◆趙士松

(河北省唐山市遷安市楊店子鎮(zhèn)楊店子初級中學)

初中數(shù)學教學不僅要教給學生數(shù)學知識，還要教給學生一些解決問題的數(shù)學思想和方法，因此數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂和精髓.學生學會數(shù)學思想方法之后，能提高解題速度，優(yōu)化解題方法.

一、運用轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維

轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學最常用的思想方法，就是把比較復雜的問題轉(zhuǎn)化簡單化的問題，把不容易求解問題轉(zhuǎn)化成容易解決的問題，把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化成比較熟悉的問題，達到輕松解決問題的目的.例如，我們在教學有理數(shù)減法計算時，就應用轉(zhuǎn)化思想把減法轉(zhuǎn)化為加法運算；有理數(shù)除法轉(zhuǎn)化為乘法運算；還有解二元一次方程組經(jīng)過加減消元法或代入消元法轉(zhuǎn)化為一元一次方程解決.還有很多求值問題，多應用此方法轉(zhuǎn)化為已知的代數(shù)式求值.在課堂教學中，我們要注重轉(zhuǎn)化思想的滲透和點撥，總結(jié)常用的轉(zhuǎn)化類型，提高學生的分析能力及解決問題的能力，培養(yǎng)他們的發(fā)散思維.

二、運用方程思想，培養(yǎng)學生的應用意識

方程思想的關鍵是分析已知問題的數(shù)量關系，找出已知數(shù)量和位置數(shù)量的相等關系，列出方程或方程組，通過解方程或方程組解決問題的一種思想方法.七年級教學一元一次方程、二元一次方程組，八年級教學分式方程，九年級教學一元二次方程，幾乎每節(jié)課都要用到方程知識，所以方程貫穿于整個初中數(shù)學教學.幾何教學中常有一些求線段的長度或求角的大小的問題，對于這一類問題，我們也可以借助方程或方程組進行求解.我們要重視幾何教學中的方程思想，對于這類問題不僅要熟悉圖形的性質(zhì)，還要應用圖形中的隱含條件，把未知量和已知量聯(lián)系起來建立方程或方程組，使問題得到解決.

三、運用整體思想，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識

整體思想就是在解決某些數(shù)學問題時，往往不能直接求出，而是考查某個局部為一個整體，將要解決的問題轉(zhuǎn)化成這個整體.通過整體思想，直接代入，達到輕松解決問題的目的.在教學過程中，一般的化簡求值和解方程組、三角形中求角度等問題，多采用整體思想來解決.整體思想是一種簡捷的解決問題的方法，可以提高學生的解題速度，優(yōu)化解題方法，有助于培養(yǎng)他們良好的思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識.

四、運用數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)

數(shù)形結(jié)合思想實質(zhì)是借助圖形分析數(shù)量關系，再由數(shù)量關系解釋圖形的一種解題方法，它能使形象思維與抽象思維有機的結(jié)合，開啟學生的解題思路，達到解題方法的優(yōu)化.“數(shù)軸”就是一個典型的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，利用數(shù)軸便于理解相反數(shù)、絕對值的幾何意義.在平面直角坐標系、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的教學中，都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，并能透徹理解數(shù)形結(jié)合思想的實質(zhì).應用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的關鍵是：結(jié)合圖形，找出數(shù)量關系，列出代數(shù)式或方程.數(shù)形結(jié)合思想可以使抽象問題具體化，有助于學生良好思維品質(zhì)的形成.

五、運用分類討論思想，培養(yǎng)學生思維的嚴密性

分類討論思想是考查思考問題的邏輯性、周密性和全面性，要按照研究對象的相同點和不同點，將其分為不同種類，分門別類的解決問題.我們講解幾何題題目時，經(jīng)常遇到不給出幾何圖形，就要根據(jù)圖形的不同情況畫出圖形，求出每種類型的不同答案.如在講解絕對值的意義時，要將有理數(shù)分成正數(shù)、負數(shù)、0三類分別研究；等腰三角形求周長時也要利用腰和底的不同情況進行分類；一次函數(shù)的圖像性質(zhì)也要根據(jù)k和b的不同值進行分類討論等等.我們進行分類討論時不要盲目的分類，要遵循同一標準，考慮全面，不能重復分類也不能遺漏某一類型，分類討論后要對討論的結(jié)果進行綜合概括.分類討論思想能幫助學生多角度地分析解決問題，因此培養(yǎng)了學生思維的嚴密性和全面性.

六、運用建模思想，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力

建模思想就是要從實際問題出發(fā)，分析數(shù)量關系建立數(shù)學模型的一種思維過程.建立數(shù)學模型之后，用數(shù)學知識解決模型，最后寫出答案.在教學過程中，隨著學生數(shù)學知識的增加，能力的增強，數(shù)學建模內(nèi)容越來越豐富.數(shù)學建模的基本形式有方程(不等式)模型、函數(shù)模型、統(tǒng)計概率模型、幾何模型等，在每一節(jié)課堂教學中都應加強這種思想方法的講解.此類問題要經(jīng)歷“實際問題——分析題意——建立模型——求解驗證”的數(shù)學過程.利用建模思想解決問題，可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力.

總之，在初中數(shù)學教學過程中教師應有目的、有計劃地對學生進行數(shù)學思想滲透，結(jié)合教學內(nèi)容落實到每一節(jié)課堂中，這樣既可以提高學生的學習效率，也可以使學生的綜合能力得到提升.