吳昊駿，龔 敏

(北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083)

近年來(lái)對(duì)城市隧道爆破振動(dòng)控制趨于高安全指標(biāo)，需要精確設(shè)置爆破參數(shù)。由于隧道常用多孔微差爆破，藥量、微差間隔時(shí)間與合成振速存在復(fù)雜的耦合關(guān)系，研究多段微差合成振速計(jì)算方法，對(duì)城市隧道爆破設(shè)計(jì)具有非常重要的意義。

自1985年Anderson[1]提出用單孔爆破振動(dòng)數(shù)據(jù)計(jì)算微差合成振速以來(lái)，這一原理被廣泛應(yīng)用。Blair和Hinzen發(fā)展了線性[2]、非線性疊加方法[3]；吳從師等[4]以臺(tái)階單孔爆破振動(dòng)曲線為源函數(shù)，計(jì)算兩孔時(shí)差0和25 ms的合成振動(dòng)曲線，證實(shí)同段延時(shí)誤差影響合成振速和單孔爆破振動(dòng)波形具有重復(fù)性。徐全軍等[5]用單孔樣本函數(shù)對(duì)某爆破工程振動(dòng)峰值預(yù)報(bào)，發(fā)現(xiàn)若在混凝土試驗(yàn)中精確控制兩孔微差時(shí)間，則計(jì)算與實(shí)測(cè)波形吻合較好；陳士海等[6]研究?jī)煽孜⒉畋撇煌瑫r(shí)間的合成振動(dòng)波形變化規(guī)律，指出微差時(shí)間為爆破主振1/2周期時(shí)振動(dòng)降幅最大；其他學(xué)者[7-12]也進(jìn)行了相關(guān)研究工作。

目前的困難是隧道實(shí)際微差爆破振動(dòng)計(jì)算難以實(shí)現(xiàn)，以雷管段號(hào)時(shí)間計(jì)算合成振速誤差很大。由于雷管各段均有延時(shí)范圍，在此范圍內(nèi)將隨機(jī)產(chǎn)生多種振動(dòng)疊加，隨著微差孔數(shù)不斷增加形成海量的合成振動(dòng)曲線。若從爆破精準(zhǔn)控制與安全考慮，應(yīng)分析全部振動(dòng)組合，再按安全振速下最大振動(dòng)曲線設(shè)置參數(shù)。但這涉及巨大的計(jì)算量且過(guò)程復(fù)雜，在過(guò)去不可能完成。為簡(jiǎn)化計(jì)算龔敏等提出在最初兩孔起爆延時(shí)范圍內(nèi)計(jì)算所有可能振動(dòng)曲線，選其中最大振速曲線再與第3起爆孔的延時(shí)時(shí)段內(nèi)各時(shí)刻進(jìn)行振動(dòng)合成，以此類推最終曲線可視為多孔微差最大合成振動(dòng)曲線[13]。然而最大振動(dòng)曲線是否是由前段峰值曲線與后段延時(shí)范圍內(nèi)逐次疊加形成，仍有待進(jìn)一步研究。

計(jì)算技術(shù)的發(fā)展給解決上述問(wèn)題提供了可能，本文中以重慶渝中隧道工程為背景，根據(jù)各段雷管實(shí)際延時(shí)范圍設(shè)計(jì)計(jì)算程序并優(yōu)化算法，成功解算出8孔微差爆破百萬(wàn)種以上全部合成振動(dòng)組合，分析了各段延時(shí)誤差對(duì)振速影響；在研究第二臨空面形成時(shí)間后提出城市隧道爆破藥量計(jì)算新方法。

1 方 法

1.1 各段雷管段別延時(shí)范圍的確定與振動(dòng)合成曲線數(shù)量關(guān)系

如上所述，以名義段號(hào)時(shí)間進(jìn)行微差振動(dòng)合成計(jì)算不能滿足城市精準(zhǔn)控制爆破需要，本文先解決各段雷管起爆延時(shí)時(shí)間的測(cè)定問(wèn)題，龔敏等[14]研究發(fā)現(xiàn)雷管樣本的延時(shí)數(shù)據(jù)可代表批次雷管基本特性，據(jù)此以重慶渝中隧道工程為例，對(duì)各段雷管樣本進(jìn)行延時(shí)起時(shí)間測(cè)試。

首先確定各段雷管延期時(shí)間Δti的取值范圍。在同一批次雷管中，每段隨機(jī)抽取數(shù)個(gè)樣本實(shí)測(cè)起爆時(shí)間，在各段實(shí)測(cè)結(jié)果中篩選出最早起爆時(shí)間Ti,earl及最遲起爆時(shí)間Ti,lat。得到第i段雷管起爆時(shí)間Δti范圍：

Δti∈(Ti,earl，Ti,lat)i=1，2，3,…

(1)

式中：Δti為第i段雷管起爆時(shí)間；Ti,earl為第i段雷管起爆時(shí)間最小(早)值；Ti,lat為第i段雷管起爆時(shí)間最大(遲)值。

數(shù)據(jù)組中若存在Ti,earll

由實(shí)測(cè)雷管起爆時(shí)間得到段間微差時(shí)間Δti,i-1的范圍：

Δti,i-1∈(Ti,earl-Ti-1,lat，Ti,lat-Ti-1,earl)i=2，3，4,…

(2)

圖1 渝中隧道工程各段雷管起爆時(shí)間實(shí)測(cè)圖Fig.1 Initiation times of detonators tested in Yuzhong tunnel project

重慶渝中隧道采用基于第二系列高精度非電雷管開發(fā)的定制25段非電雷管，每段取10個(gè)樣本測(cè)試并記錄數(shù)據(jù)，現(xiàn)設(shè)計(jì)采用8孔逐孔掏槽爆破，找出各段雷管最早起爆時(shí)間Ti,earl和最遲起爆時(shí)間Ti,lat。篩除易串段雷管段別后重新編號(hào)，這種個(gè)別跳段盡可能避免了段數(shù)減少，新的1～8段雷管起爆時(shí)間范圍如圖1所示，其中實(shí)測(cè)1段雷管無(wú)延時(shí)誤差。

若在這8段雷管各實(shí)測(cè)延時(shí)范圍內(nèi)進(jìn)行8孔逐孔掏槽，可能的微差爆破組合有114萬(wàn)余種(微差間隔以1 ms計(jì))可能性，即存在114萬(wàn)種以上不同的合成振動(dòng)曲線，以往由于工作量巨大及計(jì)算機(jī)軟硬件發(fā)展限制，全部振動(dòng)曲線難以計(jì)算獲取和比較，必須采用新的方法加以解決。

1.2 多孔微差振動(dòng)合成的原理

在主要測(cè)點(diǎn)采集的單孔爆破波形，包含周圍地質(zhì)條件、爆區(qū)環(huán)境信息。受介質(zhì)阻尼等因素的影響，波速最終會(huì)衰減為0。從初至波到幅值A(chǔ)max/e(Amax為最大振幅，e為自然對(duì)數(shù)的底)處為波形主振段，持續(xù)時(shí)間為tmain。

疊加前對(duì)單孔波形進(jìn)行時(shí)長(zhǎng)截取，將截?cái)鄷r(shí)間t0之后的振速歸零。該值太大，程序運(yùn)行時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，獲取結(jié)果緩慢；該值太小，最大疊加振速出現(xiàn)時(shí)，前期起爆的單孔波形振速可能已歸零，計(jì)算不準(zhǔn)確。因此保證最后一段波主振段結(jié)束時(shí)，首段波速剛好歸零即可，即：

t0=Tm,lat+tmain

(3)

式中：t0為單孔波形截?cái)鄷r(shí)間；m為參與疊加的雷管總段數(shù)；Tm,lat為第m段(最后一段)雷管實(shí)測(cè)最遲起爆時(shí)間；tmain為單孔波形主振段持續(xù)時(shí)間。

編寫MATLAB程序，將所截波形擬合成傅里葉級(jí)數(shù)形式，便于程序分析處理：

(4)

式中：g(t)為單孔波形擬合函數(shù)；t為時(shí)間；n為級(jí)數(shù)；ω為基頻；a0、aj、bj為擬合系數(shù)。

確定波形函數(shù)，實(shí)際上就是確定式(4)中基頻值和各系數(shù)值：

式中：N為采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)；k為分點(diǎn)；tk為采樣點(diǎn)橫坐標(biāo)；g(tk)為采樣點(diǎn)縱坐標(biāo)。

將式(4)擴(kuò)展到時(shí)間全域，使各列波在任意疊加時(shí)刻均有意義：

(5)

式中：f(t)為擴(kuò)展的單孔波形函數(shù)；t為時(shí)間；t0為截?cái)鄷r(shí)間。

在不考慮第二臨空面作用的前提下，按線性疊加理論對(duì)該藥量單孔波形進(jìn)行疊加，預(yù)測(cè)多孔合成波形及最大振速。對(duì)垂直振速分量進(jìn)行疊加時(shí)，波形同向，可進(jìn)行代數(shù)疊加：

(6)

式中：F(t,Δti)為按起爆時(shí)間組Δti疊加得到的波形函數(shù)；m為參與疊加的雷管總段數(shù)； Δti為第i段雷管起爆時(shí)間。

至此，通過(guò)公式(6)再利用MATLAB軟件多級(jí)For循環(huán)語(yǔ)言計(jì)算編程，可獲得在各段延時(shí)時(shí)段內(nèi)、多孔微差爆破所有可能合成振動(dòng)組合的曲線。

1.3 疊加求振速最大值

如上所述，按照式(6)循環(huán)嵌套各段雷管Δti取不同值，獲取所有波疊加后可能得到的時(shí)間-振速曲線F(t,Δti)后，找出該Δti組合下，各波形曲線F(t,Δti)的最大峰值F(t,Δti)max。

在眾多F(t,Δti)max中，找出最大值F(t)max及對(duì)應(yīng)Δti組合，為疊加最不利情況對(duì)應(yīng)的最大振速：

F(t)max={F(t,Δti)max}max

(7)

在眾多F(t,Δti)max中，找出最小值F(t)min及對(duì)應(yīng)Δti組合，為疊加最有利情況對(duì)應(yīng)的最大振速(微差降振效果最好的情況)：

F(t)min={F(t,Δti)max}min

(8)

需要注意的是：為了找出最大合成振動(dòng)曲線對(duì)應(yīng)的合成峰值F(t)max及各段起爆時(shí)間Δti，程序在計(jì)算過(guò)程中需要保存大量的數(shù)據(jù)，普通計(jì)算機(jī)或服務(wù)器硬件配置無(wú)法滿足如此龐大的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)需求。對(duì)此本文通過(guò)優(yōu)化算法壓縮數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量，成功完成了程序計(jì)算。

利用求得的各段起爆時(shí)間Δti，可求得各段微差時(shí)間Δti,i-1，其值應(yīng)在式(2)確定的區(qū)間內(nèi)：

Δti,i-1=Δti-Δti-1(i=2，3，4,…)

(9)

將以上步驟表示為流程,如圖2所示。

圖2 合成計(jì)算流程Fig.2 Superposition calculation process

1.4 計(jì)算機(jī)用時(shí)與程序運(yùn)行可行性

以渝中隧道工程為例，搭載Xeon W3680 CPU、24 G內(nèi)存64位計(jì)算機(jī)作為研究平臺(tái)，將參與疊加的波列數(shù)與對(duì)應(yīng)計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)間列于表1中。由表1看出隨著參與疊加波數(shù)的增加，計(jì)算機(jī)程序運(yùn)行時(shí)間也不斷增加。

表1 計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)間統(tǒng)計(jì)Table 1 Statistical results of computer running times

據(jù)此結(jié)合計(jì)算機(jī)能力，通過(guò)波數(shù)較少的波形疊加耗時(shí)估計(jì)波數(shù)較多時(shí)程序運(yùn)行的時(shí)間。方便合理調(diào)整微差時(shí)間的迭代間隔及波形的采樣間距。

以上計(jì)算實(shí)例表明，在計(jì)算機(jī)正常配置下，考慮雷管各段延時(shí)范圍的8孔微差爆破全部合成振動(dòng)曲線計(jì)算時(shí)間為4.2 h，故對(duì)所有可能的微差合成爆破振動(dòng)曲線分析處理可行，可作為今后爆破設(shè)計(jì)的參考。

1.5 結(jié)合第二臨空面形成時(shí)間調(diào)整爆破設(shè)計(jì)

計(jì)算8孔微差爆破振動(dòng)最大值及相應(yīng)的振動(dòng)曲線只是精準(zhǔn)設(shè)計(jì)重要的一環(huán)，這一方法只考慮了多段微差間隔對(duì)合成振速影響，沒(méi)有涉及第二臨空面形成對(duì)振速影響，將二者結(jié)合才能實(shí)現(xiàn)掏槽藥量精準(zhǔn)設(shè)計(jì)。

(1)第二臨空面形成時(shí)間的確定

在筆者過(guò)去研究[13]基礎(chǔ)上，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)逐孔逐段掏槽爆破振動(dòng)曲線1，根據(jù)EMD法[15]結(jié)合爆前實(shí)測(cè)獲取各段雷管準(zhǔn)確起爆時(shí)刻；以此8個(gè)確定時(shí)刻及單孔單自由面爆破振動(dòng)測(cè)試計(jì)算8孔微差爆破合成振動(dòng)曲線2，由于曲線2沒(méi)有考慮第二臨空面對(duì)振速影響，將曲線1、2進(jìn)行同時(shí)刻振速差異對(duì)比即知第二臨空面形成時(shí)間，也即知第二臨空面形成前的雷管段數(shù)m0。

(2)爆破應(yīng)用

上述計(jì)算完成后，再根據(jù)需要以相同藥量改變起爆間隔、不同藥量起爆間隔固定兩種方式進(jìn)行設(shè)計(jì)應(yīng)用：(a) 若只進(jìn)行一次單孔爆破實(shí)驗(yàn)，對(duì)m0以前各段按逐孔爆破重復(fù)1.3計(jì)算過(guò)程，所有振動(dòng)曲線的最大峰值如都不超安全振速則以其中最大藥量為設(shè)計(jì)藥量；若有任一振速超標(biāo)則改變微差間隔(跳段)再進(jìn)行計(jì)算直到獲取安全藥量； (b) 進(jìn)行不同藥量(一般2～3次)隧道單孔爆破振動(dòng)測(cè)試，對(duì)m0以前各段按逐孔爆破重復(fù)1.3計(jì)算過(guò)程，選取所有振動(dòng)曲線峰值不超標(biāo)的最大藥量作為設(shè)計(jì)藥量，即實(shí)現(xiàn)控制振速下循環(huán)進(jìn)尺最大化。

2 振動(dòng)合成計(jì)算實(shí)例

2.1 擬合疊加

按傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)測(cè)點(diǎn)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到單孔波形及掏槽孔分布情況如圖3。其中正向最大振速為0.571 cm/s (3.9 ms)，負(fù)向最大振速為-0.403 cm/s (17.6 ms)，均未超過(guò)現(xiàn)場(chǎng)1.0 cm/s的安全振速要求。

圖3 掏槽區(qū)布孔及單孔爆破振動(dòng)波形Fig.3 Arrangement of cut-holes and single-hole vibration wave

參考波形衰減程度及計(jì)算機(jī)的運(yùn)行能力，根據(jù)式(3)確定單孔波形主振段74 ms，結(jié)合第8段雷管最遲起爆時(shí)間195 ms，取前270 ms的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分段擬合如式(10)，編程計(jì)算傅里葉系數(shù)：

(10)

式中：ω1、ω2為基頻；a01、aj1、bj1、a02、aj2、bj2為擬合系數(shù)；t1為分段時(shí)間，取130 ms；t0為截?cái)鄷r(shí)間，取270 ms。

第一段，樣本均值6.21×10-4，函數(shù)樣本均值3×10-4，樣本方差0.026，函數(shù)樣本方差0.026；第二段，樣本均值-2.81×10-5，函數(shù)樣本均值-2.04×10-5，樣本方差1.44×10-4，函數(shù)樣本方差1.44×10-4。擬合效果較好。

以現(xiàn)場(chǎng)雷管樣本實(shí)驗(yàn)得到的各段起爆時(shí)間Δti的范圍為基礎(chǔ)，暫不考慮第二臨空面的消振效果，將第2列波、第3列波……第8列波，按照各起爆時(shí)間范圍內(nèi)的Δt2、Δt3……Δt8循環(huán)嵌套疊加，得到微差各段延時(shí)范圍內(nèi)所有可能的合成振動(dòng)曲線，表2為程序計(jì)算的8孔微差爆破后形成的最大合成振速F(t)max及其對(duì)應(yīng)的Δti,i-1組合。

表2 最大合成振動(dòng)速度及對(duì)應(yīng)微差時(shí)間組Table 2 Maximum superposed vibration velocity and corresponding millisecond times

2.2 合成波形分析

按8列波疊加正向最不利情況計(jì)算得出的Δti，或按進(jìn)一步求出的Δti,i-1=47,45,21,19,22,29,12 ms對(duì)各單孔波形進(jìn)行疊加后，得到圖4所示8孔微差起爆可能形成的最大合成振速曲線，各段微差起爆時(shí)刻為最不利起爆時(shí)差組合，這一計(jì)算結(jié)果為結(jié)合第二臨空面形成進(jìn)行爆破設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

圖4 8波疊加正向最不利情況時(shí)預(yù)測(cè)波形Fig.4 Worst predict waveform superposed by eight waves

圖5 各幅值分量與單孔波形對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.5 Corresponding relations between velocity components and single waveforms

波振動(dòng)至187 ms(G峰)時(shí)，正向最大振速為1.340 cm/s，超過(guò)1.0 cm/s的安全振速要求，為單孔爆破最大振速的2.35倍，其余微差時(shí)間組合得到的最大振速都小于該結(jié)果，該組合為疊加最不利情況；負(fù)向最大振速為-0.605 cm/s，雖未超過(guò)安全振速要求，但也達(dá)到單孔實(shí)驗(yàn)負(fù)向最大振速的1.50倍。為進(jìn)行比較，也按式(8)計(jì)算了降振最大的振動(dòng)曲線，其峰值振速不大于單孔爆破最大振速。

所有振動(dòng)曲線計(jì)算結(jié)果表明：同段延時(shí)范圍即使在較小范圍內(nèi)，其合成振速之間的差異也可達(dá)57%(1-(0.571 cm/s)/(1.34 cm/s))，這是非常有意義的研究結(jié)果，它說(shuō)明按現(xiàn)在施工中常采用的以標(biāo)稱段號(hào)設(shè)計(jì)爆破網(wǎng)絡(luò)，難以做到精確控制爆破振速。

起爆187 ms時(shí)G峰出現(xiàn)，第8列波尚未出現(xiàn)，前7列波按照起爆時(shí)差參與振動(dòng)。各列波貢獻(xiàn)的幅值分量，表現(xiàn)在單孔波形(圖3)上，分別等于g(187)、g(140)、g(95)、g(74)、g(55)、g(33)、g(4)。由于持續(xù)振動(dòng)了較長(zhǎng)時(shí)間，前3列的幅值分量g(187)、g(140)、g(95)均小于0.01 cm/s，而第4～7列波振動(dòng)時(shí)間不長(zhǎng)，幅值分量g(74)、g(55)、g(33)、g(4)相對(duì)較大(圖5)，做出了主要貢獻(xiàn)。單個(gè)波幅值分量雖然不大，但因?yàn)閭€(gè)數(shù)較多，且全部處于波峰處，導(dǎo)致合成振速也很大。

綜上，波形疊加作用早期，參與波數(shù)較少，合成振速取決于單個(gè)波形的較大波峰，后期參與疊加的振動(dòng)波數(shù)量多，合成振速轉(zhuǎn)而取決于處于波峰的子波個(gè)數(shù)。個(gè)數(shù)較多時(shí)，小振速也可導(dǎo)致疊加中后期最大合成振速出現(xiàn)。如果沒(méi)有第二臨空面的減振效果，則只能采取分離波形的方法避免波的疊加。

3 應(yīng) 用

以上計(jì)算得到8孔微差爆破振動(dòng)最大值及相應(yīng)的振動(dòng)曲線，今后只需獲知雷管延時(shí)范圍和進(jìn)行簡(jiǎn)單的單孔爆破振動(dòng)測(cè)試，即可解決類似多孔微差合成振動(dòng)計(jì)算問(wèn)題。然而要實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)爆破設(shè)計(jì)，還需考慮第二臨空面形成對(duì)振速的影響。目前關(guān)于第二臨空面形成時(shí)間大多為經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)，一般認(rèn)為在50～120 ms之間，隨現(xiàn)場(chǎng)地質(zhì)條件和爆破參數(shù)不同而改變。本文用1.5節(jié)方法(1)確定第二臨空面形成時(shí)間后，再與計(jì)算合成振速曲線結(jié)合進(jìn)行爆破設(shè)計(jì)。

3.1 確定第二臨空面形成時(shí)間

通過(guò)EMD法結(jié)合爆前樣本實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，識(shí)別實(shí)測(cè)爆破振動(dòng)曲線各段起爆時(shí)間后，按求得的Δti對(duì)8列單孔波形進(jìn)行疊加計(jì)算(無(wú)延時(shí)誤差范圍)，得到計(jì)算合成振動(dòng)曲線，將計(jì)算合成波形與實(shí)測(cè)振動(dòng)曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示。

圖6 實(shí)測(cè)與合成爆破振動(dòng)波形對(duì)比Fig.6 Comparison between the measured and superposed blasting vibration waveforms

從圖6可看出在虛線框內(nèi)時(shí)段實(shí)測(cè)與計(jì)算合成曲線波形相似、走向一致，主要峰谷出現(xiàn)時(shí)刻與幅值差別較??；60 ms后，實(shí)測(cè)波形平穩(wěn)衰減，合成波形顯示出疊加的效果，二者差異明顯。第4段起爆后正向?qū)崪y(cè)峰值0.25 cm/s，為正向合成峰值0.79 cm/s的31.6%。第6段起爆后，正向?qū)崪y(cè)峰值0.20 cm/s僅為正向合成峰值0.45 cm/s的44.4%。據(jù)此可以確定現(xiàn)場(chǎng)第二臨空面形成時(shí)間不超過(guò)60 ms。渝中隧道現(xiàn)場(chǎng)大量爆破振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)均證實(shí)了這一結(jié)論的準(zhǔn)確性。

3.2 根據(jù)第二臨空面形成時(shí)間進(jìn)行爆破藥量設(shè)計(jì)

通過(guò)以上分析可知，渝中隧道爆破第二臨空面形成時(shí)間為60 ms。從圖1可知，2段起爆延時(shí)范圍37～49 ms，3段起爆時(shí)段87～92 ms，故在第3段起爆前第二臨空面已經(jīng)形成。因此只需進(jìn)行1～2段延時(shí)時(shí)段內(nèi)所有可能的微差爆破振動(dòng)合成計(jì)算，以驗(yàn)證振速是否超標(biāo)即可。

重復(fù)本文1.3節(jié)過(guò)程，嘗試Δt2,1所有可能取值后發(fā)現(xiàn)：Δt2,1=48 ms時(shí)正向最大合成振速0.622 2 cm/s，滿足安全振速控制要求(如圖7所示)。1.0 kg判斷為安全藥量。由于現(xiàn)場(chǎng)條件與時(shí)間限制，現(xiàn)場(chǎng)只進(jìn)行0.8 kg、1.0 kg單孔爆破實(shí)驗(yàn)，沒(méi)有繼續(xù)嘗試1.2 kg單孔藥量實(shí)驗(yàn)。在條件允許的情況下，應(yīng)對(duì)不同藥量分別進(jìn)行單孔實(shí)驗(yàn)及爆破振動(dòng)合成分析，選出同時(shí)滿足安全振速和循環(huán)進(jìn)尺最大的設(shè)計(jì)藥量。

圖7 第二臨空面形成前波形合成Fig.7 Waveforms superposition before appearance of the second free surface

需指出的是，渝中隧道爆破時(shí)第二臨空面出現(xiàn)時(shí)間在3段雷管起爆前，但其他地點(diǎn)因地質(zhì)條件和布孔參數(shù)變化而不同，如在更高段別m0段前形成，則應(yīng)計(jì)算前m0-1段微差爆破所有可能的合成振動(dòng)曲線，再選擇不同藥量設(shè)計(jì)安全藥量，也可在超標(biāo)區(qū)間定向跳段改變起爆間隔以控制振速；在第二臨空面形成后則改為兩孔(多孔)同段起爆。

3.3 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

渝中隧道控制振速1.0 cm/s，左洞大斷面面積149 m2，設(shè)計(jì)用CD法爆破開挖。根據(jù)4.2節(jié)研究成果，在首爆1區(qū)掏槽孔藥量設(shè)計(jì)為1.0 kg，雖然第3段起爆范圍(87～92 ms)為第二臨空面形成以后，但考慮二者時(shí)間相近，為保險(xiǎn)起見(jiàn)3段仍采用單孔單段掏槽，依據(jù)楔形掏槽孔位第4段相應(yīng)為單孔單段；從第5段開始改為兩孔一段爆破，圖8為現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際布孔圖。2015年12月在渝中隧道ZK14+165.5-ZK14+195段進(jìn)行了16次爆破，所有爆破均進(jìn)行了振動(dòng)測(cè)試，其中最大振速0.90 cm/s，平均振速0.65 cm/s，與3.2節(jié)計(jì)算吻合較好。

圖8 設(shè)計(jì)CD法爆破開挖Fig.8 Blasting excavation design of CD method

4 兩種多孔微差爆破振動(dòng)合成計(jì)算方法的可靠性比較

如引言所述過(guò)去因條件所限，基于雷管各段延時(shí)誤差的逐孔微差爆破振動(dòng)合成少有研究，龔敏等曾采用簡(jiǎn)化算法[13]對(duì)8孔微差爆破進(jìn)行了計(jì)算：在1～2段延時(shí)范圍內(nèi)以1 ms為增量計(jì)算所有合成振動(dòng)曲線，僅取最大峰值振動(dòng)所在曲線(一條)與3段延時(shí)范圍內(nèi)各時(shí)刻分別進(jìn)行振動(dòng)合成，以此類推得到8段起爆后的曲線被認(rèn)定為最大合成振動(dòng)曲線。然而這樣有限次計(jì)算方法是否可靠仍無(wú)法驗(yàn)證。鑒于本文方法完整求出8孔微差爆破合成振動(dòng)所有可能的振動(dòng)曲線，自然也可準(zhǔn)確獲得最大振速的振動(dòng)曲線，下面將分析前述方法的準(zhǔn)確性，為方便比較將過(guò)去方法稱為有限次疊加法，本文方法稱為完全疊加法。

取相同單孔爆破振動(dòng)波形前270 ms采樣數(shù)據(jù)，進(jìn)行有限次疊加法求最大振速，按正向疊加最不利情況，Δti,i-1=48,43,20,22,29,19,11 ms，按負(fù)向疊加最不利情況，Δti,i-1=48,40,25,23,25,17,17 ms。

圖9 兩種方法結(jié)果對(duì)比Fig.9 Compare the results of two methods

將兩種方法所得最大合成振速進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖9所示，最左端為第3列波疊加振速對(duì)比，實(shí)線為本文完全疊加法計(jì)算結(jié)果，虛線為有限次疊加計(jì)算結(jié)果。由圖中可看出完全疊加法算出的全時(shí)段最大合成振速F(t)max普遍較大。當(dāng)4列波疊加時(shí)最大合成振速差距可達(dá)到30.2%。為此針對(duì)4列波合成波形進(jìn)行了對(duì)比分析如圖10所示。由圖10可以看出，按完全疊加方法所得波形最大振速峰值出現(xiàn)稍早，且比按有限次疊加方法所得波形的最大振速峰值高出0.32 cm/s。

圖10 兩種方法求四列波疊加波形Fig.10 Find superposed waveform of four waves by two methods

圖11 振速分量的位置關(guān)系對(duì)比Fig.11 Position relations comparison of velocity components

參考各列波幅值分量與單孔波形的關(guān)系(圖11)，上面4列波為有限次疊加方法確定的子波，下面四列波為完全疊加方法確定的子波?？梢钥闯觯翰捎糜邢薮委B加方法，由于確定Δt4,3時(shí)，Δt3,2、Δt2,1已經(jīng)固定下來(lái)，可調(diào)整空間有限，導(dǎo)致第4列波只能以較小峰值g(12) 參與最不利情況疊加，而單孔最大峰值g(4)無(wú)法參與貢獻(xiàn)，二者幅值差距g(4)-g(12)=0.402 cm/s，是導(dǎo)致兩種方法求得正向最大合成振速差距0.32 cm/s的主要原因。

有限次疊加的簡(jiǎn)化方法限制了各段微差時(shí)間共同作用的可能性，可造成疊加結(jié)果30%的差異。雖然在一些應(yīng)用實(shí)例中采用簡(jiǎn)化方法取得成功，是因?yàn)榈诙R空面在60 ms已經(jīng)出現(xiàn)，微差合成作用受到抑制。但對(duì)于其他工程若第二臨空面形成時(shí)間較長(zhǎng)，形成前參與疊加波數(shù)多，該方法計(jì)算的藥量有可能超過(guò)安全振速，因此不具有廣泛適用性。采用本文完全疊加法窮盡所有可能合成振動(dòng)后進(jìn)行爆破設(shè)計(jì)更為準(zhǔn)確。

5 結(jié) 論

(1)快速發(fā)展的計(jì)算機(jī)及相關(guān)技術(shù)展示了解決爆破難題的巨大潛力，有可能給爆破研究方法帶來(lái)新的變革。如過(guò)去因雷管各段均有延時(shí)范圍并隨孔數(shù)增加形成海量合成振動(dòng)組合、導(dǎo)致多孔微差爆破振動(dòng)計(jì)算的難題，本文設(shè)計(jì)計(jì)算程序并采用優(yōu)化算法，在有限時(shí)間完成了8孔微差爆破上百萬(wàn)種以上合成振動(dòng)計(jì)算量，為精準(zhǔn)爆破設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)，可以預(yù)計(jì)今后更大數(shù)據(jù)的計(jì)算將在爆破工程中發(fā)揮重要作用。

(2)提出了城市隧道低振速精確控制掏槽藥量設(shè)計(jì)的新方法，主要特點(diǎn)是考慮了各段雷管延時(shí)起爆誤差影響和多孔微差合成振動(dòng)影響，可表述為：計(jì)算第二臨空面形成前各段延時(shí)范圍內(nèi)所有可能振動(dòng)曲線后，選擇峰值振速不超標(biāo)的最大藥量作為設(shè)計(jì)掏槽藥量；第二臨空面形成前逐孔逐段掏槽；形成后多孔同段爆破；第二臨空面形成時(shí)間因地質(zhì)條件和爆破參數(shù)不同而有差異，可用比較計(jì)算合成振動(dòng)曲線與實(shí)測(cè)振動(dòng)曲線間差異獲取。

(3)現(xiàn)在施工中常采用以標(biāo)稱段號(hào)設(shè)計(jì)爆破網(wǎng)絡(luò)，本文以渝中隧道為例研究表明：同段延時(shí)誤差即使在較小范圍內(nèi)，其合成振速之間差異也可達(dá)57%，因此按雷管標(biāo)稱段號(hào)設(shè)計(jì)起爆順序做法難以做到城區(qū)隧道低振速精準(zhǔn)控制爆破。

(4)比較過(guò)去的有限次疊加法與本文完全疊加法計(jì)算的微差爆破最大合成振速曲線，發(fā)現(xiàn)采用簡(jiǎn)化計(jì)算最多可造成30%的失真。進(jìn)一步分析表明：波數(shù)量較少時(shí)合成峰值取決于單個(gè)波形的較大波峰；數(shù)量多時(shí)取決于處于波峰的子波個(gè)數(shù)。因此有限次疊加法在第二臨空面形成前起爆段數(shù)少時(shí)計(jì)算較準(zhǔn)確；起爆段別較多時(shí)則不能對(duì)該合成振速進(jìn)行有效折減而誤差較大。采用本文方法則窮盡所有延時(shí)范圍內(nèi)可能的合成振動(dòng)，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。