, ，，

(1.華北水利水電大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，河南鄭州450046；2.浙江化工工程地質(zhì)勘察院有限公司，浙江杭州311122)

地下水動(dòng)態(tài)變化特征包含地下水位(埋深)不同規(guī)模的周期、頻率、變化幅度等分布規(guī)律，了解了這些規(guī)律有利于研究地下水位的變化歷史，并且可以預(yù)測(cè)其演變趨勢(shì)[1]，同時(shí)也可為地下水資源可持續(xù)開(kāi)發(fā)利用提供有力依據(jù)。小波分析是由傅里葉變換發(fā)展而來(lái)，能夠同時(shí)反映出時(shí)域和頻域兩個(gè)方面的特性，經(jīng)過(guò)近年來(lái)的研究探索，已經(jīng)在醫(yī)學(xué)成像與診斷[2]、信號(hào)分析[3]、機(jī)械的故障診斷[4]等方面得到了廣泛應(yīng)用。地下水位為非平穩(wěn)時(shí)間序列，序列中包含有周期、頻率等多種變化特征，而小波分析的方法可以清晰地提取出這些隱藏的規(guī)律性，從而揭示序列在不同尺度的變化特征。Li Hui等(2018)[5]利用小波分析方法，研究了西安1965—2013年地下水位動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，并且在考慮不同水文地質(zhì)條件的情況下，分析了地下水位與其驅(qū)動(dòng)力的相關(guān)性。Uma Seeboonruang(2018)[6]使用小波分析研究了泰國(guó)中部平原湄南河流域地下水動(dòng)態(tài)變化，并揭示了氣候變化對(duì)地下水動(dòng)態(tài)變化的影響關(guān)系。鳳蔚等(2017)[7]依據(jù)雄安新區(qū)地下水位資料，采用連續(xù)小波變換的方法分析了1991—2016年時(shí)間序列的多尺度變化特征。本文將采用Morlet函數(shù)對(duì)中牟縣地下水埋深序列進(jìn)行小波分析，以了解中牟縣地下水埋深動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，為中牟縣地下水資源開(kāi)發(fā)利用及可持續(xù)發(fā)展提供科學(xué)依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

中牟縣隸屬于河南省鄭州市(圖1)，地勢(shì)西高東低，南北高中間低，平均海拔113.5 m。中牟縣屬典型的中緯度暖溫帶大陸性季風(fēng)氣候，據(jù)統(tǒng)計(jì)，全縣多年平均氣溫14.2 ℃，多年平均降水量600.8 mm，多年平均水面蒸發(fā)量958.2 mm。

圖1 研究區(qū)地理位置

中牟縣淺層地下水系統(tǒng)具有埋藏淺、厚度大、分布廣而穩(wěn)定、滲透性強(qiáng)、補(bǔ)給快、富水性好等特點(diǎn)。淺層地下水含水層為松散巖類(lèi)孔隙含水層，一般為潛水，局部為微承壓水。北部淺層地下水主要賦存在全新統(tǒng)黃河沖積而成的含水巖層中，含水層上部為亞砂土、粉細(xì)砂，下部為中細(xì)砂、中粗砂，構(gòu)成上細(xì)下粗典型的“二元結(jié)構(gòu)”或粗細(xì)相間的“多元結(jié)構(gòu)”；南部淺層地下水主要賦存在40 m厚度以內(nèi)的上更新統(tǒng)和新近系含水層中，其分布規(guī)律、成因類(lèi)型、巖性、厚度及富水程度與地形地貌密切相關(guān)。中牟縣境內(nèi)地形平坦，淺層地下水的補(bǔ)給來(lái)源主要是大氣降水，其次是河流入滲、渠系滲漏、灌溉入滲補(bǔ)給等；主要的排泄方式有蒸發(fā)、地下水開(kāi)采和越流。

2 數(shù)據(jù)與方法

地下水位數(shù)據(jù)為中牟縣17眼觀測(cè)井(圖1)1990—2015年地下水埋深資料，各觀測(cè)井埋深等值線圖見(jiàn)圖2。 另外，資料顯示雖然在2005年左右中牟縣地下水埋深有所減小，但是由于多年來(lái)地下水的過(guò)量開(kāi)采，區(qū)內(nèi)地下水位不斷下降，所以近30 a來(lái)中牟縣地下水埋深累積趨勢(shì)還是以增大為主。1990—2015年中牟縣地下水埋深平均增加了5.17 m，最大增加了11.26 m。北部地區(qū)有引黃水及黃河側(cè)滲補(bǔ)給，地下水資源相對(duì)比較豐富，農(nóng)業(yè)灌溉主要以引黃水為主，引黃水不足時(shí)開(kāi)采地下水補(bǔ)給，地下水埋深相對(duì)較小，變化不是很明顯；而南部地區(qū)缺乏可以利用的地表水，農(nóng)業(yè)灌溉和生活用水主要開(kāi)采地下水，特別是城關(guān)鎮(zhèn)、韓寺鎮(zhèn)等地，由于地下水資源量的過(guò)度開(kāi)采，地下水埋深不斷增大，形成降落漏斗。

圖2 中牟縣淺層地下水埋深等值線(2000年)

小波分析的前提是小波函數(shù)的選擇，因?yàn)楸疚氖褂玫牡叵滤裆钯Y料包含連續(xù)的的“多時(shí)間尺度”變化特征，所以選取連續(xù)小波變換，另外，以實(shí)小波變換系數(shù)為判斷依據(jù)容易出現(xiàn)虛假震蕩，而采用復(fù)小波變換得到的小波系數(shù)，實(shí)部和虛部相差π/2，能夠消除這一虛假震蕩，使分析結(jié)果更為準(zhǔn)確[8]，因此本文選用Morlet連續(xù)復(fù)小波。

小波函數(shù)ψ(t)∈L2(R)通過(guò)伸縮和平移構(gòu)成一簇函數(shù)系：

(1)

式中ψa,b(t)——子小波；a——尺度因子，反應(yīng)小波的周期長(zhǎng)度；b——平移因子，反映時(shí)間上的平移。[8]本文選用的Morlet小波函數(shù)：

ψ(t)=π-1/4eict-t2/2

(2)

式中t——時(shí)間;c——無(wú)量綱頻率;i——復(fù)數(shù)。

Morlet小波伸縮尺度a和周期T有如下關(guān)系：

(3)

當(dāng)c取6.2時(shí)，T≈a，因此Morlet小波適用于研究序列周期性變化。

給定的能量有限信號(hào)f(t)∈L2(R)，其連續(xù)小波變換為：

(4)

將時(shí)間域上的關(guān)于a的所有小波系數(shù)的平方進(jìn)行積分，得到小波方差：

(5)

小波方差隨尺度a的變化過(guò)程稱(chēng)為小波方差圖，它能夠反映波動(dòng)的能量隨尺度的分布，可以確定一個(gè)時(shí)間序列存在的主要周期成分[9-10]。

3 結(jié)果與分析

3.1 年尺度地下水位變化特征

根據(jù)中牟縣17口地下水觀測(cè)井1990—2015年年均地下水埋深資料，采用Morlet小波研究地下水埋深時(shí)間序列的年尺度變化特征[11-13]。首先要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)稱(chēng)性兩端延伸，來(lái)消除或減小序列起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)附近的邊界效應(yīng)，在進(jìn)行完小波變換后，要再去掉之前兩端延伸數(shù)據(jù)的小波系數(shù)，接著計(jì)算小波系數(shù)的實(shí)部、模及模方，應(yīng)用Surfer軟件繪制中牟縣地下水埋深小波系數(shù)實(shí)部、模、模方等值線和小波方差圖。從中能夠看出所研究的序列不同時(shí)間尺度上變化特征，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 中牟縣地下水埋深年尺度變化周期

大部分觀測(cè)井以25 a左右的時(shí)間尺度為第一主周期，以36 a左右的時(shí)間尺度為第二主周期。根據(jù)中牟縣地下水平均埋深小波系數(shù)實(shí)部、模、模方等值線(圖3)、小波方差(圖4)，中牟縣地下水平均埋深年尺度變化第一主周期25 a，第二主周期36 a。

從圖3中可以清晰地看出中牟縣地下水動(dòng)態(tài)變化存在多尺度時(shí)間特征。圖3a為小波系數(shù)實(shí)部等值線圖。在地下水位變化過(guò)程中存在著35～40 a，22～30 a以及7～12 a的3類(lèi)尺度的周期變化規(guī)律。其中，在35～40 a尺度上出現(xiàn)了地下水變化的準(zhǔn)一次震蕩；在22～30 a時(shí)間尺度上存在準(zhǔn)兩次次震蕩，同時(shí)，還可以看出在這個(gè)尺度的周期變化具有全域性，在整個(gè)研究時(shí)段表現(xiàn)的非常穩(wěn)定；而7～12 a尺度的周期變化，在2007年以前表現(xiàn)的較為穩(wěn)定。圖3b是小波系數(shù)的模值等值線圖，能夠反映出不同時(shí)間尺度變化周期所對(duì)應(yīng)的能量密度在時(shí)間域中的分布情況，系數(shù)模值愈大，表明其所對(duì)應(yīng)尺度的周期性就愈強(qiáng)。從圖中可以看出，在地下水位變化過(guò)程中，22～30 a時(shí)間尺度模值最大，說(shuō)明該時(shí)間尺度周期變化最明顯，其次是7～12 a時(shí)間尺度的周期變化，其他時(shí)間尺度的周期性變化較小。圖3c是小波系數(shù)的模方等值線圖，小波系數(shù)的模方相當(dāng)于小波能量譜，可以分析出不同周期的震蕩能量。

a) 實(shí)部

b) 模

c) 模方圖3 中牟縣地下水平均埋深小波系數(shù)等值線

圖4 中牟縣地下水平均埋深小波方差

由中牟縣年平均地下水埋深小波方差圖可以看出存在3個(gè)比較明顯的峰值，依次對(duì)應(yīng)著36、25和10 a左右的時(shí)間尺度。其中，25 a左右的時(shí)間尺度對(duì)應(yīng)著最大峰值，表明25 a左右時(shí)間尺度為中牟縣地下水動(dòng)態(tài)變化的第一主周期；第二大峰值對(duì)應(yīng)36 a的時(shí)間尺度，為動(dòng)態(tài)變化的第二主周期；同理，第三峰值對(duì)應(yīng)的10 a的時(shí)間尺度為變化的第三主周期。以上3個(gè)周期的波動(dòng)控制著中牟縣地下水埋深在整個(gè)時(shí)域內(nèi)的變化特征。

3.2 季節(jié)尺度地下水位變化特征

根據(jù)中牟縣1990—2015年4個(gè)季節(jié)地下水平均埋深資料，采用小波分析計(jì)算其周期性變化，小波方差見(jiàn)圖5。

從圖中可以看出，中牟縣春季地下水平均埋深變化以25 a左右時(shí)間尺度的周期為第一主周期，以9 a左右時(shí)間尺度的周期為第二主周期；夏季以25 a左右時(shí)間尺度的周期為第一主周期，分別以36、10 a左右時(shí)間尺度的周期為第二、第三主周期；秋季以25 a左右時(shí)間尺度的周期為第一主周期，分別以36、11 a左右時(shí)間尺度的周期為第二、第三主周期；冬季以25 a左右時(shí)間尺度的周期為第一主周期，分別以36、10 a左右時(shí)間尺度的周期為第二、第三主周期。

a)春季

b)夏季

c)秋季

d)冬季圖5 中牟縣4個(gè)季節(jié)地下水平均埋深小波方差

3.3 地下水位變化特征與降水量的關(guān)系

3.3.1年尺度地下水位變化特征與降水量的關(guān)系

根據(jù)中牟縣1990—2015年年均降水資料，采用小波分析計(jì)算其周期性變化，小波方差見(jiàn)圖6。

圖6 中牟縣年平均降水量小波方差

中牟縣年平均降水量變化以25 a左右時(shí)間尺度的周期為第一主周期，分別以9、4 a左右時(shí)間尺度的周期為第二、第三主周期。根據(jù)前文年尺度地下水位變化特征，可以看出降水變化的第一主周期與地下水埋深變化的第一主周期相同，降水變化的第二主周期與地下水埋深變化的第三主周期接近。年尺度下降水量周期性變化對(duì)地下水埋深變化具有一定的相關(guān)性[14-15]。

3.3.2季節(jié)尺度地下水位變化特征與降水量的關(guān)系

根據(jù)中牟縣1990—2015年4個(gè)季節(jié)平均降水資料，采用小波分析計(jì)算其周期性變化，小波方差見(jiàn)圖7。

中牟縣春季降水量變化以36 a左右時(shí)間尺度的周期為第一主周期，分別以14、9 a左右時(shí)間尺度的周期為第二、第三主周期；夏季以36 a左右時(shí)間尺度的周期為第一主周期，分別以25、8 a左右時(shí)間尺度的周期為第二、第三主周期；秋季以14 a左右時(shí)間尺度的周期為第一主周期，分別以6、8 a左右時(shí)間尺度的周期為第二、第三主周期；冬季以20 a左右時(shí)間尺度的周期為第一主周期，分別以37、6 a左右時(shí)間尺度的周期為第二、第三主周期。根據(jù)前文季節(jié)尺度地下水位變化特征，可以看出春季降水變化的第三主周期與地下水埋深變化的第二主周期相同；夏季降水變化的第一主周期與地下水埋深變化的第二主周期相同，降水變化的第二主周期與地下水埋深變化的第一主周期相同；秋季降水變化的第一主周期與地下水埋深變化的第三主周期接近；冬季降水變化的第一主周期與地下水埋深變化的第一主周期接近，降水變化的第二主周期與地下水埋深變化的第二主周期接近。

a)春季

b)夏季

c)秋季

d)冬季圖7 中牟縣4個(gè)季節(jié)平均降水量小波方差

因此季節(jié)尺度降水量周期性變化對(duì)地下水埋深變化具有一定的相關(guān)性。地下水埋深隨季節(jié)變化規(guī)律性較強(qiáng)。埋深最大值一般出現(xiàn)在3—5月，最小值則出現(xiàn)在6—9月，埋深年內(nèi)變幅在3 m左右。出現(xiàn)這一現(xiàn)象主要是因?yàn)榇髿饨邓侵心部h淺層地下水的主要補(bǔ)給來(lái)源，降雨量會(huì)影響地下水埋深的變化。中牟縣處于中緯度暖溫帶大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，汛期集中，6—9月份的降水量占全年降水量的62.1%，而且這一時(shí)段內(nèi)降水多呈液態(tài)，可直接補(bǔ)給地下水，從而使地下水埋深減小; 年內(nèi)其他月份降水量少且多以固態(tài)形式積累至春季，春季氣溫回升較快，且天氣干燥、風(fēng)多且大、蒸發(fā)量大，故這部分的降水多以升華的形式直接變?yōu)闅鈶B(tài)，難以被土壤吸收補(bǔ)給地下水。

4 結(jié)論

a) 年尺度中牟縣地下水水位變化：25 a左右時(shí)間尺度的周期震蕩最強(qiáng)，為中牟縣地下水動(dòng)態(tài)變化的第一主周期；36、10 a左右時(shí)間尺度分別為第二、第三主周期。

b) 季節(jié)尺度中牟縣春季地下水平均埋深變化以25 a左右時(shí)間尺度的周期為第一主周期，以9 a左右時(shí)間尺度的周期為第二主周期；夏季、秋季及冬季均以25 a左右時(shí)間尺度的周期為第一主周期，分別以36、10 a左右時(shí)間尺度的周期為第二、第三主周期。

c) 通過(guò)年尺度季節(jié)尺度降水量變化：周期分別與對(duì)應(yīng)的中牟縣地下水埋深變化周期比較，可以看出兩者均具有一定的相關(guān)性。