范國良, 李愛平, 劉雪梅, 顧佳巍, 徐立云

(同濟大學(xué)機械與能源工程學(xué)院 上海，201804)

引 言

對于制造企業(yè)而言，機械設(shè)備的性能不穩(wěn)定性、故障突發(fā)性及隨機性是研究的重點和難點，不僅關(guān)系到生產(chǎn)成本與產(chǎn)品質(zhì)量，更會對工作人員造成安全威脅[1]。機械設(shè)備性能退化過程具有的不均勻性、差異性、多樣性和隨機性等特點，以及日益加深的復(fù)雜化、柔性化和智能化都給設(shè)備性能評估提出了更高的挑戰(zhàn)。

隨著生產(chǎn)系統(tǒng)化的加強，關(guān)鍵設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測與性能評估能夠保障生產(chǎn)過程的穩(wěn)定有序進行。周豐旭等[2]針對可修制造系統(tǒng)在維修過程中呈現(xiàn)出的性能多態(tài)性，提出了基于性能衰退過程的多狀態(tài)可靠性建模方法，探討了系統(tǒng)因老化導(dǎo)致性能衰退過程的可靠度分析方法。Li等[3]考慮工作條件對可靠性的影響，基于Cox比例風(fēng)險模型提出數(shù)控機床可靠性評估模型，用以描述工作條件協(xié)變量和數(shù)控機床可靠性水平之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。Lad等[4]基于生命周期成本、設(shè)備可用度和設(shè)備整體有效度建立數(shù)控磨床可靠性評價模型，為機床最佳配置選擇和設(shè)備維護提供理論指導(dǎo)。Sadok等[5]考慮設(shè)備性能退化研究再制造系統(tǒng)，采用模擬隨機流體模型研究系統(tǒng)的性能評估，優(yōu)化機器退化成本和最優(yōu)庫存成本。旋轉(zhuǎn)軸類系統(tǒng)作為多數(shù)設(shè)備的關(guān)鍵工作子系統(tǒng)，黃海鳳等[6]對數(shù)控機床主軸系統(tǒng)進行性能退化程度分析，采用動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，融合振動信號、電流信號和聲發(fā)射信號訓(xùn)練評估模型。針對摩擦提升機的主軸系統(tǒng)，董磊等[7]提出一種基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)聚類的故障診斷方法，解決主軸系統(tǒng)故障耦合、特征微弱等問題。

以可靠性為代表的設(shè)備性能評估方法以故障率為評價指標(biāo)，一定程度上能夠反映設(shè)備故障對整機性能的影響程度，而設(shè)備在正常工作狀態(tài)下表現(xiàn)出的性能退化也會造成產(chǎn)品質(zhì)量的波動。以正常工作狀態(tài)下生產(chǎn)質(zhì)量數(shù)據(jù)對機械設(shè)備性能進行評估，能夠?qū)υO(shè)備狀態(tài)進行預(yù)判，為預(yù)知性維護策略制定提供依據(jù)，保證設(shè)備高性能穩(wěn)定生產(chǎn)。

復(fù)雜性理論是刻畫隨機性和不確定性的有效手段，為機械設(shè)備性能評估提供了新的思路。用以定量表達復(fù)雜性的數(shù)學(xué)方法主要有信息熵、柯爾莫哥洛夫熵、李雅普諾夫指數(shù)和Lempel-Ziv算法等[8]。Efthymiou等[9]應(yīng)用Lempel-Ziv算法測度制造系統(tǒng)的不可預(yù)測性，并以此研究了制造性能指標(biāo)的波動情況。董新峰等[10]針對磨削加工中的顫振現(xiàn)象，提出一種基于經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸鈴?fù)雜度與鑒別信息的顫振預(yù)測方法，對磨削加工顫振進行預(yù)測。另外，以磨床主軸為分析對象，采用Lempel-Ziv指標(biāo)對磨床主軸狀態(tài)進行劣化水平判斷[11]。Pan等[12]通過相關(guān)維數(shù)和近似熵對滾動軸承的退化程度進行復(fù)雜性分析，以評估其退化水平。Fan等[13]基于柯爾莫哥洛夫熵建立擰緊機性能評估模型，以測度其性能退化趨勢。

以復(fù)雜性分析為手段，對系統(tǒng)、設(shè)備及關(guān)鍵部件，尤其對主軸等旋轉(zhuǎn)軸類子系統(tǒng)進行的狀態(tài)分析和性能評估是近年比較新穎和有效的嘗試，能夠量化系統(tǒng)運行過程中狀態(tài)的不確定性和隨機性，但多以單一復(fù)雜度指標(biāo)進行性能判定，對于退化過程中性能指標(biāo)表現(xiàn)出的復(fù)雜性特征差異尚不能區(qū)分。性能指標(biāo)不同維度的復(fù)雜性特征差異恰恰為更準確評估和反映設(shè)備的退化狀況提供了有效的研究思路。

筆者以自動化裝配線中的自動擰緊設(shè)備為對象，從實時運行狀態(tài)出發(fā)，結(jié)合信息熵和Lempel-Ziv算法，提出設(shè)備性能復(fù)雜性隨機波動程度和狀態(tài)無序程度兩個維度的復(fù)雜性測度方法。以設(shè)備正常運行階段的過程質(zhì)量數(shù)據(jù)測算設(shè)備運行的性能復(fù)雜度，實現(xiàn)擰緊設(shè)備性能的綜合評估。區(qū)分并應(yīng)用過程質(zhì)量數(shù)據(jù)表現(xiàn)出的不同維度的設(shè)備退化特征，與單一指標(biāo)的復(fù)雜性測度方法相比,能夠更準確評估其退化水平。另外，在正常工作狀態(tài)下進行的性能評估與從故障角度進行研究相比，能夠在故障發(fā)生前對設(shè)備進行合理預(yù)判。

1 擰緊設(shè)備性能復(fù)雜性測度方法

衡量擰緊設(shè)備性能的關(guān)鍵指標(biāo)是擰緊扭矩和擰緊角度，其直接關(guān)系到產(chǎn)品的裝配質(zhì)量。在工作過程中，隨使用時間和擰緊次數(shù)增加，設(shè)備性能會出現(xiàn)退化，表現(xiàn)為扭矩和角度值出現(xiàn)波動，且波動的范圍逐漸擴大，精確度下降等，直接導(dǎo)致裝配質(zhì)量的不穩(wěn)定?；趶?fù)雜性測度的擰緊設(shè)備性能評估問題可以描述為：擰緊設(shè)備的性能由一系列性能指標(biāo)所表征，已知擰緊設(shè)備監(jiān)測到的一段時間序列數(shù)據(jù)，建立性能復(fù)雜性測度模型來評估擰緊設(shè)備的性能隨時間變化的規(guī)律。

1.1 基于信息熵的擰緊設(shè)備復(fù)雜性測度

復(fù)雜性是指系統(tǒng)難以被理解、描述、預(yù)測和控制的狀態(tài)[14-15]。復(fù)雜度是對系統(tǒng)復(fù)雜性更精確的定義以致定量化的刻畫。從信息論的角度，基于信息熵的復(fù)雜性測度是與狀態(tài)和概率緊密聯(lián)系的，用以描述系統(tǒng)所預(yù)期可能的狀態(tài)所需要的信息量。

1.1.1 擰緊設(shè)備性能指標(biāo)狀態(tài)劃分

針對擰緊設(shè)備，可以根據(jù)設(shè)備的運行狀態(tài)指標(biāo)，如加工質(zhì)量及裝配精度來定義設(shè)備狀態(tài)。選取一定時間段的擰緊數(shù)據(jù)作為樣本進行相關(guān)狀態(tài)的特征分組和標(biāo)定。選取的樣本區(qū)間均為有效合格數(shù)據(jù)，一旦出現(xiàn)故障數(shù)據(jù)則認定設(shè)備故障，無需進行測度，最終選取扭矩和角度作為性能指標(biāo)。區(qū)別于使用故障率等指標(biāo)衡量設(shè)備性能狀況時只能從設(shè)備是否正常運行角度判定的局限，以合格過程數(shù)據(jù)的波動程度和無序程度來衡量設(shè)備性能狀況更能準確把握設(shè)備性能退化對擰緊質(zhì)量的影響程度。

設(shè)擰緊設(shè)備設(shè)定的扭矩輸出值為Fs，扭矩輸出的上限和下限分別為Fu和Fb，可以選取合適的跨度值b限定狀態(tài)范圍，并且可以根據(jù)扭矩輸出上下限Fu和Fb，結(jié)合扭矩輸出標(biāo)定值Fs的大小得出設(shè)備在動態(tài)運行中的狀態(tài)Sm，狀態(tài)數(shù)為m，當(dāng)某一個扭矩測量值為Fi時，可以按照以下規(guī)則對其進行標(biāo)定。

(1)

其中：Sm以涵蓋上下限值或涵蓋樣本數(shù)據(jù)的最大最小值為準。

1.1.2 擰緊設(shè)備性能復(fù)雜度模型

已知離散信息源可用一維離散型隨機變量來描述，記為X，取值于符號集{x1,x2,…,xi,…,xn}，其中n為正整數(shù)，若信息源X輸出xi的概率服從概率分布p(xi)，則信息熵H(X)定義[16]為

(2)

如果X表示一個系統(tǒng)，xi和p(xi),(i=1,2,…,n)為該系統(tǒng)n個可能的狀態(tài)及各狀態(tài)發(fā)生的概率，則H(X)為系統(tǒng)的信息熵，即描述系統(tǒng)X時所需要的信息量。H(X)表示系統(tǒng)X的不確定性大小，信息熵越大，系統(tǒng)不確定性越大[15]。

將設(shè)備的可能狀態(tài)進行標(biāo)定后，對所測得數(shù)據(jù)進行下一步復(fù)雜性測度。首先，將樣本時間按照一定間隔劃分為單位時間，對單位時間的復(fù)雜性進行測度計算；然后，測算出整個樣本時間T內(nèi)單位時間Δt間隔下復(fù)雜度的變化趨勢。

第k個單位時間內(nèi)，可以得到該時間段測量數(shù)據(jù)總數(shù)量為Nk，并對其進行狀態(tài)標(biāo)定，分別歸屬于Sm的各個區(qū)間，統(tǒng)計各個區(qū)間內(nèi)的頻次，可以得到各個狀態(tài)在單位時間內(nèi)的概率分布，即

pj=nj/Nk

(3)

其中：pj為設(shè)備處于狀態(tài)j的概率；nj為設(shè)備在該單位時間內(nèi)處于狀態(tài)j的統(tǒng)計頻次；Nk為設(shè)備在第k個單位時間內(nèi)的測量數(shù)據(jù)總頻次。

設(shè)某制造設(shè)備在實際運行中擁有的狀態(tài)數(shù)為m，且各個狀態(tài)之間相互獨立，分別為S1,S2,…,Sn,…,Sm。第k單位時間內(nèi)設(shè)備的動態(tài)復(fù)雜度可根據(jù)下式計算

(4)

其中：pj為設(shè)備處于狀態(tài)j的概率，pj>0；1≤j≤m為有可能不出現(xiàn)所有預(yù)設(shè)的狀態(tài)；對于概率為0的狀態(tài)，即沒有出現(xiàn)的狀態(tài)不予計算；k為采樣時間段內(nèi)的單位時間序列編號。

從信息論的角度看，性能復(fù)雜度模型是通過描述擰緊設(shè)備的狀態(tài)變化的復(fù)雜度來刻畫其在運行過程中性能狀態(tài)的退化程度?；跔顟B(tài)概率分布計算得到的性能復(fù)雜度模型，反映了設(shè)備狀態(tài)可能分布的復(fù)雜狀況，測算了設(shè)備狀態(tài)的離散程度。對于狀態(tài)之間變化的速率，即設(shè)備狀態(tài)的無序程度，則依靠Lempel-Ziv算法來反映設(shè)備性能復(fù)雜度的另一個維度特性。

1.2 基于Lempel-Ziv算法的擰緊設(shè)備復(fù)雜性測度

Lempel-Ziv算法用符號序列表示動力系統(tǒng)(或測量得到的時間序列)，以便對動力系統(tǒng)進行算法復(fù)雜度的計算。信息熵從統(tǒng)計意義出發(fā)，難于表達系統(tǒng)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)本質(zhì)。Lempel-Ziv算法則不同，強調(diào)系統(tǒng)的復(fù)雜程度與該系統(tǒng)行為的最小描述量有關(guān)。

1.2.1 性能指標(biāo)粗?；?/p>

設(shè)擰緊設(shè)備的擰緊性能指標(biāo)數(shù)據(jù)為時間序列F={F1,F2,…,FM}，M為單位時間內(nèi)樣本數(shù)量，粗?；褪菍⑵渲貥?gòu)為[0,1]序列S={s1,s2,…,sm,…,sM}，以便計算相應(yīng)的復(fù)雜度。

序列F的平均值為

(5)

1.2.2 擰緊設(shè)備復(fù)雜性測度

基于Lempel-Ziv算法計算序列F={F1,F2,…,FM}的復(fù)雜度，具體流程如圖1所示，步驟如下：

圖1 Lempel-Ziv算法流程圖Fig.1 Algorithm flowchart of Lempel-Ziv

1) 初始化c(M)=1，構(gòu)造S，Q序列，S和Q代表序列F的兩個子序列；

2) 構(gòu)造SQ，SQP序列，SQ為Q排在S后面由S和Q組成的序列，SQP為SQ去掉最后一個元素后的序列，設(shè)S={s1,s2,…,sl}，Q={sl+1}，SQP={s1,s2,…,sl}；

3) 判斷Q是否為SQP的子串，若是，則S不變，更新Q={sl+1,sl+2}，SQP={s1,s2,…,sl+1}；若否，則S=SQ，Q={sl+3}，且c(M)=c(M)+1；

4) 重復(fù)步驟3循環(huán)至S的最后一位為止，輸出c(M)為設(shè)備Lempel-Ziv復(fù)雜度。

1.2.3 復(fù)雜度標(biāo)準化

為使設(shè)備Lempel-Ziv復(fù)雜度具有可比性，對Lempel-Ziv復(fù)雜度進行標(biāo)準化處理。Lempel等證明了對屬于[0,1]的序列幾乎所有的c(M)都會趨向于定值。序列S的長度為M，序列中不同元素的種類為α，則

(6)

其中：M→∞；εM→0；c(M)取上限。

(7)

計算標(biāo)準化Lempel-Ziv復(fù)雜度

(8)

其中：cLZ(M)為反映設(shè)備復(fù)雜程度的標(biāo)準化度量。

單一加工質(zhì)量結(jié)果的設(shè)備復(fù)雜度應(yīng)該為0，加工質(zhì)量結(jié)果隨機的設(shè)備復(fù)雜度最大，定義為1。

Lempel-Ziv算法側(cè)重設(shè)備運行數(shù)據(jù)在均值附近上下波動變化的復(fù)雜程度，可以表征一個時間序列內(nèi)新模式或者新變化出現(xiàn)的速率。通過對粗粒化序列變化的測算來衡量設(shè)備運行狀態(tài)變化的復(fù)雜性。設(shè)備性能平穩(wěn)或者穩(wěn)定退化的情況下，Lempel-Ziv復(fù)雜度越小。反之，Lempel-Ziv復(fù)雜度增長時，設(shè)備性能趨向隨機和混沌，即反映出設(shè)備性能的無序程度增加，穩(wěn)定保持能力下降。

1.3 基于信息熵與Lempel-Ziv算法的擰緊設(shè)備性能復(fù)合復(fù)雜度

綜合上述兩個復(fù)雜性測度模型，基于狀態(tài)概率分布所構(gòu)建的信息熵性能復(fù)雜度模型，反映了設(shè)備狀態(tài)可能分布的復(fù)雜狀況，測度了設(shè)備性能的隨機波動程度。Lempel-Ziv算法則側(cè)重設(shè)備運行狀態(tài)的無序程度，可以反饋設(shè)備在當(dāng)前性能狀態(tài)下穩(wěn)定保持的能力。綜合兩個測度模型可以建立如下的復(fù)合復(fù)雜性測度模型CO(M)，即

CO(M)=[Ck,cLZ(M)]

(9)

(10)

將基于信息熵與Lempel-Ziv算法的復(fù)雜性測度值統(tǒng)一在一個向量矩陣內(nèi)，兩個矩陣元素分別測度了隨機波動程度及狀態(tài)無序程度，而復(fù)合復(fù)雜度CO(M)則可以表征設(shè)備性能的綜合指標(biāo)，以評價擰緊設(shè)備的綜合性能。

2 實例驗證

對基于信息熵和Lempel-Ziv算法的擰緊設(shè)備性能評估方法進行合理驗證，選取發(fā)動機裝配線上的擰緊設(shè)備進行半年的監(jiān)測。上汽SGE裝配線上存在多臺擰緊設(shè)備，設(shè)備實物如圖2所示。

圖2 擰緊設(shè)備實物圖Fig.2 Schematic diagram of tightening equipment

該類擰緊設(shè)備負責(zé)完成生產(chǎn)過程中多處擰緊作業(yè)，所有擰緊設(shè)備都帶有扭矩和角度實時監(jiān)測功能，能夠測量所有工件的擰緊作業(yè)數(shù)據(jù)并上傳到數(shù)據(jù)中心以供監(jiān)測?，F(xiàn)選取第12工位的擰緊設(shè)備的一根擰緊軸作為評估對象，因所有擰緊軸都屬同一型號，所以完全可以推廣到其他擰緊軸和設(shè)備。

2.1 扭矩指標(biāo)復(fù)雜性測度

扭矩設(shè)定值為58 N·m ±5 N·m ，樣本時間總長為115 d，每周間隔采集數(shù)據(jù)，共17 d。統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，所有的扭矩跨度區(qū)間為58～58.8 N·m ，可以將扭矩數(shù)據(jù)劃分為4個狀態(tài)區(qū)間：S1:58.0～58.2 N·m;S2:58.2～58.4 N·m ;S3:58.4～58.6 N·m ;S4:58.6～58.8 N·m 。將所有統(tǒng)計所得數(shù)據(jù)根據(jù)單位時間進行狀態(tài)標(biāo)定，得到測量數(shù)據(jù)的狀態(tài)概率分布如表1所示。

表1 樣本數(shù)據(jù)扭矩狀態(tài)概率分布表

根據(jù)性能復(fù)合復(fù)雜度模型計算擰緊設(shè)備在樣本區(qū)間內(nèi)各天的信息熵值、基于Lempel-Ziv算法的設(shè)備復(fù)雜度值及復(fù)合復(fù)雜度值。表2為設(shè)備扭矩性能復(fù)雜度計算結(jié)果。標(biāo)準化過程假設(shè)序列長度為無限大，實際采集的序列不可能是無限大，有限序列的復(fù)雜度會被嚴重高估，甚至出現(xiàn)大于1的情況[17]。筆者采用的Lempel-Ziv標(biāo)準化過程是對性能指標(biāo)進行趨勢判斷，所以計算結(jié)果不作為絕對復(fù)雜度來評價，而作為相對復(fù)雜度來判斷設(shè)備性能的退化趨勢是正確可靠的，其中，計算的復(fù)雜度值為無量綱單位。

表2 設(shè)備扭矩性能復(fù)雜度計算結(jié)果

2.2 角度指標(biāo)復(fù)雜性測度

角度的區(qū)間為40°～70°，將所有的角度數(shù)據(jù)劃分為4個狀態(tài)區(qū)間：X1:40°～47.5°;X2:47.5°～55°;X3:55°～62.5°;X4:62.5°～70°，如表3所示。計算信息熵值、Lempel-Ziv復(fù)雜度及復(fù)合復(fù)雜度如表4所示。

表3 樣本數(shù)據(jù)角度狀態(tài)概率分布表

表4 設(shè)備角度性能復(fù)雜度計算結(jié)果

3 結(jié)果分析與討論

3.1 扭矩指標(biāo)結(jié)果分析

扭矩指標(biāo)的信息熵值與標(biāo)準化Lempel-Ziv復(fù)雜度熵值分別表征了設(shè)備性能的隨機波動程度及狀態(tài)無序程度，復(fù)合復(fù)雜度表征了擰緊機性能的整體水平，其具體變化趨勢如圖3所示。

圖3 扭矩數(shù)據(jù)的復(fù)雜度趨勢Fig.3 Complexity tendency of torque data

兩個維度的復(fù)雜度均反映出擰緊設(shè)備在長期運作后性能退化導(dǎo)致的復(fù)雜度上升，但任一個單一的復(fù)雜度值都不能綜合地反饋性能的退化特點。例如在樣本初期，信息熵值和Lempel-Ziv熵值都處于較低水平，說明設(shè)備性能的波動程度和性能狀態(tài)的無序程度比較低，性能穩(wěn)定性較高。在設(shè)備運行到第40 d左右，雖然Lempel-Ziv熵值沒有明顯的上升，但信息熵值卻存在較高的增長，說明設(shè)備性能隨機波動范圍增大，而設(shè)備性能仍然處于一個相對穩(wěn)定或穩(wěn)定下降的階段，不會出現(xiàn)突發(fā)故障現(xiàn)象。然而在樣本后期，兩個熵值都上升到較高水平，說明設(shè)備性能的隨機波動程度和穩(wěn)定性都退化到較低水平，需要及時進行維護。

3.2 角度指標(biāo)結(jié)果分析

角度指標(biāo)的信息熵值、標(biāo)準化Lempel-Ziv熵值和復(fù)合復(fù)雜度值的變化趨勢如圖4所示。

圖4 角度數(shù)據(jù)的復(fù)雜度趨勢Fig.4 Complexity tendency of angle data

信息熵值和Lempel-Ziv熵值均呈現(xiàn)隨設(shè)備運行時間增加，出現(xiàn)性能退化和復(fù)雜度逐步升高的結(jié)果，在復(fù)雜性的兩個維度上都與扭矩指標(biāo)表現(xiàn)出相近的評估結(jié)果，驗證了扭矩指標(biāo)反映出的設(shè)備性能退化趨勢。

3.3 復(fù)合復(fù)雜度對比分析

復(fù)合復(fù)雜度用以刻畫擰緊設(shè)備性能的整體水平，將扭矩和角度的復(fù)合復(fù)雜度結(jié)果對比如圖5所示。

圖5 復(fù)合復(fù)雜度對比Fig.5 Comparison of compound complexity

相同樣本時間內(nèi)的角度與扭矩數(shù)據(jù)都反映出一致的擰緊設(shè)備退化趨勢，擰緊設(shè)備隨使用過程性能逐漸退化，輸出扭矩和角度指標(biāo)隨性能的退化而出現(xiàn)一定程度的波動和紊亂，交互驗證了擰緊設(shè)備的性能退化水平?；谛畔㈧睾蚅empel-Ziv算法的擰緊設(shè)備性能評估方法是相得益彰的評估方法，能夠從隨機波動性和狀態(tài)無序性兩個維度反映擰緊設(shè)備的退化趨勢，復(fù)合復(fù)雜度可以評估其整體性能水平。與以往通過設(shè)備的故障狀況來反映設(shè)備性能相比，在正常運行狀態(tài)下評估擰緊設(shè)備的性能水平更具實際意義。

4 結(jié) 論

1) 應(yīng)用信息熵建立的擰緊性能復(fù)雜度模型，能夠量化設(shè)備性能的隨機波動程度；基于Lempel-Ziv算法的復(fù)雜性測度，衡量了設(shè)備狀態(tài)的無序程度；復(fù)合復(fù)雜度能夠綜合評價設(shè)備的整體性能水平。比傳統(tǒng)單一指標(biāo)的評估方法更能準確反映擰緊設(shè)備的性能退化趨勢。

2) 實例驗證結(jié)果表明，扭矩和角度指標(biāo)的評估結(jié)果均呈現(xiàn)一致的設(shè)備退化趨勢。信息熵和Lempel-Ziv算法的測度結(jié)果具有一定的差異，從兩個維度反映了設(shè)備性能狀況。該方法建立在設(shè)備正常運行數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)之上，不同于以故障數(shù)據(jù)進行的評估，使其可以進一步為設(shè)備預(yù)知性維護提供定量參考。