁通在動(dòng)圈處形成一個(gè)高磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)形氣隙，當(dāng)經(jīng)過功率放大器放大的交變電流信號(hào)通過動(dòng)子線圈時(shí)，根據(jù)安培定律，會(huì)在勵(lì)磁磁場的作用下產(chǎn)生交變力F，使動(dòng)圈沿圖示運(yùn)動(dòng)方向上下運(yùn)動(dòng)。設(shè)電流簡諧變化，i=Isinωt，則力F=Bli=BlIsinωt，其中B為勵(lì)磁磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；l為動(dòng)子線圈繞線的有效長度；I為動(dòng)圈中的電流。

2 三軸向電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)建模技術(shù)

三軸向虛擬振動(dòng)建模技術(shù)包括三軸向電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)有限元建模和三軸向虛擬正弦、隨機(jī)振動(dòng)控制方法研究[6-9]。

2.1 三軸向電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)有限元建模

以某10T三軸向電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)為研究對(duì)象進(jìn)行建模。振動(dòng)臺(tái)幾何模型直接采用CAD軟件進(jìn)行建立。在UG中建立三軸向電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)各部件(臺(tái)體、靜圈、動(dòng)圈、牛頭、平動(dòng)式靜壓導(dǎo)軌連接器、中心懸浮體及擴(kuò)展臺(tái)面等)幾何模型[10-12]如圖1所示。

圖1 三軸向振動(dòng)臺(tái)幾何模型Fig.1 Geometrical model of three-axial vibration test bench

將三軸向振動(dòng)臺(tái)各個(gè)部件的CAD模型導(dǎo)入MSC.Patran軟件環(huán)境下建立相應(yīng)部件的幾何模型及有限元模型。其中，可動(dòng)部分包括動(dòng)圈、牛頭、平動(dòng)式靜壓導(dǎo)軌連接器、中心懸浮體以及擴(kuò)展臺(tái)面。對(duì)可動(dòng)部分進(jìn)行四面體網(wǎng)格劃分，其余結(jié)構(gòu)視為剛體。

振動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)部件之間的螺釘連接可以用約束六自由度的MPC單元等效成接觸面之間的剛性連接。三軸向振動(dòng)臺(tái)通過平動(dòng)式靜壓導(dǎo)軌連接器進(jìn)行各個(gè)激勵(lì)方向上的空間解耦，平動(dòng)式靜壓導(dǎo)軌連接器與中心懸浮體之間的連接可以使用動(dòng)圈軸向單自由度MPC單元進(jìn)行接觸區(qū)域之間的連接。振動(dòng)臺(tái)仿真模型共包含40 856個(gè)四面體十節(jié)點(diǎn)單元和1 331個(gè)MPC單元。有限元模型如圖2所示。

圖2 三軸向電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)有限元模型Fig.2 Finite element model of three-axial electric shaker

將動(dòng)圈四周的4個(gè)U型彈簧當(dāng)做可動(dòng)部分處理。在建立振動(dòng)臺(tái)動(dòng)圈時(shí)，直接將U型彈簧與動(dòng)圈建立為統(tǒng)一的整體，進(jìn)行統(tǒng)一的網(wǎng)格劃分，在定義材料屬性時(shí)對(duì)U型彈簧和動(dòng)圈分別進(jìn)行材料屬性定義。同時(shí)對(duì)U型彈簧外側(cè)面進(jìn)行固支處理。

在MPC單元的單個(gè)節(jié)點(diǎn)上施加軸向力而使得整個(gè)動(dòng)圈產(chǎn)生均勻的軸向力，模擬動(dòng)圈的實(shí)際受力狀態(tài)。

2.2 振動(dòng)控制方法

2.2.1 頻響分析

頻響分析的目的是獲得振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)監(jiān)測點(diǎn)與激勵(lì)點(diǎn)之間的頻響函數(shù)矩陣。為了獲得三軸向振動(dòng)臺(tái)三個(gè)動(dòng)圈底部激勵(lì)點(diǎn)和控制點(diǎn)之間的總頻響函數(shù)矩陣，在三個(gè)動(dòng)圈底部分別施加動(dòng)圈軸向單位力進(jìn)行正弦掃頻，根據(jù)方程x(iω)=H(iω)f(iω)得到控制點(diǎn)與每個(gè)激勵(lì)點(diǎn)之間的頻響曲線。

考慮到三個(gè)方向的正交性，可以獲得三軸向電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)仿真模型三個(gè)動(dòng)圈激勵(lì)點(diǎn)與擴(kuò)展臺(tái)面上控制點(diǎn)之間的總體頻響函數(shù)矩陣為：

(1)

式中：加號(hào)前邊的H為傳遞函數(shù)實(shí)部；加號(hào)后邊的H為傳遞函數(shù)虛部。

2.2.2 正弦振動(dòng)控制

(2)

(3)

(4)

在正弦載荷激勵(lì)下，三軸向電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)仿真系統(tǒng)的正弦控制響應(yīng)計(jì)算過程如圖3所示。

圖3 正弦響應(yīng)計(jì)算原理框圖Fig.3 Block diagram for calculation principle of sine response

2.2.3 隨機(jī)振動(dòng)控制

在對(duì)三軸向振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)控制之前，首先需要確定控制點(diǎn)處的功率譜密度曲線。由于本振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)為三維輸入，不僅要考慮每個(gè)激勵(lì)點(diǎn)處的自功率譜密度，還要考慮激勵(lì)點(diǎn)與激勵(lì)點(diǎn)之間的互功率譜密度。同時(shí)需要兼顧所關(guān)注頻段內(nèi)的均方根值。均方根值是表征能量的一個(gè)參數(shù)。如果此值過大，容易引起振動(dòng)臺(tái)上的產(chǎn)品由于能量過大而損壞[13-15]。

在確定激勵(lì)點(diǎn)之間的互功率譜密度Sxy(ω)，Syz(ω)，Szx(ω)時(shí)需要設(shè)定激勵(lì)點(diǎn)之間的相干系數(shù)。兩個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程x(t)，y(t)之間的相干函數(shù)定義為：

(5)

式中：|γxy|=1時(shí)，x(t)與y(t)之間存在線性關(guān)系，且系統(tǒng)必為線性系統(tǒng)；

|γxy|<1時(shí)，值越接近于1說明x(t)與y(t)之間存在線性關(guān)系的可能性越大；

|γxy|=0時(shí)，表示x(t)與y(t)之間完全不相干，二者相互獨(dú)立。此方程所描述的是兩個(gè)信號(hào)在各個(gè)頻率處的相關(guān)程度。

(6)

其中

得到振動(dòng)臺(tái)動(dòng)圈激勵(lì)點(diǎn)力輸入譜SF后，可以通過在Patran中進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)計(jì)算來獲取所關(guān)注位置處的功率譜密度曲線以及查看相關(guān)的應(yīng)力分布情況，同時(shí)也可以輸出控制點(diǎn)位置的功率自譜密度曲線。如果輸出的控制點(diǎn)位置的功率譜密度曲線與參考譜相同，說明隨機(jī)振動(dòng)控制計(jì)算原理正確。

在隨機(jī)載荷激勵(lì)下，三軸向電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)仿真系統(tǒng)的隨機(jī)控制響應(yīng)計(jì)算過程如圖4所示。

圖4 隨機(jī)響應(yīng)計(jì)算原理框圖Fig.4 Block diagram for calculation principle of random response

3 三軸向虛擬振動(dòng)試驗(yàn)算例

3.1 試驗(yàn)件模型

試驗(yàn)件由框架、噴管、氧化劑導(dǎo)管和燃料導(dǎo)管等組成。加速度測點(diǎn)分別安裝在試件的噴管低端位置和氧化劑導(dǎo)管中部位置。應(yīng)變片貼在氧化劑導(dǎo)管根部。試驗(yàn)件框架四周的螺栓孔位置附近為固定位移約束。

3.2 三軸向虛擬正弦振動(dòng)試驗(yàn)

三軸向虛擬正弦振動(dòng)試驗(yàn)范圍為20～2 000 Hz。試驗(yàn)加速度控制點(diǎn)定義為與試驗(yàn)件框架連接的試驗(yàn)夾具上某一點(diǎn)。設(shè)定結(jié)構(gòu)臨界阻尼系數(shù)為0.02?？刂泣c(diǎn)在三個(gè)動(dòng)圈激勵(lì)方向上的加速度曲線均設(shè)定為如圖5所示曲線。使用相同的方法對(duì)三個(gè)動(dòng)圈下方MPC點(diǎn)分別施加正弦激勵(lì)來分別進(jìn)行單軸正弦激勵(lì)。相關(guān)參數(shù)設(shè)置及監(jiān)測點(diǎn)加速度幅值曲線均與三軸向正弦振動(dòng)仿真相同。

圖5 控制點(diǎn)加速度曲線Fig.5 Acceleration curve of reference control point

將試驗(yàn)件與三軸向虛擬振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行聯(lián)合仿真，并將虛擬正弦振動(dòng)試驗(yàn)條件施加給虛擬振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行虛擬振動(dòng)試驗(yàn)。圖6為可視化的試驗(yàn)件與三軸向虛擬振動(dòng)臺(tái)聯(lián)合的虛擬振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)。

圖6 試驗(yàn)件與三軸向振動(dòng)臺(tái)有限元模型Fig.6 Finite element model of specimen and three-axial shaker

提取單軸向正弦激勵(lì)與三軸向正弦激勵(lì)條件下產(chǎn)品上關(guān)注點(diǎn)的加速度幅值曲線，以觀測研究頻段內(nèi)關(guān)注點(diǎn)加速度的整體分布情況和對(duì)應(yīng)頻率下的最大幅值。圖7給出的是產(chǎn)品某一關(guān)注點(diǎn)處在三軸向同時(shí)激勵(lì)下和單軸向分別激勵(lì)下的加速度響應(yīng)曲線。由圖7可知，三軸向同時(shí)激勵(lì)下，監(jiān)測點(diǎn)加速度最大響應(yīng)都是在低頻段。與3個(gè)方向分別進(jìn)行單軸激勵(lì)相比，單軸激勵(lì)下的各個(gè)峰值在三軸向同時(shí)激勵(lì)時(shí)均體現(xiàn)了出來。三軸向同時(shí)激勵(lì)下各個(gè)峰值的加速度幅值均有一定程度提高，并且激發(fā)出了更多的加速度峰值。

圖7 氧化劑導(dǎo)管中部加速度幅值曲線Fig.7 Acceleration amplitude curves in middle of the oxidant tube

3.3 三軸向虛擬隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)

虛擬隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)范圍為900～1 000 Hz。結(jié)構(gòu)臨界阻尼系數(shù)設(shè)為0.02，3個(gè)激勵(lì)點(diǎn)之間的相干系數(shù)設(shè)定為1.0，即各個(gè)激勵(lì)點(diǎn)之間完全相干。試驗(yàn)條件如表1所示。選取產(chǎn)品與夾具連接面上一點(diǎn)為控制點(diǎn)。

表1 窄帶隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)條件

圖8為游機(jī)機(jī)組氧化劑導(dǎo)管在x，y，z三個(gè)正交方向分別激勵(lì)下的應(yīng)力Mesis云圖以及游機(jī)機(jī)組氧化劑導(dǎo)管在三軸向同時(shí)激勵(lì)下的應(yīng)力Mesis云圖。

(a)x向激勵(lì)下應(yīng)力Mises云圖 (b)y向激勵(lì)下應(yīng)力Mises云圖

(c)z向激勵(lì)下應(yīng)力Mises云圖 (d)三軸向激勵(lì)下應(yīng)力Mises云圖

圖8應(yīng)力Mises云圖

Fig.8Misesnephogramofstress

從圖8中可以看出，無論是x，y，z單向激勵(lì)或三軸向同時(shí)激勵(lì)，產(chǎn)品氧化劑導(dǎo)管的最大應(yīng)力所在區(qū)域都是氧化劑導(dǎo)管與搖擺軸連接位置附近。對(duì)氧化劑導(dǎo)管與搖擺軸連接處附近某一單元進(jìn)行應(yīng)力值提取，并與相同位置的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示。

表2 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)力值對(duì)比

從對(duì)比結(jié)果可以看出，單軸向激勵(lì)時(shí)仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的偏差在允許范圍內(nèi)。同時(shí)在三軸向激勵(lì)下，獲得的該監(jiān)測點(diǎn)的應(yīng)力值為151 MPa。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，三軸向激勵(lì)下該單元位置的應(yīng)力值較單向激勵(lì)時(shí)都較大。計(jì)算仿真試驗(yàn)中單向激勵(lì)下該點(diǎn)在三個(gè)方向上的應(yīng)力的矢量和為109.5 MPa。對(duì)比此結(jié)果與三軸向激勵(lì)下的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)二者相差較大。因此得出，三軸向激勵(lì)并不能用單軸向激勵(lì)的空間矢量疊加來等效，必須考慮三軸向激勵(lì)下的空間耦合作用。

4 結(jié)論

本文采用理論分析、數(shù)值仿真與試驗(yàn)相結(jié)合的研究手段，開展了液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)三軸向虛擬振動(dòng)試驗(yàn)研究。將某試驗(yàn)件與三軸向振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行聯(lián)合建模，通過相關(guān)控制方法進(jìn)行了試件的三軸向虛擬正弦振動(dòng)試驗(yàn)和虛擬隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，可以得到以下結(jié)論：

1)通過相關(guān)公式推導(dǎo)及計(jì)算獲得了三軸向正弦振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)的控制方法，相關(guān)方法獲得的控制譜與參考譜完全相符。

2)三軸向虛擬正弦振動(dòng)試驗(yàn)與單軸激勵(lì)相比在所研究的頻率范圍內(nèi)多出了部分共振峰，分析認(rèn)為某些峰值是由三軸向同時(shí)激勵(lì)的耦合作用所產(chǎn)生。

3)從虛擬隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)應(yīng)力Mises云圖可以看出，游機(jī)機(jī)組氧化劑導(dǎo)管與搖擺軸連接部位的應(yīng)力值最大，最容易發(fā)生故障。相比單軸向激勵(lì)，三軸向同時(shí)激勵(lì)時(shí)應(yīng)力值大，且三軸向激勵(lì)的結(jié)果并不等效于單軸激勵(lì)時(shí)簡單的矢量疊加，必須考慮三個(gè)方向同時(shí)激勵(lì)的耦合作用。因此在實(shí)際的三軸向振動(dòng)試驗(yàn)中，如果仍采用單軸的試驗(yàn)參考譜同時(shí)施加在三個(gè)方向，可能會(huì)導(dǎo)致單向激勵(lì)通過的試驗(yàn)三軸向無法通過，需要根據(jù)虛擬試驗(yàn)的結(jié)果指導(dǎo)實(shí)際參考譜的剪裁和修正。