王 杰，馮輔周

（陸軍裝甲兵學(xué)院，北京 100072）

0 引言

行星變速箱的結(jié)構(gòu)復(fù)雜緊湊，行星機(jī)構(gòu)加工成本高，維修困難，其零部件復(fù)雜的運(yùn)動給故障診斷帶來困難。據(jù)統(tǒng)計，齒輪引起的故障占60%，其中行星齒輪約占54%，90%的齒輪故障是局部故障[1]。因此變速箱故障研究主要在齒輪故障尤其是行星輪，行星變速箱故障診斷主要從動力學(xué)建模和信號特征提取研究兩個方面展開[2]。

1 動力學(xué)建模

系統(tǒng)建模研究可以分為三類：一是不考慮傳動系統(tǒng)構(gòu)件的振動特性把整體視為簡單系統(tǒng)；二是視為線性系統(tǒng)，研究線性系統(tǒng)在內(nèi)部和外部共同激勵下的響應(yīng)；三是將內(nèi)部激勵和外部激勵區(qū)分開，詳細(xì)分析傳動系統(tǒng)內(nèi)部激勵和非線性因素的影響。主要有兩類建模方法：第一類是經(jīng)典的建模方法：集中質(zhì)量法、分布質(zhì)量法等；第二類是有限元模型為代表的現(xiàn)代建模方法。此外還有實(shí)驗混合法，鍵合圖理論等。

1.1 集中參數(shù)模型

由于行星機(jī)構(gòu)有質(zhì)量集中的特點(diǎn)，因此構(gòu)建集中參數(shù)模型的最多，本質(zhì)是一種建立在離散化力學(xué)基礎(chǔ)上的模型，優(yōu)點(diǎn)是簡化較多，計算量較小，求解速度快。根據(jù)模型自由度的不同，集中參數(shù)模型可劃分為純扭模型、扭轉(zhuǎn)—橫向耦合模型、扭轉(zhuǎn)—橫向—軸向耦合模型。

1.1.1 純扭模型

純扭模型是最基本的模型，只考慮齒輪的扭轉(zhuǎn)振動，由于簡化較多，適用于基礎(chǔ)研究如預(yù)測系統(tǒng)固有頻率。王世宇等人[3]針對2K-H 型行星齒輪構(gòu)建了純扭轉(zhuǎn)模型，在此基礎(chǔ)上，宋軼民等[4]對3K-II 型直齒行星齒輪進(jìn)行了研究，揭示了該型傳動系統(tǒng)的固有特性。INALPOLAT 等人[5]通過建模分析了正常行星齒輪振動信號的頻譜分布規(guī)律。中國北方車輛研究所李振平等[6]建立了扭轉(zhuǎn)振動模型，研究系統(tǒng)動態(tài)特性和共振現(xiàn)象。

1.1.2 扭轉(zhuǎn)—橫向耦合模型

該模型考慮了扭轉(zhuǎn)和平面兩個方向的振動，對直齒行星系統(tǒng)最簡單有效，計算結(jié)果有較好的一致性。如LIN 等[7]通過建立平移-扭轉(zhuǎn)耦合模型來研究行星傳動系統(tǒng)的固有頻率以及振動模式。Dhoubib S 等[8]構(gòu)建了復(fù)合行星系統(tǒng)的線性扭轉(zhuǎn)-平移耦合模型，研究了行星輪組數(shù)、行星輪相對位置和轉(zhuǎn)速對固有頻率的影響。但上述建模時齒輪嚙合剛度視為常數(shù)，以至于計算結(jié)果精度不足。

1.1.3 扭轉(zhuǎn)—橫向—軸向耦合模型

在上述基礎(chǔ)上又增加了軸向振動，主要用于斜齒輪，斜齒輪動力學(xué)特性更復(fù)雜，受非線性因素影響更嚴(yán)重。ERITENEL 等[9]建立斜齒輪彎-扭-軸擺耦合動力學(xué)模型，分析了系統(tǒng)固有特性。魏靜等[10]建立了斜齒輪系統(tǒng)彎-扭-軸耦合動力學(xué)模型，研究了分岔、混沌特性和系統(tǒng)振動穩(wěn)定性。扭轉(zhuǎn)—橫向—軸向耦合模型仍需進(jìn)一步發(fā)展，尤其是多級復(fù)合斜齒輪行星傳動系統(tǒng)的研究較欠缺。

1.1.4 對集中參數(shù)模型的完善

針對模型的缺點(diǎn)，很多學(xué)者進(jìn)行了大量工作來完善模型。研究主要有兩個方向：一是針對齒輪時變剛度、齒輪間隙、加工誤差、齒輪浮動、齒輪故障、載荷、齒輪摩擦等非線因素的影響進(jìn)行了研究；二是對多級復(fù)合行星機(jī)構(gòu)和新型齒輪的動態(tài)特性的建模研究。GUO 等人[11]建立了二維集中參數(shù)模型，然后又建立了復(fù)合行星系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)自由度模型，對該系統(tǒng)的振動特性進(jìn)行了研究。山東大學(xué)李國彥[12]通過建立復(fù)合行星齒輪傳動系統(tǒng)的損傷模型，對行星傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型在仿真故障激勵情況下的振動特性進(jìn)行研究，建立了基于集中參數(shù)動力學(xué)理論的包含齒輪剛度時變、有齒側(cè)間隙等非線性因素的兩級行星輪系的平移-扭轉(zhuǎn)模型。劉振州，張俊等人[13]以行星齒輪減速機(jī)為研究對象，建立了包含齒輪時變剛度、齒輪嚙合間隙和裝配誤差因素的橫向-扭轉(zhuǎn)模型，采用Runge-Kutta 數(shù)值分析方法求解非線性微分方程，總結(jié)了非線性因素產(chǎn)生的復(fù)雜動力學(xué)影響。

1.2 剛?cè)峄旌夏Ｐ?/h3>

剛?cè)峄旌夏Ｐ透鶕?jù)系統(tǒng)的部件特性采用不同的建模方式，將變形過大的部件單獨(dú)建立柔性體模型，其余部件仍視為剛性體，剛?cè)峄旌夏Ｐ投嘤糜诜治鰪?fù)雜系統(tǒng)的動力學(xué)特性。

PARKER 將齒圈以彈性體建模，提出一種彈性-離散模型，WU 等人[14]在該模型基礎(chǔ)上，分別研究了行星輪等間隔分布結(jié)構(gòu)和徑向相對分布結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)固有特性。陳裴[15]結(jié)合有限元分析軟件和動力學(xué)建模軟件，建立了單對“人”字齒輪的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，更準(zhǔn)確地模擬了齒輪的運(yùn)動狀況。馬德福[16]建立了軸承系統(tǒng)的剛?cè)狁詈夏Ｐ?，將軸承的保持架和內(nèi)圈視為柔性體，并研究了滾珠故障對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響，實(shí)驗驗證了剛?cè)狁詈夏Ｐ偷臏?zhǔn)確度比純剛體模型更高。

1.3 分部質(zhì)量模型

該模型是在質(zhì)量平均分布假設(shè)基礎(chǔ)上設(shè)置構(gòu)件相互作用關(guān)系的有限元模型，仿真過程更加真實(shí)，可視化效果更佳，但運(yùn)算量大，三維模型仿真計算復(fù)雜，該模型基于ANSYS 軟件在工程實(shí)踐中能取得很好的效果，但對于大變形復(fù)雜系統(tǒng)動力學(xué)分析能力不足。

Ambarisha 等人[17]考慮齒輪真實(shí)形狀和齒輪副的接觸作用，建立了行星輪系的平面有限元-接觸模型，結(jié)果有良好的可視性。Singh 等人[18]在平面模型研究的基礎(chǔ)上，建立了三維有限元-基礎(chǔ)模型。舒瑞龍[19]使用ANSYS 建立了行星輪系有限元模型，對行星架變形故障進(jìn)行了仿真，得出了行星架變形對最大應(yīng)力的影響，為故障機(jī)理研究打下基礎(chǔ)。

1.4 鍵合圖理論（Bond Graph）

全稱功率鍵合圖，是一種以能量的角度描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的表示方法，該理論根據(jù)能量守恒原則，通過一些特定的元素對功率流從新分配和調(diào)整來描述系統(tǒng)動態(tài)過程。

1959 年，鍵合圖理論由美國H.M.Paynter 于提出，后經(jīng)Karnopp、Rosenberg、Toma、Breedveld 等人不斷研究完善，發(fā)展成為一種處理多種能量范疇工程系統(tǒng)的十分有效的動態(tài)建模與分析方法。隨著不斷的研究，相繼出現(xiàn)延遲鍵合圖、拉格朗日鍵合圖、回轉(zhuǎn)鍵合圖、向量鍵合圖、熱力學(xué)鍵合圖、偽鍵合圖等。鍵合圖在機(jī)械、熱力學(xué)、工程機(jī)械、生理學(xué)、流體等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，20 世紀(jì)90 年代開始在故障診斷領(lǐng)域得到應(yīng)用[20]。LUO[21]建立了齒圈-行星輪、太陽輪-行星輪、行星架-行星輪三種子模型，利用鍵合圖理論集成得到完整的系統(tǒng)模型，預(yù)測了系統(tǒng)固有頻率和位移振型。張寶鋒等人[22]考慮齒輪時變嚙合剛度、阻尼、摩擦等因素，建立了NGW 型行星齒輪的鍵合圖模型。綜上，以鍵合圖理論為基礎(chǔ)的故障診斷方法可分為定性和定量兩種：定量法是通過推導(dǎo)定量解析冗余關(guān)系來確定系統(tǒng)故障狀態(tài);定性法是通過系統(tǒng)鍵合圖的定性描述診斷故障。

1.5 系統(tǒng)動力學(xué)建模研究分析

現(xiàn)階段行星傳動系統(tǒng)動力學(xué)研究內(nèi)容主要概括為四方面：①系統(tǒng)固有特性預(yù)測研究；②系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)計算；③振動抑制和系統(tǒng)穩(wěn)定性研究；④系統(tǒng)參數(shù)對動態(tài)特性的影響研究。針對以上研究現(xiàn)狀總結(jié)出以下5 點(diǎn)結(jié)論：

（1）很多建模是建立在一定的假設(shè)基礎(chǔ)上的，模型的動態(tài)響應(yīng)特征不夠準(zhǔn)確，指導(dǎo)性不高，因此對行星傳動系統(tǒng)建模仿真的精確程度還有待進(jìn)一步提高。

（2）對行星傳動系統(tǒng)研究考慮的因素主要有：齒輪嚙合剛度、齒側(cè)間隙、齒輪傳遞誤差、載荷、摩擦、阻尼、齒輪位置誤差等，其中對齒輪嚙合剛度、系統(tǒng)動載荷或均載特性、齒輪或軸承間隙等因素研究較多，齒輪嚙合摩擦力、阻尼和沖擊等非線性因素對系統(tǒng)的影響研究較少。

（3）對正常工況的行星傳動系統(tǒng)的動力學(xué)特性研究有很多，對含有故障激勵尤其是行星輪的故障的行星傳動系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的研究相對較少。

（4）對常見的行星齒輪的研究較多，對其他類型的行星齒輪研究較少，如人字型齒輪的行星傳動系統(tǒng)、諧波行星傳動系統(tǒng)、擺線針輪行星傳動系統(tǒng)等。

（5）對簡單的行星齒輪傳動系統(tǒng)研究較多，對復(fù)合多排的行星系統(tǒng)研究較少。隨著行星結(jié)構(gòu)的發(fā)展，復(fù)雜多排的復(fù)合行星齒輪傳動系統(tǒng)應(yīng)用的越來越多，其可以承受更多的載荷，實(shí)現(xiàn)更多的傳動比的同時，也有更嚴(yán)重的噪聲、振動等問題，系統(tǒng)非線性因素和動力學(xué)特性更復(fù)雜。

2 信號特征提取研究

信號處理旨在提取信號中隱含的故障特征。目前的方法可以分為兩類：一是傳統(tǒng)方法，主要有幅值域分析法、傅里葉分析等；二是現(xiàn)代方法，如小波分析、盲源分離、Wigner-Ville 分布、Hilbert-Huang 變換、變分模態(tài)分解等。

2.1 幅值域分析法

幅值域分析法是指從時域中分析信號幅值隨時間變化關(guān)系的方法，是最常用最基本的信號分析方法，該方法可以簡便的得到信號的基本特征，簡單直觀，計算方便，但無法獲取信號的頻域特征。

2.2 傅里葉分析

傅里葉分析被普遍認(rèn)為是最基本最經(jīng)典的一種方法。傅里葉分析理論以傅里葉變換為基礎(chǔ)，傅里葉變換最早在傅里葉1807 年發(fā)表的《熱的傳播》中被提出，后來傅里葉在1811 年對論文又進(jìn)行了修改：任何函數(shù)都可以展開成三角函數(shù)的無窮級數(shù)。傅里葉變換理論正式確立。隨著國內(nèi)外學(xué)者的不斷研究，傅里葉分析方法誕生了一系列的算法，如：離散傅里葉分析（DFT）、快速傅里葉算法（FFT）、快速插值傅里葉算法（IFFT）、Winograd Fourier 變換算法（WFTA）、短時傅里葉變換（STFT）等

雖然傅里葉分析方法已經(jīng)非常完備，但仍存在以下幾點(diǎn)不足：

（1）針對某些特殊信號無法有效使用，雖然可以通過不斷地細(xì)化頻譜來提高頻譜的準(zhǔn)確度，但不能完全解決頻譜干涉的問題。

（2）信號適用性差，對頻率成分極相近的信號、頻率極低的信號和低信噪的信號分析還存在很多不足。

（3）傅里葉變換對非平穩(wěn)、非線性信號分析存在缺陷，傅里葉變換強(qiáng)調(diào)整體性，是一種平均分析方法，缺乏對信號的局部分析能力，不能在時間上區(qū)分信號中的各個頻率成分。

2.3 小波分析（wavelet transform，WT）

1984 年Morlet 與Grossman 處理分析石油勘探的地震數(shù)據(jù)時提出了小波變換的概念，其基本思想是將原始信號分解為一系列小波函數(shù)的疊加，這些小波函數(shù)可以由一個母小波經(jīng)過平移和伸縮變換得到，再利用小波基去逼近原始信號。目前，目前常用的小波基函數(shù)有15 種，如Haar、Morlet、Meryer、Symlet、Coiflet 等。小波分析最大的問題是怎樣選擇小波基函數(shù)，目前選擇方法大多是逐個小波基進(jìn)行試驗來確定最好的小波基函數(shù)。在故障處理方面，小波分析多用于原始信號的降噪預(yù)處理，小波分析雖然窗口大小無法自適應(yīng)，但其時間窗和頻率窗可變，顯著優(yōu)點(diǎn)是可進(jìn)行局部分析，能識別、挖掘信號中隱含的表現(xiàn)結(jié)構(gòu)特性，而這些特性對機(jī)械故障識別尤為重要。缺點(diǎn)主要有：一是其本質(zhì)是一種窗口可調(diào)的傅里葉變換，單獨(dú)一個窗口內(nèi)的信號需是平穩(wěn)的，沒有根本上擺脫傅里葉變換對平穩(wěn)信號的局限性；二是小波分析嚴(yán)重依賴小波基的選擇，不同小波基函數(shù)得到的結(jié)果缺乏一致性。

2.4 盲源分離（blind source separation，BSS）

盲源分離是一種基于信息理論結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的優(yōu)化算法，于20 世紀(jì)80 年代法國學(xué)者J.Herault 和C.Jutten 提出，盲源分離最早于1999 年應(yīng)用于機(jī)械故障診斷領(lǐng)域。孟宗[23]采用EEMD 算法對單通道數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，結(jié)合奇異值分解算法與本征矩陣聯(lián)合近似對角化算法，實(shí)現(xiàn)了滾動軸承的復(fù)合故障診斷。陳進(jìn)、王志陽等人[24]深入研究了約束獨(dú)立分量分析的基本理論，并對比了基于脈沖和基于模型的參考信號建立方法，將其運(yùn)用到旋轉(zhuǎn)機(jī)械的研究中，實(shí)現(xiàn)了對特定信號的提取。張杰等人[25]在CICA 的基礎(chǔ)上，結(jié)合多元消減技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了對多個源信號的有序提取。

盲源分離已經(jīng)在信息通信、語音處理、通用信號分析等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，為機(jī)械設(shè)備多故障診斷、轉(zhuǎn)子振動復(fù)雜激勵源識別等領(lǐng)域提供了強(qiáng)大的理論基礎(chǔ)。其中獨(dú)立成分分析是解決盲源分離問題的有效方法，對微弱信號的特征提取效果明顯，但也有缺點(diǎn)和不足：

（1）對盲源分離的研究大多是在多通道數(shù)據(jù)支持下，對源信號和測點(diǎn)數(shù)量有一定要求，針對傳感器數(shù)量少，甚至是單傳感器的欠定問題有待進(jìn)一步研究。

（2）源信號數(shù)量變化情況下的盲源分離算法研究。

（3）對噪聲情況下的盲源分離研究有待進(jìn)一步加強(qiáng)，提高盲源分離算法的抗噪能力。

（4）目前大部分盲源分離研究是針對線性瞬時混合信號，對非線性信號模型研究有一定的欠缺。

2.5 Wigner-Ville 分布

實(shí)際的信號往往是非平穩(wěn)信號，STFT、小波變換等方法往往不能滿足需求，1932 年Winger 提出了時頻聯(lián)合分析的概念并應(yīng)用于量子領(lǐng)域，后來Ville 將其作為一種信號分析方法，Wigner-Ville 分布正式形成。隨著研究的深入，出現(xiàn)了眾多時頻分布，但都可視為WVD 的變形，區(qū)別在于對積分變換核的函數(shù)形式選擇不同。

Wigner-Ville 分布是一種雙線性時頻分布，其打破了線性疊加原則，具有高時頻分辨率、時頻聚集性、能量集中性等，能識別單分量信號或多分量信號，因此該方法在瞬時頻率估計、聲頻系統(tǒng)的描述、信號檢測、信號分類地震信號勘探、時變信號濾波和故障診斷領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。但該方法不足也很明顯，Mark[26]在1970 年指出Wigner-Ville 分布具有交叉干擾項的問題，信號含有多種成分會導(dǎo)致兩兩成分的時頻中心出現(xiàn)無意義的振蕩分量，影響真實(shí)能量分布，主要原因是存在非線性變換造成的時間和頻率干涉。雖然國內(nèi)外學(xué)者為抑制交叉干擾項進(jìn)行了大量的研究，但交叉干擾項的問題始終沒有得到徹底解決。

2.6 Hilbert-Huang 變換（Hilbert－Huang Transform，HHT）

為突破傅里葉變換的缺陷，1998 年美籍華人Norden E.Huang 經(jīng)過認(rèn)真總結(jié)分析，將Hilbert 譜的概念和Hilbert 譜分析引入時頻分析中，提出希爾伯特-黃變換。Hilbert-Huang 變換有兩個步驟，第一步將信號進(jìn)行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，將信號分解成一系列平穩(wěn)的本征模態(tài)函數(shù)，第二步對每個本征模態(tài)函數(shù)進(jìn)行希爾伯特變換，求得每一個本征模態(tài)函數(shù)的瞬時頻率，得到信號的Hilbert 譜。Hilbert-Huang 變換本質(zhì)是將信號平穩(wěn)化，逐級分解信號的波動，可以得到信號的能量在各種尺度上的分布情況。

Hilbert-Huang 變換具有自適應(yīng)性，高精確度，適用于處理非平穩(wěn)非線性信號，已經(jīng)在故障診斷、健康監(jiān)測、腦紅外檢測技術(shù)、圖像處理等領(lǐng)域得到應(yīng)用。Hilbert-Huang 變換的不足主要是：一是對強(qiáng)噪聲信號分解不能得到理想的固有模態(tài)函數(shù)；二是沒有分離出信號中能量低的成分。

2.7 變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）

于2014 年被Dragomiretskiy 提出，是一種基于維納濾波具有自適應(yīng)性的信號處理方法，主要思想是通過迭代尋找變分模型的最優(yōu)解來確定每個信號成分的頻率中心及帶寬。Ram[27]證明了其高魯棒性并且具有緩解模態(tài)混疊和邊界效應(yīng)的作用。Mohanty[28]將VMD 應(yīng)用于軸承故障診斷，取得了比EMD 更理想的效果。劉長良[29]利用VMD 進(jìn)行故障特征提取，通過觀察中心頻率確定了參數(shù)K 值，采用模糊C 均值聚類進(jìn)行了故障識別。Tang 等[30]應(yīng)用VMD 算法對滾動軸承進(jìn)行復(fù)合故障診斷，驗證了其可以有效分解含有強(qiáng)噪聲的信號。Zipeng Li[31]提出了一種基于相關(guān)性分析的VMD 算法，用于提取輪對軸的弱故障和復(fù)合故障特征。

變分模態(tài)分解是一種非遞歸分解算法，不存在端點(diǎn)效應(yīng)，即使信號成分頻率相近，也能實(shí)現(xiàn)較好的分離。變分模態(tài)分解已經(jīng)在故障診斷得到了廣泛的應(yīng)用，但VMD 受預(yù)設(shè)尺度K 和懲罰因子 的影響，K 選取不當(dāng)，會造成模態(tài)分量出現(xiàn)混疊，產(chǎn)生虛假分量，懲罰因子 影響分量的帶寬。國內(nèi)外學(xué)者提出了一系列的優(yōu)化方法來優(yōu)化VMD 參數(shù)，如粒子群優(yōu)化算法、中心頻率觀察法、依據(jù)功率譜密度確定K 值和中心頻率的方法等。

2.8 信號特征提取研究分析

國內(nèi)外學(xué)者對信號特征提取領(lǐng)域已經(jīng)做了大量的工作，針對實(shí)際問題提出了很多算法，以上針對數(shù)字信號處理在故障診斷領(lǐng)域的應(yīng)用和發(fā)展進(jìn)行了綜述，雖然這些算法已經(jīng)有了很好的應(yīng)用效果，但如何提高算法的適用性、準(zhǔn)確性和敏感度，算法的綜合運(yùn)用，對于在故障診斷領(lǐng)域的實(shí)際運(yùn)用會是今后研究的重點(diǎn)方向。