李紅雨 袁韻美 南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院

張 琦 北京交通大學(xué)

1 卷積理論及其在可靠性中的運用

卷積（Convolution）是分析數(shù)學(xué)中一種重要的運算，是兩個變量在某范圍內(nèi)相乘后求和的結(jié)果，可作為兩個函數(shù)fg成第三個函數(shù)的數(shù)學(xué)算子，用來表征函數(shù)f經(jīng)過翻轉(zhuǎn)和平移的g疊部分的累積。一般情況下，常直接采用卷積的數(shù)學(xué)定義來求解問題。

卷積理論在工程領(lǐng)域及數(shù)學(xué)領(lǐng)域都有很廣泛的應(yīng)用。在統(tǒng)計學(xué)中用于計算加權(quán)的滑動平均值，在概率論中用于計算兩統(tǒng)計變量之和的概率密度函數(shù)，在聲學(xué)中用于確定源聲與一個反映各種反射效應(yīng)的函數(shù)，在物理學(xué)與電子工程學(xué)中用于確定任意一個線性系統(tǒng)的輸出。但目前卷積理論在運輸系統(tǒng)中兩系統(tǒng)銜接可靠性方面的應(yīng)用較少，本文將把卷積理論應(yīng)用于海鐵聯(lián)運銜接可靠性并分析其應(yīng)用效果。

2 于卷積理論的海鐵聯(lián)運銜接可靠性指標計算

在保證運量的前提下，海鐵聯(lián)運銜接過程的可靠性體現(xiàn)發(fā)車成本與集裝箱等待時間的適應(yīng)性及班列開行方案與隨機變化的集裝箱運量的適應(yīng)性兩方面?；谏鲜隹傮w目標，確定其可靠性指標主要包括實際開行班列數(shù)、丟線數(shù)、增發(fā)班列數(shù)、時間成本、發(fā)車成本、綜合成本。本章將結(jié)合卷積理論對以上指標進行計算分析。

海鐵聯(lián)運銜接可靠性指標計算的難點在于如何確定本次集結(jié)周期末在站剩余集裝箱數(shù)，這不僅取決于本周期內(nèi)隨到港船舶到達、并轉(zhuǎn)場到港前鐵路車站堆場的集裝箱數(shù)，還取決于上一個周期末的在站剩余集裝箱數(shù)，而本周期末的在站剩余集裝箱數(shù)也會對下一個周期產(chǎn)生影響，如此循環(huán)。本文應(yīng)用卷積理論，對這種復(fù)雜的動態(tài)循環(huán)過程進行分析，以便確定在統(tǒng)計時間范圍內(nèi)每個循環(huán)周期中的在站剩余箱數(shù)，本文應(yīng)用卷積理論測算本次集結(jié)周期末在站剩余集裝箱數(shù)，考慮以集結(jié)周期Ti、周期Ti+1為基礎(chǔ)，考慮集結(jié)周期Ti+1的剩余箱數(shù)Ii+1對下一個周期Ti+2的影響，則周期Ti+2內(nèi)剩余箱數(shù)概率與期望的計算公式為：

其中:

Ii—在周期 結(jié)束時，剩余的集裝箱數(shù)，單位：TEU；

M，m—集裝箱班列最大最小編成輛數(shù)限制數(shù)，單位：TEU；

Pi（x）—在周期i內(nèi)到達集裝箱數(shù)為x的概率；

將應(yīng)用卷積理論測算的本次集結(jié)周期末在站剩余集裝箱數(shù)作為基礎(chǔ)，海鐵聯(lián)運銜接可靠性指標計算公式如表1所示。

表1 海鐵聯(lián)運銜接可靠性指標計算公式

3 鐵聯(lián)運集裝箱班列開行方案的確定

從集裝箱由海路到達港口直到到集裝箱在鐵路裝車站裝車出發(fā)的過程中，縮短集裝箱在站場的等待時間是優(yōu)化海鐵聯(lián)運集裝箱班列開行方案的核心目標。以等待時間為目標函數(shù)，以每一周期的運量和班列編成輛數(shù)作為約束條件構(gòu)建海鐵聯(lián)運集裝箱班列開行方案優(yōu)化模型如下：

基于以上模型，以東部某海港第一季度為期90 d向某內(nèi)陸方向到達集裝箱數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進行測算，其測算結(jié)果對比見表2。

表2 優(yōu)化結(jié)果對比

其中優(yōu)化方案一與現(xiàn)行實際開行方案基本相似，而方案二提高最小發(fā)送箱數(shù)至100 TEU后，整體效果明顯更優(yōu)，而方案三通過較高的發(fā)送頻次進一步降低等待時間和綜合成本。由此可見，基于卷積理論的海鐵聯(lián)運集裝箱班列開行優(yōu)化方案可有效降低綜合成本，提升服務(wù)質(zhì)量。

4 結(jié)束語

本文提出可將卷積理論應(yīng)用于海鐵聯(lián)運動態(tài)銜接可靠性分析中，基于卷積理論確定集結(jié)周期末在站剩余集裝箱數(shù)，并在此基礎(chǔ)上確定可靠性指標計算公式及建立以等待時間為目標函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，最后通過實證研究確定滿足海鐵銜接可靠性要求的集裝箱班列開行優(yōu)化方案。但集裝箱海鐵聯(lián)運的核心是一個復(fù)雜的動態(tài)銜接過程和一個多層面的系統(tǒng)問題，且卷積理論在運輸問題方面的研究與應(yīng)用比較少，所以針對本文中動態(tài)銜接可靠性指標運算的便捷性還有待進一步優(yōu)化。