趙旭東

(蘭州大學，甘肅 蘭州 730107)

數(shù)學是一門基礎(chǔ)性學科，很多學科都是在數(shù)學的基礎(chǔ)上衍生出來的，同時，數(shù)學這個學科也連接了許多新興學科，起到一個橋梁的作用。數(shù)學的應用具有很強的廣泛性，伴隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，數(shù)學的地位也在逐漸提升。當前是一個大數(shù)據(jù)時代，經(jīng)濟領(lǐng)域的很多技術(shù)都在向更精確、更高效的方向邁進，要提高這些標準，數(shù)學知識是必不可少的。目前，金融行業(yè)在經(jīng)濟領(lǐng)域的貢獻非常大，發(fā)展速度也很快，而數(shù)學知識對金融行業(yè)的發(fā)展具有重要的推動作用，很多金融問題都要靠數(shù)學知識去解決，于是逐漸地衍生出了數(shù)學金融的概念。

1 數(shù)學理論在金融行業(yè)的應用

1.1 數(shù)學金融的內(nèi)涵

數(shù)學金融的概念從大的角度來說就是運用數(shù)學中的理論或方法去探究金融規(guī)律、解決金融問題，隨著金融行業(yè)的發(fā)展，數(shù)學金融也逐漸演變成了一種新興學科，很多金融領(lǐng)域的學者都致力于研究數(shù)學金融，以求掌握更多、更精確的金融規(guī)律。從狹義的角度來說，數(shù)學金融也同樣專指運用數(shù)學理論分析證券組合選擇理論和資產(chǎn)定價理論。從數(shù)學金融的性質(zhì)上來看，它是時代的產(chǎn)物，是專門用于研究金融學的新興學科，只對金融學當中的理論起作用，因此，可以簡單地把金融數(shù)學理解為金融學的分支。金融數(shù)學中的理論體系不是單獨存在的，它需要建立在經(jīng)濟學的基礎(chǔ)上，以金融學的相關(guān)理論為基礎(chǔ)。在具體的應用過程中，金融數(shù)學還顯現(xiàn)出了一定的交叉性，與數(shù)學學科相交叉，分析金融問題時需要結(jié)合數(shù)學當中的理論知識以及分析技巧。金融數(shù)學主要運用到的數(shù)學知識包括統(tǒng)計學知識、微積分、線性代數(shù)知識等，對金融領(lǐng)域的問題進行定量或定性分析。也就是說，金融數(shù)學在使用中會應用到很多數(shù)學領(lǐng)域的思維方法、理論、公式等，比如隨機分析、非線性分析、倒向微分方程等，數(shù)學知識更像是一種工具，結(jié)合著金融學的規(guī)律，逐漸發(fā)展成豐富的、成熟的金融數(shù)學理論。

1.2 在金融學中運用數(shù)學知識的依據(jù)

金融學是一門研究融通貨幣和貨幣資金的學科，金融活動的內(nèi)部操作是比較煩瑣的，它包含著錯綜復雜的數(shù)量關(guān)系，這些數(shù)量關(guān)系之間是可以進行計算的。經(jīng)過長期的實踐，數(shù)學知識應用在金融領(lǐng)域是非?？尚械?，比如說在期貨交易過程中，數(shù)學上的分析方法能夠把交易數(shù)據(jù)收集起來，進行定量分析。再比如金融數(shù)學中的統(tǒng)計分析法，能夠通過建立數(shù)學模型分析通融貨幣的供給和需求狀況、匯率等，能夠得出更加準確的研究數(shù)據(jù)。數(shù)學本身是一個非常嚴謹?shù)膶W科，解決問題的方法也是非常有邏輯的，在研究一個復雜的金融問題時，數(shù)學中的分析方法能夠把復雜的問題簡單化，通過函數(shù)分析經(jīng)濟變量，使問題變得直觀，從而得出精確的結(jié)果。金融問題需要用具體的、精準的數(shù)據(jù)說話，數(shù)學是一個理想的輔助工具，幫助金融問題解決。

2 金融數(shù)學的具體應用

2.1 金融數(shù)學在投資風險與收益方面的應用

金融風險是金融活動中非常普遍的現(xiàn)象，產(chǎn)生的原因一般是利率的變化、股票交易價格的變化等，簡單來說就是投資的收益與平均收益值之間產(chǎn)生了很大的偏差。為了有效地掌握資本運行的規(guī)律，規(guī)避風險，金融學者必須對投資進行風險度量，而風險度量又可以轉(zhuǎn)換為簡單的數(shù)學問題，也就是次線性數(shù)學期望問題。其中，確定性的數(shù)學方法可以把影響投資穩(wěn)定性的因素抽象出來，利用數(shù)據(jù)計算系統(tǒng)地分析投資的風險，把復雜的金融問題轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定性的變量，形成數(shù)學函數(shù)或公式，然后計算出一個數(shù)學公式或模型，讓投資者對風險一目了然，準確評估。利用確定性的數(shù)學方法能夠系統(tǒng)地調(diào)整當前的金融活動，對于正在進行的投資交易能夠進行準確的、實際的計算，綜合所有的風險因素，比如債券收益率、股票價格等。確定性的數(shù)學方法能夠幫助投資者或金融學的學者準確地把握投資風險，促進金融活動的可靠性的提升。由于金融活動的影響因素眾多，有很多因素是無法預知、無法掌控的，因此僅僅使用確定性的數(shù)學方法是遠遠不全面的。不確定的數(shù)學方法包括研究概率、數(shù)據(jù)統(tǒng)計、方差等內(nèi)容，在這種數(shù)學方法中變量是隨機的，計算出來的是一個范圍，具有不確定性，但是這種方法同樣是一種可行的數(shù)據(jù)分析方法，能夠幫助投資者規(guī)避風險，保護資金的穩(wěn)定性。在應用不確定的數(shù)學方法解決金融問題時，需要把收益率轉(zhuǎn)化成隨機變量，然后利用統(tǒng)計學、期望、方差等數(shù)據(jù)計算方法處理研究對象，最終把投資人可能的收益或損失表現(xiàn)出來，然后通過調(diào)整對策，把損失降到最低。

2.2 金融數(shù)學在利率方面的應用

數(shù)學知識是金融學的基礎(chǔ)，最簡單的計算利率也要用到數(shù)學知識，交易當中利率的計算方法是利率=利息/本金×100%，除此之外，利息的計算公式也是最基礎(chǔ)的數(shù)學知識，還包括單利和復利之分，都是通過數(shù)學公式設立變量，然后通過計算來實現(xiàn)的。

2.3 金融數(shù)學在期權(quán)定價和投資方面的應用

數(shù)學當中的很多知識在金融行業(yè)能夠起到作用，比如數(shù)學中的微分。在傳統(tǒng)的期權(quán)定價和投資決策方面，金融學者會采用隨機動態(tài)模型進行分析，了解市場行情，但事實上這種分析方法是存在很多誤差的，并不能準確地核定證券的價格波動范圍。數(shù)學中的微分方法能夠很好地解決這個問題，它能夠綜合地分析證券市場的各種不確定因素，讓投資者更好地掌握市場變化的規(guī)律，減少風險投資，對價格的異常能夠提早發(fā)現(xiàn)，幫助投資者盡早做出規(guī)避風險的措施。

2.4 數(shù)學金融在預測和決策方面的應用

對于金融投資來說，收益和風險是成正比的，高收益的同時也伴隨著高風險，高收益也是吸引投資者的核心，投資者愿意冒險得到高收益。在這個交易過程中，投資者首先需要靠金融數(shù)學的相關(guān)分析方法對金融市場進行剖析，計算風險，減少投資的損失。比較常見的數(shù)學方法包括馬爾科夫預測法等，這類的預測方法通常用于分析金融問題，另外，在投資決策方面通常會用到最小成本法等數(shù)學方法。金融市場的環(huán)境是復雜多變的，金融學的研究學者以及投資者應該更多地去研究金融市場的變化，分析其運行規(guī)律，對金融行業(yè)的問題做出預測分析，然后判斷金融行業(yè)未來出現(xiàn)的發(fā)展前景，最終制定出決策，減少資本運行的風險，減少投資者的損失。股票就是一種最常見的風險高、收益高的金融產(chǎn)品，很多投資者都十分青睞。股票的收益是靠賺取差價得來的，購買股票的投資者需要利用數(shù)學知識分析股票價格的變動，預測實際收益與平均值之間的偏離程度，從而做出科學的投資決策，應對金融市場的風險。

3 結(jié) 論

當前經(jīng)濟的快速發(fā)展為金融行業(yè)提供了一個良好的市場環(huán)境，金融行業(yè)的快速發(fā)展同時也促進了金融數(shù)學的發(fā)展。金融數(shù)學為金融行業(yè)提供了很好的數(shù)據(jù)分析方法，能夠有效地幫助投資者分析數(shù)據(jù)，量化風險，從而做出風險小的投資決策，保護資金的安全性。目前，金融數(shù)學在解決金融問題時還存在一些不足，其精確性還有進一步的加強，這需要金融數(shù)學的學者更加深入地研究數(shù)學知識，并將它運用到金融領(lǐng)域。隨著時代的發(fā)展，金融數(shù)學的理論將會越來越完善，也將在金融領(lǐng)域發(fā)揮越來越重要的作用。