劉本源，宋志勇，范紅旗*

(1.空軍軍醫(yī)大學 軍事生物醫(yī)學工程學系，西安 710032；2.國防科技大學 電子科學學院，長沙 410073)

0 引 言

隱身技術和隱身兵器的發(fā)展和技術迭代，對雷達系統(tǒng)的檢測和估計性能提出了挑戰(zhàn)[1-2]。隱身目標多為弱小、非合作目標，典型的截獲過程需要將目標在不同時刻、不同位置的能量累積起來。飛行器的運動屬于一種物理參數(shù)限制的馬爾可夫過程，因此可利用目標的雷達回波在不同時刻間的相關性，通過長時間積累使目標能量聚焦，進而逐步突破檢測門限生成目標的檢測報告。

目前，現(xiàn)有的小目標檢測跟蹤架構多為一種聚焦[3]、跟蹤的級聯(lián)模式。首先，通過聚焦算法累積目標能量，隨后利用“恒虛警”(CFAR)檢測生成過門限的目標報告，最后通過濾波確認目標航跡。此類傳統(tǒng)方法的核心是聚焦，聚焦方法的好壞直接決定了小目標的檢測跟蹤性能。

Xu等人[4]提出了Radon Fourier Transform(RFT)方法，其核心思路是

Li等人[5]提出的Radon Lv變換算法，思路與RFT類似。此類方法需要對速度進行網(wǎng)格搜索，計算量大，并且速度的離散化精度(步長)有限，影響信號聚焦效果。同時，該方法未考慮二次項(加速度)對聚焦性能的影響。在此基礎上，Chen等人[6]提出了RFT結合數(shù)階FFT(FrFT)變換的RFRFT方法。當加速度為0，RFRFT等同于RFT；當不存在距離走動(Range Cell Migration，RCM)時，等同于利用FrFT估計加速度，但是RFRFT需要同時對速度v、加速度a進行網(wǎng)格搜索，計算量大且實時性差。

Keystone變換(Keystone Transform，KT)是一種無需網(wǎng)格搜索的速度補償方法，通過建立雷達回波模型，在變換域利用坐標伸縮變換對回波模型中的一次項、二次項進行解耦。經(jīng)典的KT可利用插值實現(xiàn)。Zhu等人[7]提出了一種基于Chirp Z Transform(CZT)無需插值的KT實現(xiàn)方法。Zheng等人[8]提出了針對一次、二次誤差的三維變換補償算法，可以看作一種通用的KT(General KT，GKT)算法。Tian等人[9]針對加速度補償需求，結合KT和RFT，提出了KT-RFT算法。Jin等人根據(jù)信號特征，提出了計算二階相位差[10]的信號積累算法。Zhang等人[11]提出利用二階KT(Second-order KT，SKT)對三次相位進行補償，實現(xiàn)弱小機動目標的聚焦和估計。以上方法的主要思路是利用SKT對距離加速度解耦，隨后估計相位的chirp rate(CR)及其導數(shù)，得到加速度和加加速度，最后進行相位補償，提升運動目標能量積累增益。

值得注意的是，最近提出的檢測前跟蹤(Track Before Detect，TBD)思路，可以認為是聚焦、檢測、跟蹤這三種模塊的有機組合。由于此類方法避免了CFAR檢測對目標信噪比利用率的損失，具備優(yōu)于DBT的性能。但是TBD多采用粒子濾波[12]或隨機有限集濾波器實現(xiàn)，計算量[12-13]及實現(xiàn)難度遠大于傳統(tǒng)的多目標多Kalman濾波器。

為此，本文針對實時弱小目標檢測和跟蹤的需求，提出一種聚焦、檢測、跟蹤、再聚焦(Focus、Detect、Track、Re-Focus，F(xiàn)DTR)弱小目標檢測跟蹤方法。該方法是一種基于傳統(tǒng)檢測后跟蹤架構(DBT)的工程實現(xiàn)，所有模塊均采用基本的檢測跟蹤方法實現(xiàn)，通過精心設計的聚焦和恒加加速度(Constant Jerk Model，CJM)模型，利用多目標多卡爾曼濾波器(Multiple Targets Multiple Kalman Filter，MTMKF)，實現(xiàn)弱小目標的檢測、跟蹤、航跡維護等功能。

本項目的源代碼全部公開，結果可復現(xiàn)，便于讀者下載評估。源代碼下載地址為

https://github.com/liubenyuan/fdtr

1 數(shù)學模型

1.1 變量及定義

在距離多普勒RD平面內(nèi)，快時間(fast time)維度為319，慢時間(slow time)以32個脈沖構成一幀(frame)數(shù)據(jù)。雷達脈沖重復頻率為32 kHz，幀周期為1 ms。為了檢測弱小目標，需要多幀相參積累。本文中相參積累時間(CPI)為25幀。在一個CPI內(nèi)，完成目標的聚焦和檢測；多個CPI之間，利用多目標多卡爾曼濾波器進行濾波估計。

CPI內(nèi)的原始數(shù)據(jù)定義為X，有X∈C319×32N，其中N為相參積累幀數(shù)。定義Xi為X的第i幀數(shù)據(jù)，有Xi∈C319×32。

令R為CPI內(nèi)的RD圖像序列。RD圖像序列的獲得方法為，依次對Xi,i∈{1, …,N}的慢時間進行FFT變換，得到第i幀RD圖像Ri∈C319×NFFT，其中NFFT為FFT點數(shù)；而R∈C319×NFFT×N即為多幀RD圖像序列，或稱多觀測分量(Multiple Measurement Vector，MMV)RD模型。R為一個三維數(shù)據(jù)結構，通過對幀間信號聚焦，實現(xiàn)弱小目標能量的積累。令F為一個CPI聚焦后的圖像，F(xiàn)取Focus意，有F∈R319×NFFT。

1.2 雷達回波的數(shù)學模型

雷達回波模型可寫為[7]

(1)

其中,τ是距離維時間(快時間，fast time)，t是慢時間(slow time)。式(1)中第1項是距離回波的沖激響應，其傅里葉變換為

(2)

而

M(fτ)=FFT(u(τ))

對τ進行FFT，可得

(3)

將r(t)在t=0處展開，可得

(4)

(5)

距離的非線性項(速度、加速度)影響相位和包絡，降低長相參周期下信號的積累效果?；夭ㄐ盘柲Ｐ涂蓪懽?

s(fτ,t)=M(fτ)·

(6)

本文將在該信號模型下討論聚焦算法。

2 FDTR小目標檢測跟蹤方法

2.1 總體架構

FDTR的總體架構如圖1所示。

針對距離多普勒(RD)平面內(nèi)的弱小目標檢測問題，通過多幀信號的累積實現(xiàn)弱小目標的聚焦和參數(shù)提取，利用卡爾曼濾波實現(xiàn)目標狀態(tài)的精確估計。

圖1 FDTR算法整體流程圖

Fig.1 The flowchart of FDTR

2.2 Focus：信號聚焦

2.2.1 Keystone變換

該模塊主要完成RD信號Ri的聚焦，利用一階Keystone變換消除距離速度耦合，提升信號積累的能量。令

(7)

則雷達回波的相位為

(8)

通過KT變換，消除了速度v和距離fτ之間的耦合。KT變換無需目標速度先驗信息或進行速度搜索。KT變換可以采用插值法[14]或Chirp-Z Transform(CZT)實現(xiàn)[15]。CZT實現(xiàn)[7, 15]基于傅里葉變換，具備優(yōu)異的計算效率。

2.2.2 RD平面距離差分目標增強方法

FDTR采用了一種在距離維計算差分的增強方法。借鑒圖像處理中“微弱線條增強(dim line enhancement)”的思路，對KT變換后的RD圖像序列R，在距離維上計算2階差分:

Renhance=R(r)″

(9)

具體實現(xiàn)中可利用有限差分法逼近，即在距離維計算與核函數(shù)[1, -2, 1]T的卷積。該方法既可以利用能量變化的特征，還可以保留相位以便進行二次補償和糾正；具備相參積累和非相參積累的優(yōu)勢，計算效率高。

2.3 Detect：檢測

采用二維CFAR檢測，隔離單元gap為1，參考單元ref為2，門限閾值比scale為3.03。

對于弱小目標的檢測，級聯(lián)CFAR降低了信噪比利用率。本文采用傳統(tǒng)的級聯(lián)CFAR方案，目的是探究經(jīng)典方法在弱小目標檢測和估計中的極限性能。后續(xù)研究可以通過交換模塊順序，或者修改門限閾值比，利用檢測前跟蹤的思路，提升信噪比的利用率。

目標在距離多普勒維度上具備一定的寬度，較強的目標會跨越幾個單元。因此，在具體實現(xiàn)中，并聯(lián)兩個CFAR，分別針對差分前和差分后的數(shù)據(jù)進行檢測，隨后利用RD聚類方法(代碼：RDScan)生成過門限的目標報告。

2.4 Track：跟蹤

采用恒加加速度(Jerk)模型，對速度和加速度的估計進行平滑濾波xn+1=Fxn，其中:

(10)

(11)

隨后，利用多目標多卡爾曼(Multiple Targets Multiple Kalman Filter，MTMKF)濾波器，實現(xiàn)多目標的跟蹤。在該濾波器中，實現(xiàn)了目標生成、消亡、記憶、合并等操作規(guī)則。

2.5 Re-Focus：再聚焦

針對一個相參周期CPI內(nèi)的數(shù)據(jù)R，F(xiàn)DTR不但估計距離、速度，同時利用過門限目標所在單元的序列像，估計加速度。其主要思路是二分法：

r=R[rcell, vcell]∈CN

r1,r2=split(r)

v1,v2=velocity(r1,r2)

a=2(v2-v1)/T

(12)

式中，r為目標所在距離多普勒單元的多幀序列像(復數(shù))，split函數(shù)將r分為前后兩部分，隨后分別估計這兩部分的速度，利用差分計算加速度。

3 實驗結果及討論

3.1 聚焦及檢測

首先，通過對Xi的慢時間做FFT得到單幀RD圖像Ri，見圖2。圖中存在兩個目標，弱小目標由于信噪比低，在單幀圖像中很難檢測。

圖2 單幀RD圖像

Fig.2 Single frame RD image

一種有效的策略是利用多幀相參或非相參積累，將弱小目標的能量累積起來，使其突破閾值。選定圖2中弱目標所在的多普勒單元(Doppler Cell)，繪制距離序列像(Range-Frame)，見圖3。

圖3 弱小目標的距離序列像

Fig.3 Range-frame profile of the dim target

從圖3可見，待檢測弱目標在序列像中是一條微弱的線(Dim Line)。借鑒圖像處理中的“微弱線條增強”方法，即通過高通濾波增強圖像的邊緣。FDTR采用了一種差分聚焦方法：對距離維計算2階差分。從處理后的圖像中可看出弱目標的序列軌跡(位于距離序列像上半?yún)^(qū))，見圖3(c)。

圖4為1個CPI相參積累的結果。采用Radon傅里葉變換(RFT)和Radon差分(RT-SOD)都可改善目標的累積信噪比，但提升效果有限。而本文提出的聚焦方法積累效果較好。

圖4 強目標及弱小目標聚焦后的RD圖像

Fig.4 Focused RD image of the strong and the dim targets

圖5為弱目標速度所在單元的距離像(range profile)。本文提出的聚焦算法可以在1個CPI中使目標能量高于噪聲基底約4.5 dB。

利用CFAR檢測并提取FOCUS后圖像中的目標。CFAR參數(shù)為：隔離單元為1，參考單元(R軸、D軸)分別為2，門限比3.03。圖6中，利用聚焦后的圖像可有效檢測強目標和弱目標。

采用Keystone變換(KT)或Radon變換(RT)聚焦都可抑制距離走動。在較短的CPI內(nèi)，若目標加速度不致于導致多普勒單元走動，則兩者積累效果類似，見圖7。

圖5 弱目標聚焦后的距離像

圖6 聚焦后RD圖像的CFAR檢測結果

圖7 KT及RT弱目標積累性能對比

Fig.7 Accumulation performance of the dim target using the KT and RT algorithm

由于KT屬于基于變換的距離多普勒解耦，無需速度先驗或者速度搜索，因此相比基于離散網(wǎng)格搜索的RT方法補償精度更高。相比RT算法，KT在目標的聚焦效果上有2～3 dB左右的提升。

3.2 跟蹤及再聚焦

圖8 二分法估計加速度

Fig.8 Estimation of the acceleration using the bisection method

圖9 目標序列像的再聚焦

Fig.9 Re-focus of the range profile on the target

圖10為在線公開數(shù)據(jù)集的速度及加速度估計結果，可見FDTR具有較高的估計精度。

圖10 加速度及速度再聚焦的估計結果

Fig.10 Estimation accuracy of the acceleration and the velocity after re-focus

實現(xiàn)了最簡單的多目標多卡爾曼跟蹤器(MTMKF)，其優(yōu)點是便于實現(xiàn)且計算效率高。MTMKF集成CV/CA/CJ模型，通過設計航跡關聯(lián)算法，并利用距離變化率(Range Rate)排除不符合1重速度模糊假設的航跡；進一步，設計航跡生成(激活)、消亡(休眠)、確認、關聯(lián)模塊，實現(xiàn)多目標跟蹤與濾波。

圖11 弱小目標檢測與估計得分結果

Fig.11 Scores of the detection and estimation of dim targets

3.3 FDTR算法的特點

(1)執(zhí)行效率高。完整單一數(shù)據(jù)集(時長2 000 ms)，運行時間小于56 s。

(2)序貫檢測。僅僅使用25 ms數(shù)據(jù)生成距離多普勒RD平面內(nèi)的檢測結果，可方便擴展至50 ms、100 ms結構。

(3)集成加速度估計、濾波與補償。針對過門限的檢測數(shù)據(jù)，采用二分法估計加速度；集成恒定加加速度Jerk運動模型，對當前加速度的估計值進行濾波平滑。

(4)實現(xiàn)多目標多卡爾曼濾波器。該濾波器集成目標的關聯(lián)、生成、消亡、距離變化率檢測等功能，實時性強。

(5)采用CZT算法實現(xiàn)Keystone變換。

(6)純Python實現(xiàn)，可移植性強。關鍵模塊可用C++進一步優(yōu)化, 采用面向對象的模塊化設計，可方便評估不同的聚焦、補償和跟蹤算法。

3.4 下一步的改進方向

(1)速度估計方法。FDTR首先在RD平面實現(xiàn)弱小目標的積累和檢測，隨后提取目標所在Doppler單元的距離像，進行相位補償和速度的精確估計。但是，若存在Doppler單元走動的問題，則會影響相位補償和速度估計的精度。后續(xù)可移除聚類模塊，降低檢測門限，采用檢測前跟蹤或檢測前聚焦等方法，準確提取粗Doppler單元。

(2)加速度及變加速度補償。若目標存在機動，則需考慮加速度補償以提升速度估計精度?？刹捎枚AKT變換方法(Second-order Keystone Transform，SKT)，即

回波相位為

利用

(1+fτ/fc)1/2≈1+fτ/(2fc)

(1+fτ/fc)-1/2≈1-fτ/(2fc)

可得回波相位為

(3)級聯(lián)的檢測后跟蹤方法損失目標信噪比，可考慮使用粒子濾波或PHD等檢測前跟蹤算法。

(4)基于隨機有限集的濾波方法。本文采用最簡單的多目標多Kalman濾波器實現(xiàn)基于規(guī)則的多目標的新生、消亡和數(shù)據(jù)關聯(lián)，后續(xù)可考慮使用PHD或CPHD實現(xiàn)多目標濾波。

4 總 結

本文采用經(jīng)典的DBT框架及多目標多Kalman濾波器，通過設計聚焦和再聚焦(相位補償)方法，以完整有效的系統(tǒng)集成能力，實現(xiàn)實時小目標的檢測與高精度估計。本項目屬于面向工程的代碼設計，采用了數(shù)據(jù)流編程范式，接口規(guī)范、易于修改、擴展性強。