王 敏

(內(nèi)蒙古師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)史研究院 010022)

1 歐美中小學(xué)數(shù)學(xué)教科書傳入的途徑

歐美中小學(xué)數(shù)學(xué)教科書在中國(guó)的譯介大致可以分為兩種，一種是通過日本，一種是在中國(guó)直接翻譯或者編譯.清末，隨著中國(guó)向西方學(xué)習(xí)的浪潮，起初沒有更好方法的時(shí)候，先選擇通過學(xué)習(xí)日本而學(xué)習(xí)歐美的數(shù)學(xué)教育，中國(guó)接受的是經(jīng)過日本加工的成品，夾雜了許多日本數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容.其中典型的例子，當(dāng)屬通過周達(dá)及周新算社翻譯上野清及東京數(shù)學(xué)院引介歐美數(shù)學(xué)教科書，其中包括代數(shù)、幾何和三角.據(jù)何兆武先生的回憶：“有個(gè)叫上野清的日本人把這兩本書(范式大代數(shù)和Hall與Knight合編的代數(shù))綜合起來，寫了一本完整的教科書，叫作《大代數(shù)學(xué)講義》，匯集了前兩本書的優(yōu)點(diǎn)，而且編得很系統(tǒng)，所以這本書在當(dāng)時(shí)的中學(xué)里邊非常流行，凡是數(shù)學(xué)拔尖的同學(xué)都讀，叫作‘開小灶’.”[1]85

上野清的眾多數(shù)學(xué)教科書均是集歐美眾家之言，其在《幾何學(xué)講義》的序言中提道：“予于編撰此講義錄之始.先歸集平日之草稿，札記，考試紙，質(zhì)題等.又取英美德法幾何學(xué)書十種.并幾何學(xué)歷史.與之對(duì).以定例題之次序、此乃解釋是等之例題.參考幾何學(xué)教改良協(xié)會(huì)所著幾何學(xué)書之順序.而設(shè)公理，定義，定理等.”上野清的數(shù)學(xué)教科書在中國(guó)的翻譯出版，不僅使中國(guó)教科書缺乏的局面得到了緩解，而且對(duì)于了解當(dāng)時(shí)歐美著名數(shù)學(xué)教科書，如：赫爾、乃托氏的大代數(shù)學(xué)等有重要的意義.

新學(xué)制頒布之后，根據(jù)新的課程綱要，開始編輯新學(xué)制教科書.這一時(shí)期的數(shù)學(xué)教科書大多是在歐美數(shù)學(xué)教科書基礎(chǔ)上進(jìn)行篩選、調(diào)整、重新組織到國(guó)人自編而成.隨著教科書審定工作的逐漸展開，數(shù)學(xué)教科書的編寫工作不僅要符合課程綱要的要求，還要適應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)施，當(dāng)然這些工作是逐漸完成的.民國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)教科書建設(shè)經(jīng)歷了不斷完善和不斷進(jìn)步的過程，在這一過程中，不僅實(shí)現(xiàn)了編排形式的轉(zhuǎn)變，而且完成了數(shù)學(xué)教科書內(nèi)容的革新.

2 歐美中小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中國(guó)化的過程

2.1 直接翻譯但內(nèi)容與課程綱要規(guī)定不一致

清末民國(guó)時(shí)期，國(guó)內(nèi)由于缺乏合適的數(shù)學(xué)教科書，不得不翻譯歐美的一些數(shù)學(xué)教科書以應(yīng)當(dāng)時(shí)教學(xué)之需，清末在正式學(xué)校系統(tǒng)實(shí)行之前，翻譯的數(shù)學(xué)教科書均屬于直接翻譯而且沒有任何改動(dòng).民國(guó)成立后，新的學(xué)校系統(tǒng)綱要中逐漸形成了較為系統(tǒng)的教學(xué)計(jì)劃，教學(xué)計(jì)劃的實(shí)施需要一些配套的數(shù)學(xué)教科書，但是這一時(shí)期仍有一些與教學(xué)計(jì)劃內(nèi)容不符的數(shù)學(xué)教科書出現(xiàn).另外，考察20世紀(jì)30年代的大學(xué)入學(xué)考試題目，集中表現(xiàn)為試題分量重、難度大，為了應(yīng)付高考，各個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不得不加入課程綱要以外的內(nèi)容，使得涵蓋內(nèi)容廣、難度較大、練習(xí)題較多的數(shù)學(xué)教科書仍然十分受歡迎.以下選取葛氏平面三角學(xué)在中國(guó)翻譯的情況進(jìn)行說明.

民國(guó)時(shí)期在各個(gè)學(xué)校使用的平面三角學(xué)教科書，包括從開始使用英文原版三角學(xué)教科書，到使用翻譯和編譯版三角學(xué)教科書.初期使用的是溫德華氏、史密斯及龍氏等所著的三角學(xué)教科書，后期采用最多的是葛蘭威爾著的三角學(xué)教科書.1933年葛氏三角學(xué)教科書有莊子信、李修睦，褚保熙，高佩玉等以及王紹顏的譯本，這四個(gè)譯本均為直接翻譯葛氏平面三角學(xué)教科書(如圖1).然而1932年教育部頒布的《高級(jí)中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》教材大綱規(guī)定“三角學(xué)部分”包括：(1)廣義之三角函數(shù)，基本關(guān)系式，三角函數(shù)變跡(圖解).(2)和角公式，化和為積法，三角恒等式.(3)任意三角形性質(zhì).(4)任意三角形解法，對(duì)數(shù)，測(cè)量及航海方面之應(yīng)用問題.(5)反三角函數(shù)，三角方程.(6)三角函數(shù)造表法，表之精確度.通過比較以上四個(gè)譯本的內(nèi)容及三角學(xué)教學(xué)計(jì)劃中規(guī)定的內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)其中內(nèi)容(6)在原本及譯本中都沒有涉及，這四個(gè)譯本都是直接翻譯但沒有考慮課程標(biāo)準(zhǔn)中教學(xué)計(jì)劃的安排.

圖1

這樣的翻譯現(xiàn)象在溫德華氏數(shù)學(xué)教科書中體現(xiàn)的更加明顯，溫德華氏系列教科書在清末就被翻譯出版，新學(xué)制頒布實(shí)施之后，溫德華氏系列教科書的內(nèi)容并不符合課程綱要的要求，但是溫德華氏系列教科書一直到新中國(guó)成立不斷有譯本出現(xiàn).

2.2 根據(jù)課程綱要的內(nèi)容，對(duì)原本直接翻譯

教育部對(duì)于數(shù)學(xué)課程實(shí)施給出了具體的實(shí)施步驟，集中反映在頒布實(shí)施的課程標(biāo)準(zhǔn)中，其中對(duì)數(shù)學(xué)課程綱要內(nèi)容及時(shí)間的分配等都有明確的規(guī)定.在數(shù)學(xué)教學(xué)中采用的數(shù)學(xué)教科書的內(nèi)容都要遵守相關(guān)的規(guī)定，按照標(biāo)準(zhǔn)中的原則進(jìn)行編寫.新的課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布與實(shí)施，促進(jìn)了大量相應(yīng)的數(shù)學(xué)教科書的出版，對(duì)于外文原版教科書中內(nèi)容與課程綱要中規(guī)定的內(nèi)容一致的數(shù)學(xué)教科書被翻譯使用.

1923年《新學(xué)制課程標(biāo)準(zhǔn)綱要》高級(jí)中學(xué)第二組必修的高中代數(shù)課程綱要中列出了代數(shù)科主要參考書[2]217，有Herbert.E.Hawkes著 Higher Algebra以及Fine；Charles Smith；Hall、Knight；Wentworth 分別編著的College Algebra.于是這些代數(shù)學(xué)教科書在新學(xué)制公布之后出現(xiàn)了許多相應(yīng)的譯本，如李士奇翻譯的Herbert.E.Hawkes著《高等代數(shù)學(xué)》(Higher Algebra).Fine的代數(shù)學(xué)教科書更是有眾多譯本，如高佩玉譯的《漢譯范式大代數(shù)學(xué)》(北平科學(xué)社，1934)；沈璇等譯《漢譯范氏高等代數(shù)學(xué)》(新亞書店，1935)；駱師曾等譯《范氏大代數(shù)》(世界書局，1940)；鄭宗元譯《新譯范氏大代數(shù)》(復(fù)益書社，1949).Wentworth系列教科書也有許多的譯本，其中包括G.A.Wentworth及其兒子G.Wentworth與D.E.Smith修訂G.A.Wentworth的數(shù)學(xué)教科書.

黃彭年與江譚翻譯的《斯蓋尼三氏新解析幾何學(xué)》也是直接翻譯原版，斯蓋尼三氏的解析幾何學(xué)教科書與1932年頒布的《高級(jí)中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中教學(xué)大綱規(guī)定的內(nèi)容相符合，所以作者就直接進(jìn)行翻譯，在譯者序言中提到：“譯者鑒于原書在我國(guó)通行之廣，而又適合于高中課程標(biāo)準(zhǔn)，際此提倡漢文教課之會(huì)，謹(jǐn)以語體譯為漢文，其不通英文者，固可資以討論，而英文程度較差者，尤可資為臂助也.”[3]序言這樣編譯的數(shù)學(xué)教科書很多，如裘友石編的《高中新平面幾何》(1937)就是依據(jù)3S《平面幾何學(xué)》一書翻譯的，且與當(dāng)時(shí)實(shí)施的平面幾何課程綱要一致.

2.3 根據(jù)課程綱要的內(nèi)容，編譯自多家數(shù)學(xué)教科書

隨著歐美數(shù)學(xué)教科書的大量翻譯，中國(guó)數(shù)學(xué)教科書市場(chǎng)出現(xiàn)了各家各派不同的數(shù)學(xué)教科書，教科書市場(chǎng)的繁榮，使得教師在選擇教科書時(shí)就出現(xiàn)了迷茫，到底該選擇哪些數(shù)學(xué)教科書進(jìn)行教學(xué)也成為當(dāng)時(shí)重要的研究課題.《中華教育界》在第19卷第4期出版了“教科書專號(hào)”，其中就中學(xué)數(shù)學(xué)教科書的情況分科進(jìn)行了研究討論.另外《江蘇教育》在第3卷第7期也出版了“算學(xué)教學(xué)專號(hào)”，介紹了算學(xué)教學(xué)中教科書的問題，其中就直接翻譯歐美數(shù)學(xué)教科書中存在的問題進(jìn)行了分析，提出歐美數(shù)學(xué)教科書對(duì)于中國(guó)學(xué)生不適宜以及不符合課程綱要的要求等問題，加之本身一些譯本存在的問題：如商務(wù)印書館出版的《漢譯溫氏高中幾何》教科書第204頁第2行及224頁第10行的錯(cuò)別字，經(jīng)過再版十余次仍沒有改正.南京書店出版的霍克氏《高中代數(shù)學(xué)》第171頁的17題完全錯(cuò)誤，幾次經(jīng)校者校對(duì)都沒有察覺.[4]70這些問題的出現(xiàn)以及一些譯本在教學(xué)中逐漸表現(xiàn)的不適宜，使得許多專家學(xué)者開始糅合眾家之言改編數(shù)學(xué)教科書.

秦汾編《民國(guó)新教科書三角學(xué)》(1913)編輯時(shí)參考書籍，為Todhunter，Hobson，Casey，Locke，Hall and Knight，Loney，Wentworth，Granville之作.習(xí)題亦多選于是.張敬熙著《解析幾何》在例言中寫道：“根據(jù)新學(xué)制課程標(biāo)準(zhǔn)起草委員會(huì)所擬定之新學(xué)制課程標(biāo)準(zhǔn)綱要編輯而起，……本書對(duì)Smith和Gale的《解析幾何原理》取材較多，他如Charles Smith之《圓錐曲線學(xué)》及Wentworth，Buwser,Lambert,Dowing and Turncaure之《解析幾何》亦隨時(shí)采入.”[5]例言馬純德著《初等代數(shù)學(xué)》是根據(jù)教育部新頒初中課程標(biāo)準(zhǔn)制成；以供給現(xiàn)今科學(xué)上所必須之普通代數(shù)知識(shí)，并以完成初等數(shù)學(xué)教育為目的.……本書教材參考書中西文初等代數(shù)書籍，不下二十余種.[6]廣告頁

薛天遨也針對(duì)教學(xué)過程中中文數(shù)學(xué)教科書缺乏，在不得不仰仗外文教科書時(shí)，根據(jù)教育部最近頒布高中代數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，并參考下列各書：①Fine:College Algebra；②Hall and Knight:Higher Algebra；③Hawkes:Higher Algebra；④Caro Bourlet:Lecons d’Algebra elementaire；⑤B.Niewenglowski:Cours d’Algebra；⑥何魯?shù)戎醯却鷶?shù)奇數(shù)變跡，編輯而成《薛氏高中代數(shù)學(xué)》教科書，并對(duì)其中的內(nèi)容進(jìn)行說明，就當(dāng)時(shí)高中教科書中不夠完備的知識(shí)進(jìn)行了補(bǔ)充，如變數(shù)，函數(shù)，極限，坐標(biāo)，圖解等，為代數(shù)學(xué)之基本知識(shí)，故在基本四則以前，將其列舉而討論之.方程式解法的討論，函數(shù)的變跡，是現(xiàn)代高中教科書中最缺乏的教材，本書對(duì)于此種教材，特別豐富.[7]編輯大意

在《中等算學(xué)月刊》中刊登的教科書發(fā)行廣告中介紹了余介石的兩本數(shù)學(xué)教科書的發(fā)行，其中寫道：“本書(指余介石的《高中三角學(xué)》中華書局，1934)參考英法日各國(guó)三角學(xué)十余種并依據(jù)部頒課程標(biāo)準(zhǔn)及江蘇省高中算學(xué)進(jìn)度表編成，曾在南京各中等學(xué)校試用多次結(jié)果極佳，全書以角函數(shù)三角形三種基本觀念為中心，分為單元編制材料豐富而有彈性理論精當(dāng)而甚明晰誠(chéng)，為刻下高中最適宜之優(yōu)良課本也.”其編著的《高中代數(shù)學(xué)》(中華書局)適用于新課程標(biāo)準(zhǔn)，在編著過程中“曾參考中英法日書籍十余種融會(huì)諸說而獨(dú)成機(jī)杼教材排列之審慎理論之透徹應(yīng)用之宏博蓋兼美國(guó)教本編制完善與歐洲教本理論精當(dāng)二者之長(zhǎng)”.[8]這兩種教科書是參考了十幾種代數(shù)和三角學(xué)教科書集合在一起編譯的.但是經(jīng)過十幾年的時(shí)間后，余介石仍然參考其中的一些歐美包括中國(guó)翻譯的歐美數(shù)學(xué)教科書編譯教科書.

余介石著《新中國(guó)教科書高級(jí)中學(xué)三角學(xué)》(正中書局，1946)，在其“編輯大意”中指出：“本書取材，完全遵照教育部最近修正的高中課程新標(biāo)準(zhǔn)，高中一年級(jí)采用，最為相宜.美國(guó)人Granville所編平面三角學(xué)一書，在我國(guó)流行甚廣，本書即采用這書為藍(lán)本改編而成.……本書除以Granville原書為藍(lán)本，并參考下列各書：(1)Hobson：Plane Trigonometry；(2) Hall and Knight：Elementary Trigonometry；(3)Chauvenent：Plane Trigonometry；(4)Wentworth：Plane Trigonometry；(5)長(zhǎng)澤龜之助：三角法辭典(薛德炯譯)；(6)余介石：新課程標(biāo)準(zhǔn)適用高中三角學(xué)(中華書局)；(7)何耔嶔：龍氏高級(jí)三角學(xué)；(8)倪德基：數(shù)學(xué)辭典.”[9] 編輯大意

2.4 對(duì)歐美數(shù)學(xué)教科書部分直接翻譯，部分改編

在對(duì)歐美數(shù)學(xué)教科書進(jìn)行借鑒學(xué)習(xí)到自編的過程中，有一些數(shù)學(xué)教科書是采用部分直接翻譯，部分進(jìn)行改編完成的.如馬文元編譯的Hall和Knight合著的Elementary Trigonmetry(《平面三角學(xué)》,戊辰學(xué)會(huì)編輯部，1932)在其編輯大意中寫道：“……前十四節(jié)完全照譯，兼有曾附.十五十六兩節(jié)刪去七位對(duì)數(shù)表之用法.十七節(jié)刪去不在同一平面上之問題.十八節(jié)刪去有法多邊形以次各段.十九節(jié)照譯.二十節(jié)只譯一部.二十一節(jié)以后，只遷譯極限值，消元法，解方程式法等另定節(jié)名.并增入聯(lián)立三角方程式一節(jié).在原書所附對(duì)數(shù)表，函數(shù)表，習(xí)題答案之外又增入國(guó)立各大學(xué)三角法入學(xué)試題，以便學(xué)者自修兼測(cè)驗(yàn)自己學(xué)業(yè)之用.”

2.5 借鑒歐美數(shù)學(xué)教科書的基礎(chǔ)上自編

民國(guó)后期，教育部明令必須使用中文教科書，這一時(shí)期，不僅使得一些外文原版數(shù)學(xué)教科書紛紛翻譯出版，而且中國(guó)學(xué)者開始自編數(shù)學(xué)教科書，并在以往直接翻譯、編譯歐美數(shù)學(xué)教科書的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一些有益的嘗試和改進(jìn).但是在這些自編的數(shù)學(xué)教科書中仍不乏有歐美數(shù)學(xué)教科書的影子.許多專家學(xué)者包括數(shù)學(xué)教師在借鑒歐美數(shù)學(xué)教科書的基礎(chǔ)上，結(jié)合中國(guó)數(shù)學(xué)教育實(shí)際及數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，在借鑒以往數(shù)學(xué)教科書的基礎(chǔ)上進(jìn)行自編.

1932年教育部頒布的《高級(jí)中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中教材大綱中規(guī)定“三角學(xué)部分”中(6)三角函數(shù)造表法，表之精確度.在Granville著的平面三角法一書中沒有相關(guān)內(nèi)容，所以韓桂叢等在翻譯時(shí)，增加了這部分內(nèi)容，在編輯大意中指出：“原著所列教材，均與教育部新頒課程標(biāo)準(zhǔn)相符，惟三角函數(shù)之造表法及其精確度略論一項(xiàng)，尚付闕如，本書特增入一章，以謀適合.”[10]編輯大意比較韓桂叢與褚保熙等對(duì)于葛氏三角學(xué)的不同譯本，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，韓桂叢的譯本(如圖2)在最后加了“第十章 三角函數(shù)表之造法及其精確度略論”一節(jié)，而其他幾個(gè)譯本均沒有.

圖2

民國(guó)時(shí)期自編數(shù)學(xué)教科書的編寫者不僅有數(shù)學(xué)教育專家，還有一些是數(shù)學(xué)教師，他們對(duì)于哪些教科書更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)教科書在教學(xué)中存在的問題等都很熟悉，組織這些教師編寫的數(shù)學(xué)教科書更有利于當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)教科書建設(shè).于是1930年上海開明書店集合了眾多數(shù)學(xué)教師進(jìn)行編寫數(shù)學(xué)教科書，如周為群、劉薰宇、章克標(biāo)、仲光然參考國(guó)內(nèi)外三角學(xué)教科書編輯而成的《開明算學(xué)教本·三角》.

民國(guó)時(shí)期自編教科書的教育研究者中余介石的工作是值得注意的.余介石，安徽顆縣人，畢業(yè)于國(guó)立東南大學(xué)，獲理學(xué)學(xué)士學(xué)位.曾加入中等算學(xué)研究會(huì)、兼聲編譯合作社等團(tuán)體.曾任東南大學(xué)、中央大學(xué)講師，國(guó)立編譯館編審，重慶大學(xué)教授.他編譯編寫了很多中學(xué)數(shù)學(xué)教科書和數(shù)學(xué)參考書，僅由商務(wù)印書館、中華書局、南京書店、中等算學(xué)研究會(huì)、國(guó)立編譯館、上海北新書局就有三十余種.

余介石在對(duì)歐美數(shù)學(xué)教科書的借鑒基礎(chǔ)之上，總結(jié)其中的優(yōu)點(diǎn)及不足，進(jìn)行改編，另外還結(jié)合中國(guó)的課程標(biāo)準(zhǔn)要求進(jìn)行自編教科書.在此過程中，余介石深入分析歐美數(shù)學(xué)教科書的特點(diǎn)以供編輯數(shù)學(xué)教科書的工作者服務(wù)，如余介石總結(jié)的《葛氏平面三角學(xué)》教科書的優(yōu)點(diǎn)及缺點(diǎn)，以供譯者在翻譯過程中借鑒.

縱觀余介石1934年到1946年編寫的三角學(xué)教科書，雖然參考了Granville的平面三角學(xué)教科書但對(duì)于其中的缺點(diǎn)進(jìn)行了改進(jìn)，對(duì)其中的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行了補(bǔ)充.如1934在《高中三角學(xué)》一書中針對(duì)原來Granville原書中沒有論及三角函數(shù)造表法及表的準(zhǔn)確度的內(nèi)容，余介石遵照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，在這一內(nèi)容上選取了辛普孫(Simpson)的方法，因?yàn)槿呛瘮?shù)造表法，原以用無窮連級(jí)數(shù)計(jì)算為便，但無窮連級(jí)數(shù)的斂散性，須學(xué)過高等代數(shù)的方可明了，又展三角函數(shù)為連級(jí)數(shù)的方法，不但高一學(xué)生不易了解，且須先講過二項(xiàng)式定理與棣美佛(De Moivre)定理，涉及問題太多.而且高一學(xué)習(xí)造表法的目標(biāo)，不過是略示表的由來，并非要學(xué)生去自行造表，就這一方面看來，選擇辛普孫(Simpson)的方法最為適宜.[11]編輯要旨

另外，余介石對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教科書編寫工作進(jìn)行了理論上的探討，強(qiáng)調(diào)“欲求完善教本，須出版家、編者及教師三方面通力合作不可”.在教科書編撰完成后，余介石建議“撰成的教材，在多數(shù)學(xué)校內(nèi)試用，再經(jīng)過致密詳盡的討論，始為最后的決定.”[12]16并在此基礎(chǔ)上他給出了教科書編撰原則.

3 歐美中小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中國(guó)化的特點(diǎn)

3.1 翻譯的主要原因是學(xué)生對(duì)于英文教科書學(xué)習(xí)的困難

在數(shù)學(xué)教科書翻譯方面，翻譯的主要原因是國(guó)內(nèi)中學(xué)數(shù)學(xué)教育缺少中文的數(shù)學(xué)教科書.當(dāng)時(shí)的學(xué)習(xí)者不僅是學(xué)校的中學(xué)生，有些是沒有英文基礎(chǔ)自學(xué)的學(xué)生，另外在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)：“中學(xué)生英文程度參差不齊，內(nèi)地尤甚，大半時(shí)間均消磨在翻閱字典，推敲文句，以致主要部分之演習(xí)，反感時(shí)間不足，草率了事”等現(xiàn)象.于是，教科書編寫者甚至一些數(shù)學(xué)教師開始翻譯歐美的數(shù)學(xué)教科書以應(yīng)之需.同時(shí)還為了便于對(duì)照學(xué)習(xí)加強(qiáng)理解而翻譯，如“漢譯溫德華氏數(shù)學(xué)教科書”為了“使不能讀原書者，有捷徑以探其奧.已曾讀原書者.可對(duì)照而會(huì)其通云爾.”[13]序言

3.2 當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)教科書針對(duì)不同的學(xué)習(xí)群體

新學(xué)制實(shí)施后規(guī)定了分學(xué)段的學(xué)制系統(tǒng)，小學(xué)教育分為初級(jí)小學(xué)和高級(jí)小學(xué)，中學(xué)教育也分為初級(jí)中學(xué)和高級(jí)中學(xué)，同時(shí)還有與之平行的師范學(xué)校和職業(yè)學(xué)校.初級(jí)中學(xué)施行普通教育，還應(yīng)地方的需要，兼設(shè)各種職業(yè)科.高級(jí)中學(xué)施行分普通、農(nóng)、工、商和師范等科，各地方還設(shè)立了中等課程的補(bǔ)習(xí)學(xué)?；蜓a(bǔ)習(xí)科.[14]84不同學(xué)校的設(shè)置在教科書的編寫上就存在一定的困難，不僅在內(nèi)容上要符合不同學(xué)校的教學(xué)要求，而且在教學(xué)材料的選擇上要為學(xué)生以后從事的職業(yè)考慮.

葛蘭威爾(W.A.Granville)在其著作中指出該書是為專門學(xué)校、實(shí)業(yè)學(xué)校、師范學(xué)校、高級(jí)中學(xué)及自修的學(xué)生編寫的，所以編者對(duì)于教師在教學(xué)中留有酌減的余地，以適合不同學(xué)生的使用.張敬熙著的《解析幾何》適用于大學(xué)預(yù)科及高級(jí)中學(xué)使用.這些在不同編寫目的下編著的數(shù)學(xué)教科書，從某一個(gè)視角分析會(huì)發(fā)現(xiàn)一些問題，但由于當(dāng)時(shí)教科書的缺乏及教科書編寫的困難，這些都是不可避免的.

3.3 數(shù)學(xué)教科書的使用具有一定的彈性

針對(duì)當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)教科書存在不因地制宜的現(xiàn)象，許多數(shù)學(xué)教科書在直接翻譯或編譯的過程中對(duì)于內(nèi)容的選擇留有很大的余地，不僅是因?yàn)閿?shù)學(xué)教科書使用的對(duì)象不同，而且因?yàn)闅W美的高中生大多都要升學(xué)繼續(xù)深造，所以其數(shù)學(xué)教科書習(xí)題較多，涉及大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容也多，而這一情況在中國(guó)是不適宜的，于是在翻譯與編譯的過程中，很多材料都是酌情處理.其中在教科書的“編輯緣起”或“編輯大意”中都有體現(xiàn).

如莊子信與李修睦翻譯的《格氏高中平面三角》在編輯大意中強(qiáng)調(diào)：本書材料，對(duì)始讀三角學(xué)者，雖覺過多，然書中材料，已善為排定，教者可按其需要，加以裁剪也.在對(duì)余介石的《高中代數(shù)學(xué)》(中華書局)的介紹中也說明：“本書具有充分彈性材料留有絕大伸縮地位故能合高中普通科示范科職業(yè)科之用”.

另外，高中數(shù)學(xué)教科書在內(nèi)容選擇和順序的調(diào)整方面也具有很大的伸縮性，主要原因是學(xué)生從初中升入高中時(shí)學(xué)習(xí)水平不一致，在學(xué)習(xí)材料的選擇和教學(xué)順序上也有彈性，如余介石編著的《高中三角學(xué)》一書，如果學(xué)生在初中就沒有學(xué)習(xí)過數(shù)值三角，那么高中一年級(jí)就應(yīng)該詳細(xì)講解該書第一章，而對(duì)于書中帶有星號(hào)的章節(jié)可以選擇不學(xué)，這樣有“五分之一的教材可以酌量省略”，而且?guī)翘?hào)的部分屬于課程標(biāo)準(zhǔn)要求以外的知識(shí)，屬于補(bǔ)充知識(shí)，這些可以讓班級(jí)中成績(jī)優(yōu)良學(xué)生自學(xué).[15]編輯要旨

除了在數(shù)學(xué)教科書的編輯中，許多數(shù)學(xué)教育研究者也提出，要對(duì)歐美數(shù)學(xué)教科書進(jìn)行一些處理，用英文原版的翻譯中，應(yīng)將不合國(guó)情的部分，一律刪去，而補(bǔ)充日常應(yīng)用的知識(shí).另外，中國(guó)幅員遼闊各地學(xué)生程度不一，甚至一個(gè)班級(jí)的學(xué)生能力也是參差不齊的，所以在教學(xué)中對(duì)教學(xué)內(nèi)容做適當(dāng)?shù)闹匦陆M織.所以該時(shí)期的教科書在使用上的調(diào)整余地很大，伸縮性強(qiáng).

3.4 翻譯的教科書在歐美屬于陳舊教材已不使用

中國(guó)直接使用或翻譯使用的歐美數(shù)學(xué)教科書一方面是通過日本引進(jìn)，另一方面是通過留學(xué)生歸國(guó)帶回.日本在明治維新后期學(xué)習(xí)歐美的數(shù)學(xué)教育是歐美傳統(tǒng)的舊的數(shù)學(xué)教育，然后傳入中國(guó)，中國(guó)在翻譯歐美數(shù)學(xué)教科書方面屬于落后的狀態(tài)，如溫德華氏數(shù)學(xué)教科書在美國(guó)20世紀(jì)20年代就沒有再出版過，可在中國(guó)20世紀(jì)后半葉仍有翻譯使用的情況.這些情況在民國(guó)時(shí)期已經(jīng)被一些學(xué)者認(rèn)識(shí)到：Hamblin-Smith一流之書，以時(shí)代思潮論之，已遠(yuǎn)在十八世紀(jì)之末；Wentworth之書，仿佛十九世紀(jì)初葉之風(fēng)，Wentworth-Smith之書，小處有進(jìn)步，大處無足取.[16]卷首可見中國(guó)在歐美數(shù)學(xué)教科書選擇上是不先進(jìn)的.

3.5 教科書中加入數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)教學(xué)法要求

隨著新學(xué)制的制定，受實(shí)用主義教育思想的影響，在數(shù)學(xué)教學(xué)材料的選擇方面強(qiáng)調(diào)與實(shí)際生活的聯(lián)系，在教學(xué)過程中關(guān)注學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，這些內(nèi)容在數(shù)學(xué)教科書中也有明顯的呈現(xiàn).

美國(guó)在19世紀(jì)出版的教科書中不僅包含教學(xué)內(nèi)容還包含教學(xué)法，而且對(duì)學(xué)習(xí)者還有一些建議.如，1801年美國(guó)的Daniel Adams出版的《算術(shù)教科書》[17]，該教科書的大量出版使得它成為1800-1825年美國(guó)第二大暢銷的算術(shù)教科書，其中包含“規(guī)則教學(xué)法”即通過演繹的方法確定一些法則，然后運(yùn)用它們.書中還對(duì)學(xué)習(xí)者提出建議：如鼓勵(lì)初學(xué)者在學(xué)習(xí)中犯一些錯(cuò)誤，但經(jīng)過反復(fù)的練習(xí)就會(huì)好一些等等.另外，該時(shí)期的美國(guó)數(shù)學(xué)教科書將一些教育家的理念融合其中，形成獨(dú)特的編寫理念和教學(xué)方法.如1821年，反映裴斯泰洛奇哲學(xué)體系的第一本數(shù)學(xué)教科書在北美地區(qū)出版，即Colbum著的《Arithmetic on the Plan of Pestalozzi; with some Improvement》，該書對(duì)數(shù)學(xué)教育的影響很大，書中的教學(xué)法采用了歸納法，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)教師應(yīng)該幫助學(xué)生舍棄死記硬背和機(jī)械方法解決問題，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)所包含的基本原理.

這些教科書編寫理論在中國(guó)20世紀(jì)以后經(jīng)過眾多次教育改革并吸收借鑒歐美的教科書之后，在數(shù)學(xué)教科書中也有所體現(xiàn).以下列其中幾例說明.

1930年，胡雪松和龔昂雲(yún)編著的《初中三角》，在編輯大意中強(qiáng)調(diào)該書在編著過程中注重理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合，并在問題的選擇上關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，具體內(nèi)容如下：“取材簡(jiǎn)單而于理論應(yīng)用，同樣注重.……故應(yīng)用方面，須有解決的能力；而理論方面，亦須有充實(shí)的基礎(chǔ)，本書選材，即為本旨.……本書體例謹(jǐn)嚴(yán)，說理精賅，舉例亦詳，選擇問題，多能引起興趣者為主.”[18]編輯大意1923年劉正經(jīng)編著的《三角術(shù)》現(xiàn)代初中教科書，在編排方面加入了關(guān)于三角學(xué)歷史上的談話——關(guān)于中國(guó)和外國(guó)兩個(gè)方面，主要是要使得學(xué)生了解三角學(xué)的歷史沿革，并且引起學(xué)生的興趣.

在中華書局的廣告中宣傳的新學(xué)制適用《新中學(xué)教科書》中對(duì)每一科都標(biāo)明了其中相關(guān)數(shù)學(xué)教育理念的滲透.如①算術(shù)：吳在淵、胡敦復(fù)編中強(qiáng)調(diào)：“習(xí)算以明理為先本書注重理法于異同順逆等皆詳細(xì)比較反復(fù)說明并載各種特別算法以便應(yīng)用.”②代數(shù)學(xué)：秦汾、張鵬飛編中強(qiáng)調(diào)：“根據(jù)算術(shù)以說明代數(shù)學(xué)之理法而于代數(shù)學(xué)數(shù)之性質(zhì)初學(xué)不易明了者解說尤詳明并注重函數(shù)圖表以為進(jìn)而學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)及其他應(yīng)用上之預(yù)備.”③幾何學(xué)：胡敦復(fù)、吳在淵編中強(qiáng)調(diào)：“本書將平面立體混為一凡屬相關(guān)之理莫不聯(lián)絡(luò)比較闡發(fā)盡致在幾何學(xué)中別開生面.”④平面三角法：胡仁源、張鵬飛編中強(qiáng)調(diào)：“全書分量不多能夠以極經(jīng)濟(jì)之時(shí)間而得平面三角之重要學(xué)識(shí)，但于公式及求法之說明不憚多舉解證養(yǎng)成圓滿之推理力.”

4 小結(jié)

縱觀清末民國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)教科書的發(fā)展，歐美數(shù)學(xué)教科書在其中起了重要的作用，期間經(jīng)過直接翻譯使用到編譯再到自主編寫的過程，并呈現(xiàn)了不同的特點(diǎn).這些數(shù)學(xué)教科書培育了一批著名的數(shù)學(xué)家、科學(xué)家，其貢獻(xiàn)是不容忽視的，他們作為接受歐美數(shù)學(xué)教育的一代，還經(jīng)歷了中國(guó)傳統(tǒng)經(jīng)典的熏陶，這樣的結(jié)合使得他們的地位處于兩種世界的中間，最終有著不一樣的成就.