徐安桃， 李錫棟， 周 慧， 喬淵博， 魏駿逸

(陸軍軍事交通學(xué)院投送裝備保障系， 天津 300161)

車(chē)輛裝備冷卻系是一個(gè)由鑄鐵、鑄鋁、黃銅、紫銅、碳鋼及焊錫等多種金屬材料構(gòu)成的液冷式密閉循環(huán)體系。金屬材料的工作環(huán)境惡劣，若長(zhǎng)期服役于含鹽類(lèi)的近弱堿性電解質(zhì)溶液中，或處在常溫與高溫的交替環(huán)境下，極易發(fā)生腐蝕，引起水箱穿孔、發(fā)動(dòng)機(jī)缸套穴蝕等損傷，從而影響車(chē)輛的正常工作[1-3]。因此，加強(qiáng)對(duì)車(chē)輛冷卻系的腐蝕問(wèn)題研究，實(shí)現(xiàn)對(duì)冷卻系典型金屬腐蝕狀況的預(yù)測(cè)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

冷卻系金屬材料的腐蝕是一個(gè)極為復(fù)雜的物理化學(xué)過(guò)程，其受冷卻液、緩蝕劑、酸堿度和工作溫度等諸多因素影響，這些腐蝕、抗腐蝕因子相互作用構(gòu)成了一個(gè)復(fù)雜惡劣的冷卻系環(huán)境。由于這些因子之間的關(guān)系具有很大的不確定性、模糊性，可視之為隨時(shí)間而變化的灰色量，因此可通過(guò)灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行研究。如：劉武等[4]以輸氣管道腐蝕速度和深度為原始數(shù)據(jù)，建立了管道腐蝕GM(1,1)預(yù)測(cè)模型，取得了較為理想的腐蝕預(yù)測(cè)結(jié)果；程浩力等[5]基于GM(1,1)模型，采用VS2010開(kāi)發(fā)了一款針對(duì)海底管道腐蝕速率的預(yù)測(cè)軟件，可在較少樣本條件下實(shí)現(xiàn)管道腐蝕速率的預(yù)測(cè)。總體來(lái)看，GM(1,1)模型能克服“貧信息、少數(shù)據(jù)”等問(wèn)題，使不確定的灰色量量化，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于各個(gè)行業(yè)。然而，該模型仍存在一些缺陷，如：GM(1,1)模型適用范圍受限，僅限于完全等時(shí)距序列；灰色建模過(guò)程中背景值構(gòu)造采用基本的緊鄰均值法，當(dāng)序列變化急劇時(shí)預(yù)測(cè)誤差較大；舊數(shù)據(jù)的價(jià)值會(huì)隨灰色系統(tǒng)的不斷發(fā)展而降低，導(dǎo)致模型精度逐漸降低。

為解決傳統(tǒng)GM(1,1)模型背景值構(gòu)造所存在的缺陷，國(guó)內(nèi)外研究者采用了許多方法。如：文獻(xiàn)[6-8]的作者分別利用線性插值法、Newton-Cores公式及二次插值法等方法重構(gòu)了背景值；文獻(xiàn)[9-10]的作者提出將數(shù)據(jù)序列抽象為指數(shù)函數(shù)與非齊次指數(shù)函數(shù)，對(duì)GM(1,1)模型的背景值進(jìn)行了研究。雖然上述方法取得了較高的精度，但也存在著一些問(wèn)題，如：采用插值法構(gòu)造背景值時(shí)，難以確定一個(gè)理想的n值；將數(shù)據(jù)序列抽象為函數(shù)法存在著表達(dá)形式復(fù)雜、計(jì)算繁瑣等問(wèn)題。鑒于此，筆者引用加權(quán)因子優(yōu)化背景值構(gòu)造，同時(shí)結(jié)合新陳代謝模型，建立改進(jìn)的不等時(shí)距灰色GM(1,1)模型(簡(jiǎn)稱(chēng)MUGM(1,1,λ)模型)，以期實(shí)現(xiàn)對(duì)車(chē)輛冷卻系典型金屬腐蝕速率的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。

1 改進(jìn)不等時(shí)距GM(1,1)模型的建立

1.1 不等時(shí)距GM(1,1)模型

灰色GM(1,1)模型的建立實(shí)質(zhì)，就是通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)的生成處理減弱其隨機(jī)性，而得到易建模的新序列，然后利用曲線擬合得到系統(tǒng)的微分動(dòng)態(tài)模型，最后對(duì)所建模型還原，得到所需的預(yù)測(cè)模型[11]。不等時(shí)距GM(1,1)模型(簡(jiǎn)稱(chēng)UGM(1,1)模型)是以GM(1,1)模型為基礎(chǔ)建立而成，其模型建立步驟如下：

1) 確定原始數(shù)據(jù)序列。設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為

{x(0)(ti),i=1,2,…,n}= {x(0)(t1),x(0)(t2),…,x(0)(tn)}，

(1)

式中：Δti=ti-ti-1，為時(shí)距，其值不為常數(shù)。

2) 確定原始數(shù)據(jù)的1-AGO序列。將時(shí)距作為乘子，對(duì)原始數(shù)據(jù)序列{x(0)(ti),i=1,2,…,n}進(jìn)行一次累加生成，得到1-AGO序列

{x(1)(ti),i=1,2,…,n}= {x(1)(t1),x(1)(t2),…,x(1)(tn)}，

(2)

式中：

3) 建立白化方程。若原始數(shù)據(jù)序列{x(0)(ti),i=1,2,…,n}滿(mǎn)足準(zhǔn)光滑條件，而1-AGO序列{x(1)(ti),i=1,2,…,n}具有指數(shù)規(guī)律，則可對(duì)1-AGO序列{x(1)(ti),i=1,2,…,n}建立UGM(1,1)模型，其白化形式的微分方程為

(3)

式中：a為發(fā)展系數(shù)；u為灰色作用量。將微分方程(3)離散化，可得

x(0)(ti+1)+az(1)(ti+1)=u，

(4)

式中：

(5)

即{z(1)(ti+1)，i=1,2,…,n}為{x(1)(ti)，i=1,2,…,n}的緊鄰均值生成序列。

4) 模型求解。由最小二乘法(a,u)T=(ATA)-1ATBn確定參數(shù)a、u的值。由

(6)

Bn=(x(0)(t2),x(0)(t3),…,x(0)(tn))T，

(7)

得到時(shí)間響應(yīng)式

(8)

再將式(8)累減還原，得到原始數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)模型，為

(9)

1.2 不等時(shí)距GM(1,1)模型的改進(jìn)

不等時(shí)距GM(1,1)模型采用緊鄰均值法進(jìn)行背景值構(gòu)造，但這種構(gòu)造方式難以體現(xiàn)背景值在建模中的作用，且不適用于變化急劇的序列。此外，隨著時(shí)間的推移，腐蝕過(guò)程往往容易受到一些隨機(jī)擾動(dòng)因素的影響，使得舊數(shù)據(jù)的信息意義逐漸降低，因此必須及時(shí)更新信息，以準(zhǔn)確反映系統(tǒng)即時(shí)特征與趨勢(shì)。為此，將背景值優(yōu)化與新陳代謝模型相結(jié)合，對(duì)不等時(shí)距GM(1,1)模型進(jìn)行改進(jìn)，其步驟如下：

1) 在原模型基礎(chǔ)上引入加權(quán)因子λ，以?xún)?yōu)化背景值構(gòu)造，即將式(5)替換為

z(1)(ti+1)=λx(1)(ti+1)+(1-λ)x(1)(ti)。

(10)

其中，λ的值可通過(guò)滿(mǎn)足原始值與預(yù)測(cè)值之間的最小平均相對(duì)誤差來(lái)確定，其平均相對(duì)誤差

(11)

2) 結(jié)合新陳代謝模型[12-13]，構(gòu)建MUGM(1,1,λ)模型，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1) 選取原始數(shù)據(jù)序列作為初始建模序列，即{x1(0)(ti)，i=1,2,…,n}={x(0)(t1),x(0)(t2),…,x(0)(tn)}。取x(1)(t1)=x(0)(t1)，按式(10)構(gòu)建背景值，建立UGM(1,1,λ)模型。

依此類(lèi)推，直到獲得所求預(yù)測(cè)值。

1.3 MUGM(1,1)模型的精度檢驗(yàn)

(12)

原始數(shù)據(jù)序列平均值

(13)

第ti時(shí)刻殘差值ε(ti)的平均值

(14)

原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差

(15)

殘差的標(biāo)準(zhǔn)差

(16)

小誤差概率

(17)

后驗(yàn)差比值

(18)

以上給出了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途鹊?個(gè)參數(shù)C、p，它們都是通過(guò)對(duì)殘差考察來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途鹊?。其中：p越大、C越小，說(shuō)明模型預(yù)測(cè)精度越高、效果越好。利用這2個(gè)參數(shù)判定所得模型的精度，如表1所示。

表1 模型精度等級(jí)

2 實(shí)例分析

表2為某型車(chē)輛裝備冷卻系用銅合金在模擬冷卻系腐蝕環(huán)境下所測(cè)得腐蝕失重量。

表2 冷卻系用銅合金在模擬冷卻系腐蝕環(huán)境下 所測(cè)得腐蝕失重量

2.1 MUGM(1,1,λ)模型的構(gòu)建與求解

根據(jù)不同長(zhǎng)度序列建立UGM(1,1)模型，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，得到每次篩選序列的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的平均相對(duì)誤差，進(jìn)而確定一個(gè)最優(yōu)的建模序列長(zhǎng)度，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表3?？梢钥闯觯寒?dāng)建模序列長(zhǎng)度為5時(shí)，其平均相對(duì)誤差最小，為3.79%。因此，對(duì)表2中前5個(gè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，而后3個(gè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)用于精度檢驗(yàn)。

表3 不同長(zhǎng)度序列的平均相對(duì)誤差

設(shè){x(0)(ti)}為冷卻系用銅合金的腐蝕失重量，根據(jù)前面所敘述的建模方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到傳統(tǒng)UGM(1,1)模型的灰參數(shù)(a,u)T=(-0.011 5,0.276 0)。MUGM(1,1,λ)模型的計(jì)算過(guò)程如下：

2.2 模型精度檢驗(yàn)

對(duì)傳統(tǒng)UGM(1,1)模型和MUGM(1,1,λ)模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)，結(jié)果如表4所示，其預(yù)測(cè)曲線與相對(duì)誤差變化曲線分別如圖1、2所示。由表4可以看出：2個(gè)模型的后驗(yàn)差比值分別為0.229 0、0.108 6，小誤差概率均為1，即模型精度為一級(jí)，預(yù)測(cè)精度良好；與傳統(tǒng)UGM(1,1)模型相比，MUGM(1,1,λ)模型的平均相對(duì)誤差較低，為2.52%，這說(shuō)明引入加權(quán)因子對(duì)背景值進(jìn)行優(yōu)化，可使MUGM(1,1,λ)模型預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差保持最小。

表4 模型預(yù)測(cè)值及精度檢驗(yàn)結(jié)果

由圖1、2可以明顯看出：當(dāng)銅合金在模擬冷卻系腐蝕環(huán)境下100 d時(shí)，傳統(tǒng)UGM(1,1)模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差達(dá)到了12.5%，該數(shù)值遠(yuǎn)大于改進(jìn)后的MUGM(1,1，λ)模型，說(shuō)明傳統(tǒng)UGM(1,1)模型不適合中長(zhǎng)期預(yù)測(cè),而MUGM(1,1，λ)模型則適合。

車(chē)輛裝備冷卻系用金屬的腐蝕是一個(gè)長(zhǎng)期、不確定的過(guò)程，隨著時(shí)間的推移，該過(guò)程很可能受到一些新的腐蝕或抗腐蝕因子的影響。因此，采用MUGM(1,1,λ)模型可有效提高預(yù)測(cè)精度，并準(zhǔn)確反映冷卻系金屬腐蝕實(shí)際狀況。

3 結(jié)論

在傳統(tǒng)UGM(1,1)模型的基礎(chǔ)上，針對(duì)背景值構(gòu)造所存在的缺陷，引入新陳代謝思想，建立一種改進(jìn)的不等時(shí)距灰色預(yù)測(cè)模型MUGM(1,1,λ)，并運(yùn)用該模型對(duì)車(chē)輛裝備冷卻系金屬腐蝕進(jìn)行預(yù)測(cè)，與傳統(tǒng)UGM(1,1)模型相比，其所得預(yù)測(cè)值的平均相對(duì)誤差較小，只有2.52%，同時(shí)具有較好中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)能力，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)冷卻系金屬腐蝕的準(zhǔn)確、高效預(yù)測(cè)。