文/中山市東升鎮(zhèn)東方小學

歸納思想在小學的運算定律、法則、性質、數(shù)量關系、計算公式、規(guī)律等教學中有著廣泛的運用，那么在小學中高年級段的數(shù)學課，歸納推理的數(shù)學思想方法該如何滲透呢？此類課堂是有它的共性存在的，主要以觀察、猜想、驗證、歸納、運用為主線展開課堂。

一、仔細觀察、大膽猜想

觀察是人們認識客觀世界的門戶。沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，沒有觀察就沒有認識。而問題是思維更新的源泉，提出問題的能力應該是現(xiàn)代學習者必須具有的能力之一。問題意識的產(chǎn)生是學習者提出問題的條件，適當?shù)脑O計問題可以對學習者進行思維訓練，提高學習者的質疑能力。數(shù)學猜想是在已有數(shù)學知識和數(shù)學事實的基礎上，憑借自身對數(shù)學知識的領悟，在相關數(shù)學實踐中對未知量及其規(guī)律特征做出的猜測與思考。教師在日常教學中要有意識地引導學生積極地累積數(shù)學活動經(jīng)驗。舉一反三，善于發(fā)現(xiàn)問題，提出假設，這是培養(yǎng)學生歸納能力發(fā)展的重要前提。通過研究發(fā)現(xiàn)三至六年級的數(shù)學教材，基本都會以一個教學情境或者以一個數(shù)學問題引出教學內容。

在包含歸納推理思想的數(shù)學課堂，如果以一個教學情境引出教學內容的，像一些性質、規(guī)律、計算公式等，我們需要組織學生認真觀察，發(fā)現(xiàn)問題，找出問題，進而猜想題目的答案。如：五年級下冊的“分數(shù)的基本性質”，以三張同樣大小的正方形紙為載體，把它們平均分，再通過折一折，涂一涂表示分數(shù)的大小。學生在實踐的過程中仔細觀察發(fā)現(xiàn)：1/2=2/4=4/8，在觀察的過程中還發(fā)現(xiàn)分子、分母的變化規(guī)律。進而猜想：是不是所有的分數(shù)都有這樣的規(guī)律呢？再如：六年級下冊的《圓柱的表面積》，教材給出圓柱的實物圖，學生觀察兩個圓柱發(fā)現(xiàn)：圓柱的表面積是由一個側面和2個底面組成的，隨之拋出問題：怎樣計算圓柱的側面積？鼓勵學生小組討論，大膽猜想，通過猜想，培養(yǎng)學生的想象能力、分析能力及合情推理能力。

如果是以一個數(shù)學問題引出的教學內容，像一些公式，運算法則，數(shù)量關系等。在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)共性，猜測規(guī)律或者探索計算法則。如四年級下冊“小數(shù)除法”中的例1至例4，都是在解決教材提出的問題中發(fā)現(xiàn)分數(shù)乘法的計算共性，從而猜測小數(shù)乘法的計算法則。又如，五年級上冊的“植樹問題”，教材直接拋出例題1：“同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共要栽多少棵樹？”讓學生分析題目之后，大膽的猜想問題的答案：一共要栽多少棵樹？怎么解決問題？引起學生的認知沖突。

二、動手探究、多方驗證

數(shù)學知識，數(shù)學思想方法要領不可能全靠老師傳授，不可能全靠學生的機械記憶，也不可能簡單模仿、復制。數(shù)學思維的形成需要在探究實踐的過程中實現(xiàn)。只有經(jīng)歷問題解決的過程，才能真正體會到數(shù)學思想的作用，才能順利進行知識的有效遷移。數(shù)學思想方法的教學是數(shù)學活動的教學，要激發(fā)學習者參與的積極性就要讓學習者動起來。結合第一環(huán)節(jié)針對需要研究的問題進行了猜測與思索。在這環(huán)節(jié)就需要采取各種辦法對猜想的內容進行驗證。一般驗證的方法有畫圖分析法、舉例驗證法、對比分析法、剪割拼補發(fā)等。

如四年級下冊“小數(shù)的性質”教學時提出猜想“是不是所有的小數(shù)末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小都不變呢？”組織全班學生各舉一個例子驗證，發(fā)現(xiàn)所舉小數(shù)都有這樣的共性。而五年級下冊“分數(shù)的基本性質”教學中，提出猜想“分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變，所有的分數(shù)都有這樣的共性嗎？”學生通過畫線段圖，或者把分數(shù)寫成除法來求商，又或者用折紙的方法來驗證，得出所有的分數(shù)都有這樣的共性。

三、實踐反思、歸納總結

學生對學習過程進行反思，可以提高學生的學習效率，提升學生的思維水平，對培養(yǎng)數(shù)學能力也是很有幫助的。在動手實踐階段，要求學生對驗證過程進行反思總結，歸納出事物的共性、特征、關系、法則，總結得出結論。如五年級下冊“2、3、5的倍數(shù)特征”教學中，學生觀察百數(shù)表中2、3、5的倍數(shù)特征，猜想“個位上有0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)”通過任意舉例驗證，個位上沒有5或者0的數(shù)，被5除會產(chǎn)生余數(shù)，而個位上有0或者5的數(shù)就能剛好被5整除。進而反思，歸納總結5的倍數(shù)特征是個位上有0或者5的數(shù)都是5的倍數(shù)。2、3的倍數(shù)特征亦是如此。

四、靈活運用、鞏固結論

數(shù)學的教學是環(huán)環(huán)相扣的。通過觀察、猜想、驗證這一系列環(huán)節(jié)得出結論后，需要相應的練習來鞏固認知，發(fā)展學生應用知識和解決問題的能力。數(shù)學課堂練習對學生思維能力的培養(yǎng)是非常重要的，適當?shù)木毑倬毷菍W生掌握知識，形成技能，發(fā)展智力的重要途徑，是學生所學知識轉化為技能的重要手段。如五年級下冊“分數(shù)的基本性質”教學中，學生得出分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變，給出相應的練習“把2-3和10-24化成分母是12而大小不變的分數(shù)”，這是對分數(shù)的基本性質的初步運用，便于理解與掌握。此外，還可以設計相關的提升題，拓展題，以幫助學生更好的完成學習目標，達到理解和鞏固。

五、反思總結，提升能力

《數(shù)學課程標準》指出：學生通過學習，能夠獲得順應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法。在數(shù)學學習的過程中不僅讓學生掌握基本的知識與技能，更重要的是獲取其中的數(shù)學思想和方法。因此，在此類課堂的教學中，我不僅關注學生是否掌握本節(jié)課的知識要點，還會帶著學生回顧這節(jié)課的數(shù)學思維主線，要求學生在平時的學習中要留心觀察，大膽猜想，多種方法驗證，并在此基礎上得出一些新的的結論。這也是科學家們在探索新知常用的方法。

總之，在有歸納推理思想的數(shù)學課堂，通過問題引導學生，讓學生在觀察中猜想，在猜想中探索，探索中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中總結，在總結中運用。這樣可以發(fā)展學生的數(shù)學思維，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，從而達到教書育人的目的。