張旭輝， 吳中華， 賴正鵬， 譚厚志， 樊紅衛(wèi)

(西安科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 西安, 710054)

引 言

壓電式振動(dòng)俘能器的設(shè)計(jì)需要充分利用系統(tǒng)固有頻率與環(huán)境振動(dòng)頻率的相互匹配以達(dá)到性能最優(yōu)。大多數(shù)環(huán)境激勵(lì)表現(xiàn)出隨機(jī)性[1]、寬頻帶及非周期性等特點(diǎn)，且伴有噪聲[2]，使窄帶線性諧振系統(tǒng)收集方式在實(shí)際工程中俘能效果不理想[3]。多場(chǎng)耦合振動(dòng)俘能器利用力-電-磁多物理場(chǎng)耦合來(lái)收集環(huán)境振動(dòng)能量，具有較寬的響應(yīng)頻帶和廣泛的適應(yīng)能力。近年來(lái)基于多場(chǎng)耦合機(jī)理構(gòu)建高效振動(dòng)俘能器成為國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)[4]。

振動(dòng)俘能器的性能研究一般是通過(guò)建立系統(tǒng)的機(jī)電耦合模型來(lái)確定系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)換關(guān)系。常用的建模方法包括集中參數(shù)法和分布式參數(shù)法[5]。文獻(xiàn)[6]建立了雙穩(wěn)態(tài)振動(dòng)俘能器等效集中參數(shù)模型，得到了能量采集效率與外界激勵(lì)的變化關(guān)系。陳定方等[7]建立了振動(dòng)俘能器分布式參數(shù)模型，分析了簡(jiǎn)諧激勵(lì)下壓電能量收集器動(dòng)力學(xué)方程，獲得了結(jié)構(gòu)末端質(zhì)量塊質(zhì)量、結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)輸出能量的影響規(guī)律。Erturk[8]建立了對(duì)稱和非對(duì)稱壓電層合板懸臂式壓電俘能器的分布式參數(shù)模型，得到了簡(jiǎn)諧激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)結(jié)果。集中參數(shù)法建模雖能便捷地建立整體模型轉(zhuǎn)換關(guān)系，但局限于單一振動(dòng)模式，缺少耦合系統(tǒng)某些細(xì)節(jié)因素的影響關(guān)系，會(huì)造成系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)誤差偏大。分布式參數(shù)法建模能有效得到系統(tǒng)具體結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響關(guān)系，為振動(dòng)俘能器參數(shù)優(yōu)化提供理論依據(jù)。

筆者建立了非線性磁振子模型，通過(guò)Taylor級(jí)數(shù)展開處理磁力非線性項(xiàng)，導(dǎo)出磁鐵間距與磁力間的相互變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，利用廣義Hamilton原理建立系統(tǒng)分布式機(jī)電耦合模型，得到系統(tǒng)橫向自由振動(dòng)和縱向自由振動(dòng)下的非線性動(dòng)力學(xué)方程，通過(guò)對(duì)動(dòng)力學(xué)方程數(shù)值求解，得到不同初始條件下系統(tǒng)的響應(yīng)特性和輸出性能，為低頻、低幅振動(dòng)能量收集裝置的設(shè)計(jì)及開發(fā)提供理論依據(jù)。

1 俘能器非線性動(dòng)力學(xué)建模

筆者研究的多場(chǎng)耦合多方向振動(dòng)俘能器由4個(gè)線形-拱形組合梁、永磁鐵質(zhì)量塊和可調(diào)磁鐵組成，如圖1所示。線形-拱形組合梁以金屬梁為基層，其表面貼有壓電換能元件，4個(gè)組合梁拱形端分別連接永磁鐵質(zhì)量塊四個(gè)面，線形端固定在外殼上。外殼上下表面通過(guò)調(diào)節(jié)螺紋可調(diào)整磁鐵間距。其中：u為系統(tǒng)縱向激勵(lì)方向；w為系統(tǒng)橫向激勵(lì)方向。

圖1 多場(chǎng)耦合多方向壓電俘能器振動(dòng)模型Fig.1 3D model and prototype of multi-field coupled multi-direction piezoelectric energy harvester

1.1 分布式參數(shù)模型建立

利用廣義Hamilton變分原理[9]建立多場(chǎng)耦合多方向振動(dòng)俘能器分布式參數(shù)模型

(1)

其中：δT*為系統(tǒng)動(dòng)能的變分；δW*為系統(tǒng)勢(shì)能的變分；δWnc為系統(tǒng)外力虛功的變分；δUm為系統(tǒng)磁力勢(shì)能的變分。

由于橫、縱向磁力模型不同，且為系統(tǒng)主要非線性項(xiàng)，故下節(jié)單獨(dú)進(jìn)行建模分析。俘能器結(jié)構(gòu)為4個(gè)相同的線形-拱形組合懸臂梁固定在中心質(zhì)量塊上，假設(shè)系統(tǒng)永磁鐵質(zhì)量塊不發(fā)生橫向偏移，此時(shí)系統(tǒng)相當(dāng)于一個(gè)不發(fā)生橫向偏移的線形-拱形組合懸臂梁縱向振動(dòng)，如圖2所示。

圖2 線形-拱形組合懸臂梁示意圖Fig.2 Schematic diagram of linear arched composite cantilever beam

系統(tǒng)動(dòng)能T*為

(2)

系統(tǒng)勢(shì)能W*為

(3)

系統(tǒng)外力虛功Wnc為

(4)

1.2 系統(tǒng)振動(dòng)磁力模型建立

大多數(shù)非線性振動(dòng)俘能器建模中磁力模型均引入一個(gè)三次非線性項(xiàng)作為系統(tǒng)磁力輸入[10]，但是在系統(tǒng)振動(dòng)過(guò)程中，永磁鐵之間作用面積及相對(duì)角度均會(huì)發(fā)生較大變化，而磁鐵之間的磁力是系統(tǒng)的主要非線性項(xiàng)，因此建立非線性磁力模型是建立精確的整體系統(tǒng)模型必不可少的內(nèi)容[11]。選用兩個(gè)圓柱體磁鐵相互作用，如圖3所示，可等效為一個(gè)非線性彈簧，磁鐵吸引力可看做是拉伸彈簧，排斥力則為壓縮彈簧。

圖3 磁鐵磁力等效模型Fig.3 Magnetic equivalent model of magnet

磁鐵之間相互作用力Fmd[12]可表示為

(5)

其中：Br為磁鐵磁通密度；Am為磁鐵相對(duì)作用面積；l為磁鐵長(zhǎng)度；Rm為磁鐵半徑；d為磁鐵間距；μ0為真空磁導(dǎo)率。

如圖4所示，使用圓柱形磁鐵分別粘貼在中心質(zhì)量塊以及外殼上下內(nèi)壁，為增大系統(tǒng)輸出及對(duì)低頻小幅值振動(dòng)響應(yīng)效率，磁鐵間的相互作用選為吸力作用。為簡(jiǎn)化磁力計(jì)算過(guò)程，假設(shè)橫向振動(dòng)時(shí)磁鐵不會(huì)偏轉(zhuǎn)，且上下相對(duì)距離不發(fā)生改變，uL,t為縱向振動(dòng)中心磁鐵位移，wL,t為橫向振動(dòng)中心磁鐵位移。

圖4 非線性磁力模型Fig.4 Nonlinear magnetic model

縱向振動(dòng)磁力Fmd為

(6)

磁力勢(shì)能變分可表示為

(7)

(8)

δwL,t

(9)

1.3 動(dòng)力學(xué)方程的建立

由材料力學(xué)[13]可知，組合懸臂梁應(yīng)力T1為

(10)

根據(jù)壓電材料能量轉(zhuǎn)換方式可知，選擇第2類邊界條件(機(jī)械夾緊、電學(xué)短路)，取應(yīng)變S1和電場(chǎng)強(qiáng)度E3為自變量，應(yīng)力T1和電位移D3為因變量，則系統(tǒng)壓電方程為

(11)

(12)

通過(guò)Rayleigh-Ritz法將梁的振動(dòng)相對(duì)位移uX,t離散化后[14]，由于俘能器結(jié)構(gòu)為組合懸臂梁結(jié)構(gòu)，其長(zhǎng)度與厚度之比較大，可近似為歐拉伯努利梁，實(shí)際振動(dòng)過(guò)程中，振動(dòng)形式主要表現(xiàn)為一階振型。故僅考慮組合梁的一階模態(tài)變形，根據(jù)壓電元件恒定電場(chǎng)假設(shè)及Euler-Bernoulli梁理論可得

uX,t=ψ1rXrt

(13)

(14)

(15)

其中：ψ1vY為縱向振動(dòng)電勢(shì)分布函數(shù)；vt為廣義電壓模態(tài)函數(shù)；ψ1rX為組合懸臂梁縱向振動(dòng)第1階模態(tài)振型函數(shù)；rt為廣義模態(tài)坐標(biāo)。

將式(10)～(15)代入式(2)～(4)可得

(16)

(17)

(18)

將式(13)代入式(7)，在r=0處泰勒展開有

K1r+K2r3+or5δr

(19)

其中

(20)

(21)

設(shè)系統(tǒng)基礎(chǔ)激勵(lì)為yt=y0sinω0t,將式(16)～(19)代入式(1)，可得動(dòng)力學(xué)方程

(22)

θr+Cpv+q=0

(23)

其中

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

將式(24)代入式(22)和式(23)，可得

?u=-ρsinΩt

(29)

(30)

同理可得橫向振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為

(31)

θ′r+Cp′v+q' = 0

(32)

2 多場(chǎng)耦合振動(dòng)俘能器動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)值求解

2.1 一階模態(tài)振型函數(shù)求解

由式(24)～(28)可知，動(dòng)力學(xué)方程(29)，(30)中參數(shù)均為ψ1rX的函數(shù)，故數(shù)值分析前須進(jìn)行一階模態(tài)振型函數(shù)求解。可將圖1中線形-拱形組合懸臂梁分為線性直梁(AB段)和拱形曲梁(BC段)兩部分，兩者分?jǐn)嗝?B面)通過(guò)約束條件連接，故線性直梁(AB段)一階模態(tài)振型函數(shù)Yx[15]為

ψr1x=Yx=C1sinβx+C2cosβx+

C3sinhβx+C4coshβx

(33)

拱形曲梁(BC段)一階模態(tài)振型函數(shù)Yθ為

(34)

聯(lián)立式(33)和(34)，其中參數(shù)C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8由式(35)～(37)邊界條件確定。

固定端邊界條件為

(35)

分?jǐn)嗝孢吔鐥l件為

(36)

自由端邊界條件為

(37)

2.2 動(dòng)力學(xué)響應(yīng)計(jì)算

數(shù)值仿真中結(jié)構(gòu)參數(shù)均使用實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)際尺寸參數(shù)，如表1所示。采用四五階龍格庫(kù)塔算法對(duì)無(wú)量綱動(dòng)力學(xué)方程(29)和(30)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到系統(tǒng)有磁力和無(wú)磁力作用時(shí)，磁鐵間距d和激勵(lì)幅值ρ對(duì)系統(tǒng)橫、縱向輸出性能的影響結(jié)果。

表1多場(chǎng)耦合多方向振動(dòng)俘能器結(jié)構(gòu)參數(shù)

Tab.1Structureparametersofmulti-fieldcoupledmulti-directionpiezoelectricenergyharvester

類型參數(shù)類型參數(shù)線形-拱形組合梁鈹青銅質(zhì)量塊鑄鐵磁鐵釹鐵硼壓電材料PVDF線形梁長(zhǎng)度/mm15線形PVDF長(zhǎng)度/mm10半圓拱形梁半徑/mm10拱形PVDF半徑/mm10.2半圓拱形梁弦長(zhǎng)/mm20拱形PVDF弦長(zhǎng)/mm10組合梁寬度/mm8PVDF寬度/mm6組合梁厚度/mm0.2PVDF厚度/mm0.2組合梁密度/(kg·m-3)8 800壓電應(yīng)變常數(shù)/(10-12C·N-1)23組合梁彈性模量/Pa1.33×1011圓柱磁鐵尺寸/(mm*mm)12×2組合梁慣性矩/mm45.33×10-3剩余磁通密度/T1.25質(zhì)量塊尺寸/(mm*mm*mm)15×15×15真空磁導(dǎo)率/(H·m-1)4π ×10-7

將仿真參數(shù)代入求解模型，可得ζ=0.1，?=0.12，?=0.051，選取激勵(lì)參數(shù)ρ=1，Ω=0.8，圖5為磁鐵不同距離時(shí)縱向振動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)。對(duì)比系統(tǒng)無(wú)磁力、磁間距d分別為20 mm和15 mm時(shí)的響應(yīng)情況可以看出，隨著磁吸力的加入和磁間距的縮小，系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)加速度增大，輸出電壓增大。當(dāng)d=15 mm時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)加速度近似為無(wú)磁力作用的4倍，輸出電壓近似為無(wú)磁力作用的5倍。當(dāng)磁間距為15 mm時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)最大振幅達(dá)到13 mm。由于系統(tǒng)利用磁吸力作為磁鐵相互作用力，此時(shí)繼續(xù)減小間距會(huì)使得響應(yīng)位移幅值大于間距值，系統(tǒng)無(wú)法正常工作。

圖5 磁鐵不同距離時(shí)縱向振動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)Fig.5 Response at difference distance of the horizontal magnet system

圖6 不同激勵(lì)幅值時(shí)縱向振動(dòng)的系統(tǒng)響應(yīng)加速度Fig.6 Acceleration response of the vertical system at different excitation amplitude

圖6為不同激勵(lì)下縱向振動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)響應(yīng)加速度。可以看出，當(dāng)激勵(lì)振幅增大時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)加速度、輸出電壓增大，當(dāng)激勵(lì)幅值a=1 m/s2時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)輸出很小，能量轉(zhuǎn)換效率很低，此時(shí)加入磁吸力作用可增大系統(tǒng)響應(yīng)電壓輸出，約為無(wú)磁力輸入時(shí)電壓輸出的5倍，提高系統(tǒng)對(duì)低幅振動(dòng)時(shí)的能量轉(zhuǎn)換效率。

圖7為不同磁鐵間距橫向振動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)的響應(yīng)?？梢钥闯?，系統(tǒng)在無(wú)磁力、d=20 mm和d=15 mm吸力作用時(shí)，由于磁吸力的加入，系統(tǒng)橫向振動(dòng)響應(yīng)加速度會(huì)隨著磁吸力的作用減小。由于系統(tǒng)橫向剛度大于縱向剛度，所以系統(tǒng)橫向振動(dòng)響應(yīng)隨著磁吸力的作用，減小的輸出量遠(yuǎn)小于縱向振動(dòng)增加的輸出電壓。

圖8為不同激勵(lì)下橫向振動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)的響應(yīng)加速度?？梢钥闯觯?dāng)激勵(lì)振幅增大時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)加速度、輸出電壓增大。由于磁吸力在振動(dòng)過(guò)程中會(huì)抑制橫向振動(dòng)振幅，所以有磁力作用時(shí)增幅比例相對(duì)無(wú)磁力作用時(shí)要小。

圖8 不同激勵(lì)幅值時(shí)橫向振動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)加速度Fig.8 Acceleration response of the horizontal system at different excitation amplitude

3 實(shí) 驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

為驗(yàn)證上述理論分析結(jié)果，建立了多場(chǎng)耦合多方向振動(dòng)俘能器性能測(cè)試平臺(tái)，如圖9所示，由上位機(jī)、振動(dòng)控制器、功率放大器、激振臺(tái)、監(jiān)測(cè)傳感器、待測(cè)壓電俘能器以及功率分析儀組成。測(cè)試系統(tǒng)通過(guò)粘貼在質(zhì)量塊上的監(jiān)測(cè)傳感器來(lái)獲得裝置輸出響應(yīng)，通過(guò)功率分析儀獲得裝置輸出電壓。由于監(jiān)測(cè)傳感器安裝固定于質(zhì)量塊上端，系統(tǒng)加入磁吸力則采用下方單側(cè)加入。待測(cè)壓電俘能器詳細(xì)參數(shù)如表1所示。

圖9 多場(chǎng)耦合多方向振動(dòng)俘能器性能測(cè)試平臺(tái)Fig.9 Multi-field coupled multi-direction piezoelectric energy harvester performance test platform

本實(shí)驗(yàn)通過(guò)改變磁鐵距離，測(cè)試不同激勵(lì)頻率和激勵(lì)幅值條件下振動(dòng)俘能器的響應(yīng)加速度和響應(yīng)電壓，以及系統(tǒng)響應(yīng)頻譜特性及輸出。與理論模型的仿真解對(duì)比，從而驗(yàn)證模型的正確性。最后，對(duì)系統(tǒng)在低頻、低幅激勵(lì)下的收集能力給出評(píng)定。

圖10 不同磁間距時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)頻譜特性和輸出電壓Fig.10 System response spectrum and output voltage at different magnetic spacing

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

選取縱向振動(dòng)激勵(lì)幅值為2 m/s2，測(cè)得多場(chǎng)耦合多方向振動(dòng)俘能器的響應(yīng)頻譜特性和輸出電壓如圖10所示。系統(tǒng)在加入磁吸力作用時(shí)，不僅增大了系統(tǒng)諧振時(shí)的響應(yīng)輸出，而且隨著磁力間距的減小，系統(tǒng)磁力作用增大，諧振頻率降低。

選取縱向振動(dòng)激勵(lì)幅值為2 m/s2，系統(tǒng)諧振輸出時(shí)，測(cè)得不同磁鐵間距的振動(dòng)俘能器響應(yīng)加速度和輸出電壓如圖11所示。由于實(shí)驗(yàn)磁吸力為單側(cè)輸入，所以響應(yīng)加速度和輸出電壓為上下非對(duì)稱?？梢钥闯?，系統(tǒng)做周期運(yùn)動(dòng)，加入磁吸力作用時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)加速度增大、頻率減??；磁鐵距離為15 mm時(shí)，輸出電壓峰值達(dá)到1V左右，近似為無(wú)磁力作用電壓輸出的5倍。

圖11 不同磁鐵間距時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)加速度和輸出電壓Fig.11 System response acceleration and output voltage at different magnet spacing

選取系統(tǒng)磁鐵間距為15 mm，縱向振動(dòng)時(shí)，測(cè)得不同激勵(lì)幅值下振動(dòng)俘能器的響應(yīng)頻譜特性和輸出電壓如圖12所示。在磁吸力作用下，系統(tǒng)響應(yīng)輸出隨著激勵(lì)幅值增加而增大，響應(yīng)頻帶變寬。

圖12 不同激勵(lì)幅值時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)頻譜特性和輸出電壓Fig.12 System response to the spectral characteristics and output voltage at different excitation amplitudes

選取系統(tǒng)磁鐵間距為15 mm，縱向振動(dòng)系統(tǒng)諧振輸出時(shí)，測(cè)得不同激勵(lì)幅值下振動(dòng)俘能器的響應(yīng)加速度和輸出電壓如圖13所示。隨著激勵(lì)幅值的增大，系統(tǒng)響應(yīng)加速度增大、輸出電壓增大；激勵(lì)幅值為2 m/s2時(shí)，輸出電壓峰值達(dá)到1V左右，約為激勵(lì)幅值為1 m/s2時(shí)輸出電壓的3倍。

圖13 不同激勵(lì)幅值時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)加速度和輸出電壓Fig.13 System response acceleration and output voltage at different excitation amplitude

為測(cè)試壓電俘能器在小激勵(lì)幅值下的系統(tǒng)響應(yīng)，選取縱向振動(dòng)激勵(lì)幅值為0.5 m/s2，系統(tǒng)諧振輸出時(shí)，測(cè)得不同磁鐵間距的振動(dòng)俘能器響應(yīng)加速度和輸出電壓如圖14所示。可以看出，系統(tǒng)由于磁力輸入較小，使得小幅值振動(dòng)下響應(yīng)輸出低，由于理論分析中磁間距小于15 mm，系統(tǒng)無(wú)法正常工作。故系統(tǒng)應(yīng)通過(guò)增加磁力輸入來(lái)增大響應(yīng)輸出。

圖14 激勵(lì)幅值0.5 m/s2系統(tǒng)響應(yīng)加速度和輸出電壓Fig.14 System response of acceleration and output voltage when the excitation amplitude is 0.5 m/s2

將俘能器永磁鐵厚度增加至兩倍，選取縱向振動(dòng)磁鐵間距15 mm、激勵(lì)幅值0.5 m/s2時(shí)，測(cè)得不同磁力輸入下振動(dòng)俘能器響應(yīng)頻譜特性和輸出電壓如圖15所示?？梢钥闯?，當(dāng)增加磁力輸入后，系統(tǒng)響應(yīng)輸出增大，諧振頻率減小，響應(yīng)頻帶變寬。

圖15 不同激勵(lì)幅值時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)頻譜特性和輸出電壓Fig.15 System spectral response characteristics and output voltage at different excitation amplitudes

圖16 激勵(lì)幅值0.5 m/s2系統(tǒng)響應(yīng)加速度和輸出電壓Fig.16 System response of acceleration and output voltage when the excitation amplitude is 0.5 m/s2

選取縱向振動(dòng)激勵(lì)幅值為0.5 m/s2，系統(tǒng)諧振輸出時(shí)測(cè)得不同磁力輸入的振動(dòng)俘能器響應(yīng)加速度和輸出電壓如圖16所示?？梢钥闯觯瑹o(wú)磁力和單個(gè)磁力輸入時(shí)，系統(tǒng)在激勵(lì)幅值為0.5 m/s2時(shí)，響應(yīng)輸出很?。辉黾又岭p磁力輸入(近似兩倍磁力)時(shí)，系統(tǒng)輸出增大，響應(yīng)頻率降低，響應(yīng)加速度近似為無(wú)磁力輸入的6倍，此時(shí)系統(tǒng)輸出電壓峰值達(dá)到1.2V，為無(wú)磁力輸入的6倍，提高了能量轉(zhuǎn)換效率。

3.3 實(shí)驗(yàn)誤差分析

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，多場(chǎng)耦合多方向振動(dòng)俘能器響應(yīng)輸出實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果存在誤差，但整體趨勢(shì)正確。通過(guò)分析，誤差來(lái)源于：a.小正振動(dòng)俘能器為線形-拱形組合梁結(jié)構(gòu)，在加工過(guò)程中無(wú)法保證拱形部分曲率一致性，導(dǎo)致模型剛度與實(shí)際剛度存在誤差，使系統(tǒng)輸出存在偏差；b.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，由于振動(dòng)俘能器性能測(cè)試使用接觸式測(cè)量，雖然傳感器質(zhì)量小，但傳感器信號(hào)線在振動(dòng)過(guò)程中對(duì)俘能器有一定影響，后續(xù)研究中考慮非接觸測(cè)量。

4 結(jié) 論

1) 在振動(dòng)俘能結(jié)構(gòu)中引入線形-拱形組合梁和非線性磁吸力，提高了俘能器的響應(yīng)頻帶和能量轉(zhuǎn)換效率，解決了俘能器在低頻、低幅值環(huán)境激勵(lì)的響應(yīng)輸出性能低等問(wèn)題。

2) 提出了一種復(fù)雜結(jié)構(gòu)懸臂梁建模方法，利用廣義Hamilton變分原理建立了多場(chǎng)耦合多方向振動(dòng)俘能器的非線性動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)數(shù)值求解得到系統(tǒng)在不同初始條件下的響應(yīng)輸出特性。

3) 搭建了振動(dòng)俘能器性能測(cè)試平臺(tái)，開展了多場(chǎng)耦合振動(dòng)俘能器頻譜特性及響應(yīng)輸出的分析實(shí)驗(yàn)。當(dāng)磁鐵間距減小或激勵(lì)幅值增大時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)輸出增大，加入磁吸力不僅增加了系統(tǒng)輸出，而且降低了系統(tǒng)諧振頻率，拓寬了響應(yīng)頻帶。當(dāng)磁鐵間距為15mm、激勵(lì)幅值為0.5m/s2時(shí)，相比無(wú)磁力輸入情況，系統(tǒng)響應(yīng)電壓提高了6倍左右，諧振頻率從18 Hz降至9.5 Hz左右，解決了振動(dòng)俘能器頻帶窄、響應(yīng)頻率高和輸出電壓低等問(wèn)題。