李秋香， 張玉豪， 黃毅敏， 齊二石

(1.河南大學(xué) 管理科學(xué)與工程研究所，河南 開封 475004； 2.河南大學(xué) 商學(xué)院，河南 開封 475004； 3.華北水利水電大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，河南 鄭州 450046； 4.天津大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)部,天津 300072)

0 引言

近些年，隨著電子商務(wù)和信息技術(shù)的迅速發(fā)展，網(wǎng)上直銷渠道的興起對消費(fèi)者的消費(fèi)方式產(chǎn)生了巨大的影響，網(wǎng)上購物越發(fā)受到消費(fèi)者的青睞。數(shù)據(jù)顯示，2016年我國零售百強(qiáng)企業(yè)實(shí)現(xiàn)銷售額4.82萬億元，同比增長18.5%；《2016年中國零售百強(qiáng)榜名單》中僅有6家電商上榜，但其銷售額占零售百強(qiáng)總銷售額的51.2%。在電子商務(wù)的背景下，市場趨于多元化，市場競爭激烈，零售商的商業(yè)行為在企業(yè)決策中具有舉足輕重的作用，研究零售商的商業(yè)行為對市場競爭的影響尤為重要，如設(shè)定不同的商業(yè)目標(biāo)，考慮公平關(guān)切, 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避等行為具有一定的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

眾多學(xué)者對市場決策者的商業(yè)目標(biāo)和公平關(guān)切行為做了廣泛深入的研究。先前的研究大多認(rèn)為企業(yè)最大的經(jīng)營目標(biāo)是利潤最大化，但現(xiàn)實(shí)中企業(yè)的經(jīng)營目標(biāo)不僅關(guān)注利潤獲得，而且還關(guān)注銷售收入，市場份額甚至顧客滿意行為[1,2]，尤其在寡頭市場競爭中，搶占市場份額成為寡頭競爭的重要決策部分。Cooper等[3]和Carpenter等[4]闡述了利潤與市場份額的關(guān)系，前者指出商業(yè)經(jīng)營者需要關(guān)注市場份額指標(biāo)，其能度量產(chǎn)品的績效或品牌的市場地位，后者認(rèn)為一種品牌的市場行為能夠影響競爭者的市場份額。David等[5]在對眾多研究基礎(chǔ)上，分析得出在通常情況下，市場份額對商業(yè)盈利有積極的影響。Biplab等[6]比較全面的研究了市場份額，利潤和其它商業(yè)目標(biāo)的關(guān)系，通過建立數(shù)學(xué)市場模型的元博弈分析，預(yù)測了市場份額，利潤及其它商業(yè)因素的一系列情景。以上文獻(xiàn)研究了市場份額，利潤等之間的相互關(guān)聯(lián)，但沒有考慮市場份額，不同商業(yè)目標(biāo)等對系統(tǒng)穩(wěn)定性及利潤獲得的具體影響。Li等[7]分析了寡頭零售商考慮不同商業(yè)目標(biāo)的情況并對建立的模型進(jìn)行了復(fù)雜性分析，研究發(fā)現(xiàn)企業(yè)考慮市場份額會(huì)擴(kuò)大系統(tǒng)的穩(wěn)定域，但沒有考慮決策者的公平關(guān)切行為。

近些年，許多學(xué)者將市場參與者的心理行為引入供應(yīng)鏈中加以研究，行為供應(yīng)鏈的相關(guān)研究發(fā)展迅速。在市場競爭中，決策者通常會(huì)關(guān)注公平問題，表現(xiàn)出公平關(guān)切行為，在公平關(guān)切的行為下，競爭者有可能會(huì)感到不公平時(shí)以己方利益受損為代價(jià)采取行動(dòng)達(dá)到懲罰對方的目的[8]。Cui等[9]認(rèn)為當(dāng)供應(yīng)鏈成員考慮公平關(guān)切時(shí)，制造商傾向于制定簡單的轉(zhuǎn)移價(jià)格契約使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，并介紹和分析了制造商和零售商之間考慮相對利潤的公平關(guān)切模型。Pavlov和Katok等分別研究了公平關(guān)切行為對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)以及公平關(guān)切作為私人信息情況下對批發(fā)價(jià)格決策的影響[10,11]。杜少甫等[12]研究了零售商具有公平關(guān)切對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)性的影響且給出了零售商考慮絕對利潤的公平關(guān)切模型。更多學(xué)者將公平關(guān)切行為引入到不同供應(yīng)鏈領(lǐng)域或加入其它因素綜合研究。孫玉玲等[13]分析了收益共享契約下, 供應(yīng)鏈成員具有公平關(guān)切的鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。劉琦鈾等[14]考慮了公平關(guān)切下的鮮活農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s問題。周艷菊等[15]分析了零售商考慮公平關(guān)切對低碳供應(yīng)鏈最優(yōu)決策及渠道協(xié)調(diào)的影響。石松等[16]研究了低碳供應(yīng)鏈中制造商公平關(guān)切行為對供應(yīng)鏈定價(jià)策略及利潤的影響。Li等[17]在考慮公平關(guān)切行為情景下，分析了零售商增加產(chǎn)品服務(wù)行為的最優(yōu)價(jià)格策略。刑偉等[18]分析了雙渠道供應(yīng)鏈中公平關(guān)切對合作伙伴決策的影響。Choi等[19]和Katok等[20]分別通過一個(gè)實(shí)驗(yàn)性研究分析了公平關(guān)切在競爭性供應(yīng)鏈關(guān)系的作用和供應(yīng)鏈合同中的公平問題。Hornibrook等[21]探究了供應(yīng)鏈中公平關(guān)切與組織產(chǎn)出的關(guān)聯(lián)。Feng等[22]分析了基于私人成本信息的公平關(guān)切下的供應(yīng)鏈異常表現(xiàn)。Li等[23]研究了雙渠道供應(yīng)鏈中考慮公平關(guān)切的制造商的廣告合作問題。Qu等[24]研究了二階雙渠道供應(yīng)鏈中制造商考慮公平關(guān)切的價(jià)格最優(yōu)問題。許明輝等[25]和姚鋒敏等[26]分別分析了公平關(guān)切對零售商期權(quán)合約的協(xié)調(diào)作用以及零售商主導(dǎo)的閉環(huán)供應(yīng)鏈成員決策最優(yōu)化問題。

以上文獻(xiàn)將公平關(guān)切行為引入到供應(yīng)鏈領(lǐng)域，對考慮不同因素影響下的供應(yīng)鏈進(jìn)行了廣泛而深入的探討，主要體現(xiàn)在供應(yīng)鏈價(jià)格決策和渠道協(xié)調(diào)等方面的研究。但很少學(xué)者對供應(yīng)鏈成員同時(shí)考慮不同商業(yè)目標(biāo)和公平關(guān)切的情景進(jìn)行建模并進(jìn)行動(dòng)態(tài)復(fù)雜性研究。

本文將研究由兩個(gè)零售商組成的寡頭市場，構(gòu)建雙寡頭動(dòng)態(tài)價(jià)格博弈模型并對其均衡點(diǎn)的復(fù)雜演化特征進(jìn)行分析。關(guān)于寡頭競爭及復(fù)雜性分析的研究一直受到學(xué)者關(guān)注。Rand指出在Cournot模型調(diào)整過程中，可能出現(xiàn)Nash均衡消失繼而出現(xiàn)混沌現(xiàn)象[27]。Puu發(fā)現(xiàn)雙寡頭Cournot模型中會(huì)出現(xiàn)混沌吸引子并討論了三寡頭博弈競爭的情景[28]。眾多學(xué)者研究了不同情景下的供應(yīng)鏈價(jià)格博弈模型的復(fù)雜特質(zhì)。Huang等[29]考慮企業(yè)社會(huì)責(zé)任，研究了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型寡頭市場的價(jià)格演化復(fù)雜特征。Huang等[30]建立了基于非線性需求方程的Cournot-Bertrand混合模型，分析了互補(bǔ)品市場價(jià)格競爭的動(dòng)態(tài)復(fù)雜性質(zhì)。以上文獻(xiàn)將數(shù)學(xué)分析和數(shù)值仿真結(jié)合來分析對應(yīng)的模型，為復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)博弈研究提供了很好的方法。

本文考慮零售商具有不同商業(yè)目標(biāo)和公平關(guān)切行為，首先構(gòu)建寡頭動(dòng)態(tài)博弈模型，運(yùn)用博弈論和非線性動(dòng)力學(xué)理論分析系統(tǒng)的均衡點(diǎn)及穩(wěn)定性，然后用數(shù)值仿真方法對系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)演化過程進(jìn)行分析；最后建立系統(tǒng)的控制模型，對市場的混沌行為進(jìn)行控制。研究結(jié)論對具有不同商業(yè)目標(biāo)和公平關(guān)切行為的零售商在價(jià)格博弈方面具有一定的指導(dǎo)作用。

1 問題描述和效用方程的構(gòu)建

1.1 問題描述與模型假設(shè)

本文考慮了兩個(gè)零售商(零售商1和零售商2)銷售兩種具有相互替代作用的商品，零售商1擁有傳統(tǒng)線下銷售渠道和網(wǎng)上直銷渠道，零售商2僅有網(wǎng)上直銷渠道。兩個(gè)零售商在同一市場進(jìn)行價(jià)格競爭但在一個(gè)博弈周期內(nèi)任何一方都不知道對方的競爭價(jià)格策略。由于在一個(gè)博弈周期內(nèi)，市場參與者受市場復(fù)雜因素的影響以及不能得到市場決策的全部所需信息(如決策者的認(rèn)知能力，收集處理信息的能力，經(jīng)濟(jì)及環(huán)境因素)，故假設(shè)零售商具有有限理性和不完全信息。零售商1具有雙重商業(yè)目標(biāo)—利潤獲得和市場份額，零售商2以利潤最大化為經(jīng)營目標(biāo)且具有公平關(guān)切行為。

圖1 供應(yīng)鏈系統(tǒng)

其中TS,DS分別表示傳統(tǒng)線下銷售渠道和網(wǎng)上直銷渠道，p1,p2分別是零售商1傳統(tǒng)線下銷售渠道和網(wǎng)上直銷渠道的價(jià)格，p3是零售商2網(wǎng)上直銷渠道銷售價(jià)格。

1.2 效用方程的構(gòu)建

文中變量和參數(shù)表示符號和含義如下：

Di(t):零售商i(i=1,2, 3)第t期零售商的需求函數(shù);a:銷售渠道的潛在的市場規(guī)模;θ:消費(fèi)者對傳統(tǒng)線下銷售渠道的忠誠度;θa:傳統(tǒng)線下銷售渠道潛在的市場規(guī)模;(1-θ)a:網(wǎng)上直銷渠道潛在的市場規(guī)模;b:零售商i(i=1,2)的價(jià)格彈性系數(shù);k:零售商i(i=1,2)的交叉價(jià)格彈性系數(shù);c:零售商i(i=1,2)銷售商品的單位成本;v:零售商1的商業(yè)目標(biāo)平衡系數(shù);λ:零售商2的公平關(guān)切系數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[7,10]，假設(shè)零售商1和零售商2第t期的線性需求函數(shù)如下：

D1(t)=θa-bp1(t)+kp2(t)+kp3(t)

D2(t)=(1-θ)a-bp2(t)+kp1(t)+kp3(t)

(1)

D3(t)=(1-θ)a-bp3(t)+kp1(t)+kp2(t)

其中b>k>0，a足夠大滿足市場需求。

零售商1和零售商2第t期的利潤函數(shù)：

(2)

其中零售商1的利潤等于傳統(tǒng)銷售渠道利潤πt和網(wǎng)上直銷渠道利潤πd之和，πt=(p1(t)-c)D1(t),πd=(p2(t)-c)D2(t)。

Du等[12]研究了零售商的公平關(guān)切行為，給出了零售商的效用方程如下:ur=πr-β(πm-πr),其中πm,πr分別表示制造商和零售商的利潤，零售商的公平關(guān)切感知取決于與制造商絕對利潤的比較，即零售商將制造商的利潤作為利潤參考依賴點(diǎn)。當(dāng)零售商的利潤低于制造商的利潤時(shí)，零售商的效用會(huì)減小，零售商的利潤大于制造商的利潤時(shí)，零售商的效用會(huì)增加。

Cui等[9]也給出了零售商考慮公平關(guān)切的效用方程：

u(w,p)=π(w,p)+fr(w,p)

fr(w,p)=-αmax(γΠ(w,p)-π(w,p),0)

-βmax(π(w,p)-γΠ(w,p),0)

其中Π(w,p)，π(w,p)分別表示制造商和零售商的貨幣報(bào)酬，γΠ(w,p)是零售商選擇制造商的γ部分利潤作為其利潤參考指標(biāo)，α,β分別為零售商感知到不平等時(shí)，自身憤怒和憐憫情景下效用損失的敏感系數(shù)；公平感知取決于零售商利潤與制造商的部分利潤的比較，只要γΠ(w,p),π(w,p)兩者之間不相等都會(huì)使得零售商的效用小于其利潤。

本文參考文獻(xiàn)[12]中的零售商公平關(guān)切效用模型，得出零售商1和零售商2的效用函數(shù)方程：

(3)

可知，零售商1的銷售額與其市場份額成正方向變化，即兩者變化趨勢相同，因此可用零售商1的銷售額e1=p1D1+p2D2表示其所占的市場份額[7]。

2 離散動(dòng)態(tài)博弈模型及其復(fù)雜性分析

本節(jié)建立雙寡頭零售商的離散動(dòng)態(tài)模型，求解并分析均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，在系統(tǒng)穩(wěn)定域內(nèi)，只要零售商的價(jià)格調(diào)整速度保持在穩(wěn)定域內(nèi)，零售商經(jīng)過有限次的價(jià)格博弈后，系統(tǒng)都會(huì)穩(wěn)定在納什均衡點(diǎn)。

2.1 離散動(dòng)態(tài)博弈模型

根據(jù)效用方程(3)，可求零售商1和零售商2的邊際效用函數(shù)，對效用方程求一階偏導(dǎo)數(shù)可得：

(4)

基于雙方有限理性和市場信息不完全情況下，博弈雙方將本期的邊際效用函數(shù)作為下期的價(jià)格變動(dòng)參考依據(jù)，即當(dāng)期的邊際效用大于零，下個(gè)博弈周期零售商會(huì)提高價(jià)格；當(dāng)期邊際效用小于零，下個(gè)博弈周期零售商會(huì)降低價(jià)格；由此建立動(dòng)態(tài)博弈方程，表示如下：

(5)

其中α1,α2,α3分別表示零售商1和零售商2的價(jià)格調(diào)整系數(shù)且α1,α2,α3>0。

2.2 系統(tǒng)平衡點(diǎn)

令系統(tǒng)(5)中pi(t+1)=pi(t)，可以得到系統(tǒng)(5)的平衡點(diǎn),Ej=(p1,p2,p3),j=1,2,…,8;系統(tǒng)平衡點(diǎn)表示如下：

下面對均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析驗(yàn)證，系統(tǒng)(5)的Jacobi矩陣J(p1,p2,p3)表示如下：

(6)

其中:J11=1+α1(αθ+b(cv-4p1)+k(2p2+p3-cv)),J22=1+α2(a-4bp2+bcv+k(2p1+p3-cv)-αθ),J33=1+α3(b(c-4p3)(1+λ)+a(1-θ)(1+λ)+k(p1+p2+cλ+p1λ))。

將均衡點(diǎn)依次帶入Jacobi矩陣，并求得各平衡點(diǎn)相應(yīng)的特征值，如果特征值非零且大于1，則此均衡點(diǎn)為非穩(wěn)定點(diǎn)。

以E1為例，得到對應(yīng)的Jacobi矩陣

求得J(E1)的非0特征值分別為1+α1(aθ+bcv-kcv)，1+α2(a+bcv-k(aθ+cv),1+α3(bc(1+λ)+a(1-θ)(1+λ)+kcλ)，根據(jù)上述對各參數(shù)的范圍定義可得以上特征值均大于1，故E1為不穩(wěn)定均衡點(diǎn)，同理可得E2,…,E7均為不穩(wěn)定均衡點(diǎn)，E8是系統(tǒng)(5)唯一的Nash均衡點(diǎn)，其穩(wěn)定性需要滿足Routh-Hurwitz穩(wěn)定判據(jù)，Jacobi的特征多項(xiàng)式表示如下：

F(ξ)=A0+A1ξ+A2ξ2+ξ3

(7)

系統(tǒng)穩(wěn)定需要滿足的條件如下:

其中A0=J11J23J32+J12J21J33+J13J22J31-J11J22J33-J13J21J32-J12J23J31,A1=J11J22+J11J33+J22J33-J13J31-J12J21-J23J32,A2=-J11-J22-J33。

上述已知,b>k>0,-2b<0,4b2-4k2>0,故一階主子式小于0，二階主子式大于0，所以海塞矩陣是負(fù)定矩陣，即零售商1的效用方程存在唯一最大值。

3 數(shù)值模擬

通過數(shù)值仿真分析不同參數(shù)組合下不同商業(yè)目標(biāo)系數(shù)和公平關(guān)切水平對系統(tǒng)穩(wěn)定性及利潤的影響。

3.1 穩(wěn)定域分析

本節(jié)采用數(shù)值模擬分析系統(tǒng)(5)的穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)行為。根據(jù)市場實(shí)際情況，取系統(tǒng)參數(shù)如下:a=1,b=0.5,k=0.2,c=0.1,θ=0.6。根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性條件，模擬給出零售商1和2的系統(tǒng)穩(wěn)定域。

(1)商業(yè)目標(biāo)平衡系數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

圖2、圖3和圖4描述了在其它參數(shù)不變的情況下，商業(yè)目標(biāo)平衡系數(shù)變化對系統(tǒng)穩(wěn)定域的影響，其穩(wěn)定域坐標(biāo)軸由零售商的價(jià)格調(diào)整速度αi(i=1,2,3)表示，在由αi為坐標(biāo)軸的穩(wěn)定域中，只要零售商的價(jià)格調(diào)整速度取值沒有超過穩(wěn)定域，則零售商經(jīng)過有限次的價(jià)格博弈之后，價(jià)格依然會(huì)穩(wěn)定在納什均衡點(diǎn)?？梢钥闯?，α3=0.5和v分別取0,0.5,1時(shí)，零售商1的傳統(tǒng)銷售渠道和網(wǎng)上直銷渠道的價(jià)格調(diào)整速度穩(wěn)定范圍減小，穩(wěn)定域變小，市場競爭減弱。

結(jié)論1雙寡頭零售商競爭中，零售商擁有傳統(tǒng)線下銷售渠道和網(wǎng)上直銷渠道時(shí)，考慮不同的商業(yè)目標(biāo)會(huì)使其穩(wěn)定域減小，系統(tǒng)中市場競爭減弱。

圖2 v=0,λ=α3=0.5,時(shí)系統(tǒng)(5)三維穩(wěn)定域和二維穩(wěn)定域

圖3 v=0.5,λ=α3=0.5,時(shí)系統(tǒng)(5)三維穩(wěn)定域和二維穩(wěn)定域

圖4 v=1,λ=α3=0.5,時(shí)系統(tǒng)(5)三維穩(wěn)定域和二維穩(wěn)定域

(2)公平關(guān)切水平對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

由αi(i=1,2,3)為坐標(biāo)軸形成的圖5、圖6和圖7依次分析了αi=0.5時(shí)，λ=0,0.5,1的情景，三維穩(wěn)定域隨λ的增大而減??；二維穩(wěn)定域中，α2的范圍變化微小，α3的數(shù)值范圍較大幅度減小。零售商2的公平關(guān)切行為對系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生很大影響，公平關(guān)切水平越高，對應(yīng)的穩(wěn)定域越小。

結(jié)論2零售商1和零售商2組成的系統(tǒng)中，零售商2的公平關(guān)切行為影響自身的穩(wěn)定域，且公平關(guān)切水平越高，自身穩(wěn)價(jià)格調(diào)整的穩(wěn)定范圍變小，系統(tǒng)穩(wěn)定域變小，市場競爭減弱。

圖7 λ=1,α1=0.5,V=0.6時(shí)系統(tǒng)(5)三維穩(wěn)定域和二維穩(wěn)定域

3.2 價(jià)格調(diào)整系數(shù)對系統(tǒng)價(jià)格博弈的影響

通過對系統(tǒng)穩(wěn)定域的分析可知，當(dāng)某一零售商的價(jià)格調(diào)整系數(shù)超過穩(wěn)定域的范圍時(shí)，系統(tǒng)會(huì)失去穩(wěn)定性甚至出現(xiàn)混沌現(xiàn)象；價(jià)格分岔圖及李雅普諾夫指數(shù)(LLE)是證明系統(tǒng)混沌的重要依據(jù)。下面分析零售商1和零售商2的價(jià)格調(diào)整系數(shù)對系統(tǒng)的影響。

圖9 α1=α3=0.5,λ=0.5時(shí)系統(tǒng)(5)的價(jià)格博弈演化圖和李雅普諾夫指數(shù)

圖8描述了當(dāng)α2=α3=0.5時(shí)，p1,p2,p3隨α1變化的價(jià)格演化圖，當(dāng)α1<1.53時(shí)，系統(tǒng)價(jià)格處于穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)α1=1.53時(shí)系統(tǒng)價(jià)格出現(xiàn)二周期分岔現(xiàn)象，隨著α1的不斷增大，系統(tǒng)經(jīng)歷倍周期分岔最后進(jìn)入混沌狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)失去穩(wěn)定且變得不可預(yù)測；對應(yīng)的李雅普諾夫指數(shù)驗(yàn)證了價(jià)格博弈的演化過程；當(dāng)LLE小于0時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)LLE等于0時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)分岔現(xiàn)象，當(dāng)LLE大于0時(shí)，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。圖9是系統(tǒng)隨α2變化的價(jià)格博弈過程，當(dāng)α2=1.74,價(jià)格出現(xiàn)二周期分岔現(xiàn)象，隨后保持穩(wěn)定狀態(tài)，對應(yīng)的李雅普諾夫指數(shù)是負(fù)數(shù)；當(dāng)α2>2.3時(shí)，零售商1將退出市場競爭。圖10為系統(tǒng)隨零售商2的價(jià)格調(diào)整系數(shù)α3變化的價(jià)格動(dòng)態(tài)過程，當(dāng)α3=1.55時(shí)價(jià)格出現(xiàn)二周期分岔現(xiàn)象，經(jīng)歷倍周期分岔最后進(jìn)入混沌狀態(tài)。

結(jié)論3市場競爭中，零售商的價(jià)格調(diào)整系數(shù)應(yīng)該控制在一定范圍內(nèi)，當(dāng)某一零售商的價(jià)格調(diào)整系數(shù)過大時(shí)，系統(tǒng)價(jià)格會(huì)出現(xiàn)分岔現(xiàn)象甚至陷入混沌狀態(tài)。

3.3 公平關(guān)切水平對系統(tǒng)價(jià)格博弈的影響

下面研究零售商2的公平關(guān)切水平對系統(tǒng)價(jià)格演化過程的影響，以α3的變化為例。

圖12 α1=α2=0.5,λ=1時(shí)系統(tǒng)(5)的價(jià)格動(dòng)態(tài)變化圖和李雅普諾夫指數(shù)

通過對圖10、圖11和圖12分析可知，當(dāng)α1=α2=0.5時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性隨取值的增大而減小，λ=0時(shí)，系統(tǒng)維持在穩(wěn)定狀態(tài)，λ=1時(shí)，系統(tǒng)很快進(jìn)入混沌狀態(tài)且零售商2的價(jià)格調(diào)整速度范圍較大程度的縮小。

結(jié)論4考慮公平關(guān)切會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)較早陷入混沌狀態(tài)且公平關(guān)切的水平越高，系統(tǒng)越容易進(jìn)入混沌狀態(tài)。

圖13 α1=α2=0.5系統(tǒng)(5)的系統(tǒng)混沌吸引子

圖14 α1=α2=0.5系統(tǒng)(5)的價(jià)格時(shí)間序列

圖15 α1=0.5,α2=1.0,α3分別為1.6和2.3時(shí)系統(tǒng)敏感性且價(jià)格初始值為(1.216,1.073,0.843)和(1.216,1.073,0.844)

圖13為系統(tǒng)的混沌吸引子，是系統(tǒng)混沌狀態(tài)的重要特性之一，價(jià)格分布在不穩(wěn)定空間軌道上，驗(yàn)證了價(jià)格博弈的動(dòng)態(tài)性。圖14表示系統(tǒng)價(jià)格的時(shí)間序列，當(dāng)α3=2.0時(shí)價(jià)格出現(xiàn)四周期分岔，當(dāng)α3=2.3時(shí)，p1,p2,p3的變化處于無序狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)陷入混沌狀態(tài)。圖15為混沌系統(tǒng)的另一性質(zhì)—混沌系統(tǒng)對初值的敏感依賴性，系統(tǒng)初始值有微小的變化，就會(huì)引起系統(tǒng)價(jià)格的劇烈波動(dòng)，保持p1,p2初始值不變，p3的初始值變化0.001，系統(tǒng)就會(huì)發(fā)生劇烈變化；當(dāng)α3=1.6時(shí)，p1,p2,p3經(jīng)歷較大波動(dòng)后逐漸回到初始值，即系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定性，當(dāng)α3=2.3時(shí)，p1,p2,p3出現(xiàn)連續(xù)無規(guī)律的波動(dòng)，此時(shí)系統(tǒng)陷入混沌狀態(tài)。

3.4 價(jià)格調(diào)整速度,公平關(guān)切水平對零售商利潤的影響

利潤是評價(jià)零售商績效的重要指標(biāo)之一。首先以α3變化為例分析價(jià)格調(diào)整速度對零售商利潤影響，隨后分析價(jià)格調(diào)整速度，公平關(guān)切水平雙因素同時(shí)對零售商利潤的影響。圖16中,當(dāng)α3=2.3時(shí)，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，零售商1和零售商2的利潤劇烈波動(dòng)且大部分利潤低于穩(wěn)定時(shí)利潤值，零售商2的利潤甚至出現(xiàn)負(fù)值，這不利于零售商利潤的最大化。平均利潤隨α3從0到2.3變化的過程中，系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)的利潤平均值高于系統(tǒng)混沌狀態(tài)的利潤平均值，α3越大，零售商利潤損失越大。

圖17中(a),(b)分別描述了系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)和混沌狀態(tài)下，零售商利潤隨公平關(guān)切水平變化的情景，可知零售商2考慮公平關(guān)切不利于供應(yīng)鏈參與者利潤最大化的實(shí)現(xiàn)且公平關(guān)切水平越高，利潤損失越大。圖18用三維網(wǎng)格圖顯示了零售商利潤同時(shí)隨價(jià)格調(diào)整速度和公平關(guān)切水平變化的情景，當(dāng)λ,α3維持在較小數(shù)值時(shí)，系統(tǒng)利潤平穩(wěn)不變，隨著兩參數(shù)值的增大，系統(tǒng)最后陷入混沌狀態(tài)且大部分利潤值低于系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)利潤值；因此零售商2在市場競爭中,保持參數(shù)值處于適當(dāng)范圍有利于自身利潤的穩(wěn)定和提高。

圖16 α1=α2=0.5,α3=2.3時(shí)的利潤動(dòng)態(tài)圖和隨變化的平均利潤圖

圖17 零售商平均利潤隨公平關(guān)切水平的變化圖

圖18 零售商利潤隨λ,α3的變化圖

結(jié)論5系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)的平均利潤值大于系統(tǒng)混沌狀態(tài)的平均利潤值，零售商價(jià)格調(diào)整系數(shù)和公平關(guān)切水平過大不利于利潤最大化的實(shí)現(xiàn)，零售商的價(jià)格調(diào)整系數(shù)應(yīng)該控制在一定范圍內(nèi)，系統(tǒng)才能處于有序的競爭狀態(tài)且有利于市場競爭者實(shí)現(xiàn)商業(yè)目標(biāo)。

4 混沌控制

在零售商1和零售商2組成的寡頭市場中，零售商的價(jià)格調(diào)整速度達(dá)到某一個(gè)臨界值時(shí)，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)混沌狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)處于無序狀態(tài)且不可預(yù)測，零售商的價(jià)格和利潤波動(dòng)劇烈，甚至出現(xiàn)負(fù)值導(dǎo)致零售商的平均利潤下降，對零售商的利潤最大化目標(biāo)很不利，因此零售商均有抑制競爭進(jìn)入混沌狀態(tài)的動(dòng)機(jī)，所以需要運(yùn)用一些控制方法使系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)。

本文采用狀態(tài)反饋控制的方法對系統(tǒng)(5)進(jìn)行混沌控制，控制系統(tǒng)表示如下形式：

假設(shè)初始系統(tǒng)(5)表示為pi(i+1)=fi(p1,p2,p3)(i=1,2,3),其控制系統(tǒng)為：

pi(t+1)=(1-u)fi(p1,p2,p3)+upi(t)(i=1,2,3)

(8)

其中u是控制因子，可以認(rèn)為是政府對價(jià)格調(diào)整速度的管制，或是市場競爭者的學(xué)習(xí)，市場適應(yīng)能力；當(dāng)u=0時(shí)系統(tǒng)(8)退化為系統(tǒng)(5)。

圖19 控制因子u對價(jià)格動(dòng)態(tài)博弈過程的影響

由圖19的動(dòng)態(tài)演化過程可知，當(dāng)控制因子u達(dá)到某-數(shù)值時(shí)系統(tǒng)由混沌狀態(tài)變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)的混沌得到有效控制，零售商的利潤同時(shí)也會(huì)整體提高。

5 結(jié)論

本文考慮零售商的不同的商業(yè)目標(biāo)和公平關(guān)切行為，構(gòu)建了雙寡頭零售商的動(dòng)態(tài)價(jià)格博弈模型。運(yùn)用非線性動(dòng)力學(xué)和混沌理論對動(dòng)態(tài)價(jià)格博弈模型的穩(wěn)定性及參數(shù)對模型穩(wěn)定性的影響進(jìn)行了分析，得到以下結(jié)論：

(1)雙寡頭零售商競爭中，零售商擁有線下傳統(tǒng)銷售渠道和網(wǎng)上直銷渠道時(shí)，考慮不同的商業(yè)目標(biāo)會(huì)使其穩(wěn)定域減小，系統(tǒng)中市場競爭減弱。

(2)在零售商雙寡頭市場中，零售商考慮公平關(guān)切時(shí)會(huì)使其自身的穩(wěn)定域減小且公平關(guān)切水平越高，相應(yīng)的穩(wěn)定域越小，不利于市場競爭的穩(wěn)定性。

(3)零售商在市場競爭中，價(jià)格調(diào)整系數(shù)應(yīng)該控制在穩(wěn)定域內(nèi)，當(dāng)某一零售商的價(jià)格調(diào)整系數(shù)超過穩(wěn)定域范圍時(shí)，即零售商的價(jià)格調(diào)整速度過快時(shí)，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)分岔現(xiàn)象甚至陷入混沌狀態(tài)。

(4)零售商公平關(guān)切行為會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)陷入混沌狀態(tài)且公平關(guān)切的水平越高，系統(tǒng)越容易進(jìn)入混沌狀態(tài)。

(5)系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)的平均利潤值大于系統(tǒng)混沌狀態(tài)的平均利潤值，零售商價(jià)格調(diào)整系數(shù)和公平關(guān)切水平過大不利于利潤最大化的實(shí)現(xiàn)。價(jià)格調(diào)整系數(shù)越大，利潤損失越大。

本文只分析了一個(gè)零售商考慮公平關(guān)切時(shí)的情景，現(xiàn)實(shí)中，雙方零售商都有公平關(guān)切行為?？紤]雙方零售商的公平關(guān)切行為、顧客需求的不確定性和顧客的異質(zhì)性等情景有待進(jìn)一步研究。