馬衛(wèi)華

(江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(xué) 226300)

一、生活情境的重要性

生活情境是數(shù)學(xué)教學(xué)使用頻率最高的一種情境，也是數(shù)學(xué)生活化最貼切的展現(xiàn)．以函數(shù)概念教學(xué)為例，函數(shù)概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)高度抽象、概況的重要概念，影響學(xué)生是否能對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)掌握得扎實(shí)．

案例1 《函數(shù)》概念

給出兩段視頻展示(視頻略)：其一，木頭用機(jī)器加工成木凳、木桌、木床、柜子等等一系列木制品；其二，面粉用機(jī)器加工成包子、饅頭、面條、面餅等．請(qǐng)學(xué)生思考，給出的兩段視頻的共性．

生：一段視頻是用木頭加工各種木制品，一段視頻是用面粉加工各種食品．

師：那請(qǐng)把問題抽象一下，你能獲得什么思考？

生：我感覺都是用一種物質(zhì)加工成各種材料．

師：的確如此，那恰恰想告訴我們，如何從生活的情境中去抽象物理屬性，獲得數(shù)學(xué)本質(zhì)呢？讓我們將木頭和面粉一起看成是自變量x，經(jīng)過一個(gè)機(jī)器加工獲得了不同的加工品，我們不妨將其看成是y．你能不能用這樣的視頻情境來回顧下初中數(shù)學(xué)給予的函數(shù)概念？

生：就是每一個(gè)自變量x經(jīng)過變化總能得到一個(gè)因變量y，這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系就是一種函數(shù)關(guān)系．

生：原來這就是高中函數(shù)概念，一點(diǎn)也不難懂．

說明：函數(shù)概念是極具抽象的數(shù)學(xué)概念，其形成的過程歷經(jīng)數(shù)百年．對(duì)于如此抽象的函數(shù)概念，以往我們不可能僅僅通過數(shù)十分鐘的教學(xué)就能到位，需要從多個(gè)角度去感性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而獲得數(shù)學(xué)抽象的形成，可以這么說類似的加工情境很好地展示了函數(shù)變化的過程，體現(xiàn)了變量的思想，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的形成．

二、特殊情境的簡捷性

特殊情境，也是特殊化思想的一種體現(xiàn)．如何利用特殊的數(shù)學(xué)情境解決問題呢？筆者始終認(rèn)為，存在即是合理，特別是對(duì)于并不追求過程的小題，我們可以創(chuàng)設(shè)特殊情境來解決數(shù)學(xué)抽象的問題．

案例2 抽象函數(shù)定義域的求解

抽象函數(shù)定義域的求解是難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)這里自變量實(shí)在是分不清楚，如：函數(shù)f(2x-1)的定義域是指哪個(gè)量？函數(shù)f(3x+1)的定義域是x∈]1,2]，怎么求f(3x-1)的定義域？的確對(duì)于初學(xué)者來說，有些分辨不清．我們不妨創(chuàng)設(shè)特殊情境，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象問題的教學(xué)．

問題：(1)函數(shù)y=f(x+1)的定義域是(-∞,1]∪]2,+∞)，求函數(shù)y=f(x)的定義域．

(2)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?-,1]∪]2,+)，求函數(shù)f(x-1)的定義域．

(3)函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)=f(b-x)，則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于____對(duì)稱．

(4)函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)+f(a-x)=2b，則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于____對(duì)稱．

分析上述四個(gè)小問題，是筆者在抽象函數(shù)學(xué)習(xí)中給學(xué)生提出的．學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)于抽象函數(shù)的求解陷入了困境，如何理解抽象函數(shù)中的定義域？對(duì)稱性？在解析式缺失的情況下，如何利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)？這都成了學(xué)習(xí)的難點(diǎn)．因此，對(duì)于初學(xué)者來說，我們暫時(shí)回避抽象問題的解決過程，而是利用特殊情境的手段換元題目，讓其形態(tài)具體展示出來．筆者請(qǐng)學(xué)生開發(fā)問題(1)和問題(2)的具體特征形態(tài)，如下表：

問題(3)和問題(4)，如下表：

顯然，任何一個(gè)抽象定義域指的都是自變量x的取值范圍，如函數(shù)y=f(x+2)的定義域所求的是“x”的范圍，而不是“x+2”的范圍；其次在解決問題過程中，法則f作用的部分，要關(guān)注其整體，即對(duì)于法則“f”來說，勢必要關(guān)注其針對(duì)的整體，即法則“f”下兩個(gè)整體部分的范圍的一致性，如“函數(shù)x=f(x+1)”和“ 函數(shù)f(x-1)”中，“x+1”和“x-1”的取值范圍是一致的．

總之，能幫助理解數(shù)學(xué)知識(shí)、抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)的都是數(shù)學(xué)情境，只要合理利用、善于設(shè)計(jì)都是我們教學(xué)的好手段，有助于我們實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象的教學(xué)過程，加快數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)．