俞姍姍,柳 青,黃 剛

(中國計量大學(xué) 質(zhì)量與安全工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

當(dāng)多個品種的產(chǎn)品依次投放到裝配線上時,由于不同產(chǎn)品在多個工作站上所需作業(yè)時間的差異性,致使產(chǎn)品投放順序顯著影響訂單完工時間[1].因此,投產(chǎn)排序問題是混裝生產(chǎn)提升效能的關(guān)鍵問題.

傳統(tǒng)生產(chǎn)調(diào)度問題的優(yōu)化目標(biāo)多為最小完工時間,而混裝生產(chǎn)方式的出發(fā)點是充分滿足顧客的個性化需求,以客戶滿意度為導(dǎo)向,對混裝生產(chǎn)的投產(chǎn)排序問題具有重要意義.同時,由于各種隨機因素,如:產(chǎn)品實際到達(dá)時間的不確定性，生產(chǎn)工序中產(chǎn)品的處理時間波動以及加工設(shè)備突發(fā)故障等,把加工時間和交貨期按模糊數(shù)處理更加符合生產(chǎn)實際[2].

在現(xiàn)有的混裝投產(chǎn)排序研究中,蘇平和于兆勤[1]以各種零部件消耗速率均勻化和最小生產(chǎn)循環(huán)周期最短為優(yōu)化目標(biāo),研究混裝線生產(chǎn)排序問題;韓煜東[3]等在考慮產(chǎn)品需求速率的前提下,提出了調(diào)整加工成本的新方法,建立了混流裝配線平衡問題的多目標(biāo)優(yōu)化模型;孫寶鳳[4]等考慮物料平準(zhǔn)化和換裝成本,提出雙目標(biāo)混流裝配線投產(chǎn)排序模型.可見，混裝線投產(chǎn)排序優(yōu)化目標(biāo)多數(shù)考慮作業(yè)時間和物料平準(zhǔn)化等,將客戶滿意度用于混裝投產(chǎn)排序問題的研究還比較少.

SAKAWA和KUBOTA[5]在研究具有模糊加工時間與模糊交貨期的FJSSP問題時,提出了一致性指標(biāo)概念作為調(diào)度優(yōu)化目標(biāo).王萬良[6]等對有時間窗的調(diào)度問題進(jìn)行分析,提出用梯形模糊數(shù)表示客戶對服務(wù)時間的滿意度.陳東升[7]等研究模糊作業(yè)車間調(diào)度,基于三角模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)給出顧客對產(chǎn)品交貨期滿意度的定義.王冰等[8]在研究模糊作業(yè)車間調(diào)度時,通過梯形模糊交貨期和三角模糊完工時間確定兩個悲觀點,同時兼顧最可信滿意度,利用三點滿意度的組合優(yōu)化作為優(yōu)化目標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型.李慶賀和孫樹棟[9]針對模糊Job Shop調(diào)度問題,定義模糊完工時間去模糊化為新的工件交貨滿意度指標(biāo).而在實際生產(chǎn)中,客戶對于已完成訂單的滿意程度,可以通過繼續(xù)訂購、增加訂單或不再訂購等行為,反過來影響到生產(chǎn)過程.

綜上,本文提出了一種改進(jìn)的客戶滿意度評價模型,并針對混裝線生產(chǎn)過程中由于工件材料、機器狀況、人員操作等因素而導(dǎo)致加工時間的不確定,采用梯形模糊數(shù)表示加工時間和完工時間,進(jìn)一步結(jié)合前述客戶滿意度評價模型建立生產(chǎn)排序優(yōu)化目標(biāo),采用遺傳算法進(jìn)行求解,并通過數(shù)據(jù)實例進(jìn)行對比分析,驗證了我們所建模型的有效性和可行性.

1 滿意度模型

由于實際生產(chǎn)過程中存在諸多不確定因素,因此,眾多文獻(xiàn)[7-9]采用模糊數(shù)表示生產(chǎn)加工時間.為了更好的描述用戶對不同交貨時段的滿意程度傾向,同時兼顧運算效率,本文采用三角模糊數(shù)Ci={(mi,ni,ki)|i=1,2,3,…,M}表示產(chǎn)品的加工時間,三角模糊數(shù)的隸屬度函數(shù)相對較簡單、操作運算規(guī)則成熟簡便[9].采用6點模糊數(shù)表示訂單完工時間,梯形模糊數(shù)在反映模糊變化特性上更為全面完整,所表征的客戶滿意度分布更加符合生產(chǎn)實際[8].函數(shù)圖像如圖1和圖2.

圖1 三角模糊數(shù)Figure 1 Trigonometric fuzzy number

圖2 6點模糊數(shù)Figure 2 Six-point fuzzy number

相應(yīng)的滿意度隸屬度函數(shù)公式:

(1)

(2)

AI=((areaCi∩Di)·ω)/areaCi.

(3)

圖3表示了完工時間相對于交貨期的滿意度模型:

圖3 模糊滿意度Figure 3 Fuzzy satisfaction

6點模糊數(shù)表示的模糊完工時間與三角模糊數(shù)表示的交貨期的位置關(guān)系有多種情況,但客戶滿意度的具體表達(dá)式可歸類為7種.在此,列舉其中一種滿意度表達(dá)式:

(4)

該表達(dá)式對應(yīng)的圖形如圖4.

圖4 此種情況下的模糊滿意度Figure 4 Fuzzy satisfaction under this circumstances

2 基于客戶滿意度的投產(chǎn)排序模型

考慮到混合裝配線以最小生產(chǎn)單元為周期循環(huán)生產(chǎn),因而投產(chǎn)排序問題只考慮最小生產(chǎn)循環(huán)周期內(nèi)待裝配產(chǎn)品的優(yōu)化[10].結(jié)合前述滿意度模型,在滿足加工工藝約束以及每個產(chǎn)品的加工時間的情況下,建立以客戶滿意度為優(yōu)化目標(biāo)的混裝線投產(chǎn)排序模型:

(5)

(6)

(7)

y(i+1)j-yij≥Cij,1≤i≤I,1≤j≤J,

(8)

yij≥0,1≤i≤I,1≤j≤J.

(9)

在此模型中,式(5)表示了模型的優(yōu)化目標(biāo):客戶滿意度;式(6)保證排產(chǎn)序列任一位置處有且只有一個待裝產(chǎn)品;式(7)保證最小循環(huán)周期內(nèi)品種j的所有產(chǎn)品均被投放到該裝配線上;式(8)保證完成前一個產(chǎn)品加工之后才能加工下一個產(chǎn)品;式(9)保證了所有產(chǎn)品的完工時間都為非負(fù).

3 數(shù)據(jù)計算與分析

3.1 數(shù)據(jù)計算

本文采用遺傳算法(GA)求解模型.首先需要給出一個可能存在的投產(chǎn)順序,作為初始種群;然后遺傳算法按照特定的適度函數(shù)評價個體優(yōu)劣程度,從當(dāng)前群體中用概率方法選取適應(yīng)度最高的個體產(chǎn)生新一代群體.在這些選中的個體中,一部分保持原樣地進(jìn)入下一代群體,其他的被用作產(chǎn)生后代個體的基礎(chǔ),不斷地進(jìn)行選擇、交叉、變異操作,以獲得新的種群(新的投產(chǎn)排序方案),直到求得理想的解決方案或者超過計算機允許的資源才停止,得到近似最優(yōu)的投產(chǎn)排序方案[11].

采用C++對GA編碼求解基于客戶滿意度的混裝線投產(chǎn)排序問題.算法中設(shè)置GA參數(shù)為:種群規(guī)模50,交叉概率0.15,變異概率0.7,種群進(jìn)化代數(shù)500.

首先為了驗證算法的有效性和可行性,采用文獻(xiàn)[12]中仿真試驗的數(shù)據(jù),10個加工產(chǎn)品、5個處理單元的調(diào)度問題(如表1).表1和表2括號內(nèi)的3個數(shù)分別表示加工時間為三角模糊數(shù)的3個端點的加工時間值,即依次表示了可能的最小加工時間、最可能加工時間和可能的最大加工時間.使用遺傳算法以模糊完工時間為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行求解時,得到最小模糊完工時間為(775,887,1 052),與文獻(xiàn)[12]中的最小模糊完工時間(785,887,1 064)相近.

表1 產(chǎn)品的模糊處理時間(單位時間)Table 1 Fuzzy processing time of a production(unit time)

為進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真,使用文獻(xiàn)[13]中的6×6規(guī)模模糊調(diào)度問題的模糊加工時間作為分析數(shù)據(jù)(如表2所示),同時依據(jù)模糊交貨期,對不同的產(chǎn)品設(shè)定不同的區(qū)間滿意度效用權(quán)重.對A、B、C、D、E、F共6種產(chǎn)品,假設(shè)最小生產(chǎn)單元內(nèi)這6種產(chǎn)品共有20件.將產(chǎn)品組成比例從最均衡漸變到最不均衡,形成9種產(chǎn)品比例進(jìn)行投產(chǎn)排序,同時將各種產(chǎn)品的滿意度權(quán)重比例設(shè)為固定值0.05∶0.2∶0.5∶0.15∶0.1.使用前述遺傳算法進(jìn)行不同參數(shù)和優(yōu)化目標(biāo)條件下的優(yōu)化解求取,求解結(jié)果見表3和表4.

表2 產(chǎn)品模糊加工數(shù)據(jù)(單位時間)Table 2 Product fuzzy processing data(unit time)

表3以客戶滿意度為優(yōu)化目標(biāo)時的求解結(jié)果

Table 3 Solution results based on customer satisfaction

產(chǎn)品比例客戶滿意度對應(yīng)的模糊完工時間完工時間去模糊化4∶4∶3∶3∶3∶30.8722(88,123,222)144.335∶4∶3∶3∶3∶20.7594(87,121,220)142.675∶5∶4∶3∶2∶10.8675(87,123,222)144.006∶6∶3∶2∶2∶10.7816(85,114,193)130.677∶6∶3∶2∶1∶10.8134(89,113,212)138.009∶4∶3∶2∶1∶10.8039(94,119,204)139.0010∶4∶3∶1∶1∶10.7405(92,121,220)144.3311∶3∶2∶2∶1∶10.6561(91,114,213)139.3315∶1∶1∶1∶1∶10.6587(93,118,217)142.67

進(jìn)一步從以上9種產(chǎn)品比例中挑選出產(chǎn)品組成比例最均衡、中間狀態(tài)、最不均衡3種,變換不同種產(chǎn)品的滿意度區(qū)間權(quán)重,研究不同的滿意度區(qū)間權(quán)重時的滿意度狀況.具體結(jié)果如表5.

表4以完工時間為優(yōu)化目標(biāo)時的求解結(jié)果

Table 4 The result of optimization of the completion time

產(chǎn)品比例模糊完工時間完工時間去模糊化對應(yīng)的客戶滿意度4∶4∶3∶3∶3∶3(82,106,192)126.670.61285∶4∶3∶3∶3∶2(87,116,197)133.330.63425∶5∶4∶3∶2∶1(90,111,198)133.000.63096∶6∶3∶2∶2∶1(84,110,201)131.670.60717∶6∶3∶2∶1∶1(91,115,192)132.670.65279∶4∶3∶2∶1∶1(86,134,215)145.000.456110∶4∶3∶1∶1∶1(97,127,196)140.000.442011∶3∶2∶2∶1∶1(103,124,195)140.670.416515∶1∶1∶1∶1∶1(107,129,203)146.330.3567

表5 不同權(quán)重比例下以客戶滿意度為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果(單位時間)Table 5 Optimization results based on customer satisfaction under different weighting ratios(unit time)

最后為了驗證模型具有實際意義,使用文獻(xiàn)[14]的實例數(shù)據(jù),以某軸承制造廠為例,軸承的主要原材料有鋼管、鋼材等,每一個批次的生產(chǎn)任務(wù)是由多種工藝組成的,主要生產(chǎn)過程包括割料、粗車、精車、熱處理、磨加工、清洗等工序,各工序前后都有臨時放置地,并且各工序會有一臺相同或不同型號的作業(yè)機器.軸承生產(chǎn)車間目前需要生產(chǎn)A(深溝球軸承)、B(圓柱滾子軸承)、C(角接觸球軸承)、D(推力球軸承)四種型號的軸承,其生產(chǎn)流程相同,在M1、M2、M3、M4、M5五個設(shè)備上加工,包括鉆削或磨軸身或精車、磁力探傷、感應(yīng)加熱、車削加工或鏜孔加工、磨內(nèi)端面或磨面等操作,每種型號在各個工位的模糊加工時間如表6.表7為不同權(quán)重比例下以客戶滿意度為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果.

表6 軸承模糊加工數(shù)據(jù)(單位時間)Table 6 Bearing fuzzy processing data(unit time)

表7 軸承不同權(quán)重比例下以客戶滿意度為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果(單位時間)Table 7 Bearing optimization results based on customer satisfaction under different weighting ratios(unit time)

3.2 數(shù)據(jù)結(jié)果分析

將表3、表4和表5的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可以得到如下結(jié)論:

1)從表3中可以看出,以客戶滿意度為優(yōu)化目標(biāo)時,同樣的產(chǎn)品種類和產(chǎn)品數(shù)量的條件下,最小生產(chǎn)單元內(nèi)產(chǎn)品比例越均衡,所達(dá)成的客戶滿意度越高.從表4中可以看出,以完工時間為優(yōu)化目標(biāo)時,同樣的產(chǎn)品種類和產(chǎn)品數(shù)量的條件下,最小生產(chǎn)單元內(nèi)產(chǎn)品比例均衡時,完工時間較短.可見,當(dāng)最小生產(chǎn)單元內(nèi)產(chǎn)品比例配置均衡時,以客戶滿意度或完工時間為優(yōu)化目標(biāo)均能得到較好的排序結(jié)果.

2)對比表3和表4,相同產(chǎn)品比例下,以完工時間為優(yōu)化目標(biāo)時的達(dá)成的客戶滿意度,低于以客戶滿意度為優(yōu)化目標(biāo)求得的滿意度.同時,以滿意度為優(yōu)化目標(biāo)時的完工時間,高于以完工時間為優(yōu)化目標(biāo)求得的完工時間.可見,在條件不變的前提下,提高客戶滿意度,需要延長完工時間.

3)分析表5數(shù)據(jù)可知,模糊交貨期的5個區(qū)間效用權(quán)重會對客戶滿意度產(chǎn)生顯著的影響,尤其當(dāng)權(quán)重越集中于某一區(qū)間時(表5中為第3區(qū)間),所達(dá)成的客戶滿意度越高.可見,若產(chǎn)品/訂單對應(yīng)客戶的滿意度程度時間區(qū)分性明顯時,易于達(dá)成較好的客戶滿意度;若產(chǎn)品/訂單對應(yīng)客戶的滿意度程度相對于訂單完成時間不太敏感時,反而不容易達(dá)成較好的客戶滿意度.

4)綜合表3和表5數(shù)據(jù)可知,相同滿意度權(quán)重比例和不同的滿意度權(quán)重比例下,產(chǎn)品比例均衡時的更好的客戶滿意度優(yōu)化解.可知,在其他條件或參數(shù)不變的前提下,可通過均衡最小生產(chǎn)單元內(nèi)的產(chǎn)品比例,提高或降低調(diào)度結(jié)果的客戶滿意度程度.

根據(jù)表7軸承制造業(yè)模糊數(shù)據(jù)的優(yōu)化結(jié)果可以看出,優(yōu)化結(jié)果與上述分析基本一致.進(jìn)一步說明了本文提出的模型在實際應(yīng)用中具有一定的意義.

4 結(jié)語

針對混裝線投產(chǎn)排序問題,考慮實際生產(chǎn)中不確定的時間參數(shù),給出滿意度模型,以客戶滿意度為優(yōu)化目標(biāo),建立了基于客戶滿意度的混裝線投產(chǎn)排序模型.采用GA算法求解,從數(shù)據(jù)分析結(jié)果可以得到,最小生產(chǎn)單元內(nèi)的產(chǎn)品配置比例和滿意度區(qū)間權(quán)重這兩個因素對客戶滿意度均有較大影響,均衡的最小生產(chǎn)單元產(chǎn)品比例和區(qū)分明顯的權(quán)重比例,更易于達(dá)成較高的客戶滿意度,同時客戶滿意度的優(yōu)化需要以延長完工時間為代價.

以客戶滿意度為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行的投產(chǎn)排序,充分滿足企業(yè)客戶需求,對于企業(yè)而言,能夠一定程度上提高了市場競爭力.針對后續(xù)研究,擬從提出更加切合實際情況的滿意度評價方法、滿意度與完工時間相結(jié)合的多目標(biāo)優(yōu)化以及求解方法的改善等方面入手.