☉江蘇省常熟市梅李高級(jí)中學(xué) 黃森霞

高效果、高效益、高效率的教學(xué)必須建立在有效教學(xué)的基礎(chǔ)上才能實(shí)現(xiàn)，超出預(yù)期策略在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用能顯著調(diào)節(jié)學(xué)生的學(xué)習(xí)心向并提升其學(xué)習(xí)認(rèn)知，簡(jiǎn)單說來，超出預(yù)期策略在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用能有效影響學(xué)生的學(xué)習(xí)情感與認(rèn)知并實(shí)現(xiàn)高效教學(xué).那么，超出預(yù)期策略究竟是怎樣一種原理呢？運(yùn)用超出預(yù)期策略的課堂教學(xué)又應(yīng)該如何實(shí)施呢？筆者結(jié)合自身的體會(huì)和教學(xué)實(shí)踐作出了如下思考.

一、超出預(yù)期策略的概念

學(xué)生實(shí)現(xiàn)有意義學(xué)習(xí)必須建立在具有潛在意義的學(xué)習(xí)內(nèi)容和有意義學(xué)習(xí)的心向基礎(chǔ)之上，教師在實(shí)際教學(xué)中必須考慮學(xué)生的認(rèn)知與情感這兩個(gè)方面，才能使學(xué)生在新知識(shí)的學(xué)習(xí)中產(chǎn)生具有意義的學(xué)習(xí)心向.奧蘇泊爾從認(rèn)知角度提出了先行組織者策略，這一策略針對(duì)的是教材內(nèi)容的處理，盧家楣教授則在情感角度提出了超出預(yù)期策略.

超出預(yù)期策略是指在情感層面上作出的教材處理與呈現(xiàn)的具體措施，這種使教材內(nèi)容具有了接受性的處理策略著眼于學(xué)生好奇情緒的引發(fā)，使學(xué)生在獲得學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上逐漸獲得學(xué)習(xí)心向的有效調(diào)節(jié).

二、超出預(yù)期策略的應(yīng)用

教師運(yùn)用超出預(yù)期策略首先應(yīng)考慮學(xué)生面對(duì)新知識(shí)可能會(huì)產(chǎn)生的預(yù)期，然后在充分理解新知識(shí)的基礎(chǔ)上落實(shí)構(gòu)思巧妙的教學(xué)，盡量將新知識(shí)以超出學(xué)生預(yù)期的形式展現(xiàn)出來，使學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上仍舊感到驚奇并因此產(chǎn)生有意義學(xué)習(xí)的心向.

1.平淡處生奇

學(xué)生在平淡的內(nèi)容學(xué)習(xí)中自然很難形成積極學(xué)習(xí)的心向，因此，教師應(yīng)對(duì)平淡內(nèi)容進(jìn)行處理并使之能與奇異現(xiàn)象聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生的好奇心理并促使其在探究中逐步形成有意義學(xué)習(xí)的心向.

比如，教材利用細(xì)胞分裂對(duì)指數(shù)函數(shù)的概念進(jìn)行了表達(dá)，抽象概念在抽象知識(shí)的呈現(xiàn)中自然仍舊是抽象而無趣的，指數(shù)函數(shù)“爆炸式”增長(zhǎng)的特點(diǎn)也不能鮮明地凸顯出來.因此筆者將“對(duì)折報(bào)紙”這一小操作引進(jìn)了課堂教學(xué)中，分成三個(gè)步驟進(jìn)行了指數(shù)函數(shù)概念教學(xué)的逐步深入.

第一步，猜一猜：“將一張足夠大的報(bào)紙不停對(duì)折30 次會(huì)有多厚呢？”在學(xué)生的百般猜測(cè)面前，筆者輕輕扔出一句：“大家都太小看這個(gè)厚度了，珠穆朗瑪峰都比不上呢！”學(xué)生不對(duì)此產(chǎn)生驚奇的情緒基本不可能，面對(duì)教師的這句話，學(xué)生都會(huì)感覺不可置信，好奇與興趣自然產(chǎn)生.

第二步，估一估：“大家能算出對(duì)折30次后的層數(shù)嗎？”學(xué)生在引導(dǎo)中得出230=（210）3≈10003=109（層），將每層厚度設(shè)為0.1mm，總厚度則為109×0.1=108（mm）=105（m），10 個(gè)珠穆朗瑪峰都沒它高！學(xué)生充滿了驚奇、驚訝甚至懷疑.

第三步，折一折：請(qǐng)大家找出身邊最大的一張紙并對(duì)折，告訴老師對(duì)折的次數(shù).學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)對(duì)折8 次已經(jīng)是最多的了，學(xué)生也因此感受到了能夠?qū)φ?0次的紙張的大小，指數(shù)函數(shù)“爆炸式”增長(zhǎng)的特點(diǎn)也因此在學(xué)生腦海中留下了鮮明的印象.

學(xué)生在上述三個(gè)步驟的學(xué)習(xí)中充分感受到了超出他們預(yù)期的結(jié)果，驚奇、不可思議的同時(shí)也因此獲得了極度高漲的學(xué)習(xí)興趣，指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)在學(xué)生心中也就涇渭分明了.

2.無疑處生疑

“小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)”是明代學(xué)者陳獻(xiàn)章的著名觀點(diǎn).大多數(shù)學(xué)生面對(duì)看似簡(jiǎn)單的內(nèi)容都無法產(chǎn)生疑問，習(xí)慣于接受教師的講授，看似輕松的學(xué)習(xí)，實(shí)則隱藏著很多的不理解.因此，教師應(yīng)能關(guān)注到這些看似平淡無奇的簡(jiǎn)單知識(shí)并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其內(nèi)涵進(jìn)行深刻理解，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生疑問并引導(dǎo)其在超出預(yù)期的疑問或認(rèn)知沖突中進(jìn)行探索.

比如，教師在均值不等式求函數(shù)最值的教學(xué)中可以設(shè)計(jì)如下問題：求函數(shù)的最小值.“因，所以函數(shù)的最小值是2.”這一答案幾乎是全班所有學(xué)生的答案，而且對(duì)這一答案都沒有疑義.筆者適時(shí)追問：“x等于多少時(shí)可令函數(shù)取得最小值呢？”學(xué)生在計(jì)算后才發(fā)現(xiàn)，等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)x 是都不成立的，這就意味著根本無法取得最小值2.這一探索結(jié)果雖然超出了學(xué)生的預(yù)期，但很多學(xué)生因?yàn)槎ɡ碇写嬖诘娜〉忍?hào)的條件而并未感到特別驚訝，因此，很多學(xué)生又給出了以下答案：“因?yàn)闊o法取等號(hào)，因此函數(shù)沒有最小值.”筆者又問：“確實(shí)沒有最小值嗎？”本來在學(xué)生心中毫無疑問的一個(gè)答案，卻在教師的屢次追問下頓生波瀾.學(xué)生在“有沒有最小值”、“若有，應(yīng)如何求解”等問題中變得審慎起來，在教師的一再追問和反復(fù)思考中也獲得了更好的理解.

3.枯燥處生趣

學(xué)生在枯燥乏味的學(xué)習(xí)中自然很難產(chǎn)生興趣，很多數(shù)學(xué)概念又是經(jīng)歷了多次抽象而形成的，抽象、枯燥是很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念形成的統(tǒng)一印象，學(xué)習(xí)中產(chǎn)生畏難情緒也就不足為奇了.因此，教師應(yīng)善于將這些枯燥而抽象的概念與生動(dòng)有趣的材料進(jìn)行結(jié)合，使學(xué)生能夠在始料未及的問題中產(chǎn)生驚奇和興趣，逐步克服畏懼心理的同時(shí)產(chǎn)生有意義學(xué)習(xí)的心向.

比如，在函數(shù)基礎(chǔ)上抽象而成的映射這一概念對(duì)于學(xué)生來說較為枯燥而難懂，利用函數(shù)等抽象例子進(jìn)行映射的教學(xué)是極為常見的手段，但筆者在這一內(nèi)容的教學(xué)中卻首先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了以下生活問題的思考：“老師有三封信請(qǐng)李同學(xué)代為投遞，信封上分別標(biāo)有1，2，3 三個(gè)數(shù)字，現(xiàn)在有A，B，C 三個(gè)郵筒在李同學(xué)面前，大家覺得他會(huì)如何投遞呢？”看似“非數(shù)學(xué)”的問題很快引起了學(xué)生的關(guān)注，學(xué)生感到意外的同時(shí)也都興味盎然地進(jìn)行了思考，對(duì)這一生活中的問題進(jìn)行了解決：1，2，3→A；1，2→A，3→B；1→A，2→B，3→C等.筆者及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：將所有的信和郵筒視作集合，投遞方式不限，每封信均必須選且只能選一個(gè)郵筒，各郵筒中可以沒有信，也可以是一封信或者多封信.事實(shí)上，映射的本質(zhì)特點(diǎn)就跟寄信這件事所反映的特點(diǎn)一樣，投遞方式不管怎么變化，信集合到郵筒集合的映射在信的投遞過程中一一建立起來.利用生活中的寄信事件幫助學(xué)生理解映射的本質(zhì)是令學(xué)生尤感意外的，很多學(xué)生因此表現(xiàn)得尤其興奮.筆者緊接著又列舉了數(shù)個(gè)關(guān)于映射的實(shí)例，學(xué)生在親身體驗(yàn)、實(shí)踐中抽象出映射的概念也就水到渠成了.

4.絕境處逢生

很多學(xué)生在邏輯性特強(qiáng)的一些推導(dǎo)與證明中往往會(huì)選擇逃避，教師應(yīng)能提前預(yù)知、洞察學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)向并及時(shí)指點(diǎn)迷津，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)略其中的思想方法并收獲“絕處逢生”的奇妙體驗(yàn).

比如，很多學(xué)生在推導(dǎo)點(diǎn)P（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離公式時(shí)往往會(huì)想到以下思路：過點(diǎn)P作直線l 的垂線m，垂足記作Q，將直線l、m 的方程聯(lián)立可得，求出交點(diǎn)Q 的坐標(biāo)后再求得線段PQ 的長(zhǎng)，也就是點(diǎn)P 到直線l 的距離.實(shí)踐證明，這是一種運(yùn)算量很大的方法，計(jì)算過程中的式子也非常復(fù)雜和煩瑣，很多學(xué)生在解題一兩步之后就沒了信心.筆者及時(shí)關(guān)注到了學(xué)生的這一解題動(dòng)態(tài)與心理狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方程組（*）與所求距離之間的直接聯(lián)系進(jìn)行了思考和探尋.學(xué)生對(duì)于教師的這一引導(dǎo)大感意外并積極興奮起來.一些能夠聯(lián)想到整體思想的學(xué)生很快便尋得了簡(jiǎn)便的推導(dǎo)方法.在學(xué)生絕望之時(shí)作出的及時(shí)引導(dǎo)帶給學(xué)生的是思想與情感上的強(qiáng)烈沖擊與成就感.

當(dāng)然，值得教師注意的是，超出預(yù)期策略在實(shí)際教學(xué)中的運(yùn)用并不是每堂課或者每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)都能適用的.教師在實(shí)際教學(xué)中還應(yīng)積極思考盧家楣教授所提出的心理匹配策略的價(jià)值與運(yùn)用，盡量從認(rèn)知與情感這兩個(gè)方面來考慮教學(xué)的實(shí)際落實(shí)并有效調(diào)節(jié)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)心向，將先行組織者、超出預(yù)期策略、心理匹配策略等綜合起來進(jìn)行實(shí)際內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生在有意義的學(xué)習(xí)過程中收獲更多的體驗(yàn)與感悟并最終獲得高效學(xué)習(xí)的碩果.