摘要：錯例的出現(xiàn)，提示我們數(shù)學(xué)問題生活化要成為常態(tài)，而不是一句掛在嘴邊的口號。無論哪種數(shù)學(xué)思考都離不開語言文字的表述，作為數(shù)學(xué)老師，要教會學(xué)生思考，首先應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生對語言文字的理解能力，懂得“文字游戲”的背后隱藏著許多值得思考的問題。二者不是相互對立的，文字理解與數(shù)學(xué)思考完美結(jié)合，實際運用中方能得心應(yīng)手，游刃有余。

關(guān)鍵詞：思維;干擾;對策研究;文字游戲;數(shù)學(xué)生活化

學(xué)期末的測試中一道生活數(shù)學(xué)問題失分嚴重，許多孩子就因為這一題，測試成績與正常水平之間產(chǎn)生了一段距離。題目是這樣的：

小芳從家到學(xué)校要步行1千米。他每天早晨上學(xué)，下午放學(xué)回家。整個三月份上學(xué)和回家一共步行了多少千米？

經(jīng)過統(tǒng)計，全班有75%的學(xué)生此題發(fā)生錯誤，沒有發(fā)揮出正常水平，與理想成績擦肩而過。翻閱試卷，學(xué)生的解答方法只有3種。

答題情況一：1+1=2（千米）2×21=42（千米）

這是正確解法，學(xué)生不僅仔細讀題，而且多數(shù)學(xué)生能在月歷表中，把不用上學(xué)的雙休日一一劃去，可見做對了的學(xué)生既細心思考，又養(yǎng)成了良好的解題習慣。

答題情況二：1+1=2（千米）31×2=62（千米）62-10=52（千米）

答題情況三：1+1=2（千米）2×31=62（千米）

二和三是兩種錯誤的解題方法中，其中只有個別學(xué)生用解法二，當她考慮到雙休日不休息的同時，又忘記了每天上學(xué)和放學(xué)要走的是兩個1千米，其余錯題的學(xué)生均是用解法三，似乎沒有考慮到雙休日的問題。

一、 再現(xiàn)學(xué)生想法，暴露真實思維

出現(xiàn)這樣的情況，最初我很肯定是學(xué)生沒有仔細讀題造成的，非常生氣。平時練習或測試中，必定一再提醒學(xué)生仔細審題，認真思考！這樣的一張試卷，其他深點淺點的題目都沒問題，怎么就這樣一道不算難的題錯誤率這么高呢？當我冷靜下來再思考這個問題，覺得猜測是不準確的，事實的真相掌握在學(xué)生手里。

試卷發(fā)下來，教室里一片惋惜之聲，我想此時并不需要講解試題，立即讓學(xué)生在沒有交流和討論的情況下，回憶答題時的真實想法。做錯題的學(xué)生想法主要有以下幾種：

1. 因為是說“每天”，應(yīng)該包括雙休日。

2. 題目是說每天早晨上學(xué)，下午放學(xué)，所以我認為他每天都上學(xué)。

3. 題目中說“每天”和“整個”兩個詞，又沒有標明星期六和星期天不上學(xué)。

4. 我當時看到“每天”和“整個”兩個詞，就把整個三月份想了進去，忘記了雙休日還要休息。

5. 我星期天確實上學(xué)了，不過上的是課外輔導(dǎo)班。

6. 我想到了雙休日要去掉，可是當我寫的時候又忘記了每天要走一個來回，是2千米。

二、 錯誤原因分析，透過現(xiàn)象看本質(zhì)

短短幾句話的回憶與敘說，真相已經(jīng)十分明了，我所猜測的學(xué)生沒有仔細審題的原因是不成立的，學(xué)生反而多數(shù)是在老師的叮囑之下認真審題，受個別字詞的影響，判斷失誤造成的。幸好我沒有把自己的臆想強加給學(xué)生，沒有做“綁架學(xué)生思維”的蠢事。為何會發(fā)生如此多的判斷失誤呢？仔細分析，有三方面的原因。

1. 生活經(jīng)歷的影響

持有第五種想法的孩子，是家長對于輔導(dǎo)班的熱捧，擾亂了孩子們的生活，使得他們混淆了“學(xué)校”和“輔導(dǎo)機構(gòu)”的概念，生活經(jīng)歷擾亂了學(xué)生的思考。

2. 思維定勢的干擾

其他四種想法，孩子們都糾結(jié)在“每天”和“整個”兩個詞上，持前三種的學(xué)生是在仔細研讀文字信息后，思維受到的定勢的干擾，他們認為只要看到的這兩個的詞，就一定是包括三月份的所有天數(shù)，不敢把數(shù)學(xué)問題和生活實際聯(lián)系起來去解答問題。

3. 注意力的集中和發(fā)散思維的平衡

對于一些年齡較小的孩子，這道題思維過程的步驟顯得比較多，在對題目進行感知、思維的過程中，注意力的集中和發(fā)散性思維不能很好的平衡。所以有的孩子考慮到了雙休日，考慮到了每天要走的是2千米，卻又在去掉雙休日不用走的米數(shù)時，忘記了每天走的是2千米，只減掉10，發(fā)生錯誤。

三、 對策研究，提升學(xué)習效率

針對學(xué)生解決生活實際問題中錯誤嚴重的現(xiàn)象及發(fā)生錯誤的原因，數(shù)學(xué)教師應(yīng)找準對策，以不變應(yīng)萬變，提升學(xué)生的學(xué)習效率。

（一） 樹立正確對待錯誤的觀念

心理學(xué)家桑代克說過：“嘗試與錯誤是學(xué)習的基本形式。”分數(shù)并不是檢驗學(xué)生學(xué)習的唯一標準，教學(xué)不全是為了滿足學(xué)生對于高分的需求，而要為了學(xué)生的發(fā)展服務(wù)。面對錯誤，我們不要害怕，要讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)家、科學(xué)家們對待錯誤的態(tài)度。發(fā)生錯誤時要看到錯誤的價值，犯錯也是學(xué)習的積累和挑戰(zhàn)，讓學(xué)生在對錯例的分析與辨別中，使下次不再犯錯或減少犯錯，知識得到提升，能力都得到良好的發(fā)展。

（二） 抓住課堂加強數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系

在上述錯例中，學(xué)生并不缺乏對于知識的理解，三月份的天數(shù)和往返需要兩趟這個知識點，學(xué)生都考慮到了，所缺乏的就是對于數(shù)學(xué)問題生活化情境下的分析能力，也說明了老師的教學(xué)當中真正利用所學(xué)知識解決生活實際問題的情境創(chuàng)設(shè)還嫌太少。雖然每天40分鐘的課堂教學(xué)時間太短暫，太寶貴，但每節(jié)課都應(yīng)該提高效率，加強教學(xué)內(nèi)容與生活的聯(lián)系，使得學(xué)生在面對生活中的數(shù)學(xué)問題時不至于疑慮重重，徘徊不前。

（三） 增強變式練習促進學(xué)生思維發(fā)展

老師對于資料上的一些好的習題和練習中容易出錯的題型喜歡反復(fù)練習，出現(xiàn)頻率太高，容易導(dǎo)致學(xué)生思維定勢。教學(xué)中，教師在參考課外資料的同時，應(yīng)努力培養(yǎng)自己獨立命題的能力，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和本班學(xué)生的實際情況，編寫變式的練習，增強學(xué)生在解決問題時的分析和辨別能力，使學(xué)生的思維得到良好的發(fā)展。

（四） 給予學(xué)生一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛

學(xué)生也應(yīng)是學(xué)習素材的提供者，生活中處處都蘊藏著數(shù)學(xué)，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察和發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，練就一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，主動思索問題的解決方式，并把自己的發(fā)現(xiàn)與他人交流分享，在互動的氛圍中，大家共同進步。

四、 且思且行，思索引領(lǐng)實踐

（一） 是“數(shù)學(xué)思考”還是“文字游戲”？

“思考”是人類智慧的源泉，是通向有目的學(xué)習的最佳途徑。何謂“數(shù)學(xué)思考”呢？從狹義角度理解是指學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)對象的理性認識過程;從廣義角度理解還包括應(yīng)用數(shù)學(xué)解決各種實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。無論是哪種意義上的數(shù)學(xué)思考都離不開語言文字的表述。我對“文字游戲”理解是以書面語言表述引起不同的解釋，以掩蓋其真實的表意，容易使人產(chǎn)生錯誤的理解?！拔淖钟螒颉钡姆磸?fù)出現(xiàn)更能培養(yǎng)學(xué)生細心觀察，用心辨析的學(xué)習品質(zhì)及良好的發(fā)散性思維。作為數(shù)學(xué)老師，要教會學(xué)生思考，首先應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生對語言文字的理解能力，懂得“文字游戲”的背后隱藏著許多值得深思的問題，當遇到帶有“迷惑性”字眼的題目時，要學(xué)會多角度、全方位的思考。二者不是相互對立的，文字理解與數(shù)學(xué)思考完美結(jié)合，實際運用中方能得心應(yīng)手，游刃有余。

（二） 是“數(shù)學(xué)問題”還是“腦筋急轉(zhuǎn)彎”？

自從第一輪的新課程實驗改革以來，“數(shù)學(xué)問題來源于生活，又服務(wù)于生活”的口號已經(jīng)耳熟能詳，也引起了一些數(shù)學(xué)老師的關(guān)注，但要問問關(guān)注度有多少？可能更多的停留在課堂要待解決的問題穿插于生活情境之中，而對于評價測試中讓學(xué)生獨立運用所學(xué)的知識解決現(xiàn)實生活中的問題還嫌太少，日常生活中尋找和發(fā)現(xiàn)生活數(shù)學(xué)問題還沒有引起足夠的關(guān)注。上面這題，與腦筋急轉(zhuǎn)彎是有本質(zhì)的不同的，解答時學(xué)生過多的考慮了“整個”一詞，其實，這就是孩子們自己的日常生活中常常在做的事，對于解決生活中的問題有足夠自信的孩子是不會受到干擾的，有一些孩子就做得很好，他把日歷表中是星期日和星期六的天數(shù)用筆全都劃去了。他不僅審題仔細，對生活常識與數(shù)學(xué)問題之間的聯(lián)系把握的更準確。這一道生活化的數(shù)學(xué)問題的出現(xiàn)，一石激起千層浪，待風平浪靜之時靜靜思考，它正提示了老師關(guān)注數(shù)學(xué)問題生活化要成為常態(tài)，而不是一句掛在嘴邊的口號，它及時地發(fā)揮了新一輪課程改革下評價對于教學(xué)的導(dǎo)向性作用。

一個典型的錯例，足以引起我們的重視，在反復(fù)思考的過程中，我也有了一些關(guān)于題目以外的想法。

之一：老師，請不要“綁架”孩子的思維。

當學(xué)生發(fā)生錯誤的時候，作為成人的老師和家長常常不分青紅皂白，臆想推斷，把“粗心”“審題不仔細”等標簽貼給他們。作為成人，我們更應(yīng)該冷靜下來，把話語權(quán)交給學(xué)生，讓他們敢于吐露自己的心聲，暴露思維過程，把內(nèi)心深處最真實的想法展示在陽光下，與大家共享，在共同分析錯誤中前行。也許錯誤就是一段彎路，孩子的真實的想法就是那彎路中的一道美麗的風景，聆聽孩子的心聲，不要綁架了孩子的思維，相信我們能把彎路走直！

之二：行走在新一輪課程改革的路上，老師請與家長攜起手來。

從家長的反應(yīng)看出，他們對于總結(jié)性評價測試只有知識層面的要求，缺少或者不能接受新課程理念中運用所學(xué)知識解決生活實際問題的要求。面對現(xiàn)狀，老師若孤軍奮戰(zhàn)，勢單力薄，作為一名教育工作者應(yīng)明白家校協(xié)同勝過老師單方面的努力，老師可以把新課程的知識向家長做一些普及，使部分家長能夠轉(zhuǎn)變觀念，重視并積極配合老師引導(dǎo)孩子觀察，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題。家校攜手，方能起到事半功倍的效果。

在課程改革的路上，我們可能還會走許多的彎路，但值得慶幸的是，我們已經(jīng)行動起來，不管道路是多么崎嶇，我們也要保持樂觀的心態(tài)，在不斷的反思中前行，以習得一路芬芳。

參考文獻：

[1]楊振福.由一道練習題引起的思考[J].黑龍江教育，2002（5）.

[2]楊惠忠.同樣的導(dǎo)入不同的發(fā)展[J].江蘇教育，2004（18）.

作者簡介：

陳娟，江蘇省南京市，南京市金陵小學(xué)。