李清瀑， 劉 雅

(1.西安交通大學(xué) 管理學(xué)院，陜西 西安 710049; 2.華為技術(shù)有限公司，廣東 深圳 518000)

0 引言

供應(yīng)鏈中生產(chǎn)商和零售商的合作可使得兩者成本降低，提高企業(yè)利潤并使消費(fèi)者得到更高的滿意度[1]。生產(chǎn)運(yùn)輸協(xié)調(diào)決策模型就是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的重要手段，但是常規(guī)的生產(chǎn)運(yùn)輸協(xié)調(diào)模型往往不適于解決諸如海鮮、蔬菜、牛奶等物品的生產(chǎn)與運(yùn)輸問題。Wee[2]將上述物品歸為易腐品并給出易腐品定義，即指容易腐敗、退化、變質(zhì)、揮發(fā)的商品。易腐品廣泛地存在于日常生活中，且數(shù)量或質(zhì)量受到運(yùn)輸與生產(chǎn)決策的極大影響[3]，此外易腐品的生產(chǎn)和運(yùn)輸涉及供應(yīng)鏈各方利益，需要供應(yīng)鏈各方協(xié)調(diào)制定生產(chǎn)和運(yùn)輸計(jì)劃，以降低成本，提高顧客滿意度[4]。因此在易腐品供應(yīng)鏈系統(tǒng)中進(jìn)行生產(chǎn)運(yùn)輸協(xié)調(diào)決策就顯得極其重要，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

Yang和Wee首先提出了單一生產(chǎn)商單一零售商的易腐品生產(chǎn)運(yùn)輸協(xié)同決策模型，并提出了尋找最優(yōu)生產(chǎn)批量和運(yùn)輸批量的算法[5]。通過算例分析，表明協(xié)同決策對于降低易腐品二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)成本是有顯著作用的。Yang和Wee擴(kuò)展了Yang和Wee的模型[6]，將零售商數(shù)量推廣到多個，并引入原材料供應(yīng)商；并假設(shè)在生產(chǎn)周期開始時，生產(chǎn)商按照相等運(yùn)輸策略給所有零售商進(jìn)行補(bǔ)貨；Law和Wee在Yang和Wee模型基礎(chǔ)上研究了允許延期支付的生產(chǎn)與運(yùn)輸協(xié)同決策模型[7]；Maw和Tsai在Yang和Wee模型的生產(chǎn)商部分引入學(xué)習(xí)曲線，將生產(chǎn)率變成一個關(guān)于時間的函數(shù)，使模型更符合實(shí)際情況[8]。

上述文獻(xiàn)在構(gòu)建模型的過程并沒有考慮安全庫存的問題，這可能會引起零售商缺貨問題(在本文，安全庫存是指生產(chǎn)周期開始時供應(yīng)鏈系統(tǒng)的持有庫存)。因?yàn)楫?dāng)生產(chǎn)周期開始時，生產(chǎn)商和零售商的庫存均為0，而生產(chǎn)商采用的運(yùn)輸策略為相等運(yùn)輸策略(每隔一段時間，給零售商運(yùn)輸相同批量的產(chǎn)品)，所以生產(chǎn)出需配送數(shù)量的產(chǎn)品之前，零售商是處于缺貨狀態(tài)。Banerjee和Yan[9]首次將安全庫存引入易腐品生產(chǎn)與運(yùn)輸協(xié)調(diào)決策模型，從而解決了零售商在生產(chǎn)周期開始階段的缺貨問題，但是該模型并沒有將安全庫存作為決策變量而是設(shè)為了一個常量，這顯然是不符合實(shí)際的，因?yàn)樵趯?shí)際生產(chǎn)過程中，生產(chǎn)商可以決定自己的安全庫存。Suughei和Williams在Banerjee和Yan模型基礎(chǔ)上考慮了一個生產(chǎn)商和多個零售商的情況，因?yàn)榧俣闶凵痰挠嗀浾埱笫且来芜M(jìn)行，所以問題可以轉(zhuǎn)化為一個生產(chǎn)商一個零售商的易腐品生產(chǎn)與運(yùn)輸協(xié)同決策[10]。

此外，Liang, Xiao, Wee, Taleizadeh等人使用了Stackelberg博弈模型研究了VMI模式下易腐品生產(chǎn)與運(yùn)輸協(xié)同決策問題。在VMI模式下，零售商先根據(jù)市場信息決定自己的訂貨周期和零售價格；生產(chǎn)商根據(jù)零售商求出的信息求出自己的生產(chǎn)率以及原材料的補(bǔ)貨周期；然后零售商再根據(jù)生產(chǎn)商的信息求出自己的價格，最終兩者可以達(dá)到一個均衡[11～14]。

在上述文獻(xiàn)中，易腐品生產(chǎn)與運(yùn)輸協(xié)同決策模型中的運(yùn)輸策略均為相等運(yùn)輸策略，但是在相等運(yùn)輸策略下有可能出現(xiàn)缺貨的情況，本文通過引入安全庫存并將其作為決策變量避免了這種情況的產(chǎn)生。其次，文獻(xiàn)中普遍使用的相等運(yùn)輸策略對于供應(yīng)鏈系統(tǒng)來說并不一定是最優(yōu)運(yùn)輸策略，本文在沒有對運(yùn)輸批量策略作任何假定的情況下通過分析最優(yōu)運(yùn)輸批量序列的性質(zhì)得到了最優(yōu)運(yùn)輸策略的形式并在此基礎(chǔ)上提出了一種新的運(yùn)輸策略，先增后等策略。先增后等策略即在一個生產(chǎn)周期內(nèi)，生產(chǎn)商分批次向零售商發(fā)貨，發(fā)貨批量遵循先增加后相等的規(guī)律。最后，之前的有些文獻(xiàn)沒有明確地區(qū)分生產(chǎn)商庫存和系統(tǒng)庫存的區(qū)別(如Maw和Tsai直接使用生產(chǎn)商庫存代替系統(tǒng)庫存)。系統(tǒng)庫存等于生產(chǎn)商庫存加零售商庫存，其變動曲線是光滑連續(xù)的；而生產(chǎn)商庫存變動曲線是連續(xù)非光滑的，因?yàn)槊慨?dāng)生產(chǎn)商給零售商補(bǔ)貨時，生產(chǎn)商庫存會瞬間下降。本文將在下文詳細(xì)闡述二級供應(yīng)鏈系統(tǒng)中零售商庫存、生產(chǎn)商庫存和系統(tǒng)庫存之間的關(guān)系。

1 問題描述與符號

1.1 問題描述

本文考慮的易腐品供應(yīng)鏈系統(tǒng)由一個生產(chǎn)商和一個零售商構(gòu)成。首先將系統(tǒng)庫存定義為生產(chǎn)商庫存和零售商的庫存總和，然后假定當(dāng)生產(chǎn)商庫存降為0且零售商庫存降至安全庫存(安全庫存為保證系統(tǒng)不缺貨而持有的最低庫存，本文用x表示)時，生產(chǎn)周期開始，重新到達(dá)該狀態(tài)時，生產(chǎn)周期結(jié)束。在生產(chǎn)周期內(nèi)，生產(chǎn)商以固定的速率進(jìn)行生產(chǎn)直到庫存達(dá)到最高水平，這段時期稱為生產(chǎn)階段；隨后生產(chǎn)商停止生產(chǎn)直到該生產(chǎn)周期結(jié)束，這段時期稱為非生產(chǎn)階段。系統(tǒng)庫存的具體變動過程如圖1所示：生產(chǎn)周期開始時，系統(tǒng)庫存的數(shù)量為x，此時生產(chǎn)商庫存為零，零售商庫存為x；生產(chǎn)商開始生產(chǎn)，因?yàn)樯a(chǎn)率大于市場需求率，所以系統(tǒng)庫存一開始是增加的直到生產(chǎn)階段結(jié)束；在非生產(chǎn)階段，由于只消耗不生產(chǎn)，所以系統(tǒng)庫存是減少的直到生產(chǎn)周期結(jié)束。在生產(chǎn)周期內(nèi)，假定零售商的需求率是固定的且運(yùn)輸時間為0，生產(chǎn)商按批次給零售商補(bǔ)貨；每當(dāng)零售商庫存降為0生產(chǎn)商立即向零售商補(bǔ)貨從而避免了零售商缺貨。本文討論了兩種運(yùn)輸策略：一種是相等策略(EP)，一種是先增后等運(yùn)輸策略(IEP)。圖2描述了在相等運(yùn)輸策略下生產(chǎn)商和零售商的庫存變化；圖3則描述了在最優(yōu)運(yùn)輸策略下生產(chǎn)商和零售商的庫存變化。通過圖2、圖3可以看出，在需求穩(wěn)定的前提下，一定數(shù)量的安全庫存可以完全避免零售商的缺貨情況；雖然一定數(shù)量的安全庫存增加了系統(tǒng)的庫存成本和折損成本，但避免了缺貨損失，所以本文將安全庫存引入到模型中。本文的目的是找到最優(yōu)的安全庫存、生產(chǎn)時間，運(yùn)輸次數(shù) 以及每次的運(yùn)輸批量，使得總費(fèi)用最小。

圖2 相等策略下生產(chǎn)商零售商庫存變動過程

圖3 先增后等策略下生產(chǎn)商零售商庫存變動過程

1.2 基本假設(shè)條件

(1)生產(chǎn)商的生產(chǎn)率和市場需求率恒定，生產(chǎn)率大于需求率；

(2)不允許缺貨，且不考慮訂貨提前期，運(yùn)輸時間為0；

(3)產(chǎn)品進(jìn)入倉庫后開始變質(zhì)，生產(chǎn)商和銷售商的變質(zhì)率相同，都為常數(shù)；

(4)變質(zhì)產(chǎn)品不能被替換和修復(fù)；

(5)只考慮一個生產(chǎn)周期。

1.3 符號表示

p:生產(chǎn)商的生產(chǎn)率，為固定常數(shù)；d:零售商的需求率，為固定常數(shù)；x:安全庫存水平；n:一個生產(chǎn)周期內(nèi)的發(fā)貨次數(shù)；θ: 固定折損率，為固定常數(shù)；D:一個生產(chǎn)周期內(nèi)的折損總量；T1:生產(chǎn)階段的長度；T2:非生產(chǎn)階段的長度；T:生產(chǎn)周期；ti:第i次補(bǔ)貨和第(i+1)次補(bǔ)貨時間間隔長度；tx:第一次補(bǔ)貨點(diǎn)；I1(t):在t時刻的系統(tǒng)庫存水平,0≤t≤T1；I2(t): 在t時刻的系統(tǒng)庫存水平0≤t≤T2；Ib(t):在t時刻的零售商庫存水平0≤t≤ti；Iv(t):在t時刻的生產(chǎn)商庫存水平；Cs:生產(chǎn)商的啟動成本；Co:零售商單次運(yùn)輸成本；Hv:生產(chǎn)商單位時間單位數(shù)量的庫存持有成本；Hb:零售商單位時間單位數(shù)量的庫存持有成本；Cdv:生產(chǎn)商的單位折損成本；Cdb:零售商的單位折損成本；TCv: 生產(chǎn)商的單位時間總成本；TCb:零售商的單位時間總成本；JTC:系統(tǒng)單位時間總成本。

2 模型構(gòu)建

本部分主要有六小節(jié)，2.1主要分析了生產(chǎn)周期T和安全庫存x的關(guān)系；2.2，2.3，2.4分別分析了零售商成本，生產(chǎn)商成本以及系統(tǒng)總成本，并在2.5節(jié)建立了一個初始模型；2.6證明了最佳運(yùn)輸批量應(yīng)該滿足的性質(zhì)。

2.1 系統(tǒng)庫存

系統(tǒng)庫存變化如圖1所示，在時刻t的庫存水平可以由下面的方程表示：

(1)

(2)

I1(0)=I2(T2)=x

(3)

I1(T1)=I2(0)

(4)

對上式聯(lián)立求解得：

(5)

(6)

(7)

在生產(chǎn)周期T確定的情況下，因?yàn)檫\(yùn)輸過程中假定沒有折損，系統(tǒng)庫存的總折損量就等于生產(chǎn)量減去需求量，故:

D=pT1-dT

(8)

2.2 零售商總成本

零售商的總成本由運(yùn)輸成本、庫存持有成本和折損成本構(gòu)成。由于在一個生產(chǎn)周期內(nèi)，零售商的訂購次數(shù)為n, 故零售商的運(yùn)輸成本為nCo。對于零售商來說，在任意ti內(nèi)滿足：

(9)

Ib(ti)=0,1≤i≤n

(10)

聯(lián)立求解得：

(11)

對于第i次補(bǔ)貨，零售商庫存在t=0時取得最大值。由于第i次補(bǔ)貨與第i+1次補(bǔ)貨的時間間隔為ti,在這段時間內(nèi)，零售商正常消耗的庫存為d×ti;于是在第i次補(bǔ)貨與第i+1次補(bǔ)貨之間零售商的折損量可以表示成下面的形式：

(12)

零售商的折損損失為：

故零售商的庫存持有成本為：

故零售商的單位時間總成本為：

(13)

2.3 生產(chǎn)商總成本

生產(chǎn)商的總成本由啟動成本、庫存持有成本和折損成本構(gòu)成。對于生產(chǎn)商來說，單位時間庫存水平等于單位時間總庫存水平減去單位時間零售商庫存水平；單位時間折損數(shù)量等于單位時間總折損數(shù)量減去單位時間零售商折損數(shù)量。故生產(chǎn)商的庫存持有成本為：

生產(chǎn)商的折損損失為：

故生產(chǎn)商的單位時間總成本為：

(14)

2.4 系統(tǒng)總成本

系統(tǒng)總成本等于零售商總成本加生產(chǎn)商總成本。

(15)

2.5 初始模型

本文研究的問題可以用如下模型表示：

minJTC

(16)

(17)

(18)

該模型的決策變量有安全庫存x，一個生產(chǎn)周期內(nèi)的發(fā)貨次數(shù)n以及第i次補(bǔ)貨和第(i+1)次補(bǔ)貨時間間隔長度ti。該模型的目標(biāo)函數(shù)即系統(tǒng)單位時間總成本最低。約束條件(16)表明了ti和T的關(guān)系；約束條件(17)、(18)表明了每當(dāng)零售商庫存降為0時，生產(chǎn)商總有足夠的庫存以滿足零售商下一批次的需求。

2.6 最佳運(yùn)輸批量序列的性質(zhì)

在本小節(jié)，將給出幾個最佳運(yùn)輸序列性質(zhì)及其證明。由于在本模型中運(yùn)輸批量和訂貨批次的時間間隔長度是一一對應(yīng)的，所以在對性質(zhì)的說明和證明中都是使用的訂貨批次的時間間隔長度。

圖4 在L和 L′中零售商補(bǔ)貨點(diǎn)及庫存變化

在L中，零售商第i次和第j次補(bǔ)貨時間點(diǎn)表示如下：

在L′中，零售商第i次和第j次補(bǔ)貨時間點(diǎn)表示如下：

同理可以得到在序列L′下零售商在Ti，Tj處的補(bǔ)貨量：

要證明L′滿足約束條件，只需要證明：

Iv(Ti)>q(Ti),Iv(Tj)>q(Tj)

(1)Tj>T1

本文令y等于Ti處的總庫存，令z等于在區(qū)間[Ti,Tj]折損總量。然后可以得到下面兩個式子：

Iv(Tj)=y+p(T1-Ti)-d(Tj-T2)-z

(2)Tj≤T1

證明過程和情形(1)類似，不再詳述。

故性質(zhì)1得證。

性質(zhì)2給定x,T1,n條件下，零售商最佳運(yùn)輸批量序列一定滿足下面的方程：

(19)

證明方程(19)表明在第一次補(bǔ)貨點(diǎn)上，生產(chǎn)商會將所有庫存發(fā)送給零售商。假設(shè)最佳運(yùn)輸批量序列不滿足方程(19),那么一定滿足下面的不等式：

本文將分兩種情形進(jìn)行討論：

(1)所有的ti(i∈{1,2,…,n})都相等

本文可以找到x*

所以在非生產(chǎn)階段，調(diào)整后的序列是滿足約束條件的。顯然可以通過降低T1使上式恰好滿足，此時總成本降低了，并且滿足約束條件；進(jìn)而表明在ti全相等的情形下，最佳運(yùn)輸批量序列一定滿足方程(20)。

(2) 所有的ti(i∈{1,2,…,n})不全相等

根據(jù)性質(zhì)1一定存在一個ti使得下式成立：

ti-t1=Δt,(Δt>0)

那么調(diào)整后的序列一定滿足約束條件，且調(diào)整后的目標(biāo)函數(shù)值與原序列的差可以表示成下式：

eθt1+eθti-eθ(t1+m)-eθ(t1-m)=(eθ(ti-m)-eθt1)(eθm)-1)>0

調(diào)整后的序列要優(yōu)于調(diào)整前的序列，故原先的序列并不是最佳的，命題得證。

性質(zhì)3給定T1和n，最佳運(yùn)輸批量運(yùn)輸序列一定滿足下式：

t1

證明根據(jù)性質(zhì)2，可以用方程(19)替換掉約束條件(17)。在給定n和T1的情況下，將約束條件(18～19)代入目標(biāo)函數(shù)，利用拉格朗日條件極值法求解，并將解代入剩余約束條件，驗(yàn)證是否是可行解。具體過程如下：

(20)

對(20)求關(guān)于ti的一階偏導(dǎo)數(shù)：

(21)

(22)

由(22)易知，在不考慮后n-1個約束條件的情況下，最優(yōu)解一定滿足：

t2=t3=…=tn-1=tn

然后檢查上式求出的t2是否滿足約束條件。如果滿足，那么t3,…,tn一定滿足約束條件，性質(zhì)3得證；如果不滿足，則令j=2并且在第j次補(bǔ)貨點(diǎn)上生產(chǎn)商將所有庫存發(fā)送給零售商，即：

p(1-e-θtj-1)=d×(e-θtj-1)

(23)

然后將方程(23)引入模型，重新利用拉格朗日條件極值法進(jìn)行求解，然后檢驗(yàn)是否滿足約束條件。如果不滿足約束條件，將j加1，重復(fù)上述步驟直到找到滿足約束條件的j。

通過上述步驟，可以得到最佳運(yùn)輸批量序列一定滿足下列形式：t1

3 求解過程

根據(jù)性質(zhì)2，本文用方程(19)代替約束條件(18)。根據(jù)性質(zhì)3，最佳運(yùn)輸批量序列是先增后等的。于是本文提出一個全新的運(yùn)輸策略，定義為先增后等策略(Increasing size followed by equal-size policy, IEP),具體形式如下：t1

(1)相等策略

minJTC

(24)

(26)

(2)先增后等策略

minJTC

3.1 求解算法

因?yàn)橄嗟炔呗允窍仍龊蟮炔呗缘囊环N情況，所以這里只介紹在先增后等運(yùn)輸策略下的求解算法:

Step1令j等于1;

Step2令n等于1；

Step3求解(24)，得到x和JTC最小值，分別記為xj(n)，JTCj(n)；

Step4令n加1；

Step5重復(fù)步驟3和步驟4，直到條件JTCj(n)

Step6令j等于1,重復(fù)步驟2～5直到JTCj(nj)

Step7利用方程(28～30)求出其他決策變量的值。

4 算例分析

之前關(guān)于易腐品生產(chǎn)庫存集成的模型的文獻(xiàn)使用的都是同樣的數(shù)據(jù)，本文也使用之前的數(shù)據(jù)。

生產(chǎn)率p為2000000單位/年，需求率d為500000單位/年，折損率θ為0.1/年，零售商的訂購成本Co為$2000，生產(chǎn)商的啟動成本Cs為$100000，生產(chǎn)商的庫存持有成本Hv為$60/單位*年，零售商的庫存持有成本Hb為$40/單位*年，生產(chǎn)商的折損損失Cdv為$400/單位，零售商的折損損失Cdb為$600/單位。

利用上節(jié)的算法對兩種策略分別求解，結(jié)果如表1，表2所示：

表1 先增后等策略(j=3)

表2 相等策略

在相等策略和最優(yōu)運(yùn)輸策略下，單位時間系統(tǒng)總成本隨運(yùn)輸批次n的變動過程如圖5所示：

圖5 JTC隨n變化圖

通過表1、表2以及圖5，可以得到如下結(jié)論：

(1)采取協(xié)調(diào)決策情況下的發(fā)貨批次n要小于單獨(dú)考慮零售商成本的情況，大于單獨(dú)考慮生產(chǎn)商成本的情況；這是因?yàn)樵诹闶凵踢\(yùn)輸固定成本較小的情況下，增加發(fā)貨批次可以有效降低零售商的庫存成本，進(jìn)而降低零售商的總成本；又由于系統(tǒng)庫存不變，零售商庫存水平高，生產(chǎn)商庫存自然就比較低，所以單獨(dú)考慮生產(chǎn)商成本，發(fā)貨批次n往往比較小。而協(xié)調(diào)決策綜合考慮了生產(chǎn)商和零售商的成本，所以發(fā)貨批次n介于兩者之間。

(2)采取協(xié)調(diào)決策有效地降低了系統(tǒng)總成本。從表1可以看出，在采用先增后等策略的情況下，協(xié)調(diào)決策的目標(biāo)函數(shù)最小值為2778866要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于生產(chǎn)商單獨(dú)決策的最優(yōu)值3032543，也要低于零售商單獨(dú)決策的最優(yōu)值當(dāng)2819690。從表2可以看出，在采取相等策略的情況下，協(xié)調(diào)決策的目標(biāo)函數(shù)最小值為2851534，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于生產(chǎn)商單獨(dú)決策的最優(yōu)值3783502，也要低于零售商單獨(dú)決策的最優(yōu)值2858585。雖說采取協(xié)調(diào)決策降低了系統(tǒng)總成本，但是對于生產(chǎn)商或零售商來說卻不是最優(yōu)解。為了能夠讓雙方都接受協(xié)調(diào)決策，與之對應(yīng)的機(jī)制設(shè)計(jì)和激勵機(jī)制是必不可少的，這也是本文未來關(guān)注的重點(diǎn)。

(3)在先增后等策略中，當(dāng)n=7，x=120.73時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，最小值為：2778866，要優(yōu)于相等策略的最小值2851534，節(jié)省成本占總成本的2.5%，表明先增后等運(yùn)輸策略確實(shí)優(yōu)于相等策略。先增后等策略情況下，可以有效降低安全庫存，從而降低了系統(tǒng)的平均庫存水平，從而成本要低于采取相等策略的情況。

4 敏感度分析

在敏感度分析中，本文通過增加或減少以下幾組參數(shù)的值，進(jìn)而觀察目標(biāo)函數(shù)值的變化情況。分析的參數(shù)如下：(Cdv,Cdb)、(Hb,Hv)、(Cs,Co)、θ、p、d。結(jié)果詳見表3和圖6。

表3 敏感度分析

通過表3、圖6可以得到如下幾個結(jié)論：

(1)目標(biāo)函數(shù)值對啟動成本，運(yùn)輸固定成本(Cs,Co)和零售商需求率d變動高度敏感，對于(Cdv,Cdb)、(Hb,Hv)、θ敏感，對于生產(chǎn)率p基本不敏感；

(2) 所有參數(shù)對目標(biāo)函數(shù)值的影響都是正向的，即參數(shù)值增加會導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)值的增加；

(3)(Cdv,Cdb)、(Hb,Hv)對目標(biāo)函數(shù)值的影響是相同的，這應(yīng)該是因?yàn)樵诿舾卸确治鲋校?Cdv,Cdb)=(Hb,Hv)/θ；在θ變動的情況，影響應(yīng)該不是相同的。

5 結(jié)論

本文以單一生產(chǎn)商單一零售商構(gòu)成的二級易腐品供應(yīng)鏈系統(tǒng)為研究對象，研究了易腐品生產(chǎn)與運(yùn)輸協(xié)調(diào)決策模型。開展本文的研究有助于幫助生鮮食品、易揮發(fā)產(chǎn)品等易腐品供應(yīng)鏈上的企業(yè)從供應(yīng)鏈的角度出發(fā)協(xié)調(diào)管理各方庫存，降低整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)的成本，提高整個供應(yīng)鏈的效率。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上通過引入安全庫存并將其作為決策變量，建立了一個更為完善的易腐品生產(chǎn)運(yùn)輸協(xié)調(diào)決策模型；并在沒有對運(yùn)輸策略作任何假定的情況下通過分析最佳運(yùn)輸批量序列的性質(zhì)，即最佳運(yùn)輸批量序列需要滿足單調(diào)不減、生產(chǎn)商第一次發(fā)貨需將庫存全部發(fā)出這兩個性質(zhì)，進(jìn)而在此基礎(chǔ)上，提出了一種先增后等的運(yùn)輸策略，最終求出了在該運(yùn)輸策略下的最佳的生產(chǎn)批量和運(yùn)輸批量以及系統(tǒng)庫存總成本，并將其與之前文獻(xiàn)普遍采取的相等運(yùn)輸策略進(jìn)行了比較，通過算例，證實(shí)了本文提出的策略要優(yōu)于相等策略；同時也證實(shí)了不管先增后等運(yùn)輸策略還是相等運(yùn)輸策略，協(xié)調(diào)決策都有效地降低了系統(tǒng)總成本。

但是本文求出的解釋在特定運(yùn)輸策略下的最優(yōu)解而不是原模型的最優(yōu)解；從性質(zhì)3本文可以得到最佳運(yùn)輸序列的形式，如何從性質(zhì)3推導(dǎo)出最佳運(yùn)輸批量序列是本文未來研究的重點(diǎn)。此外，采取生產(chǎn)運(yùn)輸協(xié)調(diào)決策雖然可以有效降低系統(tǒng)的總成本，但是對于生產(chǎn)商和零售商自身來說都不是最佳決策，如何讓兩者放棄自己的最佳決策而采用協(xié)調(diào)決策進(jìn)而達(dá)到系統(tǒng)最優(yōu)也是本文未來的研究重點(diǎn)。